高中數(shù)學(xué)認(rèn)知領(lǐng)域課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的研究

1、高中數(shù)學(xué)認(rèn)知領(lǐng)域課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的研究山東省寧陽(yáng)一中 程若禮 （郵編：271400）寧陽(yáng)一中數(shù)學(xué)教學(xué)教研室，自93年開(kāi)始在全校全面實(shí)施了高中數(shù)學(xué)有軌嘗試目標(biāo)教學(xué)法的教改實(shí)驗(yàn)和研究，取得了良好的教學(xué)效果和理論成果，本課題先后被列為寧陽(yáng)縣“八五”教育科研課題、泰安市“九五”教育科研重點(diǎn)課題（經(jīng)費(fèi)資助）。該課題實(shí)驗(yàn)的一個(gè)重要任務(wù)是制定課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（這里指的是認(rèn)知領(lǐng)域教學(xué)目標(biāo)），能否制定出明確、具體、可測(cè)的教學(xué)目標(biāo)，并用以統(tǒng)領(lǐng)和制約課堂教學(xué)活動(dòng)，完成教學(xué)任務(wù)的各個(gè)環(huán)節(jié)和進(jìn)行單元教學(xué)評(píng)價(jià)，是搞好本課題實(shí)驗(yàn)，提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。要完成制定課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的任務(wù)，需要對(duì)大綱、教材、學(xué)生、技術(shù)等方面作深入細(xì)致的研究，

2、以確保所設(shè)計(jì)的課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的質(zhì)量。一、 認(rèn)真學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，對(duì)各知識(shí)點(diǎn)、技能點(diǎn)分別提出了“了解”、“理解”、“掌握”、“熟練掌握”四個(gè)級(jí)別的教學(xué)要求。要認(rèn)真學(xué)習(xí)、全面領(lǐng)會(huì)、準(zhǔn)確把握，并具體地對(duì)每節(jié)的知識(shí)點(diǎn)分解成坡度小、臺(tái)階密的系列，賦予具體的明確行為動(dòng)詞表達(dá)出來(lái)，在這里要確保教學(xué)目標(biāo)的覆蓋性、獨(dú)立性，又要防止超“綱”或不達(dá)“綱”的現(xiàn)象發(fā)生。二、 深入鉆研教材，合理劃分教學(xué)課時(shí)準(zhǔn)確把握全冊(cè)每章以至每節(jié)的知識(shí)點(diǎn)、技能點(diǎn)以及彼此間的關(guān)系。由于每節(jié)教材的份量不一，所需教學(xué)時(shí)間的長(zhǎng)短不同，如代數(shù)中“§4.4三角方程”一節(jié)僅需0.5課時(shí)，而“§5.3不等式的證明”

3、一節(jié)要需7課時(shí)，因此要把握每節(jié)的知識(shí)系統(tǒng)，將每節(jié)教材劃分成合理的教學(xué)課時(shí)，既要確定好每節(jié)的課時(shí)數(shù)，又要分配好每課時(shí)的教學(xué)任務(wù)。在劃分時(shí)，有時(shí)也可以打破教材內(nèi)容的順序來(lái)劃分每課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。劃分課時(shí)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，要切實(shí)做到兩點(diǎn)：一要盡量保持每節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)的完整性，不能因課時(shí)劃分把知識(shí)體系割裂零碎，打亂教材內(nèi)容的內(nèi)在邏輯關(guān)系。二要盡可能控制好每課時(shí)的教學(xué)容量，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的基礎(chǔ)和教材的編排特點(diǎn)盡量做到適中和均衡。完成好本環(huán)節(jié)是制定課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的前提。三、 設(shè)計(jì)課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的原則制定課時(shí)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，應(yīng)遵循以下幾個(gè)原則：1整體性 即一方面教學(xué)目標(biāo)的各級(jí)水平劃分和制定要保持課時(shí)教學(xué)目標(biāo)整體要求，另一方面每課時(shí)

4、教學(xué)目標(biāo)要保持單元教學(xué)目標(biāo)的整體要求。2.一致性 教學(xué)目標(biāo)的確定必須與教學(xué)大綱中提到教學(xué)目的、教學(xué)要求保持一致。3.針對(duì)性 要考慮教師和學(xué)生的實(shí)際，在制定面向大多數(shù)學(xué)生的教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)，還要考慮為適應(yīng)不同基礎(chǔ)的學(xué)生的需要如何調(diào)整的問(wèn)題。4.可測(cè)性 教學(xué)目標(biāo)中各級(jí)水平的表述要選擇外顯、可測(cè)的行為動(dòng)詞。此外，要力求目標(biāo)簡(jiǎn)明、具體、易于接受。四、 教學(xué)目標(biāo)的表述參考有關(guān)教育理論著作，我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中，是這樣表述教學(xué)目標(biāo)的，即用一個(gè)從“行為”至“內(nèi)容”的陳述句。主要包含如下幾個(gè)要素：（1）句子的主語(yǔ)是“學(xué)生”，一般省略掉。（2）句子的謂語(yǔ)。它是表達(dá)學(xué)生行為的一個(gè)動(dòng)詞，這個(gè)行為動(dòng)詞必須具備外顯、明確、可

5、測(cè)的特點(diǎn)。（3）句子賓語(yǔ)。它是表示具體教學(xué)內(nèi)容的，必須盡可能具體。（4）句子的修飾成份。它是一個(gè)給定的條件，是狀語(yǔ)，說(shuō)明在何種情況下要求學(xué)生達(dá)到這樣的行為。此部分也可以沒(méi)有。（5）合格的標(biāo)準(zhǔn)。為了把一些教學(xué)目標(biāo)的要求定的更為準(zhǔn)確，有時(shí)需要在目標(biāo)后面加以補(bǔ)充說(shuō)明，這一要素不常用。五、 教學(xué)目標(biāo)的分類(lèi)研究我們?cè)诮谈膶?shí)踐中所采用的是教學(xué)目標(biāo)三級(jí)分類(lèi)，即“識(shí)記”、“理解”、“運(yùn)用”。我們認(rèn)為對(duì)認(rèn)知領(lǐng)域課時(shí)教學(xué)目標(biāo)這樣分類(lèi)，有利于與教學(xué)大綱建立比較吻合的關(guān)系，具有實(shí)用性和適用性，便于制定和操作。其分類(lèi)體系是：（一） 識(shí)記識(shí)記是指把某種意識(shí)到的數(shù)學(xué)信息，按其原本的形態(tài)或初步加工改組之后的形態(tài)，儲(chǔ)存在大腦之

6、中，以保證在需要的時(shí)候，能再認(rèn)或再現(xiàn)這些信息。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是記住和識(shí)別事實(shí)材料，使之再認(rèn)或再現(xiàn)，不求理解。它是學(xué)習(xí)行為表現(xiàn)的最低水平。它又可分為認(rèn)知和識(shí)別兩級(jí)。1 認(rèn)知：指反復(fù)感知事物并記住事物特征的過(guò)程。它表現(xiàn)為對(duì)事物和表象原型的記憶，它只涉及“是什么”，這是一種最低級(jí)的“刺激反應(yīng)”過(guò)程。主要行為表現(xiàn)有：（1）寫(xiě)出或說(shuō)出各種定義、定理、法則、方法、步驟等。如寫(xiě)出數(shù)列的定義，說(shuō)出數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟。（2）畫(huà)出各種明確要求的簡(jiǎn)單的幾何圖形、函數(shù)圖象和方程的曲線(xiàn)。（3）寫(xiě)出各種常用的數(shù)學(xué)符號(hào)，如各種集合符號(hào)，基本初等函數(shù)的解析式，排列數(shù)、組合數(shù)符號(hào)等等。（4）寫(xiě)出各種公式或各種關(guān)系式，如平均數(shù)不

7、等式，柱、錐、臺(tái)、球的面積公式和體積公式，圓錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程等。2 識(shí)別：是指在反復(fù)感知事物的過(guò)程中，能對(duì)事物與記憶中的其它相似或不相似的事物進(jìn)行比較、對(duì)照和鑒別。在該過(guò)程中，能準(zhǔn)確地找出其相互間的異同點(diǎn)，這種異同點(diǎn)應(yīng)局限在“外部特征”上。主要行為表現(xiàn)有：（1）能指出各種具體的幾何圖形之間的差異，如球與球面、正弦曲線(xiàn)與余弦曲線(xiàn)等。（2）能說(shuō)出各種關(guān)系式之間結(jié)構(gòu)上的異同，如冪函數(shù)的解析式與指數(shù)函數(shù)的解析式，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。（3）能指出概念間在定義上的異同，如反正弦函數(shù)的定義與反余弦函數(shù)的定義、等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、排列與組合的定義、橢圓與雙曲線(xiàn)的定義等。（4）能準(zhǔn)確說(shuō)出兩種

8、不同運(yùn)算或解題模式、方法、步驟在程序或過(guò)程環(huán)節(jié)上的差異，如解指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程與解指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式在格式和步驟上的異同，用綜合法和分析法在證明不等式時(shí)程序和格式敘述上的差異等。（二）理解理解是指抓住材料的實(shí)質(zhì)，把握材料的組成要素，能準(zhǔn)確地?cái)⑹霾牧系慕Y(jié)構(gòu)特征，熟悉其適用范圍和應(yīng)用條件，掌握其應(yīng)用模型，并能在規(guī)范或相似的環(huán)境中進(jìn)行一定的發(fā)展和推理，它注重“為什么”，也就是知其所以然。理解可分為說(shuō)明性理解和探究性理解兩級(jí)。1 說(shuō)明性理解：就是對(duì)知識(shí)、技能的實(shí)質(zhì)性領(lǐng)會(huì)，能用自己的語(yǔ)言表述出來(lái)或換一種形式表述出來(lái)，能說(shuō)出其結(jié)構(gòu)的組成要素及相互關(guān)系。主要行為表現(xiàn)有：（1）能把定義概念分解成幾種不同的

9、要素，如說(shuō)明集合的三個(gè)特征，說(shuō)明數(shù)列極限的“N”定義的組成要素等。（2）能將一種形式（文字、符號(hào)、式子、圖象等）的數(shù)學(xué)表示轉(zhuǎn)化為他種形式表示，如將等差數(shù)列的定義用數(shù)學(xué)式表示出來(lái)，根據(jù)給定的曲線(xiàn)方程畫(huà)出其曲線(xiàn)，由函數(shù)解析式作其圖象，將極限的運(yùn)算法則用文字語(yǔ)言敘述等。（3）能準(zhǔn)確地區(qū)分定理、命題的題設(shè)和結(jié)論。能說(shuō)明公式法則的適用條件和范圍。2 探究性理解：就是要求學(xué)生親自參與提出、解決、研究、發(fā)展問(wèn)題的全過(guò)程，對(duì)某一事物在一定范圍內(nèi)可能的發(fā)展趨勢(shì)、傾向或結(jié)論，經(jīng)過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手獲得，它是較高層次上的理解。主要行為表現(xiàn)有：（1）說(shuō)出某概念的所有外延形式，如說(shuō)出任意角的分類(lèi)、復(fù)數(shù)的分類(lèi)、六面體的分類(lèi)等。

10、（2）說(shuō)出某定理、公式的各種可能的用途，如說(shuō)出同角三角函數(shù)關(guān)系式的作用。（3）對(duì)于給出的某些條件推出一些結(jié)論，如推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式。（4）證明一些定理和公式。（5）對(duì)一些問(wèn)題成立條件進(jìn)行深入的探索和研究，如研究三角形不等式（|a|-b|a+b|a|+|b|）等號(hào)成立的條件。（三）運(yùn)用運(yùn)用，是指應(yīng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)和已有的經(jīng)驗(yàn)，在一定的情境中解決問(wèn)題，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的具體表現(xiàn)。運(yùn)用可分為模仿運(yùn)用、封閉運(yùn)用和開(kāi)放運(yùn)用三級(jí)。1 模仿運(yùn)用：是指直接利用某些公式、定理、法則、范例等，在相似的情境里解決相似的問(wèn)題。它的主要特征有三點(diǎn)：一是定理法則等的直接應(yīng)用，不作復(fù)雜的轉(zhuǎn)換；二是與原始學(xué)習(xí)

11、的情境相同或相似；三是解決的問(wèn)題與原始的問(wèn)題相似，即在舊情境中解決問(wèn)題。很明顯，這是一種低水平的運(yùn)用。主要行為表現(xiàn)有：（1）能按一定步驟、方法、程序處理新問(wèn)題，如仿照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，總結(jié)出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。（2）能根據(jù)例題、解決條件、模式相同或相似的新問(wèn)題，如利用例題的處理方法，解決每節(jié)的練習(xí)題和少部分習(xí)題，這樣的運(yùn)用多數(shù)能在課堂上及時(shí)完成。2 封閉運(yùn)用：它是指應(yīng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)和已有的技能，解決情境中的問(wèn)題。所謂“新情境”，是指學(xué)生遇到的問(wèn)題與經(jīng)歷過(guò)的問(wèn)題不論是條件、結(jié)論和結(jié)構(gòu)均不相同。解決這類(lèi)問(wèn)題，一般不能直接利用現(xiàn)成的或經(jīng)驗(yàn)過(guò)的模式來(lái)完成，大都需要進(jìn)行一系列轉(zhuǎn)化過(guò)程才能實(shí)現(xiàn)。由于經(jīng)過(guò)一定的遷移

12、可轉(zhuǎn)化為舊情境，所以是一種封閉式的運(yùn)用。主要行為表現(xiàn)有：（1）將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為舊問(wèn)題解決，如將無(wú)理不等式化為有理不等式組求解。（2）把非標(biāo)準(zhǔn)式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式，將問(wèn)題換角度解決，如用換底法求三棱錐的體積，又如用換元法、三角代換法、數(shù)形結(jié)合法等解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。3 開(kāi)放運(yùn)用：它是較高層次的思維能力，在對(duì)新情境下出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜的問(wèn)題能進(jìn)行全面的剖析，對(duì)一般的問(wèn)題能進(jìn)行多角度的分析綜合，尋求多種解決方法，并能進(jìn)行比較，還包括對(duì)新背景下的新問(wèn)題經(jīng)過(guò)一定的邏輯思維做出綜合性的處理意見(jiàn)，甚至能利用多種知識(shí)設(shè)計(jì)出新問(wèn)題。簡(jiǎn)單地說(shuō)開(kāi)放運(yùn)用就是要對(duì)新舊情境進(jìn)行發(fā)展和評(píng)價(jià)。主要行為表現(xiàn)有：（1）能用多種不同的方法，解釋數(shù)學(xué)概念、法則、公式。（2）能從不同的角度分析問(wèn)題，采用多種方法解決問(wèn)題，如一題多解、分類(lèi)討論等。（3）能用分析綜合法尋求解決復(fù)雜問(wèn)題的思路（4）能修正