線性代數(shù)經(jīng)管類考試試卷及答案一

1、線性代數(shù)(經(jīng)管類)優(yōu)化試卷（一）說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題。每小題2分，共20分) 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)錯(cuò)選、多選或未選均無分1設(shè)A為3階方陣，且|A|=2，則 | 2A-l|( )A-4 B-1C1 D42設(shè)矩陣A=(1,2),B=，C=,下列矩陣運(yùn)算中有意義的是 ( )AACB BABCCBAC DCBA3設(shè)A為任意n階矩陣，下列矩陣中為反對稱矩陣的是 ( )AA+ATBA -AT CAATDATA4設(shè)2階矩陣A=，則A

2、*=( )5矩陣的逆矩陣是 （ ） 6設(shè)矩陣A=，則A中 ( )A所有2階子式都不為零 B所有2階子式都為零C所有3階子式都不為零 D存在一個(gè)3階子式不為零 7設(shè)A為m×n矩陣，齊次線性方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是 ( )AA的列向量組線性相關(guān) BA的列向量組線性無關(guān)CA的行向量組線性相關(guān) DA的行向量組線性無關(guān) 8設(shè)3元非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)解為，且系數(shù)矩陣A的秩r(A)=2，則對于任意常數(shù)k,k1,k2，方程組的通解可表為 ( ) 9矩陣的非零特征值為 ( ) A4 B3 C2 Dl104元二次型的秩為 ( ) A4 B3 C2 Dl二、填空題(本大題共10小題

3、每小題2分共20分)請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案錯(cuò)填、不填均無分 11若i=1，2，3，則行列式=_。 12設(shè)矩陣A=，則行列式|ATA|=_。13若齊次線性方程組有非零解，則其系數(shù)行列式的值為 _。 14設(shè)矩陣A=,矩陣B=A E，則矩陣B的秩r（B）=_。 15向量空間的維數(shù)為_。 16設(shè)向量，則向量的內(nèi)積=_。 17設(shè)A是4×3矩陣，若齊次線性方程組Ax=0只有零解，則矩陣A的秩r（A）=_。18已知某個(gè)3元非齊次線性方程組Ax=b 的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為：，若方程組無解，則a的取值為_。 19設(shè)3元實(shí)二次型f ( x1, x2, x3) 的秩為3，正慣性指數(shù)為2，則此二次型的規(guī)范形式_。 20設(shè)矩陣A=為正定矩陣，則a的取值范圍是_。三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題9分共54分)21計(jì)算3階行列式。22設(shè)A=，求A-123設(shè)向量組 (1)求向量組的個(gè)極大線性無關(guān)組： (2)將其余向量表為該極大線性無關(guān)組的線性組合24求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解。25設(shè)矩陣A= ，求正交矩陣P，使P-1AP為對角矩陣。26利用施密特正交化方法，