結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)題

1、1001首先提出能量量子化假定的科學(xué)家是：-( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002光波粒二象性的關(guān)系式為_(kāi)。1003德布羅意關(guān)系式為_(kāi)；宏觀物體的值比微觀物體的值_。1004在電子衍射實(shí)驗(yàn)中，2對(duì)一個(gè)電子來(lái)說(shuō)，代表_。1005求德布羅意波長(zhǎng)為0.1 nm的電子的動(dòng)量和動(dòng)能。1006波長(zhǎng)=400 nm的光照射到金屬銫上，計(jì)算金屬銫所放出的光電子的速率。已知銫的臨閾波長(zhǎng)為600 nm。1007光電池陰極鉀表面的功函數(shù)是2.26 eV。當(dāng)波長(zhǎng)為350 nm的光照到電池時(shí)，發(fā)射的電子最大速率是多少？ (1 eV=1.602&#

2、215;10-19J，電子質(zhì)量me×10-31 kg) 1008計(jì)算電子在10 kV電壓加速下運(yùn)動(dòng)的波長(zhǎng)。1009任一自由的實(shí)物粒子，其波長(zhǎng)為，今欲求其能量，須用下列哪個(gè)公式-( ) (A) (B) (C) (D) A，B，C都可以1010對(duì)一個(gè)運(yùn)動(dòng)速率v<<c的自由粒子，有人作了如下推導(dǎo)： A B C D E 結(jié)果得出的結(jié)論。問(wèn)錯(cuò)在何處？說(shuō)明理由。1011測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是_，它說(shuō)明了_。1013測(cè)不準(zhǔn)原理的另一種形式為E·th/2。當(dāng)一個(gè)電子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)，發(fā)射一個(gè)能量子h，若激發(fā)態(tài)的壽命為10-9？s，試問(wèn)的偏差是多少？由此引起譜線寬度是多少(單位cm-

3、1)？1014 “根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)原理，任一微觀粒子的動(dòng)量都不能精確測(cè)定，因而只能求其平均值”。對(duì)否？1015寫(xiě)出一個(gè)合格的波函數(shù)所應(yīng)具有的條件。1016 “波函數(shù)平方有物理意義，但波函數(shù)本身是沒(méi)有物理意義的”。對(duì)否. -( )1017一組正交、歸一的波函數(shù)1，2，3，。正交性的數(shù)學(xué)表達(dá)式為，歸一性的表達(dá)式為。1018 (x1，y1，z1，x2，y2，z2)2代表_。1020任何波函數(shù) (x，y，z，t)都能變量分離成 (x，y，z)與 (t)的乘積，對(duì)否？ - ( ) 1021下列哪些算符是線性算符- ( ) (A) (B) Ñ2 (C) 用常數(shù)乘 (D) (E) 積分1022下列算符哪

4、些可以對(duì)易- ( ) (A) 和 (B) 和 (C) x 和 (D) x 和1023下列函數(shù)中 (A) cos kx (B) e -bx (C) e-ikx (D) (1) 哪些是的本征函數(shù)；- ( ) (2) 哪些是的本征函數(shù)；- ( ) (3) 哪些是和的共同本征函數(shù)。- ( ) 1024在什么條件下，下式成立？ ( + ) ( - ) =2 - 21025線性算符具有下列性質(zhì)(U + V) = U+V(cV) = cV式中c為復(fù)函數(shù)，下列算符中哪些是線性算符？ -( ) (A) U=U，=常數(shù) (B) U=U* (C) U=U2 (D) U = (E) U=1/U1026物理量xpy-

5、ypx的量子力學(xué)算符在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式是_。1027某粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用波函數(shù)y=Ne-ix來(lái)表示，求其動(dòng)量算符x的本征值。1029設(shè)體系處在狀態(tài)=c1211+ c2210中，角動(dòng)量M2和Mz有無(wú)定值。其值為多少？若無(wú)，則求其平均值。1030試求動(dòng)量算符x=的本征函數(shù)(不需歸一化)。1031下列說(shuō)法對(duì)否:”=cosx，px有確定值，p2x沒(méi)有確定值，只有平均值。” - ( ) 1032假定1和2是對(duì)應(yīng)于能量E的簡(jiǎn)并態(tài)波函數(shù)，證明=c11+ c22同樣也是對(duì)應(yīng)于能量E的波函數(shù)。1033已知一維運(yùn)動(dòng)的薛定諤方程為: +V（x）=E1和2是屬于同一本征值的本征函數(shù)，證明: 1-2=常數(shù)1034限

6、制在一個(gè)平面中運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的質(zhì)點(diǎn)，用長(zhǎng)為R的、沒(méi)有質(zhì)量的棒連接著，構(gòu)成一個(gè)剛性轉(zhuǎn)子。 (1) 建立此轉(zhuǎn)子的Schrödinger方程，并求能量的本征值和歸一化的本征函數(shù)；(2) 求該轉(zhuǎn)子基態(tài)的角動(dòng)量平均值。已知角動(dòng)量算符=z=-i。1035對(duì)一個(gè)質(zhì)量為m、圍繞半徑為R運(yùn)行的粒子，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=mR2，動(dòng)能為M2/2I，2= 。 Schrödinger 方程=E變成= E。解此方程，并確定允許的能級(jí)。1036電子自旋存在的實(shí)驗(yàn)根據(jù)是：- ( ) (A) 斯登-蓋拉赫(Stern-Gerlach)實(shí)驗(yàn) (B) 光電效應(yīng) (C) 紅外光譜 (D) 光電子能譜103

7、7在長(zhǎng)l=1 nm的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的He原子，其de Broglie波長(zhǎng)的最大值是：- ( ) (A) 0.5 nm (B) 1 nm (C) 1.5 nm (D) 2.0 nm (E) 2.5 nm 1038在長(zhǎng)l=1 nm 的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的He原子，其零點(diǎn)能約為：- ( )×10-24？×10-7×10-6 J ×10-24？×10-50？J 1039一個(gè)在一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的粒子， (1) 其能量隨著量子數(shù)n的增大：- ( ) (A) 越來(lái)越小 (B) 越來(lái)越大 (C) 不變 (2) 其能級(jí)差En+1-En隨著勢(shì)箱長(zhǎng)度的增大：-( ) (A

8、) 越來(lái)越小 (B)越來(lái)越大 (C) 不變1041立方勢(shì)箱中的粒子，具有E=的狀態(tài)的量子數(shù)。nx ny nz是- ( ) (A) 2 1 1 (B) 2 3 1 (C) 2 2 2 (D) 2 1 3 1042處于狀態(tài) (x)=sin的一維勢(shì)箱中的粒子，出現(xiàn)在x=處的概率為- ( ) (A) P= () = sin(·) = sin = (B) P= ( )2= (C) P= () = (D) P= ( )2= (E) 題目提法不妥，所以以上四個(gè)答案都不對(duì)1043在一立方勢(shì)箱中，的能級(jí)數(shù)和狀態(tài)數(shù)分別是(勢(shì)箱寬度為l，粒子質(zhì)量為m)：-( ) (A) 5，11 (B) 6，17 (C)

9、 6，6 (D) 5，14 (E) 6，14 1044一個(gè)在邊長(zhǎng)為a的立方勢(shì)箱中的氦原子，動(dòng)能為mv2=kT，求對(duì)應(yīng)于每個(gè)能量的波函數(shù)中能量量子數(shù)n值的表達(dá)式。1045（1）一電子處于長(zhǎng)lx=2l，ly=l的二維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)，其軌道能量表示式為=_；（2）若以為單位，粗略畫(huà)出最低五個(gè)能級(jí)，并標(biāo)出對(duì)應(yīng)的能量及量子數(shù)。1046質(zhì)量為m的一個(gè)粒子在長(zhǎng)為l的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)， (1) 體系哈密頓算符的本征函數(shù)集為_(kāi) ； (2) 體系的本征值譜為_(kāi)，最低能量為_(kāi) ； (3) 體系處于基態(tài)時(shí)，粒子出現(xiàn)在0 l/2間的概率為_(kāi) ； (4) 勢(shì)箱越長(zhǎng)，其電子從基態(tài)向激發(fā)態(tài)躍遷時(shí)吸收光譜波長(zhǎng)_ ； (5) 若該粒子

10、在長(zhǎng)l、寬為2l的長(zhǎng)方形勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)，則其本征函數(shù)集為_(kāi)，本征值譜為 _。1047質(zhì)量為m的粒子被局限在邊長(zhǎng)為a的立方箱中運(yùn)動(dòng)。波函數(shù)211(x，y，z)= _；當(dāng)粒子處于狀態(tài)211時(shí)，概率密度最大處坐標(biāo)是_；若體系的能量為，其簡(jiǎn)并度是_。1048在邊長(zhǎng)為a的正方體箱中運(yùn)動(dòng)的粒子，其能級(jí)E=的簡(jiǎn)并度是_，E'=的簡(jiǎn)并度是_。1049 “一維勢(shì)箱中的粒子，勢(shì)箱長(zhǎng)度為l，基態(tài)時(shí)粒子出現(xiàn)在x=l/2處的概率密度最小?！?是否正確？1050對(duì)于立方勢(shì)箱中的粒子，考慮出的能量范圍，求在此范圍內(nèi)有幾個(gè)能級(jí)？在此范圍內(nèi)有多少個(gè)狀態(tài)？1051一維線性諧振子的基態(tài)波函數(shù)是=Aexp-Bx2，式中A為歸一化

11、常數(shù)，B=p (mk)1/2/h，勢(shì)能是V=kx2/2。將上式代入薛定諤方程求其能量E。1052分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2中的p電子可視為在長(zhǎng)為8Rc-c的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的自由粒子。分子的最低激發(fā)能是多少？它從白色光中吸收什么顏色的光；它在白光中顯示什么顏色？ (已知Rc-c=140 pm) 1053被束縛在0<x<a區(qū)間運(yùn)動(dòng)的粒子，當(dāng)處于基態(tài)時(shí)，出現(xiàn)在axa區(qū)間內(nèi)的概率是多少？1054一個(gè)電子處于寬度為10-14 m的一維勢(shì)箱中，試求其最低能級(jí)。當(dāng)一個(gè)電子處于一個(gè)大小為10-14 m的質(zhì)子核內(nèi)時(shí)，求其靜電勢(shì)能。對(duì)比上述兩個(gè)數(shù)據(jù)，能得到什么結(jié)論？ (已知電子質(zhì)量me&

12、#215;10-31 kg， 4pe0×10-10？J-1。C2。m，電荷e×10-19？C) 1055有人認(rèn)為，中子是相距為10-13？cm的質(zhì)子和電子依靠庫(kù)侖力結(jié)合而成的。試用測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系判斷該模型是否合理。1056作為近似，苯可以視為邊長(zhǎng)為0.28 nm的二維方勢(shì)阱，若把苯中p電子看作在此二維勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子，試計(jì)算苯中成鍵電子從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)的波長(zhǎng)。1059函數(shù) (x)= 2sin - 3sin是不是一維勢(shì)箱中粒子的一種可能狀態(tài)？如果是，其能量有沒(méi)有確定值(本征值)？如有，其值是多少？如果沒(méi)有確定值，其平均值是多少？1060在長(zhǎng)為l的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的粒子，處于量

13、子數(shù)為n的狀態(tài)，求： (1) 在箱的左端1/4區(qū)域內(nèi)找到粒子的概率； (2) n為何值時(shí)，上述概率最大？ (3) 當(dāng)n時(shí)，此概率的極限是多少？ (4) (3)中說(shuō)明了什么？1061狀態(tài)111(x，y，z)= sin sin sin 概率密度最大處的坐標(biāo)是什么？狀態(tài)321(x，y，z)概率密度最大處的坐標(biāo)又是什么？1062函數(shù)(x)= sin + 2sin是否是一維勢(shì)箱中的一個(gè)可能狀態(tài)？試討論其能量值。1063根據(jù)駐波的條件，導(dǎo)出一維勢(shì)箱中粒子的能量。1064求下列體系基態(tài)的多重性(2S+1)。 (1) 二維方勢(shì)箱中的9個(gè)電子； (2) lx=2a，ly=a二維勢(shì)箱中的10個(gè)電子； (3) 三維

14、方勢(shì)箱中的11個(gè)電子。1065試計(jì)算長(zhǎng)度為a的一維勢(shì)箱中的粒子從n=2躍遷到n=3的能級(jí)時(shí)，德布羅意長(zhǎng)的變化。1066在長(zhǎng)度為100 pm的一維勢(shì)箱中有一個(gè)電子，問(wèn)其從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)吸收的輻射波長(zhǎng)是多少？在同樣情況下13粒子吸收的波長(zhǎng)是多少？ (已知me×10-31 kg ，ma×10-27？kg) 1067試問(wèn)一個(gè)處于二維勢(shì)箱中的粒子第四個(gè)能級(jí)的簡(jiǎn)并度為多少？1068 (1) 寫(xiě)出一維簡(jiǎn)諧振子的薛定諤方程； (2) 處于最低能量狀態(tài)的簡(jiǎn)諧振子的波函數(shù)是0= ()1/4 exp-2x2/2 此處，=(4p2km/h2)1/4，試計(jì)算振子處在它的最低能級(jí)時(shí)的能量。 (3

15、) 波函數(shù)在x取什么值時(shí)有最大值？計(jì)算最大值處2的數(shù)值。1069假定一個(gè)電子在長(zhǎng)度為300 pm的一維勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的基態(tài)能量為 4？eV。作為近似把氫原子的電子看作是在一個(gè)邊長(zhǎng)為100 pm 的立方箱中運(yùn)動(dòng)。估計(jì)氫原子基態(tài)電子能量。1070一個(gè)質(zhì)量為m的自由粒子，被局限在x=-a/2到x=a/2之間的直線上運(yùn)動(dòng)，求其相應(yīng)的波函數(shù)和能量(在-a/2xa/2范圍內(nèi)，V=0)。1071已知一維勢(shì)箱的長(zhǎng)度為0.1 nm，求： (1) n=1時(shí)箱中電子的de Broglie波長(zhǎng)； (2) 電子從n=2向n=1躍遷時(shí)輻射電磁波的波長(zhǎng)； (3) n=3時(shí)箱中電子的動(dòng)能。1072 (1) 寫(xiě)出一維勢(shì)箱中粒子的能

16、量表示式； (2) 由上述能量表示式出發(fā)，求出px2的本征值譜(寫(xiě)出過(guò)程)； (3) 寫(xiě)出一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)粒子的波函數(shù)。 (4) 由上述波函數(shù)求力學(xué)量px的平均值、px2的本征值譜。1073在0-a間運(yùn)動(dòng)的一維勢(shì)箱中粒子，證明它在a/4xa/2區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率 P= 1 + 。當(dāng)n時(shí)，概率P怎樣變？1074設(shè)一維勢(shì)箱的長(zhǎng)度為l，求處在n=2狀態(tài)下的粒子，出現(xiàn)在左端1/3箱內(nèi)的概率。1075雙原子分子的振動(dòng)，可近似看作是質(zhì)量為m= 的一維諧振子，其勢(shì)能為V=kx2/2，它的薛定諤方程是_。1076試證明一維勢(shì)箱中粒子的波函數(shù)n= sin()不是動(dòng)量算符x的本征函數(shù)。另外，一維箱中粒子的能量算符是否

17、可以與動(dòng)量算符交換？1077試證明三維勢(shì)箱中粒子的平均位置為(a/2，b/2，c/2)。1077試證明三維勢(shì)箱中粒子的平均位置為(a/2，b/2，c/2)。1079以=exp-x2為變分函數(shù)，式中為變分參數(shù)，試用變分法求一維諧振子的基態(tài)能量和波函數(shù)。已知1080 1927年戴維遜和革未的電子衍射實(shí)驗(yàn)證明了實(shí)物粒子也具有波動(dòng)性。欲使電子射線產(chǎn)生的衍射環(huán)紋與Cu的K線(波長(zhǎng)為154 pm的單色X射線)產(chǎn)生的衍射環(huán)紋相同，電子的能量應(yīng)為_(kāi)J。1081把苯分子看成邊長(zhǎng)為350 pm的二維四方勢(shì)箱，將6個(gè)p電子分配到最低可進(jìn)入的能級(jí)，計(jì)算能使電子上升到第一激發(fā)態(tài)的輻射的波長(zhǎng)，把此結(jié)果和HMO法得到的值加

18、以比較(b實(shí)驗(yàn)值為-75×103？J·mol-1)。1082寫(xiě)出一個(gè)被束縛在半徑為a的圓周上運(yùn)動(dòng)的、質(zhì)量為m的粒子的薛定諤方程，求其解。1083一個(gè)以×106？m·s-1速率運(yùn)動(dòng)的電子，其相應(yīng)的波長(zhǎng)是多少？(電子質(zhì)量為×10-31 kg) 1084微觀體系的零點(diǎn)能是指_的能量。1085若用波函數(shù)來(lái)定義電子云，則電子云即為_(kāi)。1086和 i哪個(gè)是自軛算符- ( ) 1087電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是不是一定要用量子力學(xué)來(lái)描述？- ( ) 1088測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式是判別經(jīng)典力學(xué)是否適用的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)嗎？-( ) 1089求函數(shù)f=對(duì)算符 i的本征值。1090若電子在

19、半徑為r的圓周上運(yùn)動(dòng)，圓的周長(zhǎng)必須等于電子波半波長(zhǎng)的整數(shù)倍。 (1)若將苯分子視為一個(gè)半徑為r的圓，請(qǐng)給出苯分子中電子運(yùn)動(dòng)所表現(xiàn)的波長(zhǎng)； (2) 試證明在p軌道上運(yùn)動(dòng)的電子的動(dòng)能：Ek= (n為量子數(shù)) (3)當(dāng)n=0時(shí)被認(rèn)為是能量最低的p軌道，設(shè)分子內(nèi)p電子的勢(shì)能只與r有關(guān)(此時(shí)所有C原子上電子波的振輻及符號(hào)皆相同)，試說(shuō)明6個(gè)p電子分別填充在哪些軌道上 (4)試求苯分子的最低紫外吸收光譜的波長(zhǎng) (5)聯(lián)苯分子的最低能量吸收和苯分子相比，如何變化？為什么？1091一個(gè)100 W 的鈉蒸氣燈發(fā)射波長(zhǎng)為590？nm的黃光，計(jì)算每秒鐘所發(fā)射的光子數(shù)目。1092一個(gè)在一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的電子，其最低躍遷

20、頻率是×1014？s-1，求一維勢(shì)箱的長(zhǎng)度。1093一電子在長(zhǎng)為600？pm的一維勢(shì)箱中由能級(jí)n=5躍遷到n=4，所發(fā)射光子的波長(zhǎng)是多少？1094求證: x是否是算符(- +x2)的本征函數(shù)？若是，本征值是多少？1095求波函數(shù)所描述的粒子的動(dòng)量平均值，運(yùn)動(dòng)區(qū)域?yàn)?x。1096求波函數(shù)=cos kx所描述的粒子的動(dòng)量平均值，運(yùn)動(dòng)區(qū)間為-x。1097將原子軌道=歸一化。已知1098用透射電子顯微鏡攝取某化合物的選區(qū)電子衍射圖，加速電壓為200？kV，計(jì)算電子加速后運(yùn)動(dòng)時(shí)的波長(zhǎng)。1099金屬鋅的臨閾頻率為×1014？s-1，用波長(zhǎng)為300？nm的紫外光照射鋅板，計(jì)算該鋅板發(fā)射出

21、的光電子的最大速率。1100已經(jīng)適應(yīng)黑暗的人眼感覺(jué)510nm的光的絕對(duì)閾值在眼角膜表面處為×10-17J。它對(duì)應(yīng)的光子數(shù)是：（） (A) 9×104 (B) 90 (C) 270 (D) 27×1081101 關(guān)于光電效應(yīng)，下列敘述正確的是：(可多選) （） (A)光電流大小與入射光子能量成正比 (B)光電流大小與入射光子頻率成正比 (C)光電流大小與入射光強(qiáng)度成正比 (D)入射光子能量越大，則光電子的動(dòng)能越大1102 提出實(shí)物粒子也有波粒二象性的科學(xué)家是：（） (A) de Bröglie (B) A.？Einstein (C) W.？Heisenbe

22、rg (D) E.？Schrödinger 1103 計(jì)算下列各種情況下的de Bröglie波長(zhǎng)。 (1) 在電子顯微鏡中，被加速到1000？kV的電子； (2) 在300時(shí)，從核反應(yīng)堆發(fā)射的熱中子(取平均能量為kT/2) (3) 以速率為？m·s-1運(yùn)動(dòng)的氬原子(摩爾質(zhì)量？g·mol-1) (4) 以速率為10-10？m·s-1運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為1g的蝸牛。×10-19J，k×10-23？J·K-1) 1104 計(jì)算能量為100？eV的光子、自由電子、質(zhì)量為300g小球的波長(zhǎng)。×10-19？J，me

23、5;10-31？kg) 1105 鈉D線(波長(zhǎng)為？nm和？nm)和60Co的g射線(能量分別為？MeV和？MeV)的光子質(zhì)量各為多少？1106 已知Ni的功函數(shù)為？eV。 (1)計(jì)算Ni的臨閾頻率和波長(zhǎng)； (2)波長(zhǎng)為400？nm的紫外光能否使金屬Ni產(chǎn)生光電效應(yīng)？1107 已知K的功函數(shù)是？eV， (1)計(jì)算K的臨閾頻率和波長(zhǎng)； (2)波長(zhǎng)為400nm的紫外光能否使金屬K產(chǎn)生光電效應(yīng)？ (3)若能產(chǎn)生光電效應(yīng)，計(jì)算發(fā)射電子的最大動(dòng)能。1108 微粒在間隔為1eV的二能級(jí)之間躍遷所產(chǎn)生的光譜線的波數(shù)應(yīng)為：（） (A) 4032？cm-1 (B) 8065？cm-1 (C) 16130？cm-1

24、 (D) 2016？cm-1×10-19J) 1109 欲使中子的德布羅意波長(zhǎng)達(dá)到154？pm，則它們的動(dòng)能和動(dòng)量各應(yīng)是多少？1110 計(jì)算下列粒子的德布羅意波長(zhǎng)，并說(shuō)明這些粒子是否能被觀察到波動(dòng)性。 (1)彈丸的質(zhì)量為10？g，直徑為1？cm ，運(yùn)動(dòng)速率為106？m·s-1 (2)電子質(zhì)量為×10-28？g，直徑為×10-13？cm，運(yùn)動(dòng)速率為106？m·s-1 (3)氫原子質(zhì)量為×10-24？g，直徑約為7×10-9？cm，運(yùn)動(dòng)速率為103？m·s-1，若加速到106？m·s-1，結(jié)果如何？1111

25、金屬鈉的逸出功為，波長(zhǎng)為？nm的黃光能否從金屬鈉上打出電子？在金屬鈉上發(fā)生光電效應(yīng)的臨閾頻率是多少？臨閾波長(zhǎng)是多少？1112 試計(jì)算具有下列波長(zhǎng)的光子能量和動(dòng)量: (1)0.1m(微波) (2)500？nm(可見(jiàn)光) (3)20mm(紅外線) (4)500？pm(X射線) (5)300？nm(紫外光) 1113 計(jì)算氦原子在其平均速率運(yùn)動(dòng)的德布羅意波長(zhǎng)，溫度分別為300K，1K和10-6K。1114 普朗克常數(shù)是自然界的一個(gè)基本常數(shù)，它的數(shù)值是：（）×10-23爾格×10-30爾格·秒×10-34焦耳·秒×10-16爾格·秒

26、1116 首先提出微觀粒子的運(yùn)動(dòng)滿足測(cè)不準(zhǔn)原理的科學(xué)家是：（） (A) 薛定諤 (B) 狄拉克 (C) 海森堡 (D) 波恩1117 根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，說(shuō)明束縛在0到a范圍內(nèi)活動(dòng)的一維勢(shì)箱粒子的零點(diǎn)能效應(yīng)。1118 下列哪幾點(diǎn)是屬于量子力學(xué)的基本假設(shè)(多重選擇)：（） ()電子自旋(保里原理) ()微觀粒子運(yùn)動(dòng)的可測(cè)量的物理量可用線性厄米算符表征 ()描寫(xiě)微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)必須是正交歸一化的 ()微觀體系的力學(xué)量總是測(cè)不準(zhǔn)的，所以滿足測(cè)不準(zhǔn)原理1119 描述微觀粒子體系運(yùn)動(dòng)的薛定諤方程是：（） (A) 由經(jīng)典的駐波方程推得 (B) 由光的電磁波方程推得 (C) 由經(jīng)典的弦振動(dòng)方程導(dǎo)出 (D)

27、量子力學(xué)的一個(gè)基本假設(shè)1120 自旋相同的兩個(gè)電子在空間同一點(diǎn)出現(xiàn)的概率為_(kāi)。1121 試求=(a2/p)1/4exp(-a2x2/2)在a等于什么值時(shí)是線性諧振子的本征函數(shù)，其本征值是多少？1122 對(duì)于一個(gè)在特定的一維箱中的電子，觀察到的最低躍遷頻率為×1014？s-1，求箱子的長(zhǎng)度。1123 氫分子在一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)箱長(zhǎng)度l=100？nm，計(jì)算量子數(shù)為n時(shí)的de Broglie波長(zhǎng)以及n=1和n=2時(shí)氫分子在箱中49？nm到51？nm之間出現(xiàn)的概率，確定這兩個(gè)狀態(tài)的節(jié)面數(shù)、節(jié)面位置和概率密度最大處的位置。1124 求解一維勢(shì)箱中粒子的薛定諤方程（x）=E(x)1125質(zhì)量為m

28、的粒子在邊長(zhǎng)為l的立方勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)，計(jì)算其第四個(gè)能級(jí)和第六個(gè)能級(jí)的能量和簡(jiǎn)并度。1126在共軛體系中將p電子運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為一維勢(shì)箱模型，勢(shì)箱長(zhǎng)度約為，估算p電子躍遷時(shí)所吸收的波長(zhǎng)，并與實(shí)驗(yàn)值510nm比較。1127 維生素A的結(jié)構(gòu)如下: 它在332？nm處有一強(qiáng)吸收峰，也是長(zhǎng)波方向第一個(gè)峰，試估算一維勢(shì)箱的長(zhǎng)度l。1128 一維勢(shì)箱中一粒子的波函數(shù)n(x)=(2/l)1/2sin(npx/l)是下列哪些算符的本征函數(shù)，并求出相應(yīng)的本征值。（A）（）（）（）= 1127維生素A的結(jié)構(gòu)如下: 它在332？nm處有一強(qiáng)吸收峰，也是長(zhǎng)波方向第一個(gè)峰，試估算一維勢(shì)箱的長(zhǎng)度l。1128一維勢(shì)箱中一粒子的波函數(shù)n

29、(x)=(2/l)1/2sin(npx/l)是下列哪些算符的本征函數(shù)，并求出相應(yīng)的本征值。（A）（）（）（）= 1129 試證明實(shí)函數(shù)F2 (f)=(1/p)1/2cos2f和F2(f)=(2/p)1/2sin2fcosf都是F方程 + 4 F (f)=0 的解。1130 證明函數(shù)x+iy，x-iy和z都是角動(dòng)量算符的本征函數(shù)，相應(yīng)的本征值是多少？1131 波函數(shù)具有節(jié)面正是微粒運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)性的表現(xiàn)。若把一維勢(shì)箱粒子的運(yùn)動(dòng)看作是在直線上的駐波，請(qǐng)由駐波條件導(dǎo)出一維箱中粒子的能級(jí)公式，并解釋為什么波函數(shù)的節(jié)面愈多其對(duì)應(yīng)的能級(jí)愈高。1132 設(shè)氫分子振動(dòng)振幅為1×10-9？cm，速率為10

30、3？m·s-1，轉(zhuǎn)動(dòng)范圍約1×10-8？cm，其動(dòng)量約為振動(dòng)的1/10左右，試由測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系估計(jì)分子的振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)能量是否量子化。1133 丁二烯和維生素A分別為無(wú)色和橘黃色，如何用自由電子模型定性解釋。已知丁二烯碳碳鍵長(zhǎng)為×10-10？nm(平均值)，維生素A中共軛體系的總長(zhǎng)度為？nm(實(shí)驗(yàn)值)。1134 電子具有波動(dòng)性，為什么電子顯像管中電子卻能正確地進(jìn)行掃描？ (假設(shè)顯像管中電子的加速電壓為1000？V) 1135 照射到1m2地球表面的太陽(yáng)光子數(shù)很少超過(guò)每小時(shí)1mol，如果吸收光的波長(zhǎng)l=400？nm，試問(wèn)太陽(yáng)能發(fā)電機(jī)每小時(shí)每平方米從太陽(yáng)獲得最大能量是多少？如

31、轉(zhuǎn)化率為20%，試問(wèn)對(duì)一個(gè)1000？MW的電站需要多大的采光面積？1136 根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，試說(shuō)明具有動(dòng)能為50？eV的電子通過(guò)周期為10-6？m的光柵能否產(chǎn)生衍射現(xiàn)象？1137 CO2激光器給出一功率為1kW、波長(zhǎng)為mm的紅外光束，它每秒發(fā)射的光子是多少？若輸出的光子全被1dm3水所吸收，它將水溫從 20°C升高到沸點(diǎn)需多少時(shí)間？1138 欲使電子射線與中子束產(chǎn)生的衍射環(huán)紋與Cu Ka線(波長(zhǎng)154？pm的單色X射線)產(chǎn)生的衍射環(huán)紋相同，電子與中子的動(dòng)能應(yīng)各為多少？1139 氯化鈉晶體中有一些負(fù)離子空穴，每個(gè)空穴束縛一個(gè)電子，可將這些電子看成是束縛于邊長(zhǎng)為？nm的方箱中。試計(jì)算室溫

32、下被這些電子吸收的電磁波的最大波長(zhǎng)，并指出它在什么樣的電磁波范圍。1140 已知有2n個(gè)碳原子相互共軛的直鏈共軛烯烴的p分子軌道能量可近似用一維勢(shì)阱的能級(jí)公式表示為Ek= k=1，2，2n其中，m是電子質(zhì)量，r是相鄰碳原子之間的距離，k是能級(jí)序號(hào)。試證明它的電子光譜第一吸收帶(即電子基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)的激發(fā)躍遷)波長(zhǎng)l與n成線性關(guān)系。假定一個(gè)粒子在臺(tái)階式勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)阱寬度為l，而此臺(tái)階位于l/2l之間，1142 0和1是線性諧振子的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)正交歸一化的能量本征函數(shù)，令A(yù)0(x)+B1(x)是某瞬時(shí)振子波函數(shù)，A，B是實(shí)數(shù)，證明波函數(shù)的平均值一般不為零。A和B取何值時(shí)，x的平均值最大和最

33、小。1144 (1) 計(jì)算動(dòng)能為1eV的電子穿透高度為2？eV、寬度為1nm的勢(shì)壘的概率； (2) 此種電子克服1eV勢(shì)壘的經(jīng)典概率為5×10-12，比較兩種概率可得出什么結(jié)論？1146 已知算符具有下列形式: (1) (2) +x試求2算符的具體表達(dá)式。1147 已知是厄米算符，試證明<a>也是厄米算符(式中，<a>是a的平均值，為實(shí)數(shù))。1149 證明同一個(gè)厄米算符的、屬于不同本征值的本征函數(shù)相互正交。1150 證明厄米算符的本征值是實(shí)數(shù)。1151 試證明本征函數(shù)的線性組合不一定是原算符的本征函數(shù)，并討論在什么條下才能是原算符的本征函數(shù)。1152 設(shè)=cn

34、n，其中n是算符屬于本征值qn的本征函數(shù)，證明: <q>=cn2 qn1153 設(shè)i是的本征函數(shù)，相應(yīng)的本征值為qi，試證明Yi是算符屬于本征值qin的本征函數(shù)。1154 下列算符是否可以對(duì)易: (1) 和 (2) 和 (3) =·和 (4) 和1155 已知和是厄米算符，證明(+)和2也是厄米算符。1156 若和為兩個(gè)線性算符，已知=1，證明: =n1157 對(duì)于立方箱中的粒子，考慮E < 15h2/(8ml2)的能量范圍。 (1)在此范圍內(nèi)有多少個(gè)態(tài)？ (2)在此范圍內(nèi)有多少個(gè)能級(jí)？1158 為了研究原子或分子的電離能，常用激發(fā)態(tài)He原子發(fā)射的波長(zhǎng)為？nm的光子

35、： He(1s12p1)He(1s2) (1)計(jì)算？nm光的頻率(單位:cm-1)； (2)光子的能量以為單位是多少？以為單位是多少？ (3)氬原子的電離能是？eV，用？nm波長(zhǎng)的光子打在氬原子上，逸出電子的動(dòng)能是多大？1159 由測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系tDE=h/2p，求線寬為：-1， (2)1cm-1， (3)100？MHz的態(tài)的壽命。1160 鏈型共軛分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在長(zhǎng)波方向460？nm處出現(xiàn)第一個(gè)強(qiáng)吸收峰，試按一維勢(shì)箱模型估算該分子的長(zhǎng)度。1161 說(shuō)明下列各函數(shù)是，2，z三個(gè)算符中哪個(gè)的本征函數(shù)？2pz，2px和2p11162 “波函數(shù)本身是連續(xù)的，由它推求的體系力學(xué)量

36、也是連續(xù)的?！笔欠裾_，為什么？1163一子彈運(yùn)動(dòng)速率為300 m·s-1，假設(shè)其位置的不確定度為×10-31 m ，速率不確定度為0.01%×300 m·s-1，根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式，求該子彈的質(zhì)量。1164一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的一個(gè)粒子，其波函數(shù)為，a為勢(shì)箱的長(zhǎng)度，試問(wèn)當(dāng)粒子處于n=1或n=2的狀態(tài)時(shí)，在0 a/4區(qū)間發(fā)現(xiàn)粒子的概率是否一樣大，若不一樣，n取幾時(shí)更大一些，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明。1165是否是算符的本征函數(shù)，若是，本征值是多少？1166對(duì)在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的三維立方箱中的11個(gè)電子，請(qǐng)畫(huà)出其基態(tài)電子排布圖，并指出多重態(tài)數(shù)目。1167對(duì)在二維方勢(shì)箱中的9個(gè)電子，

37、畫(huà)出其基態(tài)電子排布圖。1168下列休克爾分子軌道中哪個(gè)是歸一化的？若不是歸一化的，請(qǐng)給出歸一化系數(shù)。（原子軌道是已歸一化的）a.b.1169將在三維空間中運(yùn)動(dòng)的粒子的波函數(shù)歸一化。積分公式1170將在區(qū)間-a，a運(yùn)動(dòng)的粒子的波函數(shù)（K為常數(shù)）歸一化。1171將描述在三維空間運(yùn)動(dòng)的粒子的波函數(shù)歸一化。積分公式1172運(yùn)動(dòng)在區(qū)間（-，）的粒子，處于狀態(tài)，求動(dòng)量Px的平均值。1173一運(yùn)動(dòng)在區(qū)間（-，）的粒子，處于波函數(shù)所描述的狀態(tài)，求動(dòng)量Px的平均值。1174求由波函數(shù)所描述的、在區(qū)間（-，）運(yùn)動(dòng)的粒子動(dòng)量Px 的平均值。1175將描述在一球面上運(yùn)動(dòng)的粒子（剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù)歸一化。1176將描述

38、在一球面上運(yùn)動(dòng)的粒子（剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù)歸一化。1177將被束縛在一球面上運(yùn)動(dòng)的粒子（剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù)歸一化。1178寫(xiě)出動(dòng)量Px的算符。1179證明：宇稱算符的本征函數(shù)非奇即偶。1180考慮以下體系： (a)一個(gè)自由電子； (b)在一維勢(shì)箱中的8個(gè)電子。哪個(gè)體系具有單基態(tài)？哪個(gè)體系具有多重基態(tài)？多重性如何？1181邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=84 pm的一維勢(shì)箱中的6個(gè)電子，計(jì)算其基態(tài)總能量。1182用波長(zhǎng)×105 pm和×105 pm的光照射金屬表面，當(dāng)光電流被降到0時(shí)，電位值分別為0.66 V和1.26 V，試計(jì)算Planck常數(shù)。1183若氫原子處于所描述的狀態(tài)，求其能量平均值。（

39、已知：及都是歸一化的，平均值用R表示。）1184指出下列論述是哪個(gè)科學(xué)家的功績(jī)：(1)證明了光具有波粒二象性；(2)提出了實(shí)物微粒具有波粒二象性；(3)提出了微觀粒子受測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的限制；(4)提出了實(shí)物微粒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律-Schrodinger方程；(5)提出實(shí)物微粒波是物質(zhì)波、概率波。1185是否是算符的本征函數(shù)，若是，本征值是多少？1186長(zhǎng)鏈分子中的電子可視為一維箱中粒子，設(shè)分子長(zhǎng)為1nm，求下列兩能級(jí)間的能量差。n1=3，n2=2；n1=4，n2=3。1187有一粒子在邊長(zhǎng)為a的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)。 (1)計(jì)算當(dāng)n=2時(shí)，粒子出現(xiàn)在0xa/4區(qū)域中的概率；(2)根據(jù)一維勢(shì)箱的圖，說(shuō)明0xa/4

40、區(qū)域中的概率。1188一個(gè)電子處于Lx=3l，Ly=l的二維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)，計(jì)算其軌道能量（以h2/72ml2為單位），并畫(huà)出最低的三個(gè)能級(jí)及所對(duì)應(yīng)的量子數(shù)。1189在邊長(zhǎng)為a的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的粒子，當(dāng)n=3時(shí)，粒子出現(xiàn)在0xa/3區(qū)域中的幾率是多少？（根據(jù)一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的粒子的概率密度圖）1190氫原子處于波函數(shù)所描述的狀態(tài)，角動(dòng)量M2為多少？角動(dòng)量在z方向分量Mz有無(wú)確定值？若無(wú)，平均值是多少？若有，是多少？1191設(shè)LiH分子的最高占據(jù)軌道為，若電子出現(xiàn)在二個(gè)原子軌道上的概率比為9：1，問(wèn)各為何值？(已知為歸一化的波函數(shù)，且)1192一質(zhì)量為m的粒子在區(qū)間a，b上運(yùn)動(dòng)，求該粒子處于歸一化波函數(shù)所描述的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)能量的平均值。1193質(zhì)量為0.05 kg的子彈，運(yùn)動(dòng)速率為300 m·s-1，假設(shè)其位置的不確定度為×10-31 m，試計(jì)算速率的不確定度為原來(lái)運(yùn)動(dòng)速率的百分?jǐn)?shù)。1194證明描述在一球面上運(yùn)動(dòng)的粒子（剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù)是在三維空間中運(yùn)動(dòng)的自由粒子（勢(shì)能V=0）的薛定諤方程的解，并求其能量和角動(dòng)量。已知。1195一維箱中