電容器帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

1、二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知道電容器電容的概念，會(huì)判斷電容器充、放電過(guò)程中各個(gè)物理量的變化情況。2、建立帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)問(wèn)題的分析思路，熟悉帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。3、重點(diǎn)掌握與本部分內(nèi)容相關(guān)的重要的習(xí)題類(lèi)型及其解法?？键c(diǎn)地位：帶電粒子在電場(chǎng)中的加速與偏轉(zhuǎn)是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)，題型涉及全面，既可以通過(guò)選擇題也可以通過(guò)計(jì)算題的形式進(jìn)行考查，題目綜合性很強(qiáng)，能力要求較高，在高考試題中常以壓軸題的形式出現(xiàn)，知識(shí)面涉及廣，過(guò)程復(fù)雜，對(duì)于電容器的考查，因其本身與諸多的電學(xué)概念聯(lián)系而一直處于熱點(diǎn)地位，考題多在電容器的決定式及電容器的動(dòng)態(tài)分析上選材。09年全國(guó)卷第19題、福建卷15題、天津卷第5題、

2、08年重慶卷第21題、上海單科卷14題、海南卷第4題、07年廣東卷第6題通過(guò)選擇題形式進(jìn)行考查，09年四川卷25題、廣東卷20題、浙江卷23題、安徽卷23題、08年上海卷23題、07年重慶卷第24題、四川卷第24題、上海卷第22題均通過(guò)大型綜合計(jì)算題的形式進(jìn)行考查。三、重難點(diǎn)解析：（一）電容和電容器：1、電容：（1）定義：電容器所帶的電荷量（是指一個(gè)極板所帶電荷量的絕對(duì)值）與電容器兩極板間電壓的比值. （2）公式：CQ/U. 單位：法拉，1F=（3）物理意義：電容反映電容器容納電荷的本領(lǐng)的物理量，和電容器是否帶電無(wú)關(guān). （4）制約因素：電容器的電容與Q、U的大小無(wú)關(guān)，是由電容器本身情況決定，對(duì)

3、一個(gè)確定的電容器，它的電容是一定的，與電容器是否帶電及帶電多少無(wú)關(guān)。注意：由知，對(duì)確定的電容器，Q與U成正比，比值不變；對(duì)不同的電容器，U相同時(shí)，Q越大，則C越大，因此說(shuō)C是反映電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量。2、平等板電容器（1）決定因素：C與極板正對(duì)面積、介質(zhì)的介電常數(shù)成正比，與極板間距離成反比。（2）公式：，式中k為靜電力常量。（3）的比較1）公式是電容的定義式，對(duì)任何電容器都適用。對(duì)一個(gè)確定的電容器其電容已確定，不會(huì)隨其帶電量的改變而改變，電容大小由電容器本身的因素決定，是用來(lái)表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量。2）公式是平行板電容器電容的決定式，只對(duì)平行板電容器適用。電容C隨、S、d等因素的

4、變化而變化。問(wèn)題1：電容概念的理解問(wèn)題：對(duì)一電容充電時(shí)電容器的電容C、帶電量Q、電壓U之間的圖象如圖所示，其中正確的是（）答案：CD變式1：如圖所示為一只“極距變化型電容式傳感器”的部分構(gòu)件示意圖。當(dāng)動(dòng)極板和定極板之間的距離d變化時(shí)，電容C便發(fā)生變化，通過(guò)測(cè)量電容C的變化就可知道兩極板之間距離d的變化情況。在下列圖中能正確反映C與d之間變化規(guī)律的圖像是答案：A變式2：對(duì)于水平放置的平行板電容器，下列說(shuō)法正確的是（）A. 將兩極板的間距加大，電容將增大B. 將兩極板平行錯(cuò)開(kāi)，使正對(duì)面積減小，電容將減小C. 在下板的內(nèi)表面上放置一面積和極板相等、厚度小于極板間距的陶瓷板，電容將增大D. 在下板的內(nèi)

5、表面上放置一面積和極板相等、厚度小于極板間距的鋁板，電容將增大答案：BCD問(wèn)題2：平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題：水平放置的兩塊正對(duì)平行金屬板構(gòu)成一個(gè)平行板電容器，該金屬板電容器的兩極分別與一電池的正負(fù)極和開(kāi)關(guān)相連，在電容器的兩塊水平金屬板之間有一帶正電的質(zhì)點(diǎn)，如圖所示。當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合后，質(zhì)點(diǎn)可懸浮處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說(shuō)法中正確的是A. 保持開(kāi)關(guān)閉合，若將電容器的兩塊水平金屬板之間距離增大，則電容變大，質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)B. 保持開(kāi)關(guān)閉合，若將電容器的兩塊水平金屬板之間距離減小，則電容變大，質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)C. 斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，若將電容器的兩塊水平金屬板錯(cuò)開(kāi)一部分，則電容變大，質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)D. 斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，若將電容器的兩

6、塊水平金屬板錯(cuò)開(kāi)一部分，則電容變小，質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)答案：BD變式3：如圖所示，平行板電容器與電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源（內(nèi)阻不計(jì)）連接，下極板接地. 一帶電油滴位于電容器中的P點(diǎn)且恰好處于平衡狀態(tài). 現(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向上移動(dòng)一小段距離（）A. 帶電油滴將沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng)B. P點(diǎn)的電勢(shì)將降低C. 帶電油滴的電勢(shì)能將減小D. 若電容器的電容減小，則極板帶電量將增大答案：B變式4：如圖所示，D是一只二極管，AB是平行板電容器，在電容器兩極板間有一帶電微粒P處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)兩極板A和B間的距離增大一些的瞬間（兩極板仍平行），帶電微粒P的運(yùn)動(dòng)情況是（）A. 向下運(yùn)動(dòng)B. 向上運(yùn)動(dòng)C. 仍靜止不動(dòng)

7、D. 不能確定答案：C小結(jié)：平行板電容器動(dòng)態(tài)分析的方法：（1）認(rèn)清分析的前提是Q與U中的哪個(gè)量恒定不變，一是電容器兩板間的電勢(shì)差U保持不變（與電源連接）；二是電容器所帶的電荷量Q保持不變（與電源斷開(kāi)）。（2）用決定式判斷電容C的變化趨勢(shì)。（3）由定義式判斷Q與U中會(huì)發(fā)生變化的那個(gè)量的變化趨勢(shì)。（4）由（常用于U不變時(shí)）或E（常用于Q不變時(shí)）分析場(chǎng)強(qiáng)的變化。（因?yàn)?，所以E）（5）由F=qE分析電場(chǎng)中的點(diǎn)電荷受力變化，進(jìn)一步分析其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。例如：合力為零時(shí)，帶電體將處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；合力方向與初速度方向在同一直線上時(shí)，帶電體將被加速或減速（初速為零必加速）；合力恒定且方向與初速度方向垂直

8、時(shí)，帶電體將做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)等。（二）帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：1. 平衡帶電粒子在電場(chǎng)中處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)兩極板電壓為U，板間距離為d，則。2. 帶電粒子在電場(chǎng)中的加速（1）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析：帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，受到的電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向在同一條直線上，做加（減）速直線運(yùn)動(dòng). （2）用功能觀點(diǎn)分析：電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做的功等于帶電粒子動(dòng)能的增量. 即此方法既適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，也適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng). 3. 帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)：帶電粒子以垂直勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向進(jìn)入電場(chǎng)后，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)（如圖所示）. （1）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析：帶電粒子以速度v0垂直于電場(chǎng)線方向飛入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，受到恒定的與初

9、速度方向成90°角的電場(chǎng)力作用而做勻變速曲線運(yùn)動(dòng). （2）偏轉(zhuǎn)問(wèn)題的分析處理方法：類(lèi)似于平拋運(yùn)動(dòng)的分析處理，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解的知識(shí)沿初速度方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：。沿電場(chǎng)力方向?yàn)槌跛俣葹榱愕膭蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)：離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏移量：離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：?jiǎn)栴}3：帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題：如圖所示，水平放置的A、B兩平行板相距h，上板A帶正電?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球在B板下方距離為H處，以初速度v0豎直向上從B板小孔進(jìn)入板間電場(chǎng)，欲使小球剛好打到A板，A、B間電勢(shì)差UAB應(yīng)為多大？解析：解法一：小球運(yùn)動(dòng)分兩個(gè)過(guò)程，在B板下方時(shí)僅受重力作用，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入電場(chǎng)后受

10、向下的電場(chǎng)力和重力作用，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)第一個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程：H對(duì)第二個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程：加速度為。按題意，h為減速運(yùn)動(dòng)的最大位移，故有，整理得聯(lián)立兩式解得。注意到平行板電容器內(nèi)部勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差的關(guān)系，易知，故有。解法二：將動(dòng)能定理用于運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，注意在全過(guò)程中重力做負(fù)功，在第二個(gè)過(guò)程中電場(chǎng)力做負(fù)功，則由得，整理得。變式5：如圖所示，板長(zhǎng)L=4cm的平行板電容器，板間距離d=3cm，板與水平夾角37°，兩板所加電壓為U=100V，有一帶負(fù)電液滴，帶電荷量為，以的水平速度自A板邊緣水平進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中仍沿水平方向并恰好從B板邊緣水平飛出，g取，求（1）液滴的質(zhì)量；（2）液滴飛出時(shí)的速度

11、。解析：由于帶電粒子重力方向豎直向下，所受電場(chǎng)力方向只能垂直兩板向上，其合力方向水平向右，做勻加速運(yùn)動(dòng)。（1）豎直方向：cos37°mg，解得。（2）方法一：水平方向：37°ma解得設(shè)液滴在平行板中飛行距離為s，則又由得方法二：液滴受到的合力37°由動(dòng)能定理得解得答案：（1）（2）/s【小結(jié)】討論帶電粒子在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)（加速或減速）的方法：1. 能量方法能量守恒定律2. 功和能方法動(dòng)能定理3. 力和加速度方法牛頓運(yùn)動(dòng)定律，勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式4. 動(dòng)量方法動(dòng)量定理，動(dòng)量守恒定律問(wèn)題4：帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題：在電子技術(shù)中，通常用設(shè)定電場(chǎng)的方法來(lái)調(diào)控帶電粒

12、子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，在x>0的空間中，存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E；在x<0的空間中，存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小也為E。一電子（e，m）在x=d處的P點(diǎn)以沿y軸正方向的初速度v0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)電子重力，求（1）電子的x方向分運(yùn)動(dòng)的周期；（2）電子運(yùn)動(dòng)的軌跡與y軸相交的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離；（3）試定性畫(huà)出電子運(yùn)動(dòng)的軌跡. 解答：（1）電子在x軸方向上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t滿(mǎn)足故運(yùn)動(dòng)周期。（2）電子沿y軸做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的時(shí)間間隔故相鄰交點(diǎn)間的距離（3）軌跡如圖所示變式6：如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向沿x軸的正方向，場(chǎng)強(qiáng)為E。在A（d，0）點(diǎn)有一個(gè)靜止的

13、中性微粒，由于內(nèi)部作用，某一時(shí)刻突然分裂成兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電微粒，其中電荷量為q的微粒1沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間到達(dá)（0，d）點(diǎn)。不計(jì)重力和分裂后兩微粒間的作用。試求（1）分裂時(shí)兩個(gè)微粒各自的速度；（2）當(dāng)微粒1到達(dá)（0，d）點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)微粒1做功的瞬時(shí)功率；（3）當(dāng)微粒1到達(dá)（0，d）點(diǎn)時(shí)，兩微粒間的距離。解析：（1）設(shè)分裂時(shí)微粒1的初速度為v1，到達(dá)（0，d）點(diǎn)所用時(shí)間為t。依題意可知微粒1帶負(fù)電，在電場(chǎng)力的作用下做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，得下列方程由得根號(hào)外的負(fù)號(hào)表示沿y軸的負(fù)方向。設(shè)分裂時(shí)另一微粒2的速度為v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，沿y軸正方向。（2）微粒1運(yùn)動(dòng)到B（0，d）點(diǎn)時(shí)，速度在

14、x軸方向上的分量為，則由得電場(chǎng)力對(duì)它做功的瞬時(shí)功率（3）中性微粒分裂時(shí)，根據(jù)電荷守恒定律，微粒2帶等量的正電荷，所受電場(chǎng)力沿x軸的正方向，在電場(chǎng)力的作用下也做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)微粒1到達(dá)B（0，d）點(diǎn)時(shí)，微粒2運(yùn)動(dòng)到C（2d，d）點(diǎn)，此時(shí)兩微粒間的距離是答案：（1）分裂時(shí)微粒1的速度，沿y軸負(fù)方向。微粒2的速度沿y軸正方向（2）【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】（電阻定律與歐姆定律綜合）（一）電流1. 電流：電荷的移動(dòng)形成電流。規(guī)定定向移動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯姆较颉?. 電流的形成條件：（1）要有能的電荷。（2）導(dǎo)體兩端必須有。3. 電流強(qiáng)度：通過(guò)導(dǎo)體橫截面的跟通過(guò)這些電荷量所用時(shí)間t的比值叫電流強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱(chēng)電流，

15、即。4. 電流強(qiáng)度的微觀表達(dá)式：I。5. 電流的傳導(dǎo)速度等于電場(chǎng)的傳播速度，它遠(yuǎn)大于電荷定向移動(dòng)的速度。（二）電阻、電阻定律1. 電阻：表示導(dǎo)體對(duì)作用大小的物理量。其定義式為R。電阻與電壓和電流強(qiáng)度無(wú)關(guān)。2. 電阻定律：在溫度不變的情況下，導(dǎo)體的電阻跟它的成正比，跟它的成反比，其表達(dá)式為。3. 電阻率：反映的物理量，其特點(diǎn)是隨溫度的改變而變化，材料不同，電阻率一般不同。4. 半導(dǎo)體與超導(dǎo)體：有些材料，它們的導(dǎo)電性能介于和之間，且電阻隨溫度的升高而減小，這種材料稱(chēng)為，有些材料，當(dāng)它的溫度降到附近時(shí)，電阻突然變?yōu)榱?，這種現(xiàn)象叫，能夠發(fā)生超導(dǎo)現(xiàn)象的物質(zhì)稱(chēng)為，材料由正常狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槌瑢?dǎo)狀態(tài)的溫度，叫做超

16、導(dǎo)材料的。（三）部分電路歐姆定律1. 部分電路歐姆定律：導(dǎo)體中的電流跟它兩端的成正比，跟它的成反比，其表達(dá)式為。2. 歐姆定律的適用范圍：、（對(duì)氣體導(dǎo)電不適用）和（不含電動(dòng)機(jī)及電解槽的電路）。3. 導(dǎo)體的伏安特性：導(dǎo)體中的電流I和電壓U的關(guān)系可以用圖線表示。用縱坐標(biāo)表示、橫坐標(biāo)表示，畫(huà)出的IU圖線叫做導(dǎo)體的伏安特性曲線。伏安特性曲線為直線的元件叫做元件，伏安特性曲線不是直線的元件叫做元件（如氣體、半導(dǎo)體二極管等）。【模擬試題】（答題時(shí)間：45分鐘）*1. 如圖所示，A、B為一對(duì)中間開(kāi)有小孔的平行金屬板，相距一定距離，A板接地. 現(xiàn)有一電子在t=0時(shí)刻在A板小孔中由靜止開(kāi)始向B板運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力及

17、阻力影響，使電子一定能從B中小孔射出，則B板電勢(shì)與時(shí)間t的變化規(guī)律是*2. 如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從平行板電容器左側(cè)的中點(diǎn)處以速度v0沿垂直于電場(chǎng)線方向進(jìn)入電容器，恰能從下邊緣處飛出，飛出時(shí)速度大小為v1。若其他條件不變，而在電容器內(nèi)加上垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則帶電粒子恰能從上極板邊緣處飛出，飛出時(shí)速度大小為v2，不計(jì)粒子的重力，則以下速度大小的關(guān)系正確的是A. B. C. D. *3. 在顯像管的電子槍中，從熾熱的金屬絲不斷放出的電子進(jìn)入電壓為U的加速電場(chǎng)，設(shè)其初速度為零，經(jīng)加速后形成橫截面積為s、電流為I的電子束。已知電子的電量為e、質(zhì)量為m，則在剛射出加速電場(chǎng)時(shí)，一小

18、段長(zhǎng)為l的電子束內(nèi)電子個(gè)數(shù)是A. B. C. D. *4. 如圖甲所示為示波管的構(gòu)造示意圖，現(xiàn)在上加上信號(hào)，上加上信號(hào)（如圖乙、圖丙所示），則在屏幕上看到的圖形是*5. 真空中的某裝置如圖所示，其中平行金屬板A、B之間有加速電場(chǎng)，C、D之間有偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，M為熒光屏。今有質(zhì)子、氘核和粒子均由A板從靜止開(kāi)始被加速電場(chǎng)加速后垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最后打在熒光屏上。已知質(zhì)子、氘核和粒子的質(zhì)量之比為1：2：4，電荷量之比為1：1：2，則下列判斷中正確的是A. 三種粒子從B板運(yùn)動(dòng)到熒光屏經(jīng)歷的時(shí)間相同B. 三種粒子打到熒光屏上的位置相同C. 偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)力對(duì)三種粒子做功之比為1：2：2D. 加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)力對(duì)三種粒子所做總功之比為1：2：4*6. 如圖所示，A為位于一定高度處的質(zhì)量為、帶電荷量為的微粒，B為位于水平地面上的質(zhì)量為M的用特殊材料制成的長(zhǎng)方形空心盒子，盒子與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，盒內(nèi)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小，盒外存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小也為E，盒的上表面開(kāi)有一系列略大于微粒的小孔，孔間距滿(mǎn)足一定的關(guān)系，使得微粒進(jìn)出盒子的過(guò)程中始終不與盒子接觸。當(dāng)微粒A以v=1m/s的速度從孔1進(jìn)入盒子的瞬間，盒子B恰以v1=/s的速度向右滑行. 設(shè)盒子足夠長(zhǎng)，取重力加速度g=10m/s2，不計(jì)微粒的重力，微粒恰能順次從各個(gè)小孔進(jìn)出盒子.