振動模態(tài)的參數(shù)識別綜述_譚冬梅

1、振動模態(tài)的參數(shù)識別綜述譚冬梅1姚三1瞿偉廉1(1.武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院,湖北武漢430070摘要:綜述了目前振動模態(tài)參數(shù)識別的頻域方法、時(shí)域方法、時(shí)-頻方法、基于小波分析與基于HHT 變換的非平穩(wěn)信號處理的時(shí)-頻方法及基于模擬進(jìn)化的方法的基本原則與具體做法,比較了各方法的優(yōu)缺點(diǎn)及適用范圍,并展望了模態(tài)參數(shù)識別的方向.關(guān)鍵詞:振動模態(tài);參數(shù)識別;小波分析中圖分類號:TU311.3文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1000-5730(200203-0073-06模態(tài)參數(shù)識別的主要任務(wù)是從測試所得的數(shù)據(jù)中,確定振動系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)1,其中包括模態(tài)固有頻率、模態(tài)阻尼比、模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度及振型等.目前

2、參數(shù)識別分為頻域法、時(shí)域法、時(shí)-頻方法及基于模擬進(jìn)化的方法四大類.1頻域法問題的引入從結(jié)構(gòu)損傷診斷開始,振動模態(tài)參數(shù)是主要的損傷標(biāo)識量.傅立葉變換是時(shí)域到頻域相互轉(zhuǎn)化的工具,從物理意義上講,它的實(shí)質(zhì)是把波形分解成許多不同頻率的正弦波的疊加.在測試時(shí),響應(yīng)與力的信號是時(shí)間的函數(shù),要在頻域內(nèi)進(jìn)行參數(shù)識別,就必須將其轉(zhuǎn)換成頻域信號.計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展及快速富氏變換(FFT 技術(shù)的實(shí)現(xiàn),實(shí)現(xiàn)了時(shí)域信號轉(zhuǎn)換成頻域信號,特別是專用的FFT 譜分析儀問世,使頻域內(nèi)參數(shù)識別的技術(shù)得到迅速發(fā)展.頻域法又分為單模態(tài)識別法、多模態(tài)識別法、分區(qū)模態(tài)綜合法和頻域總體識別法.對小阻尼且各模態(tài)耦合較小的系統(tǒng),用單模態(tài)識別法可

3、達(dá)到滿意的識別精度.而對模態(tài)耦合較大的系統(tǒng),必須用多模態(tài)識別法.1.1單模態(tài)識別方法從理論上說單模態(tài)識別方法2,3只用一個(gè)頻響函數(shù)(原點(diǎn)或跨原點(diǎn)頻響函數(shù),就可得到主導(dǎo)模態(tài)的模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼(衰減系數(shù),而要得到該階模態(tài)振型值,則需要頻響函數(shù)矩陣的一列(激勵一點(diǎn),測各點(diǎn)響應(yīng)或一行(激勵各點(diǎn),測一點(diǎn)響應(yīng)元素,這樣便得到主導(dǎo)模態(tài)的全部參數(shù).將所有關(guān)心模態(tài)分別作為主導(dǎo)模態(tài)進(jìn)行單模態(tài)識別,就得到系統(tǒng)的各階模態(tài)參數(shù).a .直接估計(jì)法.直接估計(jì)法認(rèn)為系統(tǒng)的觀測數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的,沒有噪聲和誤差,直接由其求取系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,分為直接讀數(shù)法(分量估計(jì)法及差分法.直接讀數(shù)法利用單自由度系統(tǒng)頻響函數(shù)各種曲線的特征進(jìn)行參數(shù)

4、識別.該方法適用于單自由度系統(tǒng)的參數(shù)識別,對復(fù)雜結(jié)構(gòu),當(dāng)各階模態(tài)并不緊密耦合時(shí),也可應(yīng)用此法對某階模態(tài)作參數(shù)識別,這種方法主要基于特征曲線的圖形進(jìn)行參數(shù)識別,所以有人也稱為圖解法.由于該方法識別精度差、效率低,現(xiàn)已基本淘汰.差分法利用各振點(diǎn)附近實(shí)測頻響函數(shù)值的差分直接估算模態(tài)參數(shù),簡單易行,便于編程處理.但由于屬于直接估計(jì),且未考慮剩余模態(tài)影響,所以精度不高.b .最小二乘圓擬合法,屬于曲線擬合法.其基本思想是根據(jù)實(shí)測頻響函數(shù)數(shù)據(jù),用理想導(dǎo)納圓去擬合實(shí)測的導(dǎo)納圓,并按最小二乘原理使其誤差最小.此方法只用最小二乘原理估算出導(dǎo)納圓半徑或振型,而其他模態(tài)參數(shù)的估計(jì)仍建立在圖解法的基礎(chǔ)上,故精度不高.

5、1.2多模態(tài)識別方法多模態(tài)識別方法2,3是在建立頻響函數(shù)的理論模型過程中,將耦合較重的待識別模態(tài)考慮進(jìn)去,用適當(dāng)?shù)膮?shù)識別方法去估算.它適用于模態(tài)較為密集,或阻尼較大,各模態(tài)間互有重疊的情況.a .根據(jù)所選頻響函數(shù)數(shù)學(xué)模型不同有兩類方法:一類以頻響函數(shù)的模態(tài)展式為數(shù)學(xué)模型,包括非線性加權(quán)最小二乘法,直接偏導(dǎo)數(shù)法;另一類以頻響函數(shù)的有理分式為數(shù)學(xué)模型,包括Levy 法收稿日期:2002-07-10.作者簡介:譚冬梅(1976-,女,碩士研究生;武漢,武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院(430070.基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金會主任基金項(xiàng)目(50145020.第19卷第3期華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(城市科學(xué)版

6、Vol .19No .32002年9月J .of Huazhong Univ .of Sci .&Tech .(Urban Science Edition Sep .2002(多項(xiàng)式擬合法,正交多項(xiàng)式擬合法等.Levy法做參數(shù)識別的數(shù)學(xué)模型采用頻響函數(shù)的有理分式形式,由于未使用簡化的模態(tài)展式,理論模型是精確的,因而有較高的識別精度,但計(jì)算工作量大.b.優(yōu)化識別法.優(yōu)化識別法的思路是將非線性函數(shù)在初值附近做泰勒展開,通過迭代來改善初值,達(dá)到識別參數(shù)的優(yōu)化.1.3分區(qū)模態(tài)綜合法對較大型結(jié)構(gòu),由于單點(diǎn)激勵能量有限,在測得的一列或一行頻響函數(shù)中,遠(yuǎn)離激勵點(diǎn)的頻響函數(shù)信噪比很低,以此為基礎(chǔ)識別的

7、振型精度也很低,甚至無法得到結(jié)構(gòu)的整體振型.分區(qū)模態(tài)綜合法3,4簡單,不增加測試設(shè)備便可得到滿意的效果,缺點(diǎn)是對超大型結(jié)構(gòu)仍難以激起整體有效模態(tài). 1.4頻域總體識別法頻域總體識別法3建立在MI MO頻響函數(shù)估計(jì)基礎(chǔ)上,用頻響函數(shù)矩陣的多列元素進(jìn)行識別.還有一種建立在SIMO頻響函數(shù)估計(jì)之上的不完全的SI MO參數(shù)識別,它運(yùn)用所有測點(diǎn)的頻響函數(shù)來識別模態(tài)阻尼和模態(tài)頻率,可以認(rèn)為是一種總體識別.運(yùn)用SIMO法識別模態(tài)阻尼和模態(tài)頻率原則上也可以用各點(diǎn)的測量數(shù)據(jù),并分別識別各點(diǎn)的留數(shù)值.但是根據(jù)單點(diǎn)激勵所測得的一列頻響函數(shù)來求取模態(tài)參數(shù)時(shí),可能遺漏模態(tài),單點(diǎn)激勵無法識別重根以及難以識別非常密集的模態(tài)

8、.1.5線性動態(tài)系統(tǒng)的Karhunen-loeve(KL方法Karhunen-loeve過程5是在頻域內(nèi)推導(dǎo)的,它基于準(zhǔn)確的系統(tǒng)響應(yīng)和離散傅立葉變換表達(dá)式.考慮分布函數(shù)在頻域內(nèi)導(dǎo)出的特征方程將產(chǎn)生的不同問題,對有效KL模態(tài)計(jì)算和利用KL特征模態(tài)構(gòu)造降階系統(tǒng),也討論了系統(tǒng)響應(yīng)的選擇. Karhunen-loeve分解已經(jīng)大量應(yīng)用于產(chǎn)生動態(tài)和流體結(jié)構(gòu)應(yīng)用的特征模態(tài)的新集合610,KL方法有如下優(yōu)點(diǎn).a.KL過程利用快照方法,使獲得大型系統(tǒng)特征模態(tài)的問題降為解決只有100階矩陣的特征模態(tài).b.提出了真實(shí)的優(yōu)化模態(tài).c.直接響應(yīng),不需要系統(tǒng)的動態(tài)模型表述,能應(yīng)用于分析和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?d.解決了線性系統(tǒng)及其

9、伴隨系統(tǒng),有可能重新構(gòu)造初始系統(tǒng)的特征模態(tài).然而,對于更一般的包括多輸入的響應(yīng)問題, KL方法的輸入選擇不是唯一的,需進(jìn)一步研究.頻域法的最大優(yōu)點(diǎn)是利用頻域平均技術(shù),最大限度地抑制了噪聲影響,使模態(tài)定階問題容易解決,但也存在若干不足.a.功率泄露、頻率混疊及離線分析等.b.在識別振動模態(tài)參數(shù)時(shí),雖然傅立葉變換能將信號的時(shí)域特征和頻域特征聯(lián)系起來,分別從信號的時(shí)域和頻域觀察,但由于信號的時(shí)域波形中不包含任何頻域信息,所以不能把二者有機(jī)結(jié)合.另外,傅立葉譜是信號的統(tǒng)計(jì)特性,從其表達(dá)式可看出,它是整個(gè)時(shí)間域內(nèi)的積分,沒有局部分析信號的功能,完全不具備時(shí)域信息,這樣在信號分析中就面臨時(shí)域和頻域的局部化

10、矛盾.c.由于對非線性參數(shù)需用迭代法識別,因而分析周期長;又由于必須使用激勵信號,一般需增加復(fù)雜的激振設(shè)備.特別是對大型結(jié)構(gòu),盡管可采用多點(diǎn)激振技術(shù),但有些情況下仍難以實(shí)現(xiàn)有效激振,無法測得有效激勵和響應(yīng)信號,比如對大型海工結(jié)構(gòu)、超大建筑及超大運(yùn)輸?shù)?往往只能得到其自然力或工作動力激勵下的響應(yīng)信號.2時(shí)域法時(shí)域法是近年才在國內(nèi)外發(fā)展起來的一門新技術(shù),它可以克服頻域法的一些缺陷.特別是對大型復(fù)雜構(gòu)件,如飛機(jī)、船舶及建筑物等受到風(fēng)、浪及大地脈動的作用,它們在工作中承受的荷載很難測量,但響應(yīng)信號很容易測得,直接利用響應(yīng)的時(shí)域信號進(jìn)行參數(shù)識別無疑是很有意義的.時(shí)域法是將振動信號直接進(jìn)行識別.最基本、最

11、常用的有Ibrahim時(shí)域法、ITD法、最小二乘復(fù)指數(shù)法(LSCE法、多參考點(diǎn)復(fù)指數(shù)法(PRCE法、特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)法(ER A法和ARMA時(shí)序分析法.2.1Ibrahim時(shí)域法1973年1976年提出的Ibrahim時(shí)域法24是以粘性阻尼多自由度系統(tǒng)的自由響應(yīng)為基礎(chǔ),根據(jù)對各測點(diǎn)測得的自由振動響應(yīng)信號以適當(dāng)?shù)姆绞讲蓸?建立自由振動響應(yīng)矩陣及數(shù)學(xué)模型,求出系統(tǒng)的特征值與特征向量,最終識別出各模態(tài)參數(shù).此方法概念簡單,但問題是,第一,在I-brahim時(shí)域法中的位移、速度及加速度響應(yīng)的測試是困難的;第二,此法要求激勵能量足夠大,否則不足以使系統(tǒng)產(chǎn)生所需全部模態(tài)的自由振動響應(yīng)信息;第三,要求測試對應(yīng)于

12、系統(tǒng)n個(gè)自由度測點(diǎn)的自由響應(yīng),才能構(gòu)成2n×2n階的狀態(tài)向量矩陣,測試工作量很大.2.2ITD法ITD法2,3,11屬SI MO參數(shù)識別,直接使用自由響應(yīng)或脈沖響應(yīng)信號.其基本思想是使用同時(shí)測得的各測點(diǎn)的自由響應(yīng)(位移、速度或加速度三者之74華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(城市科學(xué)版2002年一,通過三次不同延時(shí)采樣,構(gòu)造自由響應(yīng)采樣數(shù)據(jù)的增廣矩陣,根據(jù)自由響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型建立特征方程,求解出特征對后再估算各階模態(tài)參數(shù).ITD 法的特點(diǎn)是同時(shí)使用全部測點(diǎn)的自由響應(yīng)數(shù)據(jù),成為后來發(fā)展起來的多種整體識別法的基礎(chǔ).1986年,Ibrahim又提出了省時(shí)的STD法,實(shí)際上是ITD 法的一種新的解算過程,使I

13、TD法的計(jì)算量大為降低,節(jié)省了內(nèi)存和機(jī)時(shí),而且有較高的識別精度,尤其對于誤差的識別,可免除有偏誤差.STD法對用戶的參數(shù)選擇的要求也大為減少.2.3最小二乘復(fù)指數(shù)法(LSCE法最小二乘復(fù)指數(shù)法(LSCE法2,3是另一類時(shí)域識別方法,也稱Prony法,屬于SI SO參數(shù)識別. LSCE法直接使用自由響應(yīng)或脈沖響應(yīng)信號,基本思想是以Z變換因子中包含待識別的復(fù)頻率,構(gòu)造Prony多項(xiàng)式,使其零點(diǎn)等于Z變換因子的值.這樣,將求解Z變換因子轉(zhuǎn)化為求解Pr ony多項(xiàng)式的系數(shù).為了求解這一組系數(shù),構(gòu)造脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù)序列的自回歸(AR模型,自回歸系數(shù)即Pr ony多項(xiàng)式的系數(shù),通過在不同起始點(diǎn)采樣,得到關(guān)于自

14、回歸系數(shù)的線性方程組,用最小二乘法可得到自回歸系數(shù)的解,于是可求得Prony多項(xiàng)式的根.再由脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù)序列構(gòu)造該測點(diǎn)各階脈沖響應(yīng)幅值(留數(shù)的線性方程組,用最小二乘法求解,對各點(diǎn)均作上述識別,得到各階模態(tài)矢量.與ITD法相比,LSCE 法在識別模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼時(shí)只用一個(gè)測點(diǎn)的脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù),而不象ITD法那樣使用全部測點(diǎn)自由響應(yīng)數(shù)據(jù),因而LSCE法屬于局部識別法.2.4多參考點(diǎn)復(fù)指數(shù)法(PRCE法在上述單參考點(diǎn)復(fù)指數(shù)法的基礎(chǔ)上,提出了多參考點(diǎn)復(fù)指數(shù)法(PRCE法3,它源于單點(diǎn)激勵下的最小二乘復(fù)指數(shù)法,屬M(fèi)IMO整體識別法,數(shù)學(xué)模型為基于MI MO的脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣.2.5特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)法(ERA

15、法特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)法(ERA法3,11源于單點(diǎn)激勵下的I TD法,屬M(fèi)I MO整體識別法.ERA法以由MI MO得到的脈沖響應(yīng)函數(shù)為基本模型,通過構(gòu)造廣義Hankel矩陣,利用奇異值分解技術(shù),得到系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn),從而得到最小階數(shù)的系統(tǒng)矩陣,以此為基礎(chǔ)可進(jìn)一步識別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù).該方法理論推導(dǎo)嚴(yán)密、技術(shù)先進(jìn)且計(jì)算量小,是當(dāng)時(shí)乃至目前最完善又最先進(jìn)的方法之一,比LSCE法的識別精度有較大提高,特別是能識別密集模態(tài)和重根情形,對大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)效果良好.2.6ARMA時(shí)序分析法時(shí)間序列分析或時(shí)間序列方法2,3,11是對有序的隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、研究和處理.20世紀(jì)70年代中期,美籍華人吳賢銘和Pandit將時(shí)

16、序法成功用于機(jī)械制造業(yè),對其數(shù)學(xué)方法賦予了清晰的物理概念,討論并闡明了時(shí)序模型方程與振動微分之間的關(guān)系.時(shí)序法使用的數(shù)學(xué)模型(差分方程主要是AR模型和AR MA模型,AR模型只使用響應(yīng)信號,AR MA模型需使用激勵和響應(yīng)兩種信號,兩者均使用平穩(wěn)隨機(jī)信號.ARMA屬SI SO 參數(shù)識別,直接使用隨機(jī)激勵和響應(yīng)信號,利用差分方程和Z變換,分別建立強(qiáng)迫振動方程與AR-MA模型、傳遞函數(shù)與AR MA模型的等價(jià)關(guān)系,由ARMA模型識別模態(tài)參數(shù).與LSCE法相同,只使用一個(gè)測點(diǎn)的ARMA模型,就可以識別出各階極點(diǎn),因而也屬于局部識別法.在以往進(jìn)行頻域譜分析時(shí),常由于信號截?cái)喽鹦孤?出現(xiàn)旁瓣、分辨率低及

17、信號被淹沒等缺陷,而時(shí)間序列分析則與譜分析不同,由于時(shí)序譜是動態(tài)譜,觀測數(shù)據(jù)能外延,因此不會由于觀測數(shù)據(jù)的樣本長度有限而產(chǎn)生上述缺陷.用時(shí)序模型進(jìn)行參數(shù)識別無泄露、分辨率高,但它的形式、階次與參數(shù)都必須正確選擇,因而這又是時(shí)序分析的難點(diǎn).1986年Leuridan J M等人使用ARMA模型提出了另一種MIMO時(shí)域識別法DPMI(direct parameter model identifica-tion,將LSEC,PRCE及ITD法統(tǒng)一起來.時(shí)域參數(shù)法的主要優(yōu)點(diǎn)是可以只使用實(shí)測響應(yīng)信號,無需FFT,因而可以利用時(shí)域方法對連續(xù)工作的設(shè)備,例如發(fā)電機(jī)組、大型化肥設(shè)備及化工裝置,進(jìn)行“在線”參數(shù)

18、識別,這種在現(xiàn)實(shí)工況下識別的參數(shù)真正反映了結(jié)構(gòu)的實(shí)際動態(tài)特性.由于時(shí)域法參數(shù)識別技術(shù)只需要響應(yīng)的時(shí)域信號,從而減少了激勵設(shè)備,大大節(jié)省了測試時(shí)間與費(fèi)用,這些都是頻域法所不具有的優(yōu)點(diǎn).當(dāng)不使用脈沖響應(yīng)信號時(shí),缺點(diǎn)也很明顯.由于不使用平均技術(shù),因而分析信號中包含噪聲干擾,所識別的模態(tài)中除系統(tǒng)模態(tài)外,還包含噪聲模態(tài).如何甄別和剔除噪聲模態(tài),一直是時(shí)域法研究中的重要課題.3小波分析法1215小波分析法能將時(shí)域和頻域結(jié)合起來描述觀察信號的時(shí)頻聯(lián)合特征,構(gòu)成信號的時(shí)頻譜,也稱時(shí)頻局部化方法.特別適用于非穩(wěn)定信號.3.1小波分析的基本思想小波理論的思想形成于本世紀(jì)初,Haar在1910年提出第一個(gè)小波規(guī)范正

19、交基,即人們所熟知的Haar系.小波Wavelet變換是由法國數(shù)學(xué)家75第3期譚冬梅等:振動模態(tài)的參數(shù)識別綜述Morlet于1980年提出的,他與法國理論物理學(xué)家Grossman共同提出連續(xù)小波變換的幾何體系,其基礎(chǔ)是平移和伸縮(放射群下的不變性,這使得能將一個(gè)信號分解成對空間和尺度(時(shí)間與頻率的獨(dú)立貢獻(xiàn),同時(shí)又不丟失原有信號的信息.基于小波理論時(shí)頻表示的基本思想:認(rèn)為自然界各種信號中頻率高低不同的分量具有不同的時(shí)變特性,通常是較低頻率成分的頻譜特征隨時(shí)間的變化比較緩慢,而較高頻率成分的頻譜特征則變化比較迅速.因此,按這樣的規(guī)律非均勻地劃分時(shí)間和頻率軸,就可以在服從測不準(zhǔn)原理的前提下,在不同的

20、時(shí)頻區(qū)域都能獲得比較合適的時(shí)間分辨率和頻率分辨率.3.2模態(tài)參數(shù)識別的小波變換分析方法首先利用調(diào)頻高斯小波變換良好的時(shí)頻分辨能力以及帶通濾波性質(zhì)使系統(tǒng)自動解耦,然后從脈沖響應(yīng)函數(shù)的小波變換出發(fā)識別模態(tài)參數(shù).信號直接小波變換方法的優(yōu)點(diǎn),一是直接根據(jù)定義而來,概念非常易于理解,因此易于工程技術(shù)人員理解與應(yīng)用;二是可將實(shí)際工程中大量存在的非平穩(wěn)的隨機(jī)信號、有局部斷點(diǎn)的信號及一些不能用Fourier變換來分析的信號等,用直接小波變換分解為不同尺度上(不同頻率范圍內(nèi)的分量,再對這些分量進(jìn)行分析.如可用Fourier變換,這樣即可使用人們熟知的有效方法.3.3信號除噪處理的小波分析方法在實(shí)際工程中,結(jié)構(gòu)損

21、傷識別信號不可避免地混有噪聲與干擾,能較好地排除噪聲,對充分進(jìn)行特征提取是非常重要的.因此,對結(jié)構(gòu)損傷信號進(jìn)行預(yù)處理,主要是進(jìn)行消噪處理,小波分析能同時(shí)在時(shí)頻域中對信號進(jìn)行分析,所以它能有效地區(qū)分信號中的突變部分和噪聲,實(shí)現(xiàn)信號的消噪.小波消噪處理的算法是:a.強(qiáng)制消噪處理.首先將一維信號小波分解,然后把小波分解結(jié)構(gòu)中的高頻系數(shù)全部變?yōu)榱?再對信號進(jìn)行重構(gòu).這種方法比較簡單,重構(gòu)后的消噪信號也比較平滑,但容易丟失信號的某些高頻有用成份.b.給定閥值消噪處理.分為三個(gè)步驟:一維信號的小波分解;小波分解高頻系數(shù)的閥值量化;一維小波的重構(gòu).小波分析被認(rèn)為是傅立葉分析方法的突破性發(fā)展,是一種新的時(shí)變信

22、號時(shí)-頻兩維分析方法.它與短時(shí)傅立葉變換的最大不同之處是其分析精度可變,它是一種加時(shí)變窗進(jìn)行分析的方法,在時(shí)-頻相平面的高頻段具有高的時(shí)間分辨率和低的頻率分辨率,而在低頻段具有低的時(shí)間分辨率和高的頻率分辨率,這正符合低頻信號變換緩慢而高頻信號變化迅速的特點(diǎn).小波變換比短時(shí)傅立葉變換具有更好的時(shí)頻窗口特性,克服了傅立葉變換中時(shí)-頻分辨率恒定的弱點(diǎn),因此它能在具有足夠時(shí)間分辨率的前提下分析信號中的短時(shí)高頻成份,又能在很好的頻率分辨率下估計(jì)信號中的低頻.但小波分析源于傅立葉分析,小波函數(shù)的存在性證明依賴于傅立葉分析,因此,它不可能完全取代傅立葉分析.本質(zhì)上,小波變換仍是一種線性變換,不能用于處理非線

23、性問題.此外,小波變換的分析分辨率仍有一定的極限,這使得變換結(jié)果在某些場合下失去了物理意義.4基于HHT變換的非平穩(wěn)信號的處理方法16,174.1HHT變換的基本原理經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法E MD(empirical mode decom-position18用于非平穩(wěn)信號處理.信號經(jīng)E MD分解后的各分量I MF(Intrinsic Mode Function都是平穩(wěn)的,可以進(jìn)一步進(jìn)行Hilbert變換得到Hilbert譜,由此得到的Hilbert能譜能準(zhǔn)確反映出物理過程中能量在各種頻率尺度及時(shí)間上的分布.EMD方法為非平穩(wěn)信號進(jìn)行變換奠定了基礎(chǔ),美國宇航中心NASA將其稱為H HT(Hilber

24、t/Huang Transfor m變換.E MD方法本質(zhì)上是對一個(gè)信號進(jìn)行平穩(wěn)化處理分解,產(chǎn)生具有信號的不同特征尺度的本征模函數(shù)I MF分量.對于非平穩(wěn)信號,直接進(jìn)行Hilbert變換沒有意義.而IMF分量是平穩(wěn)的,基于I MF分量進(jìn)行Hilbert變換后得到的Hilbert能譜能準(zhǔn)確反映出物理過程中能量在各種頻率尺度及時(shí)間上的分布.譜是一個(gè)三維(時(shí)間-頻率-局地振幅譜形,與小波譜的表示方法類似.E MD分解主要是為了進(jìn)行Hilbert變換得到Hilbert譜,基于I MF分量的Hilbert 譜的計(jì)算通過Fourier變換實(shí)現(xiàn).4.2基于HHT變換的模態(tài)參數(shù)識別HHT變換是一種譜分析方法,

25、分為兩部分.a.Hilbert變換.Hilbert變換的關(guān)鍵是經(jīng)驗(yàn)振型分離法,該方法認(rèn)為任何復(fù)雜的時(shí)間序列都是由一些相互不同的、簡單的、并非正弦函數(shù)的固有振型函數(shù)組成,一步步將較高頻率成份從一時(shí)間序列中分離出來,將時(shí)間系列分解成若干個(gè)周期愈來愈長的固有振型函數(shù).b.Hilbert譜分析.對這一固有振型函數(shù)系列進(jìn)行Hilbert變換,得到Hilbert 譜,該譜的振幅既是頻率的函數(shù),又是時(shí)間的函數(shù).任一時(shí)間序列的Hilbert譜中檢測出某振幅的頻率,是指這一振幅的瞬時(shí)頻率,因此,檢測出的76華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(城市科學(xué)版2002年這種頻率的波不一定在此時(shí)間序列的整個(gè)持續(xù)時(shí)間都存在.HHT分析與小波

26、分析等其他方法相比,具有如下特點(diǎn).a.E MD能有效地處理非平穩(wěn)信號.在線性框架下,HHT譜與小波譜具有相同的表現(xiàn)特性,但HHT譜在時(shí)域內(nèi)的分辨率高于小波譜.b.與Fourier譜相比,從Hilbert譜中不僅可看出幅值,而且可以看出頻率隨時(shí)間的變化情況,這是Fourier 譜所不能反映的.此外,對非平穩(wěn)的時(shí)程曲線, Fourier譜的分辨率可能要低一些,而對Hilbert譜來說,因?yàn)榭梢越Y(jié)合頻率和時(shí)間兩個(gè)坐標(biāo)來分析,容易消除一些干擾,有利于提高檢索信號的分辨率.c.在克服邊緣效應(yīng)后,H HT能較好地處理短時(shí)信號.在實(shí)際應(yīng)用中,短時(shí)信號的處理是很重要的.d.H HT能客觀地處理一類非線性問題,

27、所得到的三維譜形能準(zhǔn)確地用于波內(nèi)調(diào)制機(jī)制反映出系統(tǒng)的非線性變化特性,這是其他方法所不能比擬的.小波分析難以處理非線性問題.e.E MD能較好地分離強(qiáng)間歇信號,而且也是去除高頻噪音的最好方法之一.實(shí)際應(yīng)用H HT時(shí),必須克服邊緣效應(yīng).5基于模擬進(jìn)化的模態(tài)參數(shù)識別5.1基于模擬進(jìn)化的模態(tài)參數(shù)識別的基本原理基于模擬進(jìn)化的模態(tài)參數(shù)識別方法實(shí)現(xiàn)了基于達(dá)爾文進(jìn)化理論的整體優(yōu)化算法用于識別線性振動結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù).Bremer mann19認(rèn)識到生物進(jìn)化是一個(gè)優(yōu)化過程.設(shè)計(jì)變量的向量被認(rèn)為是一個(gè)生物體,變量向量的組成部分被稱為類似于一個(gè)生物體的基因.Fogel和Atmar20研究了基于模擬有性結(jié)合的進(jìn)化機(jī)理,

28、他們的結(jié)果表明在整體優(yōu)化有效中,通過高斯隨機(jī)變量結(jié)果改變進(jìn)化解法的每個(gè)組成部分.在這個(gè)過程中,變量向量起著生物體的作用,因此參數(shù)空間的每個(gè)點(diǎn)被認(rèn)為是一個(gè)生物體.每個(gè)生物體(變量向量復(fù)制本身給后代,其中復(fù)制錯(cuò)誤(隨機(jī)用來解釋變異.兩代生物體根據(jù)給定規(guī)則彼此競爭,在整個(gè)群體中,每個(gè)生物體與隨機(jī)選擇的生物體進(jìn)行競爭以獲得適應(yīng)性分?jǐn)?shù).得最高分的生物體作為下一代的雙親而幸存,剩余的生物體則被淘汰,同樣的過程一直重復(fù)到整個(gè)群體得到很好的進(jìn)化21.5.2線性結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識別22a.響應(yīng)計(jì)算的快速回歸算法.對于線性結(jié)構(gòu)的每個(gè)占優(yōu)模態(tài),可通過動力方程求解其在某種激勵下的響應(yīng),再將模態(tài)響應(yīng)迭加.在優(yōu)化過程中,基

29、于進(jìn)化的研究包含大量計(jì)算,因此必須有一個(gè)高效求解算法用于該動力方程.如果是在時(shí)域基于模態(tài)掃描的概念下進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別,則受到對于線性振蕩器的向前響應(yīng)快速算法的激發(fā),提出了輸入數(shù)據(jù)三個(gè)連續(xù)時(shí)間段內(nèi)呈平方插值的假設(shè),從而得到響應(yīng)計(jì)算的快速回歸算法.b.模態(tài)掃描.在識別感興趣的模態(tài)參數(shù)識別問題時(shí),將輸出錯(cuò)誤的平方作為最小化的價(jià)值函數(shù),并引入模態(tài)掃描的概念.價(jià)值函數(shù)的最小值通過連續(xù)性的模態(tài)掃描獲得,在每次掃描中,由M 個(gè)單模態(tài)最小值去估計(jì)模型中每M個(gè)模態(tài)的參數(shù).因此價(jià)值函數(shù)是根據(jù)只有一個(gè)模態(tài)的模態(tài)參數(shù)初次最小化,在達(dá)到測試容許的適應(yīng)性后,將一個(gè)新的模態(tài)增加到模型中,再根據(jù)兩個(gè)模態(tài)的模態(tài)參數(shù)執(zhí)行最小化.

30、重復(fù)該過程直到價(jià)值函數(shù)的減小值小于規(guī)定值.c.收斂準(zhǔn)則.在一個(gè)最優(yōu)化研究中,如果價(jià)值函數(shù)值的絕對或相對變化小于規(guī)定的容許值,則被認(rèn)為是收斂的.在進(jìn)化研究中,最好生物體的目標(biāo)函數(shù)值可能在一些代中保持相同,常規(guī)的收斂準(zhǔn)則可能導(dǎo)致不是局部最小值的錯(cuò)誤結(jié)論.根據(jù)“適應(yīng)前景”的概念,生物體將向前景的極值移動(符合對環(huán)境最適應(yīng)的定位,基于此提出新的準(zhǔn)則.若在最好或最壞生物體間的“形態(tài)”(歐拉距離差異小于規(guī)定值,則進(jìn)化研究被認(rèn)為是收斂的.基于模態(tài)掃描的模態(tài)參數(shù)識別,只要當(dāng)前模型滿足收斂準(zhǔn)則,就將額外的模態(tài)增加到模態(tài)模型中.d.評估模態(tài)階數(shù)的方法.在系統(tǒng)識別中,為了確定準(zhǔn)確的模型階數(shù),使用的準(zhǔn)則是隨著模型大小

31、的增加,所處罰價(jià)值函數(shù)的降低,結(jié)構(gòu)模型則根據(jù)該準(zhǔn)則的給定最小值獲得.數(shù)值算例是對一個(gè)簡單的10個(gè)自由度的鏈?zhǔn)劫|(zhì)量-彈性-阻尼系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)識別.數(shù)值模擬的結(jié)果表明進(jìn)化研究算法對于多重最優(yōu)是可靠的,可靠性是靠每一代結(jié)束后維持群體候選結(jié)果而達(dá)到的,實(shí)際上提供了在同一時(shí)間對不同解的高效并行研究.甚至在困難的條件下(SNR=1,進(jìn)化研究算法證明了它能確定一個(gè)好的解,這表明提出的基于模擬進(jìn)化的模態(tài)參數(shù)識別方法用于測試噪音是很可靠的.該方法用于識別更復(fù)雜模態(tài)的現(xiàn)實(shí)問題上,還需要更進(jìn)一步研究.6結(jié)論與展望結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)參數(shù)識別是一個(gè)具有廣闊工程應(yīng)用前景的研究課題,雖然關(guān)于振動模態(tài)的參77第3期譚冬梅等:振動模

32、態(tài)的參數(shù)識別綜述華 中 科 技 大 學(xué) 學(xué) 報(bào)( 城市科學(xué)版2002 年 78 數(shù)識別方法已有大量的研究結(jié)果 , 但仍有一些關(guān) 鍵問題在今后的研究中需要解決 . a. 在模態(tài)密集 、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不完備情況下 , 如何 有效識別振動模態(tài)的參數(shù) . b. 如何從實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)中有效地甄別和剔除噪聲 模態(tài) . 雖然小波變換能對信號進(jìn)行消噪處理 , 小波 變換仍是一種線性變換 , 不能用于處理非線性問 題. 此外 , 小波變換 的分析分辨率仍有一定的極 限 , 這使得變換結(jié)果在某些場合下失去了物理意 義. 基于 HHT 變 換的模態(tài) 參數(shù)識 別在實(shí) 際應(yīng)用 時(shí) , 必須克服邊緣效應(yīng) . c. 對實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)進(jìn)行定階

33、 . 模態(tài)階數(shù)估計(jì) , 理論 上與結(jié)構(gòu)自由度數(shù)量的決定相關(guān) , 是成功識別的 關(guān)鍵 . 實(shí)際上 , 這兩個(gè)問題是非耦合的 . d. 發(fā)展精確的測量信息處理技術(shù) , 以期獲得 更加精確的模態(tài)參數(shù)識別方法 . 參 考 文 獻(xiàn) 1 J . E. Mottershead . M. I. Friswell . Model updating in struc tural dynamics : a survey J . Journal of Sound and Vibra tion , 1993 , 167( 2: 347 -375 . 2 林循 泓 .振動模 態(tài)參 數(shù)識 別及其 應(yīng)用 M .南 京 : 東

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