實驗二 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析

1、實驗二 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析一、實驗?zāi)康模?. 熟悉MATLAB中連續(xù)系統(tǒng)的描述方法；并掌握利用Matlab求解線性常微分方程的基本方法。2. 通過使用MATLAB 仿真軟件對LTI 系統(tǒng)的時域特性進行仿真分析，使學生對系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)等有更深入的理解和掌握。二、實驗時數(shù)：2學時三、實驗相關(guān)知識：（一）用線性常系數(shù)微分方程描述LTI系統(tǒng)線性常系數(shù)微分方程或差分方程是描述LTI系統(tǒng)的時域模型。一個連續(xù)時間LTI系統(tǒng)，它的輸入信號x(t輸出信號y(t關(guān)系可以用下面的微分方程來表達其中，max(N, M定義為系統(tǒng)的階。線性常系數(shù)微分方程描述了LTI系統(tǒng)輸入信號和輸出信號的一種隱性關(guān)系（I

2、mplicit relationship）。為了求得系統(tǒng)響應(yīng)信號的顯式表達式（Explicit expression），必須對微分方程和差分方程求解。對于LTI連續(xù)系統(tǒng)，求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t和階躍響應(yīng)g(t對我們進行連續(xù)系統(tǒng)的分析具有非常重要的意義。MATLAB為用戶提供了專門用于求連續(xù)系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)并繪制其時域波形的函數(shù)impulse(和step(。在調(diào)用impulse(和step(函數(shù)時，我們需要用向量來對連續(xù)系統(tǒng)進行分析。設(shè)描述連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為：則我們可用向量den和num來表示該系統(tǒng)，即：den=aN, aN-1, , a1, a0，num=bM, bM-1, , b1

3、, b0。注意，向量den和num的元素一定要以微分方程中時間求導(dǎo)的降冪次序來排列，且缺項要用0來補齊。例如，對微分方程，則表示該系統(tǒng)的對應(yīng)向量應(yīng)為den=1, 3, 2，num=1, 0, 1。1impulse(函數(shù)函數(shù)impulse(將繪出由向量den和num表示的連續(xù)系統(tǒng)在指定時間范圍內(nèi)的沖激響應(yīng) h(t的時域波形圖，并能求出指定時間范圍內(nèi)沖激響應(yīng)的數(shù)值解。Impulse(函數(shù)有如下幾種調(diào)用格式：（1）impulse(num, den：該調(diào)用格式以默認方式繪出向量den和num定義的連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的時域波形。例如描述連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為，運行如下MATLAB 命令：den = 1 5

4、 6;num = 3 2;impulse(num, den;則繪出系統(tǒng)的沖激響應(yīng)波形，如圖 1 所示。圖 1 連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)1（2）impulse(num, den, t：繪出系統(tǒng)在0t時間范圍內(nèi)沖激響應(yīng)的時域波形。對上例，若運行命令impulse(b,a,10，則繪出系統(tǒng)在010 秒范圍內(nèi)沖激響應(yīng)的時域波形，如圖2 所示。圖2連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)2（3）impulse(num, den, t1:dt:t2 ：繪出在t1t2時間范圍內(nèi)，且以時間間隔dt均勻取樣的沖激響應(yīng)波形。對上例，若運行命令impulse(num, den, 1:0.1:2，則繪出12 秒內(nèi)，每隔0.1秒取樣的沖激響應(yīng)的時

5、域波形，如圖 3 所示圖3 連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)3（4）y = impulse(num, den, t1:dt:t2：不繪出波形，而是求出系統(tǒng)沖激響應(yīng)的數(shù)值解。對上例，若運行命令y=impulse(num, den, 0:0.2:2，則運行結(jié)果為：y =3.00001.16040.3110-0.0477-0.1726-0.1928-0.1716-0.1383-0.1054-0.0777-0.05592Step(函數(shù)：可繪出連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)g(t在指定時間范圍的時域波形并能求出其數(shù)值解，和impulse(函數(shù)一樣，也有四種調(diào)用格式。3、lsim(函數(shù)：前面介紹用impulse(和step(函數(shù)求

6、取系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)的方法，但如果輸入信號由其他數(shù)學函數(shù)描述，則這兩個函數(shù)就無能為力了，需要借助lsim(函數(shù)來繪制系統(tǒng)的時域響應(yīng)曲線。Lsim(函數(shù)的調(diào)用格式與impulse(函數(shù)的調(diào)用格式類似，所不同的是需要提供有關(guān)的輸入信號向量，調(diào)用格式為：lsim(num, den, u, t其中向量den和num表示連續(xù)系統(tǒng)常微分方程響應(yīng)和激勵的各階導(dǎo)數(shù)的系數(shù)，u和t用于描述輸入信號，u中的點對應(yīng)t中各時間點處的輸入值。調(diào)用這一函數(shù)可以繪制系統(tǒng)在給定輸入作用下的零狀態(tài)響應(yīng)。例：求在矩形周期信號激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)。t = 0: 0.01 : 10*pi;u = square(t;den =

7、 1 4;num = 4;lsim(num, den, u, t;axis(0, t(end, -1.1, 1.1（二）利用MATLAB 中的Simulink 進行系統(tǒng)時域特性仿真1、利用系統(tǒng)傳輸函數(shù)進行時域分析系統(tǒng)傳輸函數(shù) H(s可以表示為分子和分母多項式的形式，也可以表示為零極點形式，例如：在continuous的子庫中選擇傳輸函數(shù)（TransferFcn）子庫，用鼠標把傳輸函數(shù)模塊拖動untitled視窗中，置于激勵信號源和示波器之間，然后用鼠標拖出的連線將信號源、傳輸函數(shù)模塊和示波器等按照系統(tǒng)的要求連接起來即可。如果需要對傳輸函數(shù)的參數(shù)進行設(shè)置，則可通過雙擊傳輸函數(shù)模塊打開它的設(shè)置環(huán)境

8、窗，可以分別設(shè)置分子、分母多項式的系數(shù)和階數(shù)等。在untitled 窗口的菜單中選simulation 的start 功能則可執(zhí)行仿真，待仿真完畢后，則可通過激活示波器觀察到激勵信號和響應(yīng)信號的波形。在source庫中沒有單位沖激信號模塊，對于線性系統(tǒng)可以由系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)經(jīng)過微分來單位沖擊響應(yīng)信號。對于系統(tǒng)在任意激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)，可以采用的方法類似1中仿真系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，只是輸入是任意波形例如周期的矩形波等。四、實驗內(nèi)容1、一系統(tǒng)滿足微分方程（1）求出該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的解析表達式y(tǒng)zs(t，并用向量表示法繪制響應(yīng)曲線。（2）用lsim求出該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)；利用（1）所得結(jié)果畫出該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。比較二者是否相同。2、如圖所示電路，其中f(t是輸入信號，y(t是輸出響應(yīng)。（1）建立描述