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文檔簡介
1、實驗二 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析一、實驗?zāi)康模?. 熟悉MATLAB中連續(xù)系統(tǒng)的描述方法;并掌握利用Matlab求解線性常微分方程的基本方法。2. 通過使用MATLAB 仿真軟件對LTI 系統(tǒng)的時域特性進行仿真分析,使學(xué)生對系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)等有更深入的理解和掌握。二、實驗時數(shù):2學(xué)時三、實驗相關(guān)知識:(一)用線性常系數(shù)微分方程描述LTI系統(tǒng)線性常系數(shù)微分方程或差分方程是描述LTI系統(tǒng)的時域模型。一個連續(xù)時間LTI系統(tǒng),它的輸入信號x(t輸出信號y(t關(guān)系可以用下面的微分方程來表達其中,max(N, M定義為系統(tǒng)的階。線性常系數(shù)微分方程描述了LTI系統(tǒng)輸入信號和輸出信號的一種隱性關(guān)系(I
2、mplicit relationship)。為了求得系統(tǒng)響應(yīng)信號的顯式表達式(Explicit expression),必須對微分方程和差分方程求解。對于LTI連續(xù)系統(tǒng),求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t和階躍響應(yīng)g(t對我們進行連續(xù)系統(tǒng)的分析具有非常重要的意義。MATLAB為用戶提供了專門用于求連續(xù)系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)并繪制其時域波形的函數(shù)impulse(和step(。在調(diào)用impulse(和step(函數(shù)時,我們需要用向量來對連續(xù)系統(tǒng)進行分析。設(shè)描述連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為:則我們可用向量den和num來表示該系統(tǒng),即:den=aN, aN-1, , a1, a0,num=bM, bM-1, , b1
3、, b0。注意,向量den和num的元素一定要以微分方程中時間求導(dǎo)的降冪次序來排列,且缺項要用0來補齊。例如,對微分方程,則表示該系統(tǒng)的對應(yīng)向量應(yīng)為den=1, 3, 2,num=1, 0, 1。1impulse(函數(shù)函數(shù)impulse(將繪出由向量den和num表示的連續(xù)系統(tǒng)在指定時間范圍內(nèi)的沖激響應(yīng) h(t的時域波形圖,并能求出指定時間范圍內(nèi)沖激響應(yīng)的數(shù)值解。Impulse(函數(shù)有如下幾種調(diào)用格式:(1)impulse(num, den:該調(diào)用格式以默認方式繪出向量den和num定義的連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的時域波形。例如描述連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為,運行如下MATLAB 命令:den = 1 5
4、 6;num = 3 2;impulse(num, den;則繪出系統(tǒng)的沖激響應(yīng)波形,如圖 1 所示。圖 1 連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)1(2)impulse(num, den, t:繪出系統(tǒng)在0t時間范圍內(nèi)沖激響應(yīng)的時域波形。對上例,若運行命令impulse(b,a,10,則繪出系統(tǒng)在010 秒范圍內(nèi)沖激響應(yīng)的時域波形,如圖2 所示。圖2連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)2(3)impulse(num, den, t1:dt:t2 :繪出在t1t2時間范圍內(nèi),且以時間間隔dt均勻取樣的沖激響應(yīng)波形。對上例,若運行命令impulse(num, den, 1:0.1:2,則繪出12 秒內(nèi),每隔0.1秒取樣的沖激響應(yīng)的時
5、域波形,如圖 3 所示圖3 連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)3(4)y = impulse(num, den, t1:dt:t2:不繪出波形,而是求出系統(tǒng)沖激響應(yīng)的數(shù)值解。對上例,若運行命令y=impulse(num, den, 0:0.2:2,則運行結(jié)果為:y =3.00001.16040.3110-0.0477-0.1726-0.1928-0.1716-0.1383-0.1054-0.0777-0.05592Step(函數(shù):可繪出連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)g(t在指定時間范圍的時域波形并能求出其數(shù)值解,和impulse(函數(shù)一樣,也有四種調(diào)用格式。3、lsim(函數(shù):前面介紹用impulse(和step(函數(shù)求
6、取系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)的方法,但如果輸入信號由其他數(shù)學(xué)函數(shù)描述,則這兩個函數(shù)就無能為力了,需要借助lsim(函數(shù)來繪制系統(tǒng)的時域響應(yīng)曲線。Lsim(函數(shù)的調(diào)用格式與impulse(函數(shù)的調(diào)用格式類似,所不同的是需要提供有關(guān)的輸入信號向量,調(diào)用格式為:lsim(num, den, u, t其中向量den和num表示連續(xù)系統(tǒng)常微分方程響應(yīng)和激勵的各階導(dǎo)數(shù)的系數(shù),u和t用于描述輸入信號,u中的點對應(yīng)t中各時間點處的輸入值。調(diào)用這一函數(shù)可以繪制系統(tǒng)在給定輸入作用下的零狀態(tài)響應(yīng)。例:求在矩形周期信號激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)。t = 0: 0.01 : 10*pi;u = square(t;den =
7、 1 4;num = 4;lsim(num, den, u, t;axis(0, t(end, -1.1, 1.1(二)利用MATLAB 中的Simulink 進行系統(tǒng)時域特性仿真1、利用系統(tǒng)傳輸函數(shù)進行時域分析系統(tǒng)傳輸函數(shù) H(s可以表示為分子和分母多項式的形式,也可以表示為零極點形式,例如:在continuous的子庫中選擇傳輸函數(shù)(TransferFcn)子庫,用鼠標(biāo)把傳輸函數(shù)模塊拖動untitled視窗中,置于激勵信號源和示波器之間,然后用鼠標(biāo)拖出的連線將信號源、傳輸函數(shù)模塊和示波器等按照系統(tǒng)的要求連接起來即可。如果需要對傳輸函數(shù)的參數(shù)進行設(shè)置,則可通過雙擊傳輸函數(shù)模塊打開它的設(shè)置環(huán)境
8、窗,可以分別設(shè)置分子、分母多項式的系數(shù)和階數(shù)等。在untitled 窗口的菜單中選simulation 的start 功能則可執(zhí)行仿真,待仿真完畢后,則可通過激活示波器觀察到激勵信號和響應(yīng)信號的波形。在source庫中沒有單位沖激信號模塊,對于線性系統(tǒng)可以由系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)經(jīng)過微分來單位沖擊響應(yīng)信號。對于系統(tǒng)在任意激勵下的零狀態(tài)響應(yīng),可以采用的方法類似1中仿真系統(tǒng)的沖激響應(yīng),只是輸入是任意波形例如周期的矩形波等。四、實驗內(nèi)容1、一系統(tǒng)滿足微分方程(1)求出該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的解析表達式y(tǒng)zs(t,并用向量表示法繪制響應(yīng)曲線。(2)用lsim求出該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng);利用(1)所得結(jié)果畫出該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。比較二者是否相同。2、如圖所示電路,其中f(t是輸入信號,y(t是輸出響應(yīng)。(1)建立描述
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