高考數(shù)學文科試題及答案全國卷

1、文科數(shù)學(必修+選修) 本試卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第I卷1至2頁。第卷3 至4頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷注意事項：1答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效。 3第I卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式如果事件相互獨立，那么

2、其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么 次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率 其中R表示球的半徑一、選擇題(1)(A) (B)-(C)(D) 1.C【命題意圖】本小題主要考查誘導公式、特殊三角函數(shù)值等三角函數(shù)知識【解析】(2)設(shè)全集，集合，則A. B. C. D.2.C【命題意圖】本小題主要考查集合的概念、集合運算等集合有關(guān)知識【解析】，則=(3)若變量滿足約束條件則的最大值為(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.B 【命題意圖】本小題主要考查線性規(guī)劃知識、作圖、識圖能力及計算能力.【解析】畫出可行域（如右圖），由圖可知,當直線經(jīng)過點A(1,-1)時，z最大

3、，且最大值為.xAL0A（4）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，=5，=10，則=(A) (B) 7 (C) 6 (D) 【命題意圖】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運算、根式與指數(shù)式的互化等知識，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想. 【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，10,所以,所以(5)的展開式的系數(shù)是(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)35.A.【命題意圖】本小題主要考查了考生對二項式定理的掌握情況，尤其是展開式的通項公式的靈活應(yīng)用，以及能否區(qū)分展開式中項的系數(shù)與其二項式系數(shù)，同時也考查了考生的一些基本運算能力.【解析】的系數(shù)是 -12+6=-6(6)直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于(

4、A)30° (B)45°(C)60° (D)90°6.C【命題意圖】本小題主要考查直三棱柱的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法.【解析】延長CA到D，使得，則為平行四邊形，就是異面直線與所成的角，又三角形為等邊三角形，(7)已知函數(shù).若且，則的取值范圍是(A) (B)(C) (D)【命題意圖】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+b=,從而錯選D,這也是命題者的用苦良心之處.【解析1】因為 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所

5、以a+b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令由“對勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在(0,1)上為減函數(shù)，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b的取值范圍是(2,+).【解析2】由0<a<b,且f(a)=f(b)得：，利用線性規(guī)劃得：，化為求的取值范圍問題，過點時z最小為2,(C)（8）已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，=，則(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8【命題意圖】本小題主要考查雙曲線定義、幾何性質(zhì)、余弦定理，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，通過本題可以有效地考查考生的綜合運用能力及運算能力.【解析1】.由余弦定理得cosP=4【解析2】

6、由焦點三角形面積公式得：4（9）正方體-中，與平面所成角的余弦值為（A） （B） （C） （D）ABCDA1B1C1D1O9.D 【命題意圖】本小題主要考查正方體的性質(zhì)、直線與平面所成的角、點到平面的距離的求法，利用等體積轉(zhuǎn)化求出D到平面AC的距離是解決本題的關(guān)鍵所在,這也是轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn).【解析1】因為BB1/DD1,所以B與平面AC所成角和DD1與平面AC所成角相等,設(shè)DO平面AC，由等體積法得,即.設(shè)DD1=a,則,.所以,記DD1與平面AC所成角為,則,所以.【解析2】設(shè)上下底面的中心分別為；與平面AC所成角就是B與平面AC所成角，（10）設(shè)則（A）（B） (C) (D) 10.C

7、 【命題意圖】本小題以指數(shù)、對數(shù)為載體，主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、實數(shù)大小的比較、換底公式、不等式中的倒數(shù)法則的應(yīng)用.【解析1】 a=2=, b=In2=,而,所以a<b,c=,而,所以c<a,綜上c<a<b.【解析2】a=2=,b=ln2=, ，； c=，c<a<b（11）已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為(A) (B) (C) (D)【命題意圖】本小題主要考查向量的數(shù)量積運算與圓的切線長定理，著重考查最值的求法判別式法,同時也考查了考生綜合運用數(shù)學知識解題的能力及運算能力.PABO【解析1】如圖所示：設(shè)P

8、A=PB=,APO=,則APB=，PO=，=，令，則，即，由是實數(shù)，所以，解得或.故.此時.【解析2】設(shè)，換元：，【解析3】建系：園的方程為，設(shè)，（12）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為(A) (B) (C) (D) 【命題意圖】本小題主要考查幾何體的體積的計算、球的性質(zhì)、異面直線的距離,通過球這個載體考查考生的空間想象能力及推理運算能力.【解析】過CD作平面PCD，使AB平面PCD,交AB與P,設(shè)點P到CD的距離為,則有,當直徑通過AB與CD的中點時,故.第卷注意事項： 1答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自

9、己的姓名、準考 證號填寫清楚，然后貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。 2第卷共2頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域 內(nèi)作答，在試題卷上作答無效。 3.第卷共10小題，共90分。二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上 (注意：在試題卷上作答無效) (13)不等式的解集是 .13.【命題意圖】本小題主要考查不等式及其解法【解析】:，數(shù)軸標根得：(14)已知為第二象限的角，,則 .14.【命題意圖】本小題主要考查三角函數(shù)值符號的判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式,同時考查了基本運算能力及等價變換的解題技能.【解析】因為為第

10、二象限的角,又,所以，,所(15)某學校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有種.(用數(shù)字作答)15. A【命題意圖】本小題主要考查分類計數(shù)原理、組合知識,以及分類討論的數(shù)學思想.【解析1】:可分以下2種情況:(1)A類選修課選1門,B類選修課選2門,有種不同的選法;(2)A類選修課選2門,B類選修課選1門,有+種.【解析2】:(16)已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于點， 且，則的離心率為 .16.【命題意圖】本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、第二定義、平面向量知識，考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想,本題凸

11、顯解析幾何的特點：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡化問題的捷徑.【解析1】如圖，,作軸于點D1,則由，得,所以,即,由橢圓的第二定義得又由,得【解析2】設(shè)橢圓方程為第一標準形式，設(shè)，F(xiàn)分 BD所成的比為2，代入，三解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分10分）(注意：在試題卷上作答無效)記等差數(shù)列的前項和為，設(shè)，且成等比數(shù)列，求.(18)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)已知的內(nèi)角，及其對邊，滿足，求內(nèi)角(19)(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效) 投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審若能通過兩位初

12、審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5，復審的稿件能通過評審的概率為0.3各專家獨立評審 (I)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率； (II)求投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的概率（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC平面SBC .（）證明：SE=2EB；（）求二面角A

13、-DE-C的大小 .（21）(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）已知函數(shù)（I）當時，求的極值;（II）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍(22)(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）已知拋物線的焦點為F，過點的直線與相交于、兩點，點A關(guān)于軸的對稱點為D .（）證明：點在直線上；（）設(shè)，求的內(nèi)切圓的方程 .三，解答題：接答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(17) 解：（1）由am=a1+（n-1）d及a1=5，aw=9得a1+2d=5a1+9d=-9解得a1=9d=-2數(shù)列am的通項公式為an=11-2n。因為Sm=(n-5)2+25.所以n=5時, Sm取得最大值。（18）

14、解：（1）因為PH是四棱錐P-ABCD的高。所以ACPH又ACBD,PH,BD都在平面PHD內(nèi),且PHBD=H.所以AC平面PBD故平面PAC平面PBD(2)由（1）知Sm=na1+d=10n-n2 (2)因為ABCD為等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=. 所以HA=HB=. 因為APB=ADR=600 所以PA=PB=,HD=HC=1. 可得PH=. 等腰梯形ABCD的面積為S=AC x BD = 2+. .9分 所以四棱錐的體積為V=x（2+）x=.12分（19）解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計值為. 4分(2)

15、由于所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān). 8分（3）由于（2）的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時,先確定該地區(qū)老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單反隨即抽樣方法更好. 12分（20）解：（1）由橢圓定義知又L的方程式為y=x+c,其中c= (2)設(shè)A,(x1,y1),B(x1,y1)則A,B兩點坐標滿足方程組y=x+cx2+=1化簡得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0則x1+x2=.x1x2=（2）即 .則解得.（21）解：（）時，。當時;當時，;當時，。故在，單調(diào)增加，在（-1，0）單調(diào)減少。（）。令，則。若，則當時，為減函數(shù)，而，從而當x0時0，即0.若，則當時，為減函數(shù)，而，從而當時0，即0. 綜合得的取值范圍為(22)解: (1) 因為AC=BD所以BCD=ABC又因為EC與圓相切于點C,故ACE=ABC所以ACE=BCD(II)因為ECB=CDB, EBC=BCD,5分所以BDCECB