高一秋季期中復(fù)習(xí)尖子班刪解析

1、期中復(fù)習(xí)第7講 7.1集合知識點(diǎn)睛1易錯(cuò)點(diǎn)忽視元素互異性導(dǎo)致錯(cuò)誤忽視空集是任何集合子集這個(gè)重要事實(shí)忽視端點(diǎn)，影響結(jié)果正確忽視集合中的特定限制條件，比如要求，但是習(xí)慣性地認(rèn)為忽視用描述法表示的集合中的對象元素2重要思想方法數(shù)形結(jié)合數(shù)軸、維恩圖 分類討論思想：分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想在研究集合時(shí)，注意滲透分類討論思想，掌握分類討論的方法增強(qiáng)分類討論的意識，可為提高數(shù)學(xué)能力奠定基礎(chǔ)逆向思維，考慮問題的反面正難則反題目在涉及到“否定”“至多”“至少”“存在”時(shí)，從正面入手有時(shí)難度較大，這時(shí)可運(yùn)用補(bǔ)集思想從“反面”入手，能使解答過程簡單明了經(jīng)典精講【例1】 已知集合，則集合是（ ）A B C D滿足

2、，且的集合的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4設(shè)是非空集合，定義與的差的集合為若，則=_；_；等于（ ）A B C D【解析】 D B；C【例2】 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值等于，若，則實(shí)數(shù)的值為已知，集合，集合，若，則的值是或或容易忘考慮的情形7.2 函數(shù)概念知識點(diǎn)睛函數(shù)三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則同一函數(shù)：對應(yīng)法則相同；定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)關(guān)于定義域：定義域經(jīng)常容易忽略，是一個(gè)常見的易錯(cuò)點(diǎn)，特別是在復(fù)合函數(shù)、函數(shù)的奇偶性等問題中，看函數(shù)一定先看定義域問題中常涉及到的定義域：分式中的分母不為零、偶次根式下的數(shù)（或式）大于或等于零、零的零次方無意義、對數(shù)的真數(shù)為正等等注意人為賦予的

3、定義域，往往在括號中出現(xiàn)復(fù)合抽象函數(shù)定義域問題 關(guān)于值域： 值域常見求法：常見函數(shù)的值域（基本功）一些基本的代數(shù)變形：配方法、分離常數(shù)法、換元法等；利用函數(shù)單調(diào)性，注意函數(shù)的運(yùn)算與復(fù)合后的單調(diào)性；總之，在具體求某個(gè)函數(shù)的值域時(shí)，首先要仔細(xì)、認(rèn)真觀察其題型特征，然后再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ话銉?yōu)先考慮直接法，函數(shù)單調(diào)性法等等，然后才考慮用其他各種方法關(guān)于函數(shù)解析式求法：代入法、配湊法、換元法、待定系數(shù)法、方程組法經(jīng)典精講【例3】 下列各選項(xiàng)的兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)的是（ ）A， B，C，D，函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A B C D已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的定義域【解析】 CA【例4】 下列函數(shù)中值域是的是（ ）

4、A BC D求下列函數(shù)的值域設(shè)表示不超過的最大整數(shù)（如，），對于給定的，定義，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是（ ）A BCD【解析】 C D7.3基本初等函數(shù)知識點(diǎn)睛基本初等函數(shù) 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一般形式定義域值域圖象的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱單調(diào)性當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù) 冪函數(shù)定義：一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)圖象：冪函數(shù)，的圖象性質(zhì)：它們都過點(diǎn)；除原點(diǎn)外，任何冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無其他交點(diǎn)，任何冪函數(shù)圖象都不過第四象限當(dāng)時(shí)，圖象都過，且在第一象限內(nèi)為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，圖象都過，在第一象限內(nèi)為減函數(shù)，并以坐標(biāo)軸為漸近線

5、任何兩個(gè)冪函數(shù)圖象最多有三個(gè)公共點(diǎn)<教師備案>冪函數(shù)我們沒有單獨(dú)出一講，故在這里希望老師結(jié)合例5給學(xué)生重點(diǎn)講解一下這五個(gè)冪函數(shù)中，只需重點(diǎn)講解和經(jīng)典精講【例5】 比較大?。篲；_；若，則的取值范圍是_函數(shù)的圖象在第一象限單調(diào)遞增，則的取值范圍是_7.4函數(shù)性質(zhì)7.2數(shù)列知識點(diǎn)睛1單調(diào)性判斷函數(shù)單調(diào)性的方法： 定義法：根據(jù)定義，設(shè)任意的，找出，之間的大小關(guān)系可以變形為求的正負(fù)號或者與1的關(guān)系； 利用對稱性(特別是奇偶性) 若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，函數(shù)在關(guān)于點(diǎn)的對稱區(qū)間具有相同的單調(diào)性；（特例：奇函數(shù)）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)在關(guān)于點(diǎn)的對稱區(qū)間里具有相反的單調(diào)性（特例：偶函數(shù)）

6、 復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減都是正數(shù)增增增增增增減減/減增減/減減增減減2奇偶性 在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù) 若是奇函數(shù)且在定義域中，則3判斷函數(shù)奇偶性的方法 定義域法若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù) 奇偶函數(shù)定義法在給定函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，計(jì)算，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷其奇偶性這種方法可以做如下變形： 奇函數(shù) 偶函數(shù) 偶函數(shù)奇函數(shù) 復(fù)合函數(shù)奇偶性：有偶則偶（前提：所有層函數(shù)都具有奇偶性，且在其共同的定義域上）奇奇奇奇偶奇偶偶非奇非偶奇偶奇偶非奇非偶奇偶偶偶偶偶4對稱性對稱性：注意一個(gè)

7、函數(shù)的對稱性與兩個(gè)函數(shù)關(guān)于某直線、某點(diǎn)對稱的區(qū)別經(jīng)典精講【例6】 判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：；【解析】 奇函數(shù)；奇函數(shù)；偶函數(shù)：在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減【例7】 設(shè)定義在上的奇函數(shù)，若，且當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，則不等式的解集是（ ）A BC D已知的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，求在時(shí)的表達(dá)式已知二次函數(shù)對任意都有，且在閉區(qū)間上有最大值，最小值，則的取值范圍是（ ）ABCD【解析】 B B；【拓展】（2019-2019北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一第一學(xué)期期中22）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，有 判斷在上的增減性，并證明你的結(jié)論； 解不等式：； 若對所有，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】 任取， 則有，由題意在上為增函數(shù)又為奇函數(shù)，故在上也單調(diào)遞增，從而在上為增函數(shù)不等式的解集為7.5函數(shù)圖象和零點(diǎn)問題經(jīng)典精講【例8】 直角梯