高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)大題附詳細(xì)解答

1、例1.已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)（I）求的最大值；（II）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，若在點(diǎn)處穿過(guò)函數(shù)的圖象（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)附近沿曲線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式例2.函數(shù)的值域是_.例3已知函數(shù)，其中為參數(shù)，且（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否有極值；（2）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；例4已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.求：（）的值；（）的值.例5設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).（）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，.若存在使得成立，求的取值范圍例6已知函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，且（1）證明；（2）若z=a+2b,求z的取值范圍。

2、例7用長(zhǎng)為18 cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？例8統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米.（I）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（II）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？1.已知函數(shù)，.（）如果函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；（）是否存在實(shí)數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

3、2.如果是函數(shù)的一個(gè)極值，稱點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).已知函數(shù)（1）若函數(shù)總存在有兩個(gè)極值點(diǎn)，求所滿足的關(guān)系；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且存在，求在不等式表示的區(qū)域內(nèi)時(shí)實(shí)數(shù)的范圍.（3）若函數(shù)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，且存在，使在不等式表示的區(qū)域內(nèi)，證明：.3已知函數(shù).(1)若函數(shù)是其定義域上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是奇函數(shù)，且的極大值是，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(3)證明：當(dāng)時(shí)，.4已知實(shí)數(shù)a滿足0a2，a1，設(shè)函數(shù)f (x)x3x2ax() 當(dāng)a2時(shí)，求f (x)的極小值；() 若函數(shù)g(x)x3bx2(2b4)xln x(bR)的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同求證：g(x)的極大值小于

4、等于5/4例1解（I）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個(gè)極值點(diǎn)，所以在，內(nèi)分別有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩實(shí)根為（），則，且于是，且當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立故的最大值是16（II）解法一：由知在點(diǎn)處的切線的方程是，即，因?yàn)榍芯€在點(diǎn)處空過(guò)的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號(hào)，則不是的極值點(diǎn)而，且若，則和都是的極值點(diǎn)所以，即，又由，得，故解法二：同解法一得因?yàn)榍芯€在點(diǎn)處穿過(guò)的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號(hào)，于是存在（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由知是的一個(gè)極值點(diǎn)，則，所以，又由，得，故例3解（）當(dāng)時(shí)，則在內(nèi)是增函數(shù)，故無(wú)極值.（），令，得.由（），只需分下面兩種情況討論.當(dāng)時(shí)，隨x的變

5、化的符號(hào)及的變化情況如下表：x0+0-0+極大值極小值因此，函數(shù)在處取得極小值，且.要使，必有，可得.由于，故.當(dāng)時(shí)，隨x的變化，的符號(hào)及的變化情況如下表：+0-0+極大值極小值因此，函數(shù)處取得極小值，且若，則.矛盾.所以當(dāng)時(shí)，的極小值不會(huì)大于零.綜上，要使函數(shù)在內(nèi)的極小值大于零，參數(shù)的取值范圍為.例4解法一：（）由圖像可知，在上，在上，在上,故在上遞增，在上遞減，因此在處取得極大值，所以（）由得解得解法二：（）同解法一（）設(shè)又所以由即得所以例5解（）f (x)x2(a2)xba e3x,由f (3)=0，得32(a2)3ba e330，即得b32a，則f (x)x2(a2)x32aa e3x

6、x2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令f (x)0，得x13或x2a1，由于x3是極值點(diǎn)，所以x+a+10，那么a4.當(dāng)a<4時(shí)，x2>3x1，則在區(qū)間（，3）上，f (x)<0，f (x)為減函數(shù)；在區(qū)間（3，a1）上，f (x)>0，f (x)為增函數(shù)；在區(qū)間（a1，）上，f (x)<0，f (x)為減函數(shù).當(dāng)a>4時(shí)，x2<3x1，則在區(qū)間（，a1）上，f (x)<0，f (x)為減函數(shù)；在區(qū)間（a1，3）上，f (x)>0，f (x)為增函數(shù)；在區(qū)間（3，）上，f (x)<0，f (x)為減函數(shù).（）由（）

7、知，當(dāng)a>0時(shí)，f (x)在區(qū)間（0，3）上的單調(diào)遞增，在區(qū)間（3，4）上單調(diào)遞減，那么f (x)在區(qū)間0，4上的值域是min(f (0)，f (4) )，f (3)，而f (0)（2a3）e3<0，f (4)（2a13）e1>0，f (3)a6，那么f (x)在區(qū)間0，4上的值域是（2a3）e3，a6.又在區(qū)間0，4上是增函數(shù)，且它在區(qū)間0，4上的值域是a2，（a2）e4，由于（a2）（a6）a2a（）20，所以只須僅須（a2）（a6）<1且a>0，解得0<a<.故a的取值范圍是（0，）.例6解（）由函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，知是的兩個(gè)根所

8、以當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，由，得（）在題設(shè)下，等價(jià)于即化簡(jiǎn)得此不等式組表示的區(qū)域?yàn)槠矫嫔先龡l直線：所圍成的的內(nèi)部，其三個(gè)頂點(diǎn)分別為：ba2124O在這三點(diǎn)的值依次為所以的取值范圍為例7.解設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x（m），則長(zhǎng)為2x(m)，高為.故長(zhǎng)方體的體積為從而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當(dāng)0x1時(shí)，V（x）0；當(dāng)1x時(shí)，V（x）0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積VV（x）9×12-6×13（m3），此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 m，高為1.5 m.答：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 m時(shí)，寬為1 m，高為1.5 m時(shí)，體積最大，最大體

9、積為3 m3。例8解（I）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，要耗沒(méi)（升）.答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油升。（II）當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為升，依題意得令得當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù).當(dāng)時(shí)，取到極小值因?yàn)樵谏现挥幸粋€(gè)極值，所以它是最小值.答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為升.1解：（）當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)增函數(shù)，符合題意當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸方程為，由于在上是單調(diào)增函數(shù)，所以，解得或，所以當(dāng)時(shí)，不符合題意綜上，的取值范圍是（）把方程整理為，即為方程. 設(shè)，原方程在區(qū)間()內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

10、, 即為函數(shù)在區(qū)間()內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn). 令，因?yàn)?，解得或（舍）?dāng)時(shí), , 是減函數(shù)；當(dāng)時(shí), ，是增函數(shù). 在()內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的零點(diǎn), 只需即解得, 所以的取值范圍是() 2（1）令得又（2）在有兩個(gè)不相等的實(shí)根.即得（3）由當(dāng)在左右兩邊異號(hào)是的唯一的一個(gè)極值點(diǎn)由題意知即即存在這樣的的滿足題意符合題意當(dāng)時(shí)，即這里函數(shù)唯一的一個(gè)極值點(diǎn)為由題意即即綜上知：滿足題意的范圍為. 3解：(1)，所以，由于是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故恒成立，即對(duì)恒成立，又(時(shí)取等號(hào))，故.(2)由是奇函數(shù)，則對(duì)恒成立，從而，所以，有. 由極大值為，即，從而；因此，即，所以函數(shù)在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).由，得或，因

11、此得到：當(dāng)時(shí)，最大值為；當(dāng)時(shí)，最大值為；當(dāng)時(shí)，最大值為.(3)問(wèn)題等價(jià)于證明對(duì)恒成立；，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增；所以在上最小值為(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得)設(shè)，則，得最大值(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得),又得最小值與的最大值不能同時(shí)取到，所以結(jié)論成立.4() 解: 當(dāng)a2時(shí)，f(x)x23x2(x1)(x2) 列表如下：x(，1)1(1，2)2(2，)f(x)00f (x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，f(x)極小值為f(2) ()解：f(x)x2(a1)xa(x1)(xa)g(x)3x22bx(2b4)令p(x)3x2(2b3)x1， (1) 當(dāng) 1a2時(shí)，f(x)的極小值點(diǎn)xa，則g(x)的極小值點(diǎn)也為xa，所以p(a)0，即3a2(2b3)a10，即b，此時(shí)g(x)極大值g(1)1b(2b4)3b3 由于1a2，故 2(2)當(dāng)0a1時(shí)，f(x)的極小值點(diǎn)x1，則g(x)的