11歸納推理（高效課堂）

1、1 歸納與類比-1.1歸納推理性格決定命運，氣度決定格局，細(xì)節(jié)決定成敗，態(tài)度決定一切，思路決定出路，高度決定深度.學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過實例了解歸納推理的概念2、能利用歸納推理進(jìn)行一些簡單的推理學(xué)習(xí)重點難點重點：歸納推理的理解與應(yīng)用難點：歸納推理的應(yīng)用本節(jié)課的教學(xué)中，為了突出重點、突破難點，需要注意以下兩點：(1)結(jié)構(gòu)的開放性歸納推理很大程度上是一種創(chuàng)造性思維，教學(xué)中每個學(xué)生作出的推理可能并不一致，在這里有些時候結(jié)論是開放的，不是唯一的，只要“合情”，就應(yīng)該認(rèn)為是對的，應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生積極地創(chuàng)造性的思維當(dāng)然面對推出的不同結(jié)論，可以比較哪些結(jié)論是更具有研究價值的，哪些思考是更有深度的(2)過程的復(fù)雜性歸納

2、推理有時不是一蹴而就的，并不是所有的問題只看三五個特殊情形，就能得出一般性結(jié)論，有些問題則需要多看幾個，在歸納的同時也能培養(yǎng)學(xué)生在探究問題的過程中鍥而不舍的精神教學(xué)流程情境引入新知探究：歸納推理的定義、特點、作用應(yīng)用示例抽象概括：歸納推理的一般步驟課堂練習(xí)：通過練習(xí)，進(jìn)行體驗、感悟課堂小結(jié)：通過總結(jié)，升華對本節(jié)課所學(xué)知識的認(rèn)識導(dǎo)學(xué)流程一、了解感知【問題導(dǎo)思】(1)同學(xué)甲發(fā)現(xiàn)銳角三角形，直角三角形都存在唯一內(nèi)切圓，由此他推斷所有的三角形都存在唯一內(nèi)切圓(2)同學(xué)乙觀察到2552,2662,2772，由此他推斷：n5時，2nn2.以上兩位同學(xué)的推斷方式有什么共同特點？【提示】都是從特殊到一般，由部

3、分到整體的推理從學(xué)生熟悉的實例出發(fā)，引出歸納推理的概念；以問題的形式啟發(fā)學(xué)生思考如何進(jìn)行歸納推理，完成下列問題:1、歌德巴赫猜想：“任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)之和”是怎樣得出的？歌德巴赫提出猜想的推理過程：通過對一些偶數(shù)的驗證，發(fā)現(xiàn)它們總可以表現(xiàn)成兩個奇數(shù)之和（而且沒有反例），于是猜想：“任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)之和”2、試通過歸納猜想得出凸多面體中，頂點數(shù)（V）、棱數(shù)（E）、面數(shù)（F）滿足的關(guān)系。3、 閱讀課本P53-55：請思考?xì)w納推理的特征是什么？（1）、歸納推理的定義：根據(jù)一類事物中部分事物具有某種屬性，推斷該類事物中每一個都有這種屬性,這樣的推理方式稱為歸納

4、推理。（2）、歸納推理的一般步驟：對有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納 整理； 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；即： 實驗、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論（3）、特征：由部分到整體，由個別到一般。（4）、由歸納推理得到的結(jié)論，結(jié)論是否真實？（5）、歸納推理得到的結(jié)論未必真實，存在意義何在？（是一種具有創(chuàng)造性的推理。通過歸納法得到的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。）4、根據(jù)上面所學(xué)知識完成下列問題：二、深入學(xué)習(xí)結(jié)合了解感知中對歸納推理定義的理解，注意對歸納推理得出的結(jié)論正確性的判斷，完成下列例題，活用所學(xué)。【典例】數(shù)與式中的歸納推理例1、觀察下列等式：112349345672

5、54567891049照此規(guī)律，第五個等式應(yīng)為_【解析】本題考查數(shù)列中的不完全歸納法，由前四個等式得，第n行等式的左邊為：以n為首項，公差為1的等差數(shù)列的前2n1項的和，右邊為(2n1)2，則推算第5個等式為：567891011121381.變式訓(xùn)練：觀察以下不等式1，1，1，可以歸納出對大于1的正整數(shù)n成立的一個不等式1滿足什么條件時成立？【解】當(dāng)n1時，左邊1，右邊，不等式不成立當(dāng)n2時，左邊1，右邊.2，左邊2右邊不等式成立猜想：當(dāng)nN且n3時不等式成立10觀察下表，填表后再解答問題：(1)完成下列表格：序號123圖形的個數(shù)824的個數(shù)14(2)試求第幾個圖形中“”的個數(shù)和“”的個數(shù)相等

6、？【解】(1)169(2)設(shè)第n個圖形中“”的個數(shù)和“”的個數(shù)相等觀察圖形可知8nn2，解得n8或n0(舍去)所以第8個圖形中“”的個數(shù)和“”的個數(shù)相等11設(shè)函數(shù)f(x)(x0)，f1(x)f(x)，且當(dāng)n2時，fn(x)f(fn1(x)，試求f2(x)，f3(x)，并歸納出fn(x)(nN*)【解】f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，猜想：fn(x)(nN*)12.觀察以下各等式：sin230cos260sin 30cos 60，sin220cos250sin 20cos 50，sin215cos245sin 15cos 45.分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并給出證明【思路探究】觀察等式左邊三角函數(shù)名稱和角之間的關(guān)系， 猜想一般規(guī)律【自主解答】猜想：sin2cos2(30)sin cos(30).證明：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos cos 30sin sin