遼寧省大連市育明高中2017屆高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)-Word版含解析WORD版(共25頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016-2017學(xué)年遼寧省大連市育明高中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知z=（m3）+（m+1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（3，1）B（1，3）C（1，+）D（，3）2已知集合M=0，1，2，3，N=x|x23x0，則MN=（）A0Bx|x0Cx|0x3D1，23九章算術(shù)之后，人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題，張丘建算經(jīng)卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織

2、5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布ABCD4雙曲線C：=1（a0，b0）的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則C的焦距等于（）A2B2C4D45將某師范大學(xué)4名大學(xué)四年級學(xué)生分成2人一組，安排到A城市的甲、乙兩所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)實(shí)習(xí)，并推選甲校張老師、乙校李老師作為指導(dǎo)教師，則不同的實(shí)習(xí)安排方案共有（）A24種B12種C6種D10種6執(zhí)行如圖程序，輸出S的值為（）ABCD7一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A4+2B4+C4+2D4+8設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對稱，它的周期是，則（）Af（x）的圖象過點(diǎn)（0，）Bf（x）在上是減

3、函數(shù)Cf（x）的一個(gè)對稱中心是（，0）D將f（x）的圖象向右平移|個(gè)單位得到函數(shù)y=3sinx的圖象9已知且，則為（）A2BC3D10給出以下命題：（1）“0t1”是“曲線表示橢圓”的充要條件（2）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”（3）RtABC中，|AC|=2，B=90°，C=30°D是斜邊AC上的點(diǎn)，|CD|=|CB|以B為起點(diǎn)任作一條射線BE交AC于E點(diǎn)，則E點(diǎn)落在線段CD上的概率是（4）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，1），若P（1）=0.2，則P（10）=0.6則正確命題有（）個(gè)A0B1C2D311過雙曲線=1（a0，b0）的左焦點(diǎn)F（

4、c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=（+），則雙曲線的離心率為（）ABCD12已知f（x）是定義在（0，+）上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，則方程f（x）f（x）=2的解所在的區(qū)間是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)是14若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為15意大利數(shù)學(xué)家列昂那多斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：1，1，2，3，5

5、，8，13，21，34，55，89，144，233，即F（1）=F（2）=1，F(xiàn)（n）=F（n1）+F（n2）（n3，nN*），此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，若此數(shù)列被3整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列bn，b2017=16函數(shù)f（x）若f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，則|x1x2|=三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17設(shè)函數(shù)f（x）=sinx（cosxsinx）（1）求函數(shù)f（x）在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)ABC的三個(gè)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且f（B）=0，a、b、c成公差大于零的等差數(shù)列，求的值1

6、8某市需對某環(huán)城快速車道進(jìn)行限速，為了調(diào)研該道路車速情況，于某個(gè)時(shí)段隨機(jī)對100輛車的速度進(jìn)行取樣，測量的車速制成如下條形圖：經(jīng)計(jì)算：樣本的平均值=85，標(biāo)準(zhǔn)差=2.2，以頻率值作為概率的估計(jì)值已知車速過慢與過快都被認(rèn)為是需矯正速度，現(xiàn)規(guī)定車速小于3或車速大于+2是需矯正速度（1）從該快速車道上所有車輛中任取1個(gè)，求該車輛是需矯正速度的概率；（2）從樣本中任取2個(gè)車輛，求這2個(gè)車輛均是需矯正速度的概率；（3）從該快速車道上所有車輛中任取2個(gè)，記其中是需矯正速度的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19已知直角梯形ABCD中，ADDC，ADAB，CDE是邊長為2的等邊三角形，AB=5沿CE將BCE折起，

7、使B至B處，且BCDE；然后再將ADE沿DE折起，使A至A處，且面ADE面CDE，BCE和ADE在面CDE的同側(cè)（） 求證：BC平面CDE；（） 求平面BAD與平面CDE所構(gòu)成的銳二面角的余弦值20已知橢圓C1： +=1（ab0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C2：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F重合，且點(diǎn)F到直線xy+1=0的距離為，C1與C2的公共弦長為2（1）求橢圓C1的方程及點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)F的直線l與C1交于A，B兩點(diǎn)，與C2交于C，D兩點(diǎn)，求+的取值范圍21已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+bx（x0，aR，bR），（）若曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線方程為x2y2=0，求f（x）

8、的極值；（）若b=1，是否存在aR，使f（x）的極值大于零？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為它與曲線C：（y2）2x2=1交于A、B兩點(diǎn)（1）求|AB|的長；（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離選修4-5：不等式選講23已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a0，b0，c0，且abc=1（）證明：（1+a）（1+b）（1+c）8；（）證明：2016-2017學(xué)年遼寧省大連市育明高中高三（上）期

9、末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知z=（m3）+（m+1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（3，1）B（1，3）C（1，+）D（，3）【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義、不等式的解法即可得出【解答】解：z=（m3）+（m+1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，m30，m+10，解得1m3則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，3）故選：B2已知集合M=0，1，2，3，N=x|x23x0，則MN=（）A0Bx|x0Cx|0x3D1，2【考點(diǎn)】交集

10、及其運(yùn)算【分析】求出N中不等式的解集確定出N，再找出兩集合的交集即可【解答】解：由N中的不等式變形得：x（x3）0，解得：0x3，即N=（0，3），M=0，1，2，3，MN=1，2故選：D3九章算術(shù)之后，人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題，張丘建算經(jīng)卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布ABCD【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解【解答】解：設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布m則由題意知，解得d=故選：D4雙曲線C

11、：=1（a0，b0）的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則C的焦距等于（）A2B2C4D4【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的離心率以及焦點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程組即可得到結(jié)論【解答】解：=1（a0，b0）的離心率為2，e=，雙曲線的漸近線方程為y=，不妨取y=，即bxay=0，則c=2a，b=，焦點(diǎn)F（c，0）到漸近線bxay=0的距離為，d=，即，解得c=2，則焦距為2c=4，故選：C5將某師范大學(xué)4名大學(xué)四年級學(xué)生分成2人一組，安排到A城市的甲、乙兩所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)實(shí)習(xí)，并推選甲校張老師、乙校李老師作為指導(dǎo)教師，則不同的實(shí)習(xí)安排方案共有（）A24種B12種C6種D10種【考點(diǎn)】

12、排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：1、把4名大四學(xué)生分成2組，每2人一組，2、將分好的2組對應(yīng)甲、乙兩所中學(xué)，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：1、把4名大四學(xué)生分成2組，每2人一組，有C42C22=3種分組方法，2、將分好的2組對應(yīng)甲、乙兩所中學(xué)，有A22=2種情況，推選甲校張老師、乙校李老師作為指導(dǎo)教師，則不同的實(shí)習(xí)安排方案共有3×2A22=12種；故選：B6執(zhí)行如圖程序，輸出S的值為（）ABCD【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出S=+的值，由裂項(xiàng)法即可計(jì)

13、算得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出S=+的值由于S=+= （1）+（）+（）=（1）=故選：B7一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A4+2B4+C4+2D4+【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面SAC面ABC，SAC，ABC都是底邊長為2，高為2的等腰三角形據(jù)此可計(jì)算出表面積【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面SAC面ABC，SAC，ABC都是底邊長為2，高為2的等腰三角形，過D作AB的垂線交AB于E，連SE，則SEAB，在直角三角形ABD中，DE=，在直角

14、三角形SDE中，SE=，于是此幾何體的表面積S=SSAC+SABC+2SSAB=×2×2+×2×2+2×××=4+2故選A8設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對稱，它的周期是，則（）Af（x）的圖象過點(diǎn)（0，）Bf（x）在上是減函數(shù)Cf（x）的一個(gè)對稱中心是（，0）D將f（x）的圖象向右平移|個(gè)單位得到函數(shù)y=3sinx的圖象【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的對稱性【分析】由題意通過周期與對稱軸，分別求出，與，推出函數(shù)的解析式，然后逐個(gè)驗(yàn)證選項(xiàng)，判斷正誤即可【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，所以=2，又函數(shù)圖

15、象關(guān)于直線x=對稱，所以由，可知2×+=k+，=k，所以k=1時(shí)=函數(shù)的解析式為：當(dāng)x=0時(shí)f（0）=，所以A不正確當(dāng)，函數(shù)不是單調(diào)減函數(shù)，B不正確；當(dāng)x=時(shí)f（x）=0函數(shù)的一個(gè)對稱中心是（，0）正確；f（x）的圖象向右平移|個(gè)單位得到函數(shù)y=3sin（x+）的圖象，不是函數(shù)y=3sinx的圖象，D不正確；故選C9已知且，則為（）A2BC3D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】由得=0，求出sin=2cos，代入計(jì)算即可【解答】解：，且，=4cos2sin=0，sin=2cos，且cos0；=9cos2=故選：B10給出以下命題：（1）“0t1”是“曲線表示橢圓”的充要條件（2）命題

16、“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”（3）RtABC中，|AC|=2，B=90°，C=30°D是斜邊AC上的點(diǎn)，|CD|=|CB|以B為起點(diǎn)任作一條射線BE交AC于E點(diǎn)，則E點(diǎn)落在線段CD上的概率是（4）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，1），若P（1）=0.2，則P（10）=0.6則正確命題有（）個(gè)A0B1C2D3【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】（1），當(dāng)“t=時(shí)，曲線表示圓；（2），命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x21，則x1”（3），如圖RtABC中，|AC|=2，B=90°，C=30°D是斜邊AC上的點(diǎn)，|CD

17、|=|CB|則CBD=75°，所以E點(diǎn)落在線段CD上的概率是，（4），設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，1），若P（1）=0.2，則P（10）=0.3；【解答】解：對于（1），當(dāng)“t=時(shí)，曲線表示圓故錯(cuò)；對于（2），命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x21，則x1，故錯(cuò)”對于（3），如圖RtABC中，|AC|=2，B=90°，C=30°D是斜邊AC上的點(diǎn)，|CD|=|CB|則CBD=75°，所以E點(diǎn)落在線段CD上的概率是，故不正確；對于（4），設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，1），若P（1）=0.2，則P（10）=0.3，故錯(cuò)；故選：A11過雙曲線=

18、1（a0，b0）的左焦點(diǎn)F（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=（+），則雙曲線的離心率為（）ABCD【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題設(shè)知|EF|=b，|PF|=2b，|PF'|=2a，再由拋物線的定義和方程，解得P的坐標(biāo)，進(jìn)而得到c2aca2=0，再由離心率公式，計(jì)算即可得到【解答】解：|OF|=c，|OE|=a，OEEF，|EF|=b，=（+），E為PF的中點(diǎn)，|OP|=|OF|=c，|PF|=2b，設(shè)F'（c，0）為雙曲線的右焦點(diǎn)，也為拋物線的焦點(diǎn)，則EO為三角形PFF'的中位線，則|PF'

19、;|=2|OE|=2a，可令P的坐標(biāo)為（m，n），則有n2=4cm，由拋物線的定義可得|PF'|=m+c=2a，m=2ac，n2=4c（2ac），又|OP|=c，即有c2=（2ac）2+4c（2ac），化簡可得，c2aca2=0，由于e=，則有e2e1=0，由于e1，解得，e=故選：A12已知f（x）是定義在（0，+）上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，則方程f（x）f（x）=2的解所在的區(qū)間是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，由單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)，可得f（x）lo

20、g2x為定值，可以設(shè)t=f（x）log2x，則f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，對其求導(dǎo)可得f（x）；將f（x）與f（x）代入f（x）f（x）=2，變形化簡可得log2x=0，令h（x）=log2x，由二分法分析可得h（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，2），結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，對任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，又由f（x）是定義在（0，+）上的單調(diào)函數(shù)，則f（x）log2x為定值，設(shè)t=f（x）log2x，則f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=

21、3，解可得，t=2；則f（x）=log2x+2，f（x）=，將f（x）=log2x+2，f（x）=代入f（x）f（x）=2，可得log2x+2=2，即log2x=0，令h（x）=log2x，分析易得h（1）=0，h（2）=10，則h（x）=log2x的零點(diǎn)在（1，2）之間，則方程log2x=0，即f（x）f（x）=2的根在（1，2）上，故選C二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)是160【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式Tr+1，令x的指數(shù)等于0，求出常數(shù)項(xiàng)【解答】解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式是Tr+1=（2x）6r=（1）r2

22、6rx62r，令62r=0，解得r=3；常數(shù)項(xiàng)為T3+1=（1）3263=8×20=160故答案為：16014若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【分析】先由不等式組畫出其表示的平面區(qū)域，再確定動(dòng)直線x+y=a的變化范圍，最后由三角形面積公式解之即可【解答】解：如圖，不等式組表示的平面區(qū)域是AOB，動(dòng)直線x+y=a（即y=x+a）在y軸上的截距從2變化到1知ADC是斜邊為3的等腰直角三角形，EOC是直角邊為1等腰直角三角形，所以區(qū)域的面積S陰影=SADCSEOC=故答案為：15意大利

23、數(shù)學(xué)家列昂那多斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，即F（1）=F（2）=1，F(xiàn)（n）=F（n1）+F（n2）（n3，nN*），此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，若此數(shù)列被3整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列bn，b2017=1【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理【分析】由題意可得數(shù)列從第三項(xiàng)開始，后一項(xiàng)為前兩項(xiàng)的和，再分別除以3得到一個(gè)新的數(shù)列，該數(shù)列的周期為8，即可求出答案【解答】解：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，此數(shù)列被3整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列bn，則bn，

24、1，1，2，0，2，2，1，0，1，2，2，0，2，2，其周期為8，故b2017=b227×8+1=b1=1，故答案為：116函數(shù)f（x）若f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，則|x1x2|=3【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】作出函數(shù)y=log4x和y=3x的圖象交點(diǎn)A，作出y=（）x與y=x+3的交點(diǎn)B，y=4x與y=3x的交點(diǎn)C，根據(jù)A，B，C之間的對稱關(guān)系得出x1，x2的關(guān)系【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，令f（x）=0得log4x=3x，作出函數(shù)y=log4x和y=3x的函數(shù)圖象，設(shè)交點(diǎn)為A（x1，y1），當(dāng)x0時(shí)，令f（x）=0得（）x=x+3，作出函數(shù)y=（）x和y=x+3的函數(shù)

25、圖象，設(shè)交點(diǎn)為B（x2，y2），顯然x1x2作函數(shù)y=4x的函數(shù)圖象，與y=3x的圖象交于C（x0，y0）點(diǎn)y=（）x與y=4x的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，y=x+3與y=3x的圖象關(guān)于y軸對稱，B，C關(guān)于y軸對稱，x0=x2，y0=y2，y=4x與y=log4x互為反函數(shù)，y=4x與y=log4x的函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對稱，又y=3x關(guān)于y=x對稱，A，C關(guān)于直線y=x對稱x0=y1，y0=x1x2=y1，|x1x2|=x1x2=x1+y1，又A（x1，y1）在直線y=3x上，x1+y1=3故答案為：3三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17設(shè)函數(shù)f

26、（x）=sinx（cosxsinx）（1）求函數(shù)f（x）在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)ABC的三個(gè)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且f（B）=0，a、b、c成公差大于零的等差數(shù)列，求的值【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）由二倍角公式以及變形、兩角和的正弦公式化簡解析式，由整體思想和正弦函數(shù)的增區(qū)間求出f（x）的增區(qū)間，再求出函數(shù)f（x）在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由（1）化簡f（B）=0，由內(nèi)角的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出B，由等差中項(xiàng)的性質(zhì)列出式子求出b，并表示出邊的大小關(guān)系，由余弦定理化簡后結(jié)合條件求出的值，由正弦定理求出答案【解答】解：（1）=sinxcosxsin2x=

27、sin2x（1cos2x）=sin（2x+），令2k2x+2k+（kZ），得kxk+（kZ），函數(shù)的增區(qū)間為k，k+，kZx0，函數(shù)的增區(qū)間為0，（2）由（1）得，f（B）=sin（2B+）=0，sin（2B+）=，由0B得，2B+=，解得B=，由A+B+C=得，A+C=，成公差大于零的等差數(shù)列，ca，ba，且2b=a+c，則b=，由余弦定理得，b2=a2+c22accosB，化簡得，即，解得=或，又ca，則，由正弦定理得， =18某市需對某環(huán)城快速車道進(jìn)行限速，為了調(diào)研該道路車速情況，于某個(gè)時(shí)段隨機(jī)對100輛車的速度進(jìn)行取樣，測量的車速制成如下條形圖：經(jīng)計(jì)算：樣本的平均值=85，標(biāo)準(zhǔn)差=2.

28、2，以頻率值作為概率的估計(jì)值已知車速過慢與過快都被認(rèn)為是需矯正速度，現(xiàn)規(guī)定車速小于3或車速大于+2是需矯正速度（1）從該快速車道上所有車輛中任取1個(gè)，求該車輛是需矯正速度的概率；（2）從樣本中任取2個(gè)車輛，求這2個(gè)車輛均是需矯正速度的概率；（3）從該快速車道上所有車輛中任取2個(gè)，記其中是需矯正速度的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）記事件A為“從該快速車道上所有車輛中任取1個(gè)，該車輛是需矯正速度”，因?yàn)?=78.4，+2=89.4，由樣本條形圖可得所求的概率（2）記事件B為“從樣本中任取2個(gè)車輛，這2個(gè)車輛均是需矯正速度”由題

29、設(shè)可知樣本容量為100，又需矯正速度個(gè)數(shù)為5個(gè)，可得所求概率（3）需矯正速度的個(gè)數(shù)服從二項(xiàng)分布，即B，即可得出【解答】解：（1）記事件A為“從該快速車道上所有車輛中任取1個(gè)，該車輛是需矯正速度”，因?yàn)?=78.4，+2=89.4，由樣本條形圖可知，所求的概率為（2）記事件B為“從樣本中任取2個(gè)車輛，這2個(gè)車輛均是需矯正速度”由題設(shè)可知樣本容量為100，又需矯正速度個(gè)數(shù)為5個(gè)，故所求概率為（3）需矯正速度的個(gè)數(shù)服從二項(xiàng)分布，即B，因此的分布列為012P由B，可知數(shù)學(xué)期望E（）=2×=19已知直角梯形ABCD中，ADDC，ADAB，CDE是邊長為2的等邊三角形，AB=5沿CE將BCE折起

30、，使B至B處，且BCDE；然后再將ADE沿DE折起，使A至A處，且面ADE面CDE，BCE和ADE在面CDE的同側(cè)（） 求證：BC平面CDE；（） 求平面BAD與平面CDE所構(gòu)成的銳二面角的余弦值【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【分析】（）在原平面圖形中，利用根據(jù)變的關(guān)系利用勾股定理得到BCCE，即立體圖中BCCE，結(jié)合已知BCDE，利用線面垂直的判定定理可得結(jié)論；（）以C為原點(diǎn)，CE為y軸，CB為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出平面BAD與平面CDE的法向量，利用法向量所成角的余弦值得平面BAD與平面CDE所構(gòu)成的銳二面角的余弦值【解答】（）證明：

31、如圖，在直角梯形ABCD中，由，CDE是邊長為2的等邊三角形，AB=5，得：AD=，CE=2，BE=4，所以即BCCE，又BCDE，DECE=E，所以BC平面CDE（）解：以C為原點(diǎn)，CE為y軸，CB為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，0，0），D（），E（0，2，0）作AHDE，因?yàn)槊鍭DE面CDE，所以AH面CDE，且在平面圖形中可求解得：，所以易知面CDE的法向量，設(shè)面PAD的法向量為，且，由，則，取y=2，得，所以所以所以平面BAD與平面CDE所構(gòu)成的銳二面角的余弦值為20已知橢圓C1： +=1（ab0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C2：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F重合，且點(diǎn)F到直線xy+1=0

32、的距離為，C1與C2的公共弦長為2（1）求橢圓C1的方程及點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)F的直線l與C1交于A，B兩點(diǎn)，與C2交于C，D兩點(diǎn)，求+的取值范圍【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）求得拋物線的焦點(diǎn)，可得c=，再由點(diǎn)到直線的距離公式可得c=1，可得焦點(diǎn)F，求得拋物線的方程，設(shè)出設(shè)C1與C2的公共弦端點(diǎn)為（m，n），（m，n），（m，n0），由弦長求得交點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，解得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)過F（1，0）的直線為x=my+1，代入拋物線的方程y2=4x，橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，可得|CD|，|AB|，求得+，化簡整理，即可得到所求范圍【解答】解：（1）拋物線C2

33、：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F（，0），即有c=，點(diǎn)F到直線xy+1=0的距離為，可得d=，即有c=1，p=2，即F（1，0）；即有y2=4x，設(shè)C1與C2的公共弦端點(diǎn)為（m，n），（m，n），（m，n0），則2n=2，可得n=，m=，將（，）代入橢圓方程可得， +=1，又a2b2=1，解得a=3，b=2，即有橢圓的方程為+=1；（2）設(shè)過F（1，0）的直線為x=my+1，代入拋物線的方程y2=4x，可得y24my4=0，由弦長公式可得|CD|=4（1+m2），由x=my+1代入橢圓方程8x2+9y2=72，可得（8m2+9）y2+16my64=0，由弦長公式可得|AB|=，可得+=+=+，由1+m21，可得0，即有+的取值范圍為（，21已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+bx（x0，aR，bR），（）若曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線方程為x2y2=0，求f（x）的極值；（）若b=1，是否存在aR，使f（x）的極值大于零？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1