143一次函數(shù)與一元一次方程

1、14.3.1 一次函數(shù)與一元一次方程李誠學(xué)習(xí)要求知識與技能理解用函數(shù)觀點(diǎn)從數(shù)和形兩個(gè)角度對解一元一次方程進(jìn)行描述培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物間聯(lián)系及解決問題的能力過程與方法進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和讀圖能力情感態(tài)度與價(jià)值觀學(xué)會(huì)多角度分析問題學(xué)習(xí)困難研究一次函數(shù)與一元一次方程在“形”上的關(guān)系教學(xué)方式啟發(fā)式教學(xué)、探究式學(xué)習(xí)媒體技術(shù)多媒體輔助教學(xué)、投影儀教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)引入新課觀察歸納例題練習(xí)收獲新知以下兩個(gè)問題有什么關(guān)系？（1）解方程 解： 2x+20=0 （2）當(dāng)自變量x為何值時(shí)函數(shù) y=2x+20 的值為0?解： 令 y = 0 ，即 兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題從函數(shù)圖象上看，直線y=

2、2x+20與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(10，0)，說明了方程2x+20=0的解是x=10由上面兩個(gè)問題的關(guān)系，能進(jìn)一步得到“解方程ax+b=0(a，b為常數(shù)， a0)”與求自變量 x 為何值時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的值為0”有什么關(guān)系？求ax+b=0(a，b是常數(shù)，a0)的解，從“數(shù)”上看就是x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值為0求ax+b=0(a, b是常數(shù)，a0)的解，從“形”上看就是求直線y= ax+b與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)例1 一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是 5 米/秒，其速度每秒增加 2 米/秒，再過幾秒它的速度為 17 米秒？解法1：設(shè)再過x秒物體的速度為 5 米/秒列方程 2x+5=17解得 x=6

3、解法2：速度 y( 單位：米/秒)是時(shí)間 x ( 單位：秒) 的函數(shù) y=2x+5由2x+5=17 得2x12=0由圖看出直線y = 2x12 與x軸的交點(diǎn)為（6，0），得x=61根據(jù)圖象你能直接說出一元一次方程x+3=0的解嗎？3y=x+3Oxy解：由圖象可知x+3=0的解為x= 32利用函數(shù)圖象解出x：5x1= 2x+5解法1：將方程5x1=2x+5變形為3x6=0，畫出函數(shù) y=3x 6 的圖象xy6O2y=3x 6 由圖象可知直線 y=3x 6 與 x 軸的交點(diǎn)為 (2，0) ，所以原方程的解為x=2 解法2：畫出兩個(gè)函數(shù)y = 5x1和y = 2x+5的圖象 y = 2 x+5Oxy

4、y = 5x192解一元一次方程ax+b=0 （a ，b為常數(shù)）可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值組織學(xué)生觀察引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”上看問題引導(dǎo)學(xué)生從“形”上看問題學(xué)生歸納總結(jié)說明解法可由學(xué)生自己講解引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考并完成學(xué)生可在老師的引導(dǎo)下得出第二種解法設(shè)計(jì)意圖這節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)對一元一次方程重新進(jìn)行分析，從而體現(xiàn)函數(shù)概念的重要性培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物間聯(lián)系的能力小結(jié) 本節(jié)課從解具體一元一次方程與當(dāng)自變量x為何值時(shí)一次函數(shù)的值為0這兩個(gè)問題入手，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題，進(jìn)而得到解方程kx+b=0與求自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b值為0的關(guān)系，并通過活動(dòng)確認(rèn)了這個(gè)問題在函數(shù)圖象上的反映經(jīng)歷了活動(dòng)與練習(xí)后讓我們更熟練地掌握了這種方法雖然用函數(shù)解決方程問題未必簡