（黑吉）理數(shù)第一卷【試題卷】

1、真金教育2014屆·高考絕密仿真熱身訓(xùn)練卷（一）理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng): 1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。 2.回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3.回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（ ）（A）第一象限 （B）

2、第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（2）已知全集，集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）（3）（理）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）（4）已知是不同的直線，是不同的平面，給出下列命題：若，則； 若，則；若，則； 若，則其中正確的命題個(gè)數(shù)有（ ）（A）個(gè) （B）個(gè) （C）個(gè) （D）個(gè)（5）定義區(qū)間的長度為.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t區(qū)間的長度的最大值為（ ）（A） （B） （C） （D） （6）閱讀右側(cè)程序框圖，輸出的結(jié)果的值為（A） （B） （C） （D） （7）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于 軸對稱，則的最小值是（ ）

3、（A） （B） （C） （D） （8）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）（A） （B） （C） （D）（9）在中，若，則面積的最大值為（ ）（A） （B） （C） （D） （10）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線 與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點(diǎn).若為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D） （11）在中，若，則的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D） （12）已知點(diǎn)為拋物線上兩點(diǎn)，且，記.若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則點(diǎn)的坐標(biāo)不可能是（ ）（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第（13）題（21）題為必考題，每個(gè)試

4、題考生都必須做答.第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二填空題：本大題共4小題，每小題5分.（13）（理）在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_(用數(shù)字作答).（14）（理）由曲線，直線圍成的封閉圖形的面積為_（15）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在拋物線上，滿足，是拋物線的焦點(diǎn)，則_.（16）若當(dāng)，時(shí)，恒成立，則的取值范圍是 三. 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分10分）已知公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.（18）（理）（本小題滿分12分） 對某校高三學(xué)生一個(gè)月內(nèi)參加體育活動(dòng)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，

5、隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加體育活動(dòng)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)做出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率10,15)100.2515,20)2420,25)25,30)20.05合計(jì)（I）求出表中及圖中的值；（II）若該校高三學(xué)生有人，試估計(jì)該校高三學(xué)生在一個(gè)月內(nèi)參加體育活動(dòng)的次數(shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù)；（III）在所取的樣本中，從參加體育活動(dòng)的次數(shù)不少于次的學(xué)生中任取人，記此人中參加體育活動(dòng)不少于次的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.（19）（理）（本小題滿分12分） 如圖所示，直角梯形，點(diǎn)在上，且，將沿折到的位置，使.（I）求證： ；（II）點(diǎn)在上，且，求二面角的余弦值.

6、（20）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）在（II）的條件下，證明：對任意的，.（21）（本小題滿分12分）設(shè)橢圓 ，其長軸長是短軸長的倍，過焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為.（I）求橢圓的方程；（II）點(diǎn)是橢圓上橫坐標(biāo)大于的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，圓內(nèi)切于，試判斷點(diǎn)在何位置時(shí)的面積最小，并證明你的判斷.請考生在第（22）（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中.（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于 ，.（I）求證：；（II）當(dāng),時(shí)，求的長.（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，為直線與曲線的公共點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（I）求點(diǎn)的極坐標(biāo)；（II）將曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍(橫坐