一元一次方程知識點(diǎn)總結(jié)(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一元一次方程知識點(diǎn)總結(jié)一、等式與方程1等式：（1）定義：含有等號的式子叫做等式（2）性質(zhì)：等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，等式的值不變?nèi)裟敲吹仁絻蛇呁瑫r乘以一個數(shù)或除以同一個不為0的整式，等式的值不變?nèi)裟敲从谢颍ǎ?對稱性：若，則傳遞性：若，則（3）拓展： 等式兩邊取相反數(shù)，結(jié)果仍相等 如果，那么 等式兩邊不等于0時，兩邊取倒數(shù)，結(jié)果仍相等 如果，那么 等式的性質(zhì)是解方程的基礎(chǔ)，很多解方程的方法都要運(yùn)用到等式的性質(zhì)如移項(xiàng)，運(yùn)用了等式的性質(zhì)；去分母，運(yùn)用了等式的性質(zhì)運(yùn)用等式的性質(zhì)，涉及除法運(yùn)算時，要注意轉(zhuǎn)換后除數(shù)不能為0，否則無意義2方程：（1）定義：含有未知數(shù)的

2、等式叫做方程（2）說明：方程中一定有含一個或一個以上未知數(shù)，且方程是等式，兩者缺一不可未知數(shù)：通常設(shè)x、y、z為未知數(shù)，也可以設(shè)別的字母，全部小寫字母都可以未知數(shù)稱為元，有幾個未知數(shù)就叫幾元方程一道題中設(shè)兩個方程時，它們的未知數(shù)不能一樣！“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似指的是含有未知數(shù)的項(xiàng)中，未知數(shù)次數(shù)最高的項(xiàng)對應(yīng)的次數(shù)，也就是方程的次數(shù)未知數(shù)次數(shù)最高是幾就叫幾次方程方程有整式方程和分式方程整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程叫做整式方程分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程二、一元一次方程1一元一次方程的概念：（1）定義：只含有一個未知數(shù)（元）且未知數(shù)的指數(shù)是1

3、（次）的整式方程叫做一元一次方程 （2）一般形式：（a，b為常數(shù)，x為未知數(shù)，且）（3）注意： 該方程為整式方程 該方程有且只含有一個未知數(shù) 該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是1化簡后未知數(shù)的系數(shù)不為0如：，它不是一元一次方程未知數(shù)在分母中時，它的次數(shù)不能看成是1次如，它不是一元一次方程2一元一次方程的解法：（1）方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，一般寫作：“”的形式 （2）解方程：求出方程的解的過程，也可以說是求方程中未知數(shù)的值的過程，叫解方程（3）移項(xiàng)：定義：從方程等號的一邊移到等號另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng) 說明：移項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)：看是否跨過等號，跨過“=”號才稱為移項(xiàng)；移項(xiàng)一定

4、改變符號，不移項(xiàng)的不變 移項(xiàng)的依據(jù)：移項(xiàng)實(shí)際上就是對方程兩邊進(jìn)行同時加減，根據(jù)是等式的性質(zhì) 移項(xiàng)的原則：移項(xiàng)時一般把含未知數(shù)的項(xiàng)向左移，常數(shù)項(xiàng)往右移，使左邊對含未知數(shù)的項(xiàng)合并，右邊對常數(shù)項(xiàng)合并，方便求解（4）解一元一次方程的一般步驟及根據(jù)： 去分母等式的性質(zhì)去括號分配律 移項(xiàng)等式的性質(zhì)合并合并同類項(xiàng)法則 系數(shù)化為1等式的性質(zhì) 檢驗(yàn)把方程的解分別代入方程的左右邊看求得的值是否相等 （在草紙上）（5）一般方法： 去分母， 程兩邊同時乘各分母的最小公倍數(shù)去括號， 一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號但順序有時可依據(jù)情況而定使計算簡便，本質(zhì)就是根據(jù)乘法分配律 移項(xiàng)， 方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的

5、另一邊，其余各項(xiàng)移到方程的另一邊移項(xiàng)時別忘記了要變號（一般都是把未知數(shù)移到一起）合并同類項(xiàng)，合并的是系數(shù)，將原方程化為（）的形式系數(shù)化1， 兩邊都乘以未知數(shù)的系數(shù)的倒數(shù)檢驗(yàn)，用代入法，在草稿紙上算（6）注意：（對于一元一次方程的一般步驟要熟練掌握，更要觀察所求方程的形式、特點(diǎn)，靈活變化解題步驟）分母是小數(shù)時，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分母轉(zhuǎn)化為整數(shù)，局部變形； 去分母時，方程兩邊各項(xiàng)都乘各分母的最小公倍數(shù)，此時不含分母的項(xiàng)切勿漏乘，即每一項(xiàng)都要乘分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于括號，去分母后分子各項(xiàng)應(yīng)加括號（整體思想）； 去括號時，不要漏乘括號內(nèi)的項(xiàng)，不要弄錯符號；移項(xiàng)時，切記要變號，不要丟項(xiàng)，有時先合并再移項(xiàng)，以免

6、丟項(xiàng)；系數(shù)化為1時，方程兩邊同乘以系數(shù)的倒數(shù)或同除以系數(shù)，不要弄錯符號（打草稿認(rèn)真計算）； 不要生搬硬套解方程的步驟，具體問題具體分析，找到最佳解法；分?jǐn)?shù)、小數(shù)運(yùn)算時不能嫌麻煩，不要跳步，一步步仔細(xì)算（7）補(bǔ)充：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：與等式基本性質(zhì)不同 分?jǐn)?shù)的分子分母兩個整體同時乘以同一個不為0的數(shù)或除以同一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變3一元一次方程的應(yīng)用：（1）解決實(shí)際應(yīng)用題的策略： 審題：就是多讀題，讀懂題，讀的時候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要細(xì)，一個字一個字的精讀，要慢，邊讀邊思考找到已知條件，未知條件，找到數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，可以用筆在題目中標(biāo)注下來重要信息和數(shù)量關(guān)系，審題往往伴隨下個步驟

7、 設(shè)出適當(dāng)未知數(shù)，往往問什么設(shè)什么，有時也間接設(shè)未知數(shù)，然后用未知數(shù)通過關(guān)系表示出其他相關(guān)的量 找出等量關(guān)系，用符號語言表示就是列出方程（2）分析問題方法：文字關(guān)系分析法，找關(guān)鍵字詞句分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系表格分析法，借助表格分析分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系示意圖分析法，通過畫圖幫助分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系（3）設(shè)未知量方法： 一個應(yīng)用題，往往涉及到幾個未知量，為了利用一元一次方程來解應(yīng)用題，我們總是設(shè)其中一個未知量為x，并用這個未知數(shù)的代數(shù)式去表示其他的未知量，然后列出方程 設(shè)未知量的原則就是設(shè)出的量要便于分析問題，與其它量關(guān)系多，好表示其它量，好表示等量關(guān)系；有直接設(shè)未知量和間接設(shè)未知量，還

8、有不常見的輔助設(shè)未知量（4）找等量關(guān)系的方法： “等量關(guān)系”特指數(shù)量間的相等關(guān)系，是數(shù)量關(guān)系中的一種數(shù)學(xué)題目中常含有多種等量關(guān)系，如果要求用方程解答時，就需找出題中的等量關(guān)系標(biāo)關(guān)鍵詞語，抓住關(guān)鍵句子確定等量關(guān)系（比如多，少，倍，分，共）解題時只要找出這種關(guān)鍵語句，正確理解關(guān)鍵語句的含義，就能確定等量關(guān)系 緊扣基本公式，利用基本關(guān)系確定等量關(guān)系就是根據(jù)常見的數(shù)量關(guān)系確定等量關(guān)系（比如體積公式，單價×數(shù)量總價，單產(chǎn)量×數(shù)量總產(chǎn)量，速度×時間路程，工效×時間工作總量等這些常見的基本數(shù)量關(guān)系，就是等量關(guān)系） 通過問題中不變的量，相等的量確定等量關(guān)系就是用不同的方

9、法表示同一個量，從而建立等量關(guān)系 借助線段圖確定等量關(guān)系。線段圖能使抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化對于較復(fù)雜的題目，同學(xué)們可借助線段圖找等量關(guān)系（5）列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟及注意點(diǎn)： “審” 要沉著冷靜，耐下心去，慢讀細(xì)讀多讀，透徹理解題意即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系 “設(shè)” 設(shè)一個恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，若有單位一定加單位，表示多項(xiàng)式加單位括號“列” 根據(jù)等量關(guān)系列出方程，即所列的方程應(yīng)滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位統(tǒng)一，用題目中的原數(shù)；題中條件應(yīng)充分利用，不能漏也不能將一個條件重復(fù)利用，重復(fù)用一個條件會得到恒等式，解不出來 “解” 解出方程，一定在草紙上一步步

10、認(rèn)真計算，先化簡往往會簡化計算“驗(yàn)” 檢驗(yàn)兩方面，一是解得是否正確，用代入法；二是是否符合實(shí)際情況“答” 寫出答案，一定要答完整，有單位要加單位（6）解應(yīng)用題關(guān)鍵與核心：根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系（這是關(guān)鍵一步）就是抓住問題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程核心是設(shè)出適當(dāng)未知量，根據(jù)關(guān)系表示出其它量，表示出等量關(guān)系中的各個部分，從而列出方程（8）實(shí)際問題的常見題目類型：基本量、基本關(guān)系、等量關(guān)系： “和、差、倍、分類問題”：弄清和誰比，比誰多，比誰少 增長量=原有量×增長率， 現(xiàn)有量=原有量+增長量 “等積變形問題”：鍛造前的體積=鍛造后的體積 長方體的體積=長×寬×高， 圓柱的體積=底面積×高“打折利潤問題”：利潤是和成本比的 利潤=售價-進(jìn)價， 利潤率=， 售價=標(biāo)價×折扣 “行程問題”：（相遇問題和追及問題） 路程=時間×速度，時間=，速度= （注意單位：路程米、千米；時間秒、分、時；速度米秒、千米小時）“銷售問題” 總價=單價×數(shù)量， 總錢數(shù)=各部分錢數(shù)和“利率（息）問題” 本息和=本金+利息， 利息=本金×