輸油管布置的優(yōu)化模型—?？平M

1、輸油管的最優(yōu)化模型摘要本文針對(duì)輸油管線的布置問(wèn)題，以鐵路線為軸，過(guò)廠作軸,建立直角坐標(biāo)系，從不同角度出發(fā)，以總費(fèi)用最省為目標(biāo)函數(shù)，建立了多個(gè)優(yōu)化模型，運(yùn)用LINGO軟件編程得出了輸油管布置的最優(yōu)方案。對(duì)于問(wèn)題一：我們以先不討論是否存在共用管道而引入多個(gè)變量建立基本優(yōu)化模型，進(jìn)而對(duì)模型進(jìn)行求解，再對(duì)求解結(jié)果中的變量即共用管道的鋪設(shè)費(fèi)用與非共用管道的鋪設(shè)費(fèi)用之比分情況進(jìn)行討論，并且就其中是否存在共用管道也做了進(jìn)一步討論，從而得到了多個(gè)具體的優(yōu)化方案。對(duì)于問(wèn)題二：由于鋪設(shè)在城區(qū)的管線還需增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用，且聘請(qǐng)的三家工程咨詢公司的資質(zhì)級(jí)別也不一樣，為此，我們先對(duì)三家公司分別賦權(quán)值0.4、

2、0.3、0.3，再進(jìn)行加權(quán)求和得到附加費(fèi)用為21.6萬(wàn)元/千米。從總費(fèi)用最少的角度出發(fā)，可建立一個(gè)總費(fèi)用最小的目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用Lingo軟件求解得出此種情況下最省的總費(fèi)用為283.2萬(wàn)元，共用管線與非共用管線的交接點(diǎn)的坐標(biāo)為(5.45,1.85)，B廠的鋪設(shè)管線與分界線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(15,7.37)，且要增建車站點(diǎn)坐標(biāo)為(5.45,0)。從對(duì)城市規(guī)劃的影響及擾民情況方面進(jìn)行分析，就要使得在城區(qū)內(nèi)鋪設(shè)的管線長(zhǎng)度最短，同樣可以建立一個(gè)總費(fèi)用最少的目標(biāo)函數(shù)，并運(yùn)用Lingo軟件求解得出此種情況下最省的總費(fèi)用為284.33萬(wàn)元，交接點(diǎn)的坐標(biāo)為(4.90,2.17)，城區(qū)管線和郊區(qū)管線的交接點(diǎn)的坐標(biāo)為(

3、15,8)，要增建車站點(diǎn)坐標(biāo)為(4.90,0)。問(wèn)題三可以說(shuō)是問(wèn)題二的細(xì)化，即給出各煉油廠非共用管線的單位鋪設(shè)價(jià)格和共用管線的單位鋪設(shè)價(jià)格，單純從總費(fèi)用最少角度考慮，同樣可以建立一個(gè)總費(fèi)用最小的目標(biāo)函數(shù)，并用Lingo求解得到鋪設(shè)管線的最少總費(fèi)用為252.474萬(wàn)元，交接點(diǎn)的坐標(biāo)為(6.732,0.14)，城區(qū)管線和郊區(qū)管線的交接點(diǎn)的坐標(biāo)為(15,7.82)，要增建車站點(diǎn)坐標(biāo)為(6.732,0)；考慮到共用管線千米，即公用管線的鋪設(shè)長(zhǎng)度較短，從長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度考慮，鋪設(shè)的管線中無(wú)共用管線較為合適，并結(jié)合問(wèn)題二中減少對(duì)城市規(guī)劃和擾民情況建立目標(biāo)函數(shù)，同樣用Lingo求解得到鋪設(shè)管線的最少總費(fèi)用為253

4、.954萬(wàn)元，城區(qū)管線和郊區(qū)管線的交接點(diǎn)的坐標(biāo)為(15,8)，要增建車站點(diǎn)坐標(biāo)為(6.36,0)。關(guān)鍵字 輸油管 LINGO 直角坐標(biāo)系 最優(yōu)化模型一、問(wèn)題重述1.1. 背景資料與條件某油田計(jì)劃在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，同時(shí)在鐵路線上增建一個(gè)車站，用來(lái)運(yùn)送成品油。由于這種模式具有一定的普遍性，油田設(shè)計(jì)院希望建立管線建設(shè)費(fèi)用最省的一般數(shù)學(xué)模型與方法。1.2. 需要解決的問(wèn)題1.2.1. 問(wèn)題一針對(duì)兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形，提出自己的設(shè)計(jì)方案。在方案設(shè)計(jì)時(shí)，若有共用管線，應(yīng)考慮共用管線費(fèi)用與非共用管線費(fèi)用相同或不同的情形。1.2.2. 問(wèn)題二設(shè)計(jì)院目前需對(duì)一更為復(fù)雜的情

5、形進(jìn)行具體的設(shè)計(jì)。兩煉油廠的具體位置及相關(guān)參數(shù)見(jiàn)賽題中附圖及其說(shuō)明。 現(xiàn)所有管線的鋪設(shè)費(fèi)用均為7.2萬(wàn)元/千米。 鋪設(shè)在城區(qū)的管線還需增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用，下面是聘請(qǐng)的三家工程咨詢公司對(duì)此附加費(fèi)進(jìn)行估算的結(jié)果。工程咨詢公司公司一（甲級(jí)資質(zhì)）公司二（乙級(jí)資質(zhì)）公司三（乙級(jí)資質(zhì)）附加費(fèi)用（萬(wàn)元/千米）212420表1據(jù)此、我們要為設(shè)計(jì)院設(shè)計(jì)出管線布置方案并給出相應(yīng)的費(fèi)用。1.2.3. 問(wèn)題三在該實(shí)際問(wèn)題中，為進(jìn)一步節(jié)省費(fèi)用，可以根據(jù)煉油廠的生產(chǎn)能力，選用相適應(yīng)的油管。這時(shí)的管線鋪設(shè)費(fèi)用分別為A廠 5.6萬(wàn)元/千米、 B廠 6.0萬(wàn)元/千米，共用管線費(fèi)用為7.2萬(wàn)元/千米，拆遷等附加費(fèi)用同上

6、。要求給出管線最佳布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用。二、模型假設(shè) 1.假設(shè)油田所在區(qū)域的鐵路線為直線； 2.假設(shè)鋪設(shè)管線時(shí)是沿著所設(shè)計(jì)的路徑直線鋪設(shè)的； 3.假設(shè)鋪設(shè)管線的總費(fèi)用只考慮管線鋪設(shè)費(fèi)用和附加費(fèi)用； 4.假設(shè)將兩個(gè)煉油廠及要增建的車站看作三個(gè)點(diǎn)； 5.假設(shè)油田所在區(qū)域不存在影響輸油管線線路選擇的限制區(qū)域(如國(guó)家重點(diǎn)文物，國(guó)家軍事設(shè)施等)； 6.假設(shè)城區(qū)內(nèi)人口分布比較均勻。三、符號(hào)說(shuō)明：兩家煉油廠輸油管線的交點(diǎn)坐標(biāo)：B廠輸油管線與城郊分界線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)：表示共用管道的鋪設(shè)費(fèi)用（萬(wàn)元/千米）；：表示輸送A廠成品油非共用管道的鋪設(shè)費(fèi)用（萬(wàn)元/千米）；：表示輸送B廠成品油非共用管道的鋪設(shè)費(fèi)用（萬(wàn)元/千米

7、）；：表示在城區(qū)鋪設(shè)管道的附加費(fèi)用（萬(wàn)元/千米）；：表示鋪設(shè)管道的總費(fèi)用。 四、問(wèn)題分析結(jié)合該油田輸油管的布置所提出的三個(gè)問(wèn)題和相關(guān)要求，我們從以下幾方面進(jìn)行分析和討論。對(duì)問(wèn)題一，我們先不討論是否存在共用管道而引入多個(gè)變量建立基本優(yōu)化模型，再對(duì)模型進(jìn)行求解使總費(fèi)用最少，就其中的變量分情況進(jìn)行討論，從而得到多個(gè)具體的方案。對(duì)于問(wèn)題二，由于鋪設(shè)在城區(qū)的管線還需增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用，且聘請(qǐng)的三家工程咨詢公司的資質(zhì)級(jí)別也不一樣，為此，我們先對(duì)三家公司分別賦權(quán)值，求出每千米的附加費(fèi)用；進(jìn)而從單純鋪設(shè)費(fèi)用最少的角度和城市規(guī)劃與擾民情況考慮建立總費(fèi)用最少的優(yōu)化模型。對(duì)問(wèn)題三：?jiǎn)栴}三是問(wèn)題二的細(xì)化，即

8、給出各煉油廠非共用管線的單位鋪設(shè)價(jià)格和共用管線的單位鋪設(shè)價(jià)格，同樣是求最少的鋪設(shè)費(fèi)用，所以我們先考慮總費(fèi)用最少建立模型求出最佳方案；再?gòu)拈L(zhǎng)遠(yuǎn)角度考慮，鋪設(shè)管線時(shí)無(wú)共用管線較為合適，并結(jié)合問(wèn)題二中減少對(duì)城市規(guī)劃和擾民情況建立優(yōu)化模型，從而得到最佳的鋪設(shè)方案。五、模型建立與求解5.1問(wèn)題一模型的建立與求解5.1.1模型準(zhǔn)備本文針對(duì)兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種不同情況，建立了總費(fèi)用最小的優(yōu)化模型。設(shè)各輸油管線相交于點(diǎn)E,若點(diǎn)E不在鐵路上，則存在共用管道，且要使總費(fèi)用最少，EF必垂直于鐵路線，否則不存在共用管道.如圖1所示，以鐵路線為軸，過(guò)A廠作軸，建立直角坐標(biāo)系。圖1令，則：建立優(yōu)化模

9、型：s.t 對(duì)目標(biāo)函數(shù)兩邊同時(shí)除以，得：令，則可得即 (1)對(duì)(1)式求偏導(dǎo)得： (2)由于，因此(2)式可替換為：令，求得由于值不同，極值點(diǎn)也不同，對(duì)進(jìn)行如下討論：5.1.2共用管線的鋪設(shè)費(fèi)與非共用管線的鋪設(shè)費(fèi)相同模型此時(shí)即時(shí)，可求得，即E點(diǎn)坐標(biāo)為，A廠到鐵路的距離為，B廠到鐵路的距離為，A廠到B廠的距離為，直線AB與鐵路的夾角為，管線布置如圖2所示使得總費(fèi)用最?。簣D2當(dāng)滿足時(shí)，。管線布置如圖3所示使得總費(fèi)用最?。簣D3此時(shí)，A廠到鐵路的距離為，B廠到鐵路的距離為，A廠到B廠的水平距離為；當(dāng)時(shí)，沒(méi)有共用管線，否則有共用管線。5.1.3共用管線的鋪設(shè)費(fèi)與非共用管線的鋪設(shè)費(fèi)不同很顯然，所以不用討論

10、當(dāng)?shù)那闆r。(1)當(dāng)時(shí)，由可得， ，A廠到鐵路的距離為，B廠到鐵路的距離為，A廠到B廠的距離為，則直線AB與鐵路的夾角為，管線布置如圖4所示使得總費(fèi)用最?。簣D4而，即，當(dāng)時(shí)，則，管線布置如圖5所示使得總費(fèi)用最?。簣D5(2)當(dāng)時(shí)，此時(shí)A廠和B廠在同一條直線上，E點(diǎn)坐標(biāo)為，管線布置如圖6所示使得總費(fèi)用最?。簣D6在以上情況中，A廠與B廠的位置可調(diào)換.(3)當(dāng)時(shí)，此時(shí)的值不在上，因此E點(diǎn)在軸上，利用平面鏡反射原理，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn),即車站的位置，從而得到輸油管線的布置方案，使得總費(fèi)用最小，管線布置如圖7所示：圖75.2問(wèn)題二模型的建立與求解5.2.1附加費(fèi)用的確定由于鋪設(shè)在城區(qū)的

11、管線還需增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用，而聘請(qǐng)的三家工程咨詢公司的資質(zhì)級(jí)別不一樣，其中公司一具有甲級(jí)資質(zhì)，公司二和公司三具有乙級(jí)資質(zhì)。因此，我們采用權(quán)值分析方法分別為三家公司分配權(quán)值為0.4、0.3、0.3，可求得城區(qū)中附加費(fèi)用的估算值為萬(wàn)元/千米。5.2.2單純從總費(fèi)用最少方面考慮模型的建立與求解兩煉油廠的位置如圖八所示，其中A廠位于郊區(qū)（圖中的I區(qū)域），B廠位于城區(qū)（圖中的II區(qū)域），兩個(gè)區(qū)域的分界線用圖中的虛線表示。以鐵路線所在直線為軸、以線段所在的直線為軸、以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，可知點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5)，點(diǎn)坐標(biāo)為(20,8)，點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，點(diǎn)坐標(biāo)為(20,0)。設(shè)B廠的鋪設(shè)管線

12、與分界線交于點(diǎn)G(15,)，由于事先無(wú)法知道是否存在共用管道，在模型建立時(shí)，先假設(shè)存在共用管道，要使A廠和B廠輸油管匯聚點(diǎn)E到車站的距離最短，則共用管道一定垂直于鐵路線，如圖8所示：圖8根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可求得： 從節(jié)省費(fèi)用的角度出發(fā)，結(jié)合題目中給出的鋪設(shè)管線的費(fèi)用及附加費(fèi)用，建立目標(biāo)函數(shù)如下：min 即運(yùn)用LINGO軟件（程序見(jiàn)附錄一）解得 ：， 即鋪設(shè)管線的總費(fèi)用為283.2萬(wàn)元，交接點(diǎn)的坐標(biāo)為(5.45,1.85)，B廠的鋪設(shè)管線與分界線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(15,7.37)，要增建的車站點(diǎn)的坐標(biāo)為(5.45,0)。5.2.3從城市規(guī)劃及擾民情況方面考慮模型的建立與求解由于在城區(qū)中鋪設(shè)管線

13、時(shí)需要進(jìn)行拆遷，會(huì)影響到市民的生活以及城市的規(guī)劃。從這個(gè)角度出發(fā)，應(yīng)盡量減少對(duì)市民生活及城市規(guī)劃的影響。所以城區(qū)內(nèi)鋪設(shè)管線的長(zhǎng)度應(yīng)該盡可能的短，這時(shí)城區(qū)的鋪設(shè)管線應(yīng)垂直于城郊分界線，即點(diǎn)的坐標(biāo)為(15,8)，即。在此種情況下，要求鋪設(shè)管線的總費(fèi)用最少，可建立目標(biāo)函數(shù)如下:運(yùn)用Lingo軟件對(duì)此模型進(jìn)行求解(程序見(jiàn)附錄二)，求得，即：在此種情況下，鋪設(shè)管線的最少總費(fèi)用為284.33萬(wàn)元，交接點(diǎn)的坐標(biāo)為(4.90,2.17)，城區(qū)管線和郊區(qū)管線的交接點(diǎn)的坐標(biāo)為(15,8)，要增建車站點(diǎn)坐標(biāo)為(4.90,0)，具體坐標(biāo)位置如圖9所示：圖95.3問(wèn)題三模型的建立與求解5.3.1單純從總費(fèi)用最少方面考慮

14、模型的建立與求解問(wèn)題三是問(wèn)題二的細(xì)化，即給出各煉油廠非共用管線的單位鋪設(shè)價(jià)格和共用管線的單位鋪設(shè)價(jià)格，要求鋪設(shè)管線的最少總費(fèi)用，因此問(wèn)題三可以按照問(wèn)題二的方法進(jìn)行求解，結(jié)合題意及以上分析，可以建立目標(biāo)函數(shù)如下：同樣運(yùn)用Lingo軟件對(duì)以上目標(biāo)函數(shù)求解(程序見(jiàn)附錄三)，可得，即鋪設(shè)管線的最少總費(fèi)用為25.474萬(wàn)元，交接點(diǎn)的坐標(biāo)為(6.732,0.14)，城區(qū)管線和郊區(qū)管線的交接點(diǎn)的坐標(biāo)為(15,7.82)，要增建車站點(diǎn)坐標(biāo)為(6.732,0)，具體坐標(biāo)如圖10所示：圖105.3.2對(duì)以上的結(jié)果分析當(dāng)考慮到城區(qū)中鋪設(shè)管線時(shí)進(jìn)行拆遷會(huì)影響到市民的生活以及城市的規(guī)劃，從這個(gè)角度出發(fā)，應(yīng)盡量減少對(duì)市民

15、生活及城市規(guī)劃的影響。所以城區(qū)內(nèi)鋪設(shè)管線的長(zhǎng)度應(yīng)該盡可能的短，這時(shí)城區(qū)的鋪設(shè)管線應(yīng)垂直于城郊分界線，即點(diǎn)的坐標(biāo)為(15,8)，即。 根據(jù)資料可得，當(dāng)兩煉油廠有共用管線時(shí)，兩廠的成品油需要間歇傳送，在時(shí)間上給兩廠傳送成品油帶來(lái)不便；且采用間歇傳送成品油時(shí)，如果兩煉油廠傳送的成品油種類不同時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一定的混油量，而混油會(huì)造成成品油價(jià)值的貶值，從而造成經(jīng)濟(jì)損失，又千米，即公用管線的鋪設(shè)長(zhǎng)度較短，從長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度考慮，鋪設(shè)的管線中無(wú)共用管線較為合適，即的時(shí)候，此種情況下為使得鋪設(shè)管線的總費(fèi)用最少，可建立目標(biāo)函數(shù)如下：運(yùn)用Lingo軟件對(duì)此目標(biāo)函數(shù)求解(程序見(jiàn)附錄四)，可得：，即：在此種情況下鋪設(shè)管線的最少

16、總費(fèi)用為253.954萬(wàn)元，城區(qū)管線和郊區(qū)管線的交接點(diǎn)的坐標(biāo)為(15,8)，要增建車站點(diǎn)坐標(biāo)為(6.36,0)，具體方案如圖11：圖11六、模型的評(píng)價(jià)6.1模型的優(yōu)點(diǎn)：1. 合理地引入直角坐標(biāo)系，使問(wèn)題的理解和處理變得更加容易；2. 問(wèn)題一從多種角度進(jìn)行分析，考慮的比較充分，并且所建立的模型具有一定的普遍性；3. 本文所建立的模型是采用LINGO軟件編程求解的，可信度較高，實(shí)用性較強(qiáng)，具有較強(qiáng)的科學(xué)性。6.2模型的缺點(diǎn)：對(duì)于問(wèn)題二，利用權(quán)重確定附加費(fèi)用的值，帶有一定的主觀性。七、模型的推廣該模型簡(jiǎn)單明了，容易理解，可以靈活的運(yùn)用，具有很強(qiáng)的使用價(jià)值，因此可以將該模型推廣于鋪設(shè)線路和管道等方面。

17、附錄程序一：model:min=(x2+(5-y)2)0.5+(25+(8-y1)2)0.5+(x-15)2+(y-y1)2)0.5+y)*7.2+21.6*+(25+(8-y1)2)0.5;end運(yùn)行結(jié)果： Local optimal solution found. Objective value: 283.2013 Extended solver steps: 5 Total solver iterations: 238 Variable Value Reduced Cost X 5.447469 0.5502367E-08 Y 1.854903 0.5147568E-07 Y1 7.37

18、0059 -0.3514921E-07 Row Slack or Surplus Dual Price 1 283.2013 -1.000000程序二：model:min=(x2+(5-y)2)0.5+5+(x-15)2+(y-8)2)0.5+y)*7.2+21.6*+5;end運(yùn)行結(jié)果： Local optimal solution found. Objective value: 284.3307 Extended solver steps: 5 Total solver iterations: 174 Variable Value Reduced Cost X 4.901924 -0.2697601E-07 Y 2.169873 -0.7962009E-07 Row Slack or Surplus Dual Price 1 284.3307 -1.000000程序三：model:min=5.6*(x2+(5-y)2)0.5+6*(25+