第一章函數(shù)、極限與連續(xù)(答案)_第1頁(yè)
第一章函數(shù)、極限與連續(xù)(答案)_第2頁(yè)
第一章函數(shù)、極限與連續(xù)(答案)_第3頁(yè)
第一章函數(shù)、極限與連續(xù)(答案)_第4頁(yè)
第一章函數(shù)、極限與連續(xù)(答案)_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩27頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)(一1區(qū)間表示不等式( B A B C D2若,則( D A B C D3設(shè)函數(shù)的定義域是( C A B C D4下列函數(shù)與相等的是( A A, B, C, D ,5下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是( A A B C D6若函數(shù),則的值域?yàn)? B A B C D7設(shè)函數(shù)(,那么為( B A B C D 8已知在區(qū)間上單調(diào)遞減,則的單調(diào)遞減區(qū)間是( C A B C D不存在 9函數(shù)與其反函數(shù)的圖形對(duì)稱于直線( C A B C D10函數(shù)的反函數(shù)是( D A B C D 11設(shè)函數(shù),則( B A當(dāng)時(shí),是無(wú)窮大 B當(dāng)時(shí),是無(wú)窮小C當(dāng)時(shí),是無(wú)窮大 D當(dāng)時(shí),是無(wú)窮小12設(shè)在上有定義,函數(shù)在

2、點(diǎn)左、右極限都存在且相等是函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)的( C A充分條件 B充分且必要條件 C必要條件 D非充分也非必要條件 13若函數(shù)在上連續(xù),則的值為( D A0 B1 C-1 D-2 14若函數(shù)在某點(diǎn)極限存在,則( C A 在的函數(shù)值必存在且等于極限值B在函數(shù)值必存在,但不一定等于極限值C在的函數(shù)值可以不存在D如果存在的話,必等于極限值15數(shù)列,是( B A以0為極限 B以1為極限 C以為極限 D不存在在極限16( C A B不存在 C1 D017( A A B C0 D18無(wú)窮小量是( C A比零稍大一點(diǎn)的一個(gè)數(shù) B一個(gè)很小很小的數(shù)C以零為極限的一個(gè)變量 D數(shù)零19設(shè)則的定義域?yàn)椋? 2 ,= 0

3、。20已知函數(shù)的定義域是,則的定義域是。21若,則, 。22函數(shù)的反函數(shù)為。23函數(shù)的最小正周期 2 。24設(shè),則。25 。26。27 0 。28。29函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)為 1 。30。31函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是、。32設(shè),處處連續(xù)的充要條件是 0 。33若,復(fù)合函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是 ,。34若,均為常數(shù),則 1 , 1 。35下列函數(shù)中哪些是偶函數(shù),哪些是奇函數(shù),哪些既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)?(1 偶函數(shù)(2 非奇函數(shù)又非偶函數(shù)(3 偶函數(shù)(4 奇函數(shù)(5 非奇函數(shù)又非偶函數(shù)(6 偶函數(shù)36若,證明。證:37求下列函數(shù)的反函數(shù)(1解:(2 38寫出圖1-1和圖1-2所示函數(shù)的解析表達(dá)式 2 1 1 -1圖1-

4、1 圖1-2解:(1 (239設(shè),求。解:故。40設(shè),求。解:41若,求。解:42利用極限存在準(zhǔn)則證明:。證:且,由夾逼定理知43求下列函數(shù)的間斷點(diǎn),并判別間斷點(diǎn)的類型(1,(2,(3,(4解:(1當(dāng)為第二類間斷點(diǎn);(2均為第二類間斷點(diǎn);(3,為第一類斷點(diǎn);(4,均為第一類間斷點(diǎn)。44設(shè),問(wèn):(1 存在嗎?解:存在,事實(shí)上,故。(2 在處連續(xù)嗎?若不連續(xù),說(shuō)明是哪類間斷?若可去,則補(bǔ)充定義,使其在該點(diǎn)連續(xù)。解:不連續(xù),為可去間斷點(diǎn),定義:,則在處連續(xù)。 0 1 45設(shè),(1求出的定義域并作出圖形。解:定義域?yàn)?2當(dāng),1,2時(shí),連續(xù)嗎?解:,時(shí),連續(xù),而時(shí),不連續(xù)。(3寫出的連續(xù)區(qū)間。解:的連續(xù)

5、區(qū)間、。46設(shè),求出的間斷點(diǎn),并指出是哪一類間斷點(diǎn),若可去,則補(bǔ)充定義,使其在該點(diǎn)連續(xù)。解:(1由,故為可去間斷點(diǎn),改變?cè)诘亩x為,即可使在連續(xù)。(2由,故為第一類間斷點(diǎn)。(3類似地易得為第一類間斷點(diǎn)。47根據(jù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),驗(yàn)證方程至少有一個(gè)根介于1和2之間。驗(yàn)證:設(shè),易知在上連續(xù),且,故,使。48驗(yàn)證方程至少有一個(gè)小于1的根。驗(yàn)證:設(shè),易知在上連續(xù),且,故,使。(二1在函數(shù)的可去間斷點(diǎn)處,下面結(jié)論正確的是( C A函數(shù)在左、右極限至少有一個(gè)不存在B函數(shù)在左、右極限存在,但不相等C函數(shù)在左、右極限存在相等D函數(shù)在左、右極限都不存在2設(shè)函數(shù),則點(diǎn)0是函數(shù)的( D A第一類不連續(xù)點(diǎn) B第二類不連

6、續(xù)點(diǎn) C可去不連續(xù)點(diǎn) D連續(xù)點(diǎn)3若,則( C A當(dāng)為任意函數(shù)時(shí),有成立B僅當(dāng)時(shí),才有成立C當(dāng)為有界時(shí),能使成立D僅當(dāng)為常數(shù)時(shí),才能使成立4設(shè)及都不存在,則( D A及一定不存在B及一定都存在C及中恰有一個(gè)存在,而另一個(gè)不存在D及有可能存在5的值為( D A1 B C不存在 D06( A A B C0 D7按給定的的變化趨勢(shì),下列函數(shù)為無(wú)窮小量的是( C A( B (C ( D (8當(dāng)時(shí),下列與同階(不等價(jià)的無(wú)窮小量是( B A B C D 9設(shè)函數(shù),則為( B A30 B15 C3 D1 10設(shè)函數(shù)(的值域?yàn)?,的值域?yàn)?,則有( D A B C D11在下列函數(shù)中,與表示同一函數(shù)的是( D A,

7、 B, C, D, 12與函數(shù)的圖象完全相同的函數(shù)是( A A B C D 13若,下列各式正確的是( C A B C D 14若數(shù)列有極限,則在的領(lǐng)域之外,數(shù)列中的點(diǎn)( B A必不存在 B至多只有限多個(gè) C必定有無(wú)窮多個(gè) D可以有有限個(gè),也可以有無(wú)限多個(gè)15任意給定,總存在,當(dāng)時(shí),則( A A B C D 16如果與存在,則( C A存在且 B存在,但不一定有C不一定存在D一定不存在17無(wú)窮多個(gè)無(wú)窮小量之和,則( D A必是無(wú)窮小量 B必是無(wú)窮大量C必是有界量 D是無(wú)窮小,或是無(wú)窮大,或有可能是有界量18,則它的連續(xù)區(qū)間為( C A BC D19設(shè),則它的連續(xù)區(qū)間是( B A B (為正整數(shù)

8、處C D及 處20設(shè)要使在處連續(xù),則( B A2 B1 C0 D-1 21設(shè),若在上是連續(xù)函數(shù),則( C A0 B1 C D322點(diǎn)是函數(shù)的( C A連續(xù)點(diǎn) B第一類非可去間斷點(diǎn) C可去間斷點(diǎn) D第二類間斷點(diǎn)23方程至少有一根的區(qū)間是( D A B C D24下列各式中的極限存在的是( C A B C D25( D A1 B0 C-1 D不存在26。27若,則。28函數(shù)的單調(diào)下降區(qū)間為。29已知,則 0 , 6 。30,則 2 。31函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)是,是第 二 類不連續(xù)點(diǎn)。32函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)是,是第 二類 不連續(xù)點(diǎn)。33當(dāng)時(shí),。34已知,為使在連續(xù),則應(yīng)補(bǔ)充定義。35若函數(shù)與函數(shù)的圖形完全相同

9、,則的取值范圍是 。36設(shè),若,則 0或±1 ;若,則 ;若;則。37設(shè),則。38設(shè),函數(shù)有意義,則函數(shù)的定義域。39設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,那么 。40如果時(shí),要無(wú)窮小與等價(jià),應(yīng)等于 2 。41要使,則應(yīng)滿足。42 0 。43函數(shù),當(dāng) 2 時(shí),函數(shù)連續(xù)。44已知,則 2 , -8 。45, 0 ;若無(wú)間斷點(diǎn),則 0 。46函數(shù)在點(diǎn)處可可連續(xù)開拓,只須令 0 。47。48 0 。49。50設(shè),證明:當(dāng),下列等式成立:(1證:(2 證:51設(shè),求和。解:,52若,證明:。解:故結(jié)論成立。53根據(jù)數(shù)列極限的定義證明:(1 證:,要使,只要,取,則當(dāng)時(shí),恒有,即。(2 證:,因,要使,只要,取,

10、則當(dāng)時(shí),恒有,即。(3 證:,因,要使,只要,即只要。取,則當(dāng)時(shí),恒有,即。(4證:,因,只要。取,當(dāng)時(shí),恒有,即。54根據(jù)函數(shù)極限的定義證明(1 證:,因,要使,只要。,則當(dāng)時(shí),恒有,即。(2 證:,因,要使,要使,取,則當(dāng)時(shí),恒有,即。(3 證:,因,只要,取,則當(dāng)時(shí),恒有,即。(4證:,要使,只要,取,則當(dāng)時(shí),恒有,即。55求下列極限(1 解:原式(2 (,為正整數(shù),解:原式(3 解:原式(4 解:原式(5 解:原式(6 解:原式(7 解:原式(8 解:原式(9 解:令,原式(10 解:原式(11 解:原式(12 解:原式(13 解:原式(14 (為正整數(shù)解:原式56當(dāng)時(shí),求下列無(wú)窮小量

11、關(guān)于的階(1 解:3階(2 解:階(3 解:1階(4 解:3階57試證方程,其中,至少有一個(gè)正根,并且不超過(guò)。證:令,則,且,故,使。58設(shè)在閉區(qū)間上連續(xù),且,則在上至少存在一個(gè),使。證:令,于是在上連續(xù),由于條件(若,則顯然結(jié)果成立,若,顯然,故使,綜上,使。59設(shè)在上連續(xù),且,試證:在內(nèi)至少有一點(diǎn),使得:。證:令,于是在上連續(xù),且,故,使,即。60設(shè)數(shù)列有界,又,證明。證:由假設(shè)不妨設(shè),為一正數(shù),由,故自然數(shù),當(dāng)時(shí),恒有,故恒有,即。61設(shè),求。解:原式62設(shè),求及。解:,故63求。解:原式64求解:原式65求下列極限(1 解:原式(2 解:原式(3 解:原式(4 解:原式(5 解:原式(

12、6 解:原式(7 解:原式(8 解:原式66求。解:原式(三1若存在,對(duì)任意,適合不等式的一切,有,則( D A在不存在極限 B在嚴(yán)格單調(diào)C在無(wú)界 D對(duì)任意,2若存在,對(duì)任意,適合不等式的一切,有,則( C A B在上無(wú)界 C在上有界 D在上單調(diào)3函數(shù)(,則此函數(shù)( A A 沒有間斷點(diǎn) B有一個(gè)第一類間斷點(diǎn) C有兩個(gè)以上第一類間斷點(diǎn) D有兩個(gè)以上間斷點(diǎn),但類型不確定4若函數(shù)的定義域?yàn)?,則的取值范圍是( A A B或 C D5兩個(gè)無(wú)窮小量與之積仍是無(wú)窮小量,且與或相比( A A是高階無(wú)窮小 B是同階無(wú)窮小 C可能是高階,也可能是同階無(wú)窮小 D與階數(shù)較高的那階同階 6試決定當(dāng)時(shí),下列哪一個(gè)無(wú)窮小是

13、對(duì)于的三階無(wú)窮小( B A B(是常數(shù)C D 7指出下列函數(shù)中當(dāng)時(shí)( D 為無(wú)窮大A B C D 8,如果在處連續(xù),那么( D A0 B2 C D1 9使函數(shù)為無(wú)窮小量的的變化趨勢(shì)是( C A B C D10設(shè),若,則=。11若而,則。12若在處連續(xù),則 0 。13設(shè)有有限極限值,則 4 , 10  。14( =。15證明不存在。設(shè),但對(duì),使,但,而1,不能同時(shí)落在內(nèi),故不存在。16求(。解:原式17求。解:()18設(shè)在處連續(xù),且,以及,試證:在處連續(xù)。證:,由于在處連續(xù),所以,當(dāng)時(shí),恒有,由假設(shè),易知,故當(dāng)時(shí),恒有,即在處連續(xù)。19利用極限存在準(zhǔn)則證明:數(shù)列,的極限存在。證:設(shè),以

14、下證明有上界;單增(用歸納法證)當(dāng)時(shí),假定時(shí),則當(dāng)時(shí),所以(單調(diào)增加事實(shí)上由于,所以,由,據(jù)極限存在準(zhǔn)則知存在。20設(shè)適合(、均為常數(shù)且,試證:。證:由于滿足:(、為常數(shù)故滿足:得:,。21設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義,試求。解:由于,且由假設(shè),故。22設(shè)、都為單調(diào)增加函數(shù),且對(duì)一切實(shí)數(shù)均有:,求證。證:,有,由于的單增性,可知,于是得23證明當(dāng)時(shí)左右極限不存在。證:不妨設(shè),對(duì),使,但, ,而1,-1不能同時(shí)落在內(nèi),故,當(dāng)時(shí),極限不存在,同理可證:,當(dāng)時(shí)的極限不存在。24設(shè),證明:當(dāng)時(shí)的極限存在。解:25若在上連續(xù),則在上必有,使。證:令,則中至少有一個(gè),使,至少有一個(gè),使,顯然有 (當(dāng)式中兩個(gè)“”中有一個(gè)取等號(hào)時(shí),則對(duì)應(yīng)的(或即為,當(dāng)式中的兩個(gè)“”號(hào)都不能取符號(hào)時(shí)。由于閉區(qū)間

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論