歐姆接觸中接觸電阻率的計算_甄聰棉

1、收稿日期:2004-09-27;修回日期:2005-02-21基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(10274018;河北師范大學(xué)博士基金資助項目(L2003B08作者簡介:甄聰棉(1973,女,河北定州人,河北師范大學(xué)物理學(xué)院副教授,博士,主要從事功能材料物理研究.歐姆接觸中接觸電阻率的計算甄聰棉1,李秀玲1,潘成福1,聶向富1,王印月2(1.河北師范大學(xué)物理學(xué)院,河北石家莊050016;2.蘭州大學(xué)物理系,甘肅蘭州730000摘要:從歐姆接觸電阻率的定義出發(fā),先從理論上介紹了熱離子發(fā)射、熱離子場發(fā)射和場發(fā)射三種不同情況下歐姆接觸電阻率的計算公式,然后詳細(xì)地從實(shí)驗(yàn)上綜合各種測試方法,并討論了其

2、利弊.關(guān)鍵詞:歐姆接觸;接觸電阻率;傳輸線模型中圖分類號:TN 304.07;T N 305.93;O 472文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1000-0712(200506-0010-04半導(dǎo)體材料、器件的研制和應(yīng)用在過去的十幾年中得到了迅速發(fā)展.隨著半導(dǎo)體器件的廣泛應(yīng)用,人們對這些材料歐姆接觸的低阻性的要求越來越高1,2.大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論分析表明:良好的歐姆接觸不僅可以改善器件的性能,而且還有利于提高器件的使用壽命.歐姆接觸電阻率是表征歐姆接觸十分重要的一個參數(shù),其值的準(zhǔn)確度對評價金屬-半導(dǎo)體接觸起著重要的作用.從目前的研究來看,不同的研究者采用了不同的測試方法.本文將綜合常用的測試方法,并

3、討論其利弊.1理論基礎(chǔ)接觸電阻率(specific contact resistance 其定義為c d Vd j V 0或c lim S 0R c ·S ,其中V 是外加偏壓,j 是穿過接觸區(qū)的電流密度,R c 是總的接觸電阻,S 是接觸面積.接觸電阻率的大小由帶電載流子穿過金屬-半導(dǎo)體接觸的輸運(yùn)機(jī)制決定.原則上,歐姆接觸可由功函數(shù)比n 型半導(dǎo)體低的金屬與n 型半導(dǎo)體或比p 型半導(dǎo)體高的金屬與p 型半導(dǎo)體接觸得到3.但只有很少的幾種金屬半導(dǎo)體組合能滿足這種條件,絕大多數(shù)歐姆接觸通過緊靠金屬處一高摻雜的半導(dǎo)體薄層使耗盡層極薄,載流子很容易隧道貫穿勢壘得到.對n 型硅,從理論上可分為三

4、種情況:1輸運(yùn)機(jī)制是熱離子發(fā)射的情況(TE :c =kT qA exp B kT2熱離子場發(fā)射情況(TFE :c =k T qA kT( B +F E 00cosh E 00k T ·cothE 00kT exp B +E E 00co th (E 00/kT -Fk T 3場發(fā)射(隧道穿透情況(FE :c =A qkT sin (C 1k T exp - BE 00-AC 1q (C 1kT 2exp - BE 00-C 1F -1其中:A =4m *n q(k T 2h 3,C 1=12E 00ln 4 BF,f 1=14E 00F ,E 00=qh 4Nm *n Si ,N 是

5、接觸界面處半導(dǎo)體硅的摻雜濃度,q 是電子電荷,m *n 是電子有效質(zhì)量,k 是玻爾茲曼常量,h 是普朗克常量,Si 是硅的介電常量,F 是硅的費(fèi)米能級與導(dǎo)帶底之間的能量差, B 是勢壘高度.但由于微觀的金屬-半導(dǎo)體接觸載流子的輸運(yùn)一般情況下知道得并不十分確切,且多數(shù)情況下是幾種輸運(yùn)機(jī)制都有.所以,對c 的理論計算并不十分實(shí)用,關(guān)鍵在于實(shí)驗(yàn)確定.2接觸電阻率的測量目前,有許多方法利用不同的接觸圖形來測量金屬-半導(dǎo)體接觸電阻率.大量的科研事實(shí)表明,傳輸線模型在測量c 的準(zhǔn)確度方面優(yōu)越于其他模型.下面我們分別就線形傳輸線和圓形傳輸線這兩種模型進(jìn)行討論,同時,也對在此基礎(chǔ)上發(fā)展的其他測試第24卷第6期

6、大學(xué)物理Vol .24N o .62005年6月CO LL EGE PHYSICS June .2005結(jié)構(gòu)作一歸納總結(jié).2.1線形傳輸線模型(TLM TLM 是測試歐姆接觸電阻率傳統(tǒng)且成熟的測試模型.圖1是這種模型的測試結(jié)構(gòu)圖.在半導(dǎo)體技術(shù)的文獻(xiàn)中4,有關(guān)于這種模型較為詳細(xì)的論述.圖2是電流通過一個接觸區(qū)域的流向分析 .圖1 線形傳輸線模型測試結(jié)構(gòu)圖圖2流過接觸區(qū)域的電流分布在直流情況下,接觸的線性方程為:v (x =v 1cosh x -i 1·Z sinh x i (x =i 1cosh x -v 1/(Z sinh x 相鄰電極間總電阻為R to t =R s ·l

7、W+2R c ,其中R s 為半導(dǎo)體的薄層電阻,R c 為金屬-半導(dǎo)體接觸電阻,l 是接觸間距,w 是金屬電極長度,W 是擴(kuò)散區(qū)寬度.當(dāng)w =W ,i (d =i 2=0時,R c =v 1i 1i 2=0=Z coth d(1其中Z =1wR s ·c ,=R sc式中Z 稱為特征阻抗,為傳輸線的衰減常數(shù).對于長接觸(d 2,有R c Z (2 則=R sw ·Z(3在假設(shè)接觸下半導(dǎo)體的薄層電阻等于體薄層電阻時,R s =(R 1-R 2·Wl 1-l 2(4在測量出R 1和R 2后,結(jié)合以上分析可得c 值.采用TLM 對各項參數(shù)的測量,理論和實(shí)驗(yàn)符合得很好,這

8、表明TLM 在計算c 值上是一種較為準(zhǔn)確的方法.但在這個模型中,需要長條形的刻蝕臺階來形成接觸以避免電流水平穿過接觸邊緣,這樣使接觸的制備復(fù)雜化.后來,Reeves 5和Das 6對于金屬-薄層半導(dǎo)體接觸電阻發(fā)展了圓環(huán)結(jié)構(gòu).2.2圓形傳輸線模型(CTLM 1三環(huán)結(jié)構(gòu)對于圓形結(jié)構(gòu)(如圖3所示,既不需要接觸圓形與襯底的隔離,也不需要臺面刻蝕,因此,使制備接觸的過程變得十分簡單.按照Reeves 等人的分析,定義內(nèi)部的兩接觸之間半導(dǎo)體的體電阻為R A ,外面的兩個接觸之間的體電阻為R B .不同半徑處的金屬-半導(dǎo)體接觸電阻表示如圖4.內(nèi)部兩個接觸的總電阻(即中心圓A 與環(huán)B 之間的電阻為R 1=(R

9、 c 0+R c 1+R sh 2ln r 1r 0(5圖3圓形傳輸線模型測試結(jié)構(gòu)圖圖4圓形傳輸線接觸的橫斷面圖第6期甄聰棉等:歐姆接觸中接觸電阻率的計算11外面兩個接觸的總電阻(即環(huán)B 與環(huán)C 之間的電阻為R 2=(R c 1+R c2+R sh 2lnr 2r 1(6其中:R c 0=R sk 2r 0·E (r 0,R c 1=R sk 2r 1B (r 1,r 1C (r 1,r 1R c1=R sk 2r 1·B (r 1,r 1C (r 1,r 1,R c2=R sk 2r 2B (r 2,r 2C (r 2,r 2R sh 為普通意義上的半導(dǎo)體的體電阻,R s

10、k 為接觸下的半導(dǎo)體薄層電阻.定義R e 為接觸的末端電阻,它是當(dāng)接觸的輸出電流為零時,輸出電壓與輸入電流之比:R e =R sk 2A (r 1,r 1·B (r 1,r 1C (r 1,r 1+D (r 1,r 1最終得出歐姆接觸電阻率值的計算公式為c =lnr 2r 1·R 1-ln r 1r 0·R 2r 02·(7=2(r 02·A (r 1,r 1·B (r 1,r 1C (r 1,r 1+D (r 1,r 1(8=ln r 2r 1·R 1-ln r 1r 0·R 2R e (9和都是r 0的函數(shù).圖

11、5為 和對r 0的函數(shù)關(guān)系示意圖.通過計算機(jī)程序作出 、 隨r 0的變化曲線,找到它們的交點(diǎn),可得到具體的r 0.通過測量R 1、R 2和R e ,結(jié)合式(7、(8、(9,可得到c 值.由上面可以看出,CTLM 雖然在制備電極上方便,但是繁瑣復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算使得它也存在一些弊端.圖5 和對參數(shù)r 0的依賴關(guān)系2四環(huán)結(jié)構(gòu)基于計算機(jī)計算,Zhu 和Wu 發(fā)展了四環(huán)結(jié)構(gòu)來測量金屬-半導(dǎo)體接觸電阻7.四環(huán)結(jié)構(gòu)與三環(huán)相似,不同的是在外面又加了一個圓環(huán)D .他們認(rèn) 為四環(huán)結(jié)構(gòu)測量的精確度更高.假設(shè)在中心圓A 和最外環(huán)D 之間加電流,則中心圓A 與環(huán)B 之間的電阻R 1和環(huán)B 與環(huán)C 之間的電阻R 2同樣可用

12、式(5和(6表示,只不過,現(xiàn)在R 2也是一個精確值.對于四環(huán)或多環(huán)結(jié)構(gòu),如果仔細(xì)設(shè)計尺寸,使得r 2/r 1=r 1/r 0,則R c 0+R c 1的計算將更簡便,計算可得R c 0+R c 1=R 1-R 2.3環(huán)式結(jié)構(gòu)所謂環(huán)式結(jié)構(gòu)是將具有一定寬度的圓環(huán)電極刻蝕掉,其余部分均為電極金屬的一種結(jié)構(gòu).它是基于CTLM 的另一種測試結(jié)構(gòu)(如圖6所示.由CTLM ,兩個電極間總電阻也可表示為R t =R sh 2lnRr+L t1R +1r,這里R 和r 分別代表刻蝕掉的圓環(huán)的內(nèi)、外半徑,L t 為轉(zhuǎn)換長度.對于不同寬度的環(huán),可畫出總電阻與ln (R /r 的關(guān)系曲線.利用最小二乘法對曲線進(jìn)行線性

13、擬合,可從斜率得到R sh ,再從截距得出L t ,利用方程L t =cR sh可得到c 值.圖6另一種圓形傳輸線的測試結(jié)構(gòu)在Jin -Kou Ho 等人的實(shí)驗(yàn)中8,r =150m ,間距分別為14,17,20,26,32,40,50,70m ,對于p -GaN 上的Ni (5nm /Au (5nm 最低接觸電阻率達(dá)到4×10-6·cm 2.在J .Kriz 的實(shí)驗(yàn)中9,分別用環(huán)式結(jié)構(gòu)和CTLM 對不同量進(jìn)行了測試,他們發(fā)現(xiàn)CTLM 對結(jié)構(gòu)尺寸的設(shè)計要求是很嚴(yán)格的.尺寸設(shè)計不合適,往往會導(dǎo)致計算c 的失敗.而這種環(huán)式結(jié)構(gòu)則對尺寸的設(shè)計要求沒有那么嚴(yán)格,在他們的實(shí)驗(yàn)中,r 0

14、=77m ,間距分別為9,14,19,24,29,34m ,在6H -SiC 上他們得到WSi 2接觸電阻率為2.1×10-6·cm 2.3結(jié)束語歐姆接觸電阻率不同于一般的電阻率,它是處12大學(xué)物理第24卷于金屬-半導(dǎo)體接觸處特殊區(qū)域的電阻率,因此決定了對其測量和計算的復(fù)雜性.它的值不僅與計算模型的選擇有關(guān),也與電極的尺寸大小和形狀有關(guān).其值的準(zhǔn)確度還需要我們在科研實(shí)際中去不斷地探索.附錄:A (r ,x =I 1(r ·K 0(x +I 0(x ·K 1(r B (r ,x =I 1(x ·K 0(r +I 0(r ·K 1(x C

15、 (r ,x =I 1(r ·K 1(x -I 1(x ·K 1(r D (r ,x =I 0(x ·K 0(r -I 0(r ·K 0(x E (r =I 0(r /I 1(r 式中I 和K 分別是修正的一階和二階貝賽爾函數(shù).參考文獻(xiàn):1Foresi J S ,M oustakas T D .M etal contacts to gallium ni -tride J .Appl Phys Lett ,1993,62(22:2859.2許振嘉.金屬/半導(dǎo)體的應(yīng)用與基礎(chǔ)研究近況J .真空科學(xué)與技術(shù)學(xué)報,1998,8(27:471.3王印月.半導(dǎo)體物理學(xué)M

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