運算器和運算方法

1、運算器和運算方法加法單元加法單元 i i Ai Bi Ci-1Ciii本位操作數(shù)本位操作數(shù)低位進位低位進位本位進位本位進位本位和本位和 第一節(jié)第一節(jié) 算術(shù)邏輯運算部件算術(shù)邏輯運算部件2.1.1 加法單元加法單元1. 加法單元的輸入和輸出加法單元的輸入和輸出一個輸入為一個輸入為1時，時， ii為為1，Ci為為0；兩個輸入為兩個輸入為1時，時， ii為為0，Ci為為1；三個輸入為三個輸入為1時，時， ii為為1，Ci為為1。2. 全加器全加器 1邏輯一邏輯一i = (Ai + Bi) + Ci-1 Ci = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1CiiiAi Bi Ci-1 2邏輯二邏輯二i =

2、 (Ai + Bi) + Ci-1 Ci = Ai + Bi + (Ai + Bi)Ci-1CiiiAi Bi Ci-1Ai Bi2.1.2 并行加法器與進位鏈邏輯并行加法器與進位鏈邏輯1.并行加法器并行加法器1特點：各位同時相加。特點：各位同時相加。例例. 8位數(shù)相加。位數(shù)相加。88 77211A8 B8 A7 B7 A2 B2 A1 B1 C02影響速度的主要因素影響速度的主要因素 存在著進位信號的傳遞。存在著進位信號的傳遞。1 1 1 10 0 0 011111100002. 并行加法器的進位鏈并行加法器的進位鏈1進位鏈的根本邏輯關(guān)系進位鏈的根本邏輯關(guān)系所以所以 Ci = Gi + Pi

3、 Ci-1進位產(chǎn)生函數(shù)進位產(chǎn)生函數(shù)進位傳遞函數(shù)進位傳遞函數(shù)進位條件進位條件本地進位、絕對進位本地進位、絕對進位條件進位、傳遞進位條件進位、傳遞進位 Ci = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1 = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1 或或 Ci = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1令令 Gi = AiBi Pi = Ai + Bi = Ai + Bi = Ai + Bi 2串行進位串行進位 特點：進位信號逐位形成。特點：進位信號逐位形成。 設(shè)設(shè)n位加法器位加法器 1邏輯式邏輯式C1 = G1 + P1C0C2 = G2 + P2C1Cn = Gn + PnCn-12結(jié)構(gòu)舉例

4、結(jié)構(gòu)舉例C2 G2 P2 C1 G1 P1 C0Gi PiAi Bi Ai Bi學習要求：學習要求： 能寫出任一進位的串、并、分組邏輯式。能寫出任一進位的串、并、分組邏輯式。 例例. 操作數(shù)操作數(shù)Ai、Bi，初始進位，初始進位C0。試。試寫出寫出C6的邏輯式。的邏輯式。串行進位：串行進位：C6 =并行進位：并行進位：C6 =分級同時進位：分級同時進位：C6 = G6+P6C5G6+P6G5+P6P5G4+.+P6P5P1C0G6+P6G5+P6P5CICI=GI+PIC0G6+P6C5G6+P6G5+P6P5G4+.G6+P6G5+P6P5G4+.G6+P6G5+P6P5CIGI=G4+P4G

5、3+P4P3G2+P4P3P2G1PI=P4P3P2P1Gi=AiBi Pi=AiBi2.1.3 ALU部件部件 加法器加法器 選擇器選擇器 選擇器選擇器控制控制信號信號控制控制信號信號操作數(shù)操作數(shù)操作數(shù)操作數(shù)輸入組合輸入組合輸入組合輸入組合ALU 選擇器選擇器 選擇器選擇器操作數(shù)操作數(shù)操作數(shù)操作數(shù) 以以SN74181芯片芯片4位片位片ALU為例。為例。 1. 組成組成 1一位邏輯一位邏輯 1位加法器求和、進位位加法器求和、進位1位選擇器位選擇器1對對 1個公共控制門個公共控制門4位共用位共用Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai FiM Ci-1xiYiCi S3 S2 Bi S1 S0

6、Ai FiM Ci-1XiYi輸入端：輸入端：操作數(shù)操作數(shù)Ai、Bi低位進位低位進位Ci-1 1 1 0 0 控制信號控制信號M控制產(chǎn)生控制產(chǎn)生GiGi、PiPi控制形成多種輸入組合控制形成多種輸入組合作邏輯運算作邏輯運算作算術(shù)運算作算術(shù)運算控制信號控制信號S3S2S1S0 Fi1011輸入端：輸入端：操作數(shù)操作數(shù)Ai、Bi低位進位低位進位Ci-1 Ci 01FiCi S3 S2 Bi S1 S0 Ai M Ci-1XiYiS3S2 S3S2 輸出輸出Xi S1S0 Xi S1S0 輸出輸出Yi Yi 0000010110101111 1 1Ai+BiAi+Bi0000010110101111

7、 Ai Ai AiBi AiBi AiBi AiBiAi+BiAi+Bi Ai AiAi+BiAi+Bi AiBiAiBi 0 0PiGi00100Ai 2多位邏輯多位邏輯 見教材見教材P49：4位全加器位全加器 4位并行進位鏈位并行進位鏈 4位選擇器位選擇器 1個控制門個控制門 原始進位原始進位 Cn 進位輸出進位輸出 Cn+4 G、P 構(gòu)成組間串行進位構(gòu)成組間串行進位 構(gòu)成組間并行進位構(gòu)成組間并行進位Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai FiM Ci-1XiYi2. 運算功能運算功能16種算術(shù)運算功能，種算術(shù)運算功能，16種邏輯運算功能種邏輯運算功能列于表列于表2-5P50。例例1.

8、S3S2S1S0 Xi Yi FM=1FM=0 0 0 0 0 1 AiCi S3 S2 Bi S1 S0 Ai FiM Ci-1xiYi00001Ai10110101Ci-1Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai FiM Ci-1XiYi例例1. S3S2S1S0 Xi Yi F（M=1）F（M=0） 0 0 0 0 1 AiM=1：Fi=（Xi Yi） 1=1 Ai 1=Ai 1=Ai 所以所以 F = A M=0：Fi=（1 Ai） Ci-1=（1 Ai） Ci-1 所以所以 F = A加全加全1 = A減減1A減減1 A3. 進位邏輯進位邏輯1組間串行組間串行16 8C1216 8C

9、816 8C416 8C0C16Cn+4 CnCn+4 Cn2組間并行組間并行 17 15874181CIII 17 15874181CII 17 15874181CI 17 15874181C074182并行進位鏈并行進位鏈GIPIP G 第二節(jié)第二節(jié) 運算器組織運算器組織 獨立結(jié)構(gòu)獨立結(jié)構(gòu)小型存儲小型存儲器結(jié)構(gòu)器結(jié)構(gòu)單口單口雙口雙口存放器組存放器組獨立獨立R R、雙口、雙口RAMRAM用用多路選擇器多路選擇器作為作為ALUALU的輸?shù)妮斎脒壿?，入邏輯，單口單口RAMRAM用用鎖存器鎖存器作為作為ALUALU的輸入邏輯。的輸入邏輯。2.2.1 帶多路選擇器的運算器帶多路選擇器的運算器移位器移

10、位器ALU多路選擇器多路選擇器多路選擇器多路選擇器R0RnR0. . . Rn R0. . . Rn 內(nèi)部總線（單向）內(nèi)部總線（單向）特點：特點：R R各自獨立；各自獨立；可同時向可同時向ALUALU提供兩個操作數(shù)；提供兩個操作數(shù)；采用單向內(nèi)總線。采用單向內(nèi)總線。2.2.2 帶輸入鎖存器的運算器帶輸入鎖存器的運算器特點：特點：單口單口RAMRAM不能同時向不能同時向ALUALU提供兩提供兩個操作數(shù)；個操作數(shù)；用鎖存器暫存操作數(shù)；用鎖存器暫存操作數(shù)；采用雙向內(nèi)總線。采用雙向內(nèi)總線。移位器移位器ALU鎖存器鎖存器鎖存器鎖存器內(nèi)部總線（雙向）內(nèi)部總線（雙向）R0Rn通用寄存器組（小型存儲器）通用寄存

11、器組（小型存儲器）2.2.3 位片式運算器位片式運算器特點：特點：用雙口用雙口RAMRAM兩地址端、兩地址端、兩數(shù)據(jù)端作通用存放兩數(shù)據(jù)端作通用存放器組，可同時提供數(shù)據(jù)；器組，可同時提供數(shù)據(jù)；用多路選擇器作輸入邏用多路選擇器作輸入邏輯，不需暫存操作數(shù)；輯，不需暫存操作數(shù)；ALUALU增加乘、除功能，用增加乘、除功能，用乘商存放器存放乘數(shù)、乘商存放器存放乘數(shù)、乘積或商。乘積或商。例例. 4位片運算器粗框位片運算器粗框移位器移位器ALU多路選擇器多路選擇器多路選擇器多路選擇器DO RAMDi B 地址地址 A 地址地址 CnDBDAG、P控制信息控制信息Cn+4乘商寄存器乘商寄存器444444444

12、444 第三節(jié)第三節(jié) 定點加減運算定點加減運算2.3.1 補碼加減法補碼加減法數(shù)用補碼表示，符號位參加運算。數(shù)用補碼表示，符號位參加運算。實際操作能否只取決于操作碼實際操作能否只取決于操作碼？結(jié)果需不需修正？結(jié)果需不需修正？如何將減法轉(zhuǎn)換為加法？如何將減法轉(zhuǎn)換為加法？1. 根本關(guān)系式根本關(guān)系式 ( X + Y )補補 = X補補 + Y補補 1 ( X - Y )補補 = X補補 + (-Y)補補 2式式1：操作碼為：操作碼為“加時，兩數(shù)直接相加。加時，兩數(shù)直接相加。3) X= 3 Y= 2 X補補=0 0011 Y補補=1 11100 0001+1補碼補碼2) X= 3 Y= 2 X補補=1

13、 1101 Y補補=1 11101 1011 5補碼補碼1) X=3 Y=2 X補補=0 0011 Y補補=0 00100 0101+5補碼補碼4) X= 3 Y= 2 X補補=1 1101 Y補補=0 00101 11111補碼補碼例例. 求求(X+Y)補補 ( X + Y )補補 = X補補 + Y補補 1 ( X - Y )補補 = X補補 + (-Y)補補 2式式2：操作碼為：操作碼為“減時，將減轉(zhuǎn)換為加。減時，將減轉(zhuǎn)換為加。 1) X= 4 Y= 5 X補補=0 0100 Y補補=1 1011(-Y)補補=0 01010 1001+9補碼補碼2) X= 4 Y= 5 X補補=1 11

14、00 Y補補=0 0101(-Y)補補=1 10111 01119補碼補碼例例. 求求(X Y)補補Y補補 (Y)補補：將將Y Y補補變補變補不管不管Y Y補補為正或負，將其符號連同尾為正或負，將其符號連同尾數(shù)一起各位變反，末位加數(shù)一起各位變反，末位加1 1。即將減數(shù)變補后與被減數(shù)相加。即將減數(shù)變補后與被減數(shù)相加。 X補補=0 0100 Y補補=1 1011 X補補=1 1100 Y補補=0 0101注意：某數(shù)的注意：某數(shù)的補碼表示補碼表示與某數(shù)與某數(shù)變補變補的區(qū)別。的區(qū)別。例例. 1 0101. 1 0101原原 1 1011 1 1011補碼表示補碼表示1 00111 0011補補 0 1

15、101 0 1101變補變補例例. . 1 1 0101 0101原原 1 1 1011 1011 0 0101 0 0101原原 0 0101 0 0101補碼表示補碼表示符號位不變；符號位不變； 0 0 0101 0101原原 0 0 0101 0101 1 01011 0101原原 1 1 10111011 0 01010 0101原原 0 01010 0101負數(shù)尾數(shù)改變，負數(shù)尾數(shù)改變，正數(shù)尾數(shù)不變。正數(shù)尾數(shù)不變。0 00110 0011補補 1 1101 1 11011 1 0011 0011補補 0 0 1101 11010 0 0011 0011補補 1 1 1101 11011

16、 00111 0011補補 0 11010 11010 00110 0011補補 1 11011 1101變補變補符號位改變，符號位改變，尾數(shù)改變。尾數(shù)改變。補碼的機器負數(shù)補碼的機器負數(shù)2. 算法流程算法流程操作數(shù)用補碼表示，操作數(shù)用補碼表示，符號位參加運算符號位參加運算結(jié)果為補碼表示，符結(jié)果為補碼表示，符號位指示結(jié)果正負號位指示結(jié)果正負X補補+Y補補X補補+(-Y)補補ADDSUB3. 邏輯實現(xiàn)邏輯實現(xiàn)A(X補補)B(Y補補)+AABB+B+B+1CPA A1控制信號控制信號加法器輸入端：加法器輸入端：+A+A：打開控制門，將：打開控制門，將A A送送 。+B+B：打開控制門，將：打開控制門

17、，將B B送送 。+1+1：控制末位加：控制末位加 1 1 。+B+B：打開控制門，將：打開控制門，將B B送送 。加法器輸出端：加法器輸出端： A：打開控制門，將結(jié)打開控制門，將結(jié) 果送果送A輸入端。輸入端。CPCPA A：將結(jié)果打入：將結(jié)果打入A A。2補碼加減運算器粗框補碼加減運算器粗框2.3.2 溢出判斷溢出判斷在什么情況下可能產(chǎn)生溢出？在什么情況下可能產(chǎn)生溢出？例例. .數(shù)數(shù)A A有有4 4位尾數(shù)，位尾數(shù)，1 1位符號位符號S SA A 數(shù)數(shù)B B有有4 4位尾數(shù)，位尾數(shù)，1 1位符號位符號S SB B 符號位參符號位參加運算加運算 結(jié)果符號結(jié)果符號S Sf f符號位進位符號位進位C

18、 Cf f尾數(shù)最高位進位尾數(shù)最高位進位C C正確正確0 00110 0010（1）A=3 B=2 3+2：0 0101 （2）A=10 B=7 10+7： 0 10100 01111 0001 正溢正溢正確正確負溢負溢正確正確正確正確（3）A= -3 B= -2-3+(-2)：1 1011 1 11011 1110（4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 1001（5）A=6 B= -4 6+(-4)：0 0010 0 01101 1100（6）A= -6 B=4 -6+4：1 1110 1 10100 0100（2）A=10 B=7 10+7 ：0 10

19、10 0 01111 0001 （4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 10011. 硬件判斷邏輯一硬件判斷邏輯一SA、SB與與Sf的關(guān)系的關(guān)系溢出溢出= =S SA AS SB BS Sf fS SA AS Sf fS SB B2. 硬件判斷邏輯二硬件判斷邏輯二Cf與與C的關(guān)系的關(guān)系正確正確0 00110 0010（1）A=3 B=2 3+2：0 0101 （2）A=10 B=7 10+7： 0 10100 01111 0001 正溢正溢正確正確負溢負溢正確正確正確正確（3）A= -3 B= -2-3+(-2)：1 1011 1 11011 1110（

20、4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 1001（5）A=6 B= -4 6+(-4)：0 0010 0 01101 1100（6）A= -6 B=4 -6+4：1 1110 1 10100 0100Cf=0Cf=0C =0C =0Cf=0Cf=0C =1C =1Cf=1Cf=1C =1C =1Cf=1Cf=1C =0C =0Cf=1Cf=1C =1C =1Cf=0Cf=0C =0C =0111111（2）A=10 B=7 10+7 ： 0 1010 0 01111 0001 （4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101

21、10011. 硬件判斷邏輯一硬件判斷邏輯一SA、SB與與Sf的關(guān)系的關(guān)系溢出溢出= = S SA AS SB BS Sf fS SA AS Sf fS SB B2. 硬件判斷邏輯二硬件判斷邏輯二Cf與與C的關(guān)系的關(guān)系溢出溢出= C= Cf f C C3. 硬件判斷邏輯三雙符號位硬件判斷邏輯三雙符號位（1）3+2：正確正確00 001100 001000 0101 （2）10+7：00 101000 011101 0001 正溢正溢正確正確負溢負溢正確正確正確正確（3）-3+(-2)：11 0111 11 110111 1110（4）-10+(-7)：10 1111 11 011011 1001

22、（5）6+(-4)：00 0010 00 011011 1100（6）-6+4：11 1110 11 101000 0100第一符號位第一符號位Sf1第二符號位第二符號位Sf2（2）A=10 B=7 10+7 ： 0 1010 0 01111 0001 （4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 10011. 硬件判斷邏輯一硬件判斷邏輯一SA、SB與與Sf的關(guān)系的關(guān)系溢出溢出= = S SA AS SB BS Sf fS SA AS Sf fS SB B2. 硬件判斷邏輯二硬件判斷邏輯二Cf與與C的關(guān)系的關(guān)系溢出溢出= S= Sf1f1 S Sf2f23. 硬件判斷邏輯三雙符號位硬件判斷邏輯三雙符號位溢出溢出= C= Cf f C C2.3.3 移位操作移位操作邏輯移位邏輯移位 ：數(shù)碼位置變化，數(shù)值：數(shù)碼位置變化，數(shù)值不變不變。1. 移位類型移位類型算術(shù)移位算術(shù)移位 1 0 0 0 1 1 1 1循環(huán)左移：循環(huán)左移：0 ：數(shù)碼位置變化，數(shù)值：數(shù)碼位置變化，數(shù)值變化變化,符號位不變。符號位不變。1 0 0 1 1 1 1 算術(shù)左移：算術(shù)左移：1 0 0 1 1 1 1 10 1 1 1 1 0 (-15)(-30) 移位存放器：移位存放