構(gòu)造法求數(shù)列通項_第1頁
構(gòu)造法求數(shù)列通項_第2頁
構(gòu)造法求數(shù)列通項_第3頁
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文檔簡介

構(gòu)造法求數(shù)列通項一、構(gòu)造等差數(shù)列法例1. 在數(shù)列an中，求通項公式an。解：對原遞推式兩邊同除以可得：令 則即為，則數(shù)列bn為首項是，公差是的等差數(shù)列，因而，代入式中得。故所求的通項公式是二、構(gòu)造等比數(shù)列法1. 定義構(gòu)造法利用等比數(shù)列的定義，通過變換，構(gòu)造等比數(shù)列的方法。例2. 設(shè)在數(shù)列an中，求an的通項公式。解：將原遞推式變形為/得：，即 設(shè)式可化為，則數(shù)列bn是以b1為首項，公比為2的等比數(shù)列，于是，代入式得：，解得為所求。2. （A、B為常數(shù)）型遞推式可構(gòu)造為形如的等比數(shù)列。例3. 已知數(shù)列，其中，求通項公式。解：原遞推式可化為：，則數(shù)列是以為首項，公比為3的等比數(shù)列，于是，故。3. （A、B、C為常數(shù)，下同）型遞推式可構(gòu)造為形如的等比數(shù)列。例4. 已知數(shù)列，其中，且，求通項公式an。解：將原遞推變形為，設(shè)bn。 得設(shè)式可化為，比較得于是有數(shù)列是一個以為首項，公比是3的等比數(shù)列。所以，即，代入式中得：為所求。4. 型遞推式可構(gòu)造為形如的等比數(shù)列。例5. 在數(shù)列中，求通項公式。解：原遞推式可化為，比較系數(shù)可得：，上式即為是一個等比數(shù)

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