2010年浙江省高考數(shù)學試卷及答案(理科)

1、1 / 11絕密考試結(jié)束前2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷)數(shù)學(理科)本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共5 頁，選擇題部分 1 至 3 頁，非選擇題部分 4至 5 頁。滿分 150 分，考試時間 120 分鐘。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分(共 50 分)注意事項：1答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置上。2每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試題卷上。參考公式如果事件代B互斥，那么P(A B) P(A

2、) P(B)如果事件代B相互獨立，那么P(A?B) P(A)?P(B)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為P,那 么n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次 的概率k kn kPn(k) CnP (1 p) (k 0,1,2,n)臺體的體積公式V1h(S1.SST S2)其中 3 ,S2分別表示臺體的上、下面積，h 表示臺體的高柱體體積公式V Sh其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高1錐體的體積公式V - Sh其中S表示3錐體的底面積，h表示錐體的高球的表面積公式S 4 R2球的體積公式V - R33其中R表示球的半徑2 / 11選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題

3、給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的。| PF2| | F1F2|，且 F2到直線 PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲的漸近線方程為(A)3x 4y0(B)3x 5y0(C)4x 3y0(D)5x 4y09 .設(shè)函數(shù)f(x) 4 si n(2x 1) x，則在下列區(qū)間中函數(shù)f(x)不存在零點的是(A )若丨m,m(C)若l/ ,m,則丨(B)若丨,l /m,則 m,則 l/mx 3y3(D)若丨/ ,m0,則 l /m7 .若實數(shù)x, y滿足不等式組2x y30,且xy的最大值為9，則實數(shù)mx my10,(A)-2(B) -1(C) 1(D) 28 .設(shè) F1, F2分別為雙曲線

4、2 2xy2,2ab1(a0,b0)的左、右焦點 。若在雙曲線右支上存在點P,滿6 .設(shè)l, m是兩條不同的直線，則下列命題正確的是是一個平面,足1.設(shè)Px|x 4, Qx|2x4(A)PQ(B)QP(C)PCRQ(D)QCRP2 .某程序框匡圖如圖所示，若輸出的1勺 S=57,(A)k4?(B)k5?(C)k6?(D)k7?(A11(C) -84 設(shè)0開始S=ltk=lik二尉LS5an的前n項和，8a2a50，則S25=25+A否(B(D)-112x，則“xsin x2是“xsin x 1”的充分而不必不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件5 .對任意

5、復數(shù)z x yi(x, yR),i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是(A)|z z| 2y(B)(C)|z z| 2x(D)|z| |x|y|3 設(shè)Sn為等比數(shù)列則判斷框內(nèi)為*3 / 11(A ) -4 , -2( B) -2 , 0(C) 0 , 2( D) 2 , 44 / 1115.設(shè)a1,d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列d的取值范圍是_。16.已知平面向量a, (a 0,a)滿足| |1,且a與17有 4 位同學在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個項目的測試，每位同學上、下午各測試一個項目，且不重復，若上午不測“握力”項目，下午不測

6、“臺階，其余項目上、下午都各測試一人，則不同的安排方式共有種_(用數(shù)字作答)。三、解答題：本大題共 5 小題，共 72 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。110.設(shè)函數(shù)的集合P f(x) log2(x a) b|a -,0,- ,1;b321,0 ,1,平面Q ( x, y) | x1,0,1,1; y 1,0,1，則在同一直角坐標系中,2 2P 中函數(shù)f (x)的圖象恰好經(jīng)過 Q 中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是(A)4( B)6(C) 8( D)10非選擇題部分(共 100 分)注意事項：1用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。2在答題紙上作圖，可先使用 2B 鉛筆

7、，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。二、填空題：本大題共 7 小題，每小題 4 分，共 28 分。11.函數(shù)f(x) sin(2x) 2.2sin2x的最小正周期是 _ 。412若某幾何體的三視圖(單位：cm )如圖所示，則此幾何體的體積是_ cm3.13.設(shè)拋物線y22px(p 0)的焦點為 F,點A(0,2)。若線段 FA 的中點 B 在拋物線上，則 B 到該拋物線準線的距離為 _ 。14設(shè)n 2,n N,(2x)n(3x1)n=a0a1x a2x2anxn,23將ak(0 k n)的最小值記1 1為Tn，則T2空3歹打4。兀,Tn,an的前n項和為Sn，滿足S5S615a的夾角為

8、 120貝U a的取值范圍是正視團側(cè)視圖r Ta俯視圖5 / 1118.(本題滿分 14 分)在ABC中，角 A、B、C 所對的邊分別為 a, b, c,已知COS2C46 / 11(I)求sinC的值；(II )當 a=2,2sin A sinC時，求 b 及 c 的長.19.（本題滿分 14 分）如圖，一個小球從 M 處投入，通過管道自上面下落到A 或 B 或 C,已知小球的小球落到 A，B，C,則分別設(shè)為 1，2, 3 等獎.（I） 已知獲得 1，2，3 等獎的折扣率分別為 50%，70%，90%，記隨機變量為獲得k（k 1,2,3）等獎的折扣率，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望E .（II

9、）若有 3 人次（投入 1 球為 1 人次）參加促銷活動，記隨機變量 為獲得 1 等獎或 2 等獎的人次，求 P（2）.從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的。某商家按上述投球方式進行促銷活動，若投入7 / 11220.(本題滿分 15 分)如圖，在矩形 ABCD 中，點 E, F 分別在線段 AB , AD 上，AE=EB=AF= FD 4.3沿直線 EF 將AEF翻折成AEF,使平面AEF平面 BEF.(I)求二面角A FD C的余弦值；(II)點 M，N 分別在線段 FD，BC 上,若沿直線 MN 將四邊形 MNCD 向上翻折, 使 C 與A重合，求線段 FM 的長.8 / 112X

10、20,橢圓C:二y1,F1,F2分別為橢m圓 C 的左、右焦點(I)當直線I過右焦點 F2時，求直線l的方程;(II)設(shè)直線l與橢圓 C 交于 A , B 兩點，AF1F2,BF1F2的重心分別為 G , H.若原點 O 在以線段 GH 為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù) m 的取值范圍21.(本題滿分 15 分)已知m 1，直線l : x my9 / 1122(本題滿分 14 分)已知 a 是給定的實常數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x) (x a)2(x b)ex,bR,x a是f (x)的一個極大值點(I) 求 b 的取值范圍；(II)設(shè)Xi,X2,X3是f (x)的3 個極值點， 問是否存在實數(shù) b,可找到X4某種排

11、列xi, xi2, xi3, xi4(其中i1,12,i3,i4 1,2,3,4)依次成等 的 b 及相應的x4；若不存在,說明理由 .R，使得Xi, X2, X3, X4的差數(shù)列？若存在，示所有10 / 11數(shù)學(理科)試題參考答案選擇題.題號12345678910答案BADBDBCCAB填空題.當 n 為偶數(shù)時1-當 n 為奇數(shù)時3三、解答題.18.本題主要考查三角交換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力。(I)解：因為cos2C 12sin2C1，及0 C4所以sinC104 (n)解：當a 2,2sin AasinC時，由正弦定理，得c 4sin A sin C由cos

12、2C 2cos2C 11及0 C得cosC.644由余弦定理2 2 . 2cab22ab cosC，得b：、.6b 120解得b .6 或 2-.6，所以b忌或b2、6c 4c4.19本題主要考查隨機事件的概率和隨機變量的分布列、 數(shù)學期望、 二項分布等概念， 同時考查抽象 概括、運算求解能力和應用意識。滿分14分。(I)解：由題意得的分布列為50%70%90%P總37_16816則E 50%370%7_90%-.11.12. 1440,14.1215. d2、.2 或 d2.217.26414 分。16.(0,11 / 1116816412 / 11(n)解：由(I)知，獲得 1 等獎或 2

13、 等獎的概率為316 8 16所以二面角的余弦值為-3方法二:9由題意得B(3后)，則P(170116409620本題主要考查空間點、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識，空間向中量的應用，同時考查空間想象能力和運算求解能力。滿分15 分。方法一:(I)解：取線段 EF 的中點 H，連結(jié)A H因為A E AF及 H 是 EF 的中點，所以AH EF又因為平面AEF平面 BEF，及A H平面AEF.所以A H平面 BEF。如圖建立空間直角坐標系A(chǔ) xyz.則A(2,2,2、2), C(10,8,0), F (4,0,0), D(10,0,0).uuu- uuLr故 FN ( 2,22 一 2), F

14、D (6,0,0)設(shè)n (x,y,z)為平面AFD的一個法向量所以2x 2y 2z 0，取z . 2,則 n (0, 6x 02八 2)ir又平面 BEF 的一個法向量m (0,0,1)，故cosr irn,m|n|u工m . 3-u|m|3(n)解：設(shè)FM x ?則 M (4x,0,0)因為翻折C 與 A 重合，所以 CM=A M2故(6 x)8202( 2 x)222(2、2)2，得214經(jīng)檢驗，此時點N 在線段 BG 上，所以FM 彳413 / 11(I)解：取截段EF 的中點 H, AF 的中點 G,連結(jié)A G,因為A E A F及 H 是 EF 的中點，所以AH/EF。又因為平面AE

15、F 平面 BEF，所以AH平面 BEF ,又AF平面 BEF，故A H AF,又因為 G, H 是 AF , EF 的中點,AGHNH ,ANM14 / 11易知 GH/AB，所以 GHAF,于是AF面AGH所以AGH為二面角A DF C 的平面角,在Rt AGH中,A H2、2,GH 2, AG 2、3所以cos A GH.故二面角A DF C 的余弦值為-.3-o33(n)解：設(shè)FMX,因為翻折后，G 與A重合，所以CM AM,2 2而CMDCDM282(6 x)22 2AMAHMH2AH2MG2GH2(2、2)2(x 2)222，得x彳421經(jīng)檢驗，此時點N 在線段BC 上，所以FM42

16、1 本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓，點與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15 分2 _ _(I)解：因為直線l : x my0經(jīng)過F2C- m21,0)，所以.m21又因為m 1.所以m 2.故直線I的方程為x V2y 10.x1x2y1y2設(shè)M是GH的中點，則M(T，T)2m/曰2,得 m22mxmy?2由2消去x得：2y my10則由2m21)2m280,知m 8且有y1m2m1y2J2y282uuur uuur umr由AG 2GO, BHLULTx y2HO，可知理3HU廿2xy22|GH |2(X1X2)92(如 y2)9(n)解：設(shè)

17、AgyJBXy),15 / 11由題意可知，2|M0|GH|0.所以1 m 2.所以m的取值范圍是(i, 2)。22.本題主要考查函數(shù)極值的概念、導數(shù)運算法則、導數(shù)應用及等差數(shù)列基礎(chǔ)知識，同時考查推理論 證能力，分類討論等綜合解題能力和創(chuàng)新意識，滿分 14 分。2 2(I)解：f (X) c (Xa)X (3 a b)x 2b ab a令g(x)X(3 a b)x 2b ab a22貝U (3 a b) 4(2 b ab a) (a b 1)80.于是可設(shè)X1,X2是g(x) 0的兩實根，且X1,X2(1)當X1a 或 X2a時，貝UXa不是f(x)的極值點，此時不合題意(2)當X1a 且 X2a時，由于Xa是f (X)的極大值點，故Xa X2.即g(a) 02即a(3 a b)a 2b ab a0，所以ba所以b的取值范圍是(-a,a)(n)解：由(I)可知，假設(shè)存了b及Xb滿足題意，則(1)當X2aa X1時，則X42X2a 或X42X1a于是2 X1X2 a b 3.即b a 3.此時X42x2a a b 3, (a b 1)28aa 2.6或X42為a a b 3, (a b1)28 a a 2 - 6.(2)當X2a a X1時，則X2a2(axj 或(aX2)2(X2a)若X2a 2(aX1),則 X2aX22于是3a2X1X23(a b 3).,(