中考-數(shù)學(xué)經(jīng)典母題30題(共19頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上經(jīng)典母題30題一、選擇題1大慶油田某一年的石油總產(chǎn)量為4 500萬噸，若用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）噸A4.5×10-6 B4.5×106 C4.5×107 D4.5×108【答案】C2下列運算正確的是（）Aa3+a4=a7 B2a3a4=2a7 C（2a4）3=8a7 Da8÷a2=a4【答案】B【解析】A、a3和a4不能合并，故A錯誤；B、2a3a4=2a7，故B正確；C、（2a4）3=8a12，故C錯誤；D、a8÷a2=a6，故D錯誤；故選B3如圖中幾何體的俯視圖是（）【答案】A【解析】從上面看易得第一層最

2、右邊有1個正方形，第二層有3個正方形故選A4下面圖形中，是中心對稱圖形的是（）A B C D【答案】C5如圖所示把一張長方形紙片對折，折痕為AB，再以AB的中點O為頂點，把平角AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以O(shè)為頂點的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是 ( )（A）正三角形 （B）正方形 （C）正五邊形 （D）正六邊形【答案】A【解析】由題意可知將剪出的直角三角形全部打開后得到如圖所示的三角形，為正三角形.6如圖，已知二次函數(shù) =，當(dāng)<<時, 隨的增大而增大，則實數(shù)a的取值范圍是 ( )（A）> （B）< （C

3、）>0 （D）<<【答案】B【解析】由得對稱軸為x=1，a=-1<0,當(dāng)x<1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)-1<x<a時, y隨x的增大而增大a1，因此選B7如圖，扇形AOB中，半徑OA=2，AOB=120°，C是的中點，連接AC、BC，則圖中陰影部分面積是（）A2 B2 C D【答案】A【解析】連接OC，AOB=120°，C為弧AB中點，AOC=BOC=60°，OA=OC=OB=2，AOC、BOC是等邊三角形，AC=BC=OA=2，AOC的邊AC上的高是，BOC邊BC上的高為，陰影部分的面積是，故選A8在平面直角坐標系中，

4、將拋物線y=3x2先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的解析式是（）Ay=3（x+1）2+2 By=3（x+1）22Cy=3（x1）2+2 Dy=3（x1）22【答案】C【解析】拋物線y=3x2的對稱軸為直線x=0，頂點坐標為（0，0），拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，2），平移后拋物線的解析式為y=3（x1）2+2故選C9如圖，A、B、C、D四個點均在O上，AOD=70°，AODC，則B的度數(shù)為（）A40° B45° C50° D55°【答案】D【解析】如圖

5、，連接OC，AODC，ODC=AOD=70°，OD=OC，ODC=OCD=70°，COD=40°，AOC=110°，B=AOC=55°故選：D10如圖，AB是池塘兩端，設(shè)計一方法測量AB的距離，取點C，連接AC、BC，再取它們的中點D、E，測得DE=15米，則AB=（）米A7.5 B15 C22.5 D30【答案】D【解析】D、E分別是AC、BC的中點，DE=15米，AB=2DE=30米，故選D11如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A3 B4 C5 D6【答案】D【解析】點A、B是

6、雙曲線y=上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=4，S1+S2=4-1+41=6故選D12如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分線交BC于點E，DHAE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結(jié)論：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正確的有（）A2個 B3個 C4個 D5個【答案】C【解析】在矩形ABCD中，AE平分BAD，BAE=DAE=45°，ABE是等腰直角三角形，AE=AB，AD=AB，AE=AD，又ABE=AHD=90°ABE

7、AHD（AAS），BE=DH，AB=BE=AH=HD，ADE=AED=（180°45°）=67.5°，CED=180°45°67.5°=67.5°，AED=CED，故正確；AHB=（180°45°）=67.5°，OHE=AHB（對頂角相等），OHE=AED，OE=OH，DOH=90°67.5°=22.5°，ODH=67.5°45°=22.5°，DOH=ODH，OH=OD，OE=OD=OH，故正確；EBH=90°67.5

8、6;=22.5°，EBH=OHD，又BE=DH，AEB=HDF=45°BEHHDF（ASA），BH=HF，HE=DF，故正確；由上述、可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以正確；AB=AH，BAE=45°，ABH不是等邊三角形，ABBH，即ABHF，故錯誤；綜上所述，結(jié)論正確的是共4個故選C二、填空題13二元一次方程組的解為 【答案】【解析】，×3-×2得：11x=33，即x=3，將x=3代入得：y=2，則方程組的解為14如圖，AC、BD相交于點O，A=D，請補充一個條件，使

9、AOBDOC，你補充的條件是 （填出一個即可）【答案】AB=CD 或OA=OB或OB=OC等 【解析】從圖中可知AOB=DOC，所以要想AOBDOC，只需要再有一邊對應(yīng)相等（AB=CD 或OA=OB或OB=OC）即可，利用ASA、AAS就可判定，當(dāng)然也也可以給出別的條件AB=CD，(以此為例)理由是：在AOB和DOC中AOBDOC，15如圖，矩形ABCD中，AD=，F(xiàn)是DA延長線上一點，G是CF上一點，且ACG=AGC，GAF=F=20°，則AB=【答案】.【解析】由三角形的外角性質(zhì)得，AGC=GAF+F=20°+20°=40°，ACG=AGC，CAG=

10、180°-ACG-AGC=180°-2×40°=100°，CAF=CAG+GAF=100°+20°=120°，BAC=CAF-BAF=30°，在RtABC中，AC=2BC=2AD=2，由勾股定理，AB=16如圖，在平面直角坐標系中，RtABO的頂點O與原點重合，頂點B在x軸上，ABO=90°，OA與反比例函數(shù)y=的圖象交于點D，且OD=2AD，過點D作x軸的垂線交x軸于點C若S四邊形ABCD=10，則k的值為 【答案】16【解析】OD=2AD，ABO=90°，DCOB，ABDC，DCO

11、ABO，S四邊形ABCD=10，SODC=8，OC×CD=8，OC×CD=16，k=16，17服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標價為300元，若按標價的八折銷售，仍可獲利60元，則這款服裝每件的標價比進價多 元【答案】120【解析】設(shè)這款服裝每件的進價為x元，由題意，得300×0.8x=60，解得：x=180標價比進價多300180=120元18寫出一個圖象經(jīng)過點（1，2）的一次函數(shù)的解析式 【答案】答案不唯一，如：y=2x+4等【解析】設(shè)函數(shù)的解析式為y=kx+b，將（1，2）代入，得bk=2，所以可得y=2x+419如圖，ABC為O的內(nèi)接三角形，AB為O的直徑，

12、點D在O上，ADC=54°，則BAC的度數(shù)等于 【答案】36°【解析】ABC與ADC是所對的圓周角，ABC=ADC=54°，AB為O的直徑，ACB=90°，BAC=90°ABC=90°54°=36°20如果菱形的兩條對角線的長為a和b，且a，b滿足（a1）2+=0，那么菱形的面積等于【答案】2【解析】由題意得，a1=0，b4=0，解得a=1，b=4，菱形的兩條對角線的長為a和b，菱形的面積=×1×4=221在四個完全相同的小球上分別寫上1，2，3，4四個數(shù)字，然后裝入一個不透明的口袋內(nèi)攪勻，從口

13、袋內(nèi)取出一個球記下數(shù)字后作為點P的橫坐標x，放回袋中攪勻，然后再從袋中取出一個球記下數(shù)字后作為點P的縱坐標y，則點P（x，y）落在直線y=x+5上的概率是【答案】【解析】列表得：12341（1，1）（1， 2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16種等可能的結(jié)果，數(shù)字x、y滿足y=x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），數(shù)字x、y滿足yx+5的概率為：22如圖，順次連接邊長為1的正方形ABCD四邊的中點，得到四邊形A1B1C1D1，然后順次連接四邊形A1B1C1

14、D1的中點，得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點，得到四邊形A3B3C3D3，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為 【答案】【解析】順次連接正方形ABCD四邊的中點得正方形A1B1C1D1，則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即，則周長是原來的；順次連接正方形A1B1C1D1中點得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即，則周長是原來的；順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即，則周長是原來的；

15、順次連接正方形A3B3C3D3中點得正方形A4B4C4D4，則正方形A4B4C4D4的面積為正方形A3B3C3D3面積的一半，則周長是原來的；故第n個正方形周長是原來的，以此類推：正方形A8B8C8D8周長是原來的，正方形ABCD的邊長為1，周長為4，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為.三、解答題23已知非零實數(shù)a滿足a2+1=3a，求的值【答案】7.【解析】a2+1=3a，即a+=3，兩邊平方得：（a+）2=a2+2=9，則a2+=724先化簡，再求值：（a+）÷（a2+），其中，a滿足a2=0【答案】；3【解析】原式=÷=，當(dāng)a2=0，即a=2時，原式=325

16、如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1) 請畫出ABC向左平移5個單位長度后得到的ABC；(2) 請畫出ABC關(guān)于原點對稱的ABC；(3) 在軸上求作一點P，使PAB的周長最小，請畫出PAB，并直接寫出P的坐標.【答案】（1）圖形見解析；（2）圖形見解析；（3）圖形見解析，點P的坐標為：（2，0）【解析】（1）A1B1C1如圖所示；（2）A2B2C2如圖所示；（3）PAB如圖所示，點P的坐標為：（2，0）26某教研機構(gòu)為了了解在校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀，隨機抽取某校部分初中學(xué)生進行了調(diào)查，依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計表，請根據(jù)圖表中的信息解答下

17、列問題：某校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書情況統(tǒng)計圖表類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例重視a0.3一般570.38不重視bc說不清楚90.06（1）求樣本容量及表格中a，b，c的值，并補全統(tǒng)計圖；（2）若該校共有初中生2300名，請估計該?！安恢匾曢喿x數(shù)學(xué)教科書”的初中人數(shù)；（3）根據(jù)上面的統(tǒng)計結(jié)果，談?wù)勀銓υ撔３踔猩喿x數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀的看法及建議；如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況，你認為應(yīng)該如何進行抽樣？【答案】（1）a=45，b=39，c=0.26，作圖見解析：（2）該?！安恢匾曢喿x數(shù)學(xué)教科書”的初中人數(shù)約為598人；（3）見解析，見解析【解析】（1）由題意可得出：樣本容量為：57÷0.38

18、=150（人），a=150×0.3=45，b=15057459=39，c=39÷150=0.26，如圖所示：（2）該?！安恢匾曢喿x數(shù)學(xué)教科書”的初中人數(shù)約為：2300×0.26=598（人）；（3）根據(jù)以上所求可得出：只有30%的學(xué)生重視閱讀數(shù)學(xué)教科書，有32%的學(xué)生不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書或說不清楚，可以看出大部分學(xué)生忽略了閱讀數(shù)學(xué)教科書，同學(xué)們應(yīng)重視閱讀數(shù)學(xué)教科書，從而獲取更多的數(shù)學(xué)課外知識和對相關(guān)習(xí)題、定理的深層次理解與認識如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況，應(yīng)隨機抽取不同的學(xué)校以及不同的年級進行抽樣，進而分析27如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象過

19、點P（，0），且與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象相交于點A（2，1）和點B（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求點B的坐標，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y=2x3，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）當(dāng)2x0或x時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值【解析】（1）一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象過點P（，0）和A（2，1），解得，一次函數(shù)的解析式為y=2x3，反比例函數(shù)y=（m0）的圖象過點A（2，1），解得m=2，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2），解得，或，B（，4）由圖象可知，當(dāng)2x0或x時，一次函

20、數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值28某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？【答案】（1）甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）至少應(yīng)安排甲隊工作10天【解析】（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意得

21、：=4，解得：x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2），答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）設(shè)至少應(yīng)安排甲隊工作x天，根據(jù)題意得：0.4x+×0.258，解得：x10，答：至少應(yīng)安排甲隊工作10天29如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上一點，點F在射線CM上,AEF=90°，AE=EF，過點F作射線BC的垂線，垂足為H，連接AC.(1) 試判斷BE與FH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2) 求證：ACF=90°；(3) 連接AF，過A，E，F(xiàn)三點作圓，如圖2. 若

22、EC=4，CEF=15°，求的長.圖1 圖2【答案】（1）BE=FH ；理由見解析（2）證明見解析（3）=2【解析】（1）BE=FH。理由如下：四邊形ABCD是正方形 B=90°，F(xiàn)HBC ， FHE=90°，又AEF=90°，AEB+HEF=90°， 且BAE+AEB=90°，HEF=BAE ， AEB=EFH ，又AE=EF，ABEEHF（SAS），BE=FH；(2)ABEEHF，BC=EH，BE=FH ， 又BE+EC=EC+CH，BE=CH，CH=FH，F(xiàn)CH=45°，F(xiàn)CM=45°，AC是正方形對角線，

23、ACD=45°，ACF=FCM +ACD =90°；（3）AE=EF，AEF是等腰直角三角形，AEF外接圓的圓心在斜邊AF的中點上。設(shè)該中點為O。連結(jié)EO得AOE=90°過E作ENAC于點N，RtENC中，EC=4，ECA=45°，EN=NC=，RtENA中，EN =，又EAF=45°，CAF=CEF=15°（等弧對等角），EAC=30°，AE=，RtAFE中，AE= EF，AF=8， AE所在的圓O半徑為4，其所對的圓心角為AOE=90°，=2·4·（90°÷360

24、6;）=2.30如圖，已知MON=90°，A是MON內(nèi)部的一點，過點A作ABON，垂足為點B，AB=3厘米，OB=4厘米，動點E，F(xiàn)同時從O點出發(fā)，點E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向運動，點F以2厘米/秒的速度沿OM方向運動，EF與OA交于點C，連接AE，當(dāng)點E到達點B時，點F隨之停止運動設(shè)運動時間為t秒（t0）（1）當(dāng)t=1秒時，EOF與ABO是否相似？請說明理由；（2）在運動過程中，不論t取何值時，總有EFOA為什么？（3）連接AF，在運動過程中，是否存在某一時刻t，使得SAEF=S四邊形ABOF？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由【答案】（1）EOFABO理由見解

25、析（2）理由見解析（3）存在，當(dāng)t=或t=時，SAEF=S四邊形ABOF【解析】（1）t=1，OE=1.5厘米，OF=2厘米，AB=3厘米，OB=4厘米，MON=ABE=90°，EOFABO（2）在運動過程中，OE=1.5t，OF=2tAB=3，OB=4又EOF=ABO=90°，RtEOFRtABOAOB=EOFAOB+FOC=90°，EOF+FOC=90°，EFOA（3）如圖，連接AF，OE=1.5t，OF=2t，BE=41.5t，SFOE=OEOF=×1.5t×2t=t2，SABE=×（41.5t）×3=6t，

26、S梯形ABOF=（2t+3）×4=4t+6，SAEF=S四邊形ABOF ，SFOE+SABE=S梯形ABOF ，t2+6t=（4t+6），即6t217t+12=0，解得t=或t=當(dāng)t=或t=時，SAEF=S四邊形ABOF31如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形AOBC的頂點C的坐標是（2，4），動點P從點A出發(fā)，沿線段AO向終點O運動，同時動點Q從點B出發(fā)，沿線段BC向終點C運動點P、Q的運動速度均為1個單位，運動時間為t秒過點P作PEAO交AB于點E（1）求直線AB的解析式；（2）設(shè)PEQ的面積為S，求S與t時間的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量t的取值范圍；（3）在動點P、Q運動的過程中，點

27、H是矩形AOBC內(nèi)（包括邊界）一點，且以B、Q、E、H為頂點的四邊形是菱形，直接寫出t值和與其對應(yīng)的點H的坐標【答案】（1）直線AB的解析式為y=2x+4（2）當(dāng)0t2時，S=t2+t（0t2），當(dāng)2t4時，S=t2t（2t4）（3）t1=，H1 （，），t2=208，H2（104，4）【解析】（1）C（2，4），A（0，4），B（2，0），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，解得，直線AB的解析式為y=2x+4（2）如圖2，過點Q作QFy軸于F，PE/OB，有AP=BQ=t，PE=t，AF=CQ=4t，當(dāng)0t2時，PF=42t，S=PEPF=×t（42t）=tt2，即S=t2+t（0t2），當(dāng)