中考-數(shù)學(xué)經(jīng)典母題30題(共19頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上經(jīng)典母題30題一、選擇題1大慶油田某一年的石油總產(chǎn)量為4 500萬噸，若用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）噸A4.5×10-6 B4.5×106 C4.5×107 D4.5×108【答案】C2下列運(yùn)算正確的是（）Aa3+a4=a7 B2a3a4=2a7 C（2a4）3=8a7 Da8÷a2=a4【答案】B【解析】A、a3和a4不能合并，故A錯(cuò)誤；B、2a3a4=2a7，故B正確；C、（2a4）3=8a12，故C錯(cuò)誤；D、a8÷a2=a6，故D錯(cuò)誤；故選B3如圖中幾何體的俯視圖是（）【答案】A【解析】從上面看易得第一層最

2、右邊有1個(gè)正方形，第二層有3個(gè)正方形故選A4下面圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A B C D【答案】C5如圖所示把一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，折痕為AB，再以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)，把平角AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是 ( )（A）正三角形 （B）正方形 （C）正五邊形 （D）正六邊形【答案】A【解析】由題意可知將剪出的直角三角形全部打開后得到如圖所示的三角形，為正三角形.6如圖，已知二次函數(shù) =，當(dāng)<<時(shí), 隨的增大而增大，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )（A）> （B）< （C

3、）>0 （D）<<【答案】B【解析】由得對(duì)稱軸為x=1，a=-1<0,當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)-1<x<a時(shí), y隨x的增大而增大a1，因此選B7如圖，扇形AOB中，半徑OA=2，AOB=120°，C是的中點(diǎn)，連接AC、BC，則圖中陰影部分面積是（）A2 B2 C D【答案】A【解析】連接OC，AOB=120°，C為弧AB中點(diǎn)，AOC=BOC=60°，OA=OC=OB=2，AOC、BOC是等邊三角形，AC=BC=OA=2，AOC的邊AC上的高是，BOC邊BC上的高為，陰影部分的面積是，故選A8在平面直角坐標(biāo)系中，

4、將拋物線y=3x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（）Ay=3（x+1）2+2 By=3（x+1）22Cy=3（x1）2+2 Dy=3（x1）22【答案】C【解析】拋物線y=3x2的對(duì)稱軸為直線x=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），拋物線y=3x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），平移后拋物線的解析式為y=3（x1）2+2故選C9如圖，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在O上，AOD=70°，AODC，則B的度數(shù)為（）A40° B45° C50° D55°【答案】D【解析】如圖

5、，連接OC，AODC，ODC=AOD=70°，OD=OC，ODC=OCD=70°，COD=40°，AOC=110°，B=AOC=55°故選：D10如圖，AB是池塘兩端，設(shè)計(jì)一方法測(cè)量AB的距離，取點(diǎn)C，連接AC、BC，再取它們的中點(diǎn)D、E，測(cè)得DE=15米，則AB=（）米A7.5 B15 C22.5 D30【答案】D【解析】D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，DE=15米，AB=2DE=30米，故選D11如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A3 B4 C5 D6【答案】D【解析】點(diǎn)A、B是

6、雙曲線y=上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=4，S1+S2=4-1+41=6故選D12如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DHAE于點(diǎn)H，連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，下列結(jié)論：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正確的有（）A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)【答案】C【解析】在矩形ABCD中，AE平分BAD，BAE=DAE=45°，ABE是等腰直角三角形，AE=AB，AD=AB，AE=AD，又ABE=AHD=90°ABE

7、AHD（AAS），BE=DH，AB=BE=AH=HD，ADE=AED=（180°45°）=67.5°，CED=180°45°67.5°=67.5°，AED=CED，故正確；AHB=（180°45°）=67.5°，OHE=AHB（對(duì)頂角相等），OHE=AED，OE=OH，DOH=90°67.5°=22.5°，ODH=67.5°45°=22.5°，DOH=ODH，OH=OD，OE=OD=OH，故正確；EBH=90°67.5

8、6;=22.5°，EBH=OHD，又BE=DH，AEB=HDF=45°BEHHDF（ASA），BH=HF，HE=DF，故正確；由上述、可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以正確；AB=AH，BAE=45°，ABH不是等邊三角形，ABBH，即ABHF，故錯(cuò)誤；綜上所述，結(jié)論正確的是共4個(gè)故選C二、填空題13二元一次方程組的解為 【答案】【解析】，×3-×2得：11x=33，即x=3，將x=3代入得：y=2，則方程組的解為14如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，A=D，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使

9、AOBDOC，你補(bǔ)充的條件是 （填出一個(gè)即可）【答案】AB=CD 或OA=OB或OB=OC等 【解析】從圖中可知AOB=DOC，所以要想AOBDOC，只需要再有一邊對(duì)應(yīng)相等（AB=CD 或OA=OB或OB=OC）即可，利用ASA、AAS就可判定，當(dāng)然也也可以給出別的條件AB=CD，(以此為例)理由是：在AOB和DOC中AOBDOC，15如圖，矩形ABCD中，AD=，F(xiàn)是DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，G是CF上一點(diǎn)，且ACG=AGC，GAF=F=20°，則AB=【答案】.【解析】由三角形的外角性質(zhì)得，AGC=GAF+F=20°+20°=40°，ACG=AGC，CAG=

10、180°-ACG-AGC=180°-2×40°=100°，CAF=CAG+GAF=100°+20°=120°，BAC=CAF-BAF=30°，在RtABC中，AC=2BC=2AD=2，由勾股定理，AB=16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABO的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)B在x軸上，ABO=90°，OA與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)D，且OD=2AD，過點(diǎn)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C若S四邊形ABCD=10，則k的值為 【答案】16【解析】OD=2AD，ABO=90°，DCOB，ABDC，DCO

11、ABO，S四邊形ABCD=10，SODC=8，OC×CD=8，OC×CD=16，k=16，17服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可獲利60元，則這款服裝每件的標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)多 元【答案】120【解析】設(shè)這款服裝每件的進(jìn)價(jià)為x元，由題意，得300×0.8x=60，解得：x=180標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)多300180=120元18寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）的一次函數(shù)的解析式 【答案】答案不唯一，如：y=2x+4等【解析】設(shè)函數(shù)的解析式為y=kx+b，將（1，2）代入，得bk=2，所以可得y=2x+419如圖，ABC為O的內(nèi)接三角形，AB為O的直徑，

12、點(diǎn)D在O上，ADC=54°，則BAC的度數(shù)等于 【答案】36°【解析】ABC與ADC是所對(duì)的圓周角，ABC=ADC=54°，AB為O的直徑，ACB=90°，BAC=90°ABC=90°54°=36°20如果菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為a和b，且a，b滿足（a1）2+=0，那么菱形的面積等于【答案】2【解析】由題意得，a1=0，b4=0，解得a=1，b=4，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為a和b，菱形的面積=×1×4=221在四個(gè)完全相同的小球上分別寫上1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，然后裝入一個(gè)不透明的口袋內(nèi)攪勻，從口

13、袋內(nèi)取出一個(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x，放回袋中攪勻，然后再?gòu)拇腥〕鲆粋€(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y，則點(diǎn)P（x，y）落在直線y=x+5上的概率是【答案】【解析】列表得：12341（1，1）（1， 2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16種等可能的結(jié)果，數(shù)字x、y滿足y=x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），數(shù)字x、y滿足yx+5的概率為：22如圖，順次連接邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，然后順次連接四邊形A1B1C1

14、D1的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A3B3C3D3，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長(zhǎng)為 【答案】【解析】順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得正方形A1B1C1D1，則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來的；順次連接正方形A1B1C1D1中點(diǎn)得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來的；順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來的；

15、順次連接正方形A3B3C3D3中點(diǎn)得正方形A4B4C4D4，則正方形A4B4C4D4的面積為正方形A3B3C3D3面積的一半，則周長(zhǎng)是原來的；故第n個(gè)正方形周長(zhǎng)是原來的，以此類推：正方形A8B8C8D8周長(zhǎng)是原來的，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)為4，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長(zhǎng)為.三、解答題23已知非零實(shí)數(shù)a滿足a2+1=3a，求的值【答案】7.【解析】a2+1=3a，即a+=3，兩邊平方得：（a+）2=a2+2=9，則a2+=724先化簡(jiǎn)，再求值：（a+）÷（a2+），其中，a滿足a2=0【答案】；3【解析】原式=÷=，當(dāng)a2=0，即a=2時(shí)，原式=325

16、如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1) 請(qǐng)畫出ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的ABC；(2) 請(qǐng)畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的ABC；(3) 在軸上求作一點(diǎn)P，使PAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫出PAB，并直接寫出P的坐標(biāo).【答案】（1）圖形見解析；（2）圖形見解析；（3）圖形見解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0）【解析】（1）A1B1C1如圖所示；（2）A2B2C2如圖所示；（3）PAB如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0）26某教研機(jī)構(gòu)為了了解在校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取某校部分初中學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下

17、列問題：某校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書情況統(tǒng)計(jì)圖表類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例重視a0.3一般570.38不重視bc說不清楚90.06（1）求樣本容量及表格中a，b，c的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有初中生2300名，請(qǐng)估計(jì)該?！安恢匾曢喿x數(shù)學(xué)教科書”的初中人數(shù)；（3）根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，談?wù)勀銓?duì)該校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀的看法及建議；如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況，你認(rèn)為應(yīng)該如何進(jìn)行抽樣？【答案】（1）a=45，b=39，c=0.26，作圖見解析：（2）該校“不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書”的初中人數(shù)約為598人；（3）見解析，見解析【解析】（1）由題意可得出：樣本容量為：57÷0.38

18、=150（人），a=150×0.3=45，b=15057459=39，c=39÷150=0.26，如圖所示：（2）該?！安恢匾曢喿x數(shù)學(xué)教科書”的初中人數(shù)約為：2300×0.26=598（人）；（3）根據(jù)以上所求可得出：只有30%的學(xué)生重視閱讀數(shù)學(xué)教科書，有32%的學(xué)生不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書或說不清楚，可以看出大部分學(xué)生忽略了閱讀數(shù)學(xué)教科書，同學(xué)們應(yīng)重視閱讀數(shù)學(xué)教科書，從而獲取更多的數(shù)學(xué)課外知識(shí)和對(duì)相關(guān)習(xí)題、定理的深層次理解與認(rèn)識(shí)如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況，應(yīng)隨機(jī)抽取不同的學(xué)校以及不同的年級(jí)進(jìn)行抽樣，進(jìn)而分析27如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象過

19、點(diǎn)P（，0），且與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象相交于點(diǎn)A（2，1）和點(diǎn)B（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y=2x3，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）當(dāng)2x0或x時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值【解析】（1）一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象過點(diǎn)P（，0）和A（2，1），解得，一次函數(shù)的解析式為y=2x3，反比例函數(shù)y=（m0）的圖象過點(diǎn)A（2，1），解得m=2，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2），解得，或，B（，4）由圖象可知，當(dāng)2x0或x時(shí)，一次函

20、數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值28某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？【答案】（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天【解析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意得

21、：=4，解得：x=50經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2），答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）設(shè)至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作x天，根據(jù)題意得：0.4x+×0.258，解得：x10，答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天29如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F在射線CM上,AEF=90°，AE=EF，過點(diǎn)F作射線BC的垂線，垂足為H，連接AC.(1) 試判斷BE與FH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2) 求證：ACF=90°；(3) 連接AF，過A，E，F(xiàn)三點(diǎn)作圓，如圖2. 若

22、EC=4，CEF=15°，求的長(zhǎng).圖1 圖2【答案】（1）BE=FH ；理由見解析（2）證明見解析（3）=2【解析】（1）BE=FH。理由如下：四邊形ABCD是正方形 B=90°，F(xiàn)HBC ， FHE=90°，又AEF=90°，AEB+HEF=90°， 且BAE+AEB=90°，HEF=BAE ， AEB=EFH ，又AE=EF，ABEEHF（SAS），BE=FH；(2)ABEEHF，BC=EH，BE=FH ， 又BE+EC=EC+CH，BE=CH，CH=FH，F(xiàn)CH=45°，F(xiàn)CM=45°，AC是正方形對(duì)角線，

23、ACD=45°，ACF=FCM +ACD =90°；（3）AE=EF，AEF是等腰直角三角形，AEF外接圓的圓心在斜邊AF的中點(diǎn)上。設(shè)該中點(diǎn)為O。連結(jié)EO得AOE=90°過E作ENAC于點(diǎn)N，RtENC中，EC=4，ECA=45°，EN=NC=，RtENA中，EN =，又EAF=45°，CAF=CEF=15°（等弧對(duì)等角），EAC=30°，AE=，RtAFE中，AE= EF，AF=8， AE所在的圓O半徑為4，其所對(duì)的圓心角為AOE=90°，=2·4·（90°÷360

24、6;）=2.30如圖，已知MON=90°，A是MON內(nèi)部的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABON，垂足為點(diǎn)B，AB=3厘米，OB=4厘米，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以2厘米/秒的速度沿OM方向運(yùn)動(dòng)，EF與OA交于點(diǎn)C，連接AE，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，EOF與ABO是否相似？請(qǐng)說明理由；（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，不論t取何值時(shí)，總有EFOA為什么？（3）連接AF，在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得SAEF=S四邊形ABOF？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】（1）EOFABO理由見解

25、析（2）理由見解析（3）存在，當(dāng)t=或t=時(shí)，SAEF=S四邊形ABOF【解析】（1）t=1，OE=1.5厘米，OF=2厘米，AB=3厘米，OB=4厘米，MON=ABE=90°，EOFABO（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，OE=1.5t，OF=2tAB=3，OB=4又EOF=ABO=90°，RtEOFRtABOAOB=EOFAOB+FOC=90°，EOF+FOC=90°，EFOA（3）如圖，連接AF，OE=1.5t，OF=2t，BE=41.5t，SFOE=OEOF=×1.5t×2t=t2，SABE=×（41.5t）×3=6t，

26、S梯形ABOF=（2t+3）×4=4t+6，SAEF=S四邊形ABOF ，SFOE+SABE=S梯形ABOF ，t2+6t=（4t+6），即6t217t+12=0，解得t=或t=當(dāng)t=或t=時(shí)，SAEF=S四邊形ABOF31如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒過點(diǎn)P作PEAO交AB于點(diǎn)E（1）求直線AB的解析式；（2）設(shè)PEQ的面積為S，求S與t時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量t的取值范圍；（3）在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)

27、H是矩形AOBC內(nèi)（包括邊界）一點(diǎn)，且以B、Q、E、H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫出t值和與其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)H的坐標(biāo)【答案】（1）直線AB的解析式為y=2x+4（2）當(dāng)0t2時(shí)，S=t2+t（0t2），當(dāng)2t4時(shí)，S=t2t（2t4）（3）t1=，H1 （，），t2=208，H2（104，4）【解析】（1）C（2，4），A（0，4），B（2，0），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，解得，直線AB的解析式為y=2x+4（2）如圖2，過點(diǎn)Q作QFy軸于F，PE/OB，有AP=BQ=t，PE=t，AF=CQ=4t，當(dāng)0t2時(shí)，PF=42t，S=PEPF=×t（42t）=tt2，即S=t2+t（0t2），當(dāng)