概率論實(shí)驗(yàn)報(bào)告蒙特卡洛方法估計(jì)積分值

1、概率論實(shí)驗(yàn)報(bào)告 蒙特卡洛方法估計(jì)積分值姓名： 學(xué)號：班級：實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：用蒙特卡洛方法估計(jì)積分值1用蒙特卡洛方法估計(jì)積分 ，和的值，并將估計(jì)值與真值進(jìn)行比較。2用蒙特卡洛方法估計(jì)積分 和的值，并對誤差進(jìn)行估計(jì)。要求：（1）針對要估計(jì)的積分選擇適當(dāng)?shù)母怕史植荚O(shè)計(jì)蒙特卡洛方法；（2）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生所選分布的隨機(jī)數(shù)以估計(jì)積分值；（3）進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，通過計(jì)算樣本均值以評價(jià)估計(jì)的無偏性；通過計(jì)算均方誤差（針對第1類題）或樣本方差（針對第2類題）以評價(jià)估計(jì)結(jié)果的精度。目的：（1）能通過 MATLAB 或其他數(shù)學(xué)軟件了解隨機(jī)變量的概率密度、分布函數(shù)及其期望、方差、協(xié)方差等；（2） 熟練使用 MATLAB 對樣本

2、進(jìn)行基本統(tǒng)計(jì)，從而獲取數(shù)據(jù)的基本信息；（3） 能用 MATLAB 熟練進(jìn)行樣本的一元回歸分析。實(shí)驗(yàn)一、估計(jì)的值，并將估計(jì)值與真值進(jìn)行比較。MATLAB代碼：s=0;m=0;f=0;r=0;n=50;h(1:10)=0;for j=1:10 for i=1:na=unifrnd(0,pi/2,n,1); x=sort(a); y=pi/2*mean(x.*sin(x); s=s+y; end b=s./n; fprintf(b=%.4fn,b); h(j)=b; s=0; m=m+b;endp=m./10 z=1for j=1:10 r=(h(j)-z).2; f=f+r;endf=f./10;

3、fprintf(f=%.6fn,f)運(yùn)行結(jié)果：b=1.0026b=1.0061b=1.0037b=1.0135b=0.9932b=0.9988b=1.0213b=1.0310b=0.9813b=1.0041p = 1.0056z = 1f=0.000207 （運(yùn)行截圖）結(jié)果顯示f=0.000207，表明估計(jì)結(jié)果與理論值非常接近。實(shí)驗(yàn)二、估計(jì)的值，并將估計(jì)值與真值進(jìn)行比較。I=1/2* g(x)=e 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度.分別取10個(gè)估計(jì)值h(j)，求得估計(jì)值的均值p，對照積分的真實(shí)值求得估計(jì)均方誤差f。MATLAB代碼：s=0;m=0;f=0;n=50;r=0;h(1:10)=0;for

4、j=1:10 for i=1:n a=normrnd(0,1,1,n); x=sort(a); z=(sqrt(2.*pi).*exp(-x(i).2./2); s=s+z; end b=(s./n)./2; fprintf(b=%.4fn,b); h(j)=b; s=0; m=m+b;endp=m./10z=sqrt(pi)./2for j=1:10 r=(h(j)-z).2; f=f+r;endf=f./10;fprintf(f=%.6fn,f)運(yùn)行結(jié)果：b=0.8779b=0.8650b=0.8826b=0.8551b=0.8855b=0.8823b=0.8771b=0.8641b=0.

5、9186b=0.8740p = 0.8782z = 0.8862f=0.000329 （運(yùn)行截圖）結(jié)果顯示估計(jì)結(jié)果與真實(shí)值的方差為f=0.00329，估計(jì)結(jié)果與真實(shí)值非常接近。實(shí)驗(yàn)三、估計(jì)的值，并將估計(jì)值與真值進(jìn)行比較。MATLAB代碼：m=10000;sum=0;n=50;D=0;X=unifrnd(-1,1,n,m);Y=unifrnd(-1,1,n,m);for i=1:n a=0; for j=1:m if(X(i,j)2+Y(i,j)2 （運(yùn)行截圖）實(shí)驗(yàn)四、估計(jì)的值，并對誤差進(jìn)行估計(jì)。此積分采用的是均勻分布。g(x)=,=1.x0.分別取10個(gè)估計(jì)值h(j)，求得估計(jì)值的均值p，對照

6、積分的真實(shí)值求得估計(jì)均方誤差f。MATLAB代碼：s=0;m=0;f=0;r=0;n=50;h(1:10)=0;for j=1:10 for i=1:n a=unifrnd(0,1,n,1); x=sort(a); y=exp(x(i).2); s=s+y; end b=s./n; fprintf(b=%.4fn,b); h(j)=b; s=0; m=m+b;endp=m./10for j=1:10 r=(h(j)-p).2; f=f+r;endf=f./9;fprintf(f=%.6fn,f)運(yùn)行結(jié)果： clearb=1.4546b=1.4723b=1.4540b=1.4584b=1.4663b=1.4341b=1.4695b=1.4314b=1.4605b=1.4938p = 1.4595f=0.000331 （運(yùn)行截圖）結(jié)果顯示，誤差為0.000331，以平均值作為真實(shí)值，均方誤差也比較小。實(shí)驗(yàn)五、估計(jì)的值，并對誤差進(jìn)行估計(jì)。MATLAB代碼：n=1000;m=100;sum=0;S=0;I=0;x