概率論實驗報告蒙特卡洛方法估計積分值

1、概率論實驗報告 蒙特卡洛方法估計積分值姓名： 學號：班級：實驗內容：用蒙特卡洛方法估計積分值1用蒙特卡洛方法估計積分 ，和的值，并將估計值與真值進行比較。2用蒙特卡洛方法估計積分 和的值，并對誤差進行估計。要求：（1）針對要估計的積分選擇適當?shù)母怕史植荚O計蒙特卡洛方法；（2）利用計算機產生所選分布的隨機數(shù)以估計積分值；（3）進行重復試驗，通過計算樣本均值以評價估計的無偏性；通過計算均方誤差（針對第1類題）或樣本方差（針對第2類題）以評價估計結果的精度。目的：（1）能通過 MATLAB 或其他數(shù)學軟件了解隨機變量的概率密度、分布函數(shù)及其期望、方差、協(xié)方差等；（2） 熟練使用 MATLAB 對樣本

2、進行基本統(tǒng)計，從而獲取數(shù)據(jù)的基本信息；（3） 能用 MATLAB 熟練進行樣本的一元回歸分析。實驗一、估計的值，并將估計值與真值進行比較。MATLAB代碼：s=0;m=0;f=0;r=0;n=50;h(1:10)=0;for j=1:10 for i=1:na=unifrnd(0,pi/2,n,1); x=sort(a); y=pi/2*mean(x.*sin(x); s=s+y; end b=s./n; fprintf(b=%.4fn,b); h(j)=b; s=0; m=m+b;endp=m./10 z=1for j=1:10 r=(h(j)-z).2; f=f+r;endf=f./10;

3、fprintf(f=%.6fn,f)運行結果：b=1.0026b=1.0061b=1.0037b=1.0135b=0.9932b=0.9988b=1.0213b=1.0310b=0.9813b=1.0041p = 1.0056z = 1f=0.000207 （運行截圖）結果顯示f=0.000207，表明估計結果與理論值非常接近。實驗二、估計的值，并將估計值與真值進行比較。I=1/2* g(x)=e 為標準正態(tài)分布的概率密度.分別取10個估計值h(j)，求得估計值的均值p，對照積分的真實值求得估計均方誤差f。MATLAB代碼：s=0;m=0;f=0;n=50;r=0;h(1:10)=0;for

4、j=1:10 for i=1:n a=normrnd(0,1,1,n); x=sort(a); z=(sqrt(2.*pi).*exp(-x(i).2./2); s=s+z; end b=(s./n)./2; fprintf(b=%.4fn,b); h(j)=b; s=0; m=m+b;endp=m./10z=sqrt(pi)./2for j=1:10 r=(h(j)-z).2; f=f+r;endf=f./10;fprintf(f=%.6fn,f)運行結果：b=0.8779b=0.8650b=0.8826b=0.8551b=0.8855b=0.8823b=0.8771b=0.8641b=0.

5、9186b=0.8740p = 0.8782z = 0.8862f=0.000329 （運行截圖）結果顯示估計結果與真實值的方差為f=0.00329，估計結果與真實值非常接近。實驗三、估計的值，并將估計值與真值進行比較。MATLAB代碼：m=10000;sum=0;n=50;D=0;X=unifrnd(-1,1,n,m);Y=unifrnd(-1,1,n,m);for i=1:n a=0; for j=1:m if(X(i,j)2+Y(i,j)2 （運行截圖）實驗四、估計的值，并對誤差進行估計。此積分采用的是均勻分布。g(x)=,=1.x0.分別取10個估計值h(j)，求得估計值的均值p，對照

6、積分的真實值求得估計均方誤差f。MATLAB代碼：s=0;m=0;f=0;r=0;n=50;h(1:10)=0;for j=1:10 for i=1:n a=unifrnd(0,1,n,1); x=sort(a); y=exp(x(i).2); s=s+y; end b=s./n; fprintf(b=%.4fn,b); h(j)=b; s=0; m=m+b;endp=m./10for j=1:10 r=(h(j)-p).2; f=f+r;endf=f./9;fprintf(f=%.6fn,f)運行結果： clearb=1.4546b=1.4723b=1.4540b=1.4584b=1.4663b=1.4341b=1.4695b=1.4314b=1.4605b=1.4938p = 1.4595f=0.000331 （運行截圖）結果顯示，誤差為0.000331，以平均值作為真實值，均方誤差也比較小。實驗五、估計的值，并對誤差進行估計。MATLAB代碼：n=1000;m=100;sum=0;S=0;I=0;x