二次函數(shù)與三角形面積問題專題

1、整理ppt1二次函數(shù)中的三角形面積問題二次函數(shù)中的三角形面積問題例例1:已知拋物線已知拋物線y=x2+2x+3與與x軸交于軸交于A,B兩點，其中兩點，其中A點位于點位于B點的左側(cè)，與點的左側(cè)，與y軸交于軸交于C點，頂點為點，頂點為P，S AOC=_ S BOC=_ 43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)S COP=_ S PAB=_ 43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)S PCB=_ (3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)S ACP=_ ED2 2鉛鉛錘錘高高水水平平寬寬 SBC鉛垂高鉛垂高水平寬水平寬haA整理ppt6

2、xCOyABD1189例例1 1：如圖如圖1 1，拋物線頂點坐標(biāo)為點，拋物線頂點坐標(biāo)為點C C(1(1，4)4)，交，交x x軸于點軸于點A A(3(3，0)0)，交，交y y軸于點軸于點B B。（1 1）求拋物線和直線）求拋物線和直線ABAB的解析式；的解析式；（2 2）求）求CABCAB的鉛垂高的鉛垂高CDCD及及S SCAB CAB ；（3 3）設(shè)點）設(shè)點P P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點，是否存在一點動點，是否存在一點P P，使，使S SPABPAB S SCABCAB 練習(xí)：練習(xí)：如圖，拋物線如圖，拋物線y yx x 2 2bxbxc c與與x

3、 x軸交于軸交于A A(1(1，0)0)，B B( (3 3，0)0)兩點兩點（1 1）求該拋物線的解析式；）求該拋物線的解析式；（2 2）設(shè)（）設(shè)（1 1）中的拋物線交）中的拋物線交y y軸于軸于C C點，在該拋物線點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點的對稱軸上是否存在點Q Q，使得，使得QACQAC的周長最小？的周長最??？OBACyx（3）在（）在（1）中的拋物線上的第二象限內(nèi)是否存在）中的拋物線上的第二象限內(nèi)是否存在一點一點P，使，使PBC的面積最大？的面積最大？若存在，求出點若存在，求出點P的坐標(biāo)及的坐標(biāo)及PBC的面積最大值；的面積最大值；若不存在，請說明理由若不存在，請說明理由OBAC

4、yxP例例2 2如圖，拋物線如圖，拋物線yx 22xk與與x軸交于軸交于A、B兩點，與兩點，與y軸交于點軸交于點C（0，3）（1 1）k的值和的值和A、B的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2 2）設(shè)拋物線）設(shè)拋物線yx 22xk的頂點為的頂點為M，求四邊，求四邊形形ABMC的面積；的面積；yxBAOCM（3）在）在x軸下方的拋物線上是否存在一點軸下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求的面積最大？若存在，請求出點出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（4）在拋物線）在拋物線yx 22xk上求點上求點Q，使，使BCQ是以是以BC為直角邊的直角三角

5、形為直角邊的直角三角形yxBAOCMyxBAOE33練習(xí)：練習(xí)：如圖，如圖，OABOAB是邊長為是邊長為2 2的等邊三角形，過的等邊三角形，過點點A A的直線的直線y y- - x xm m與與x x軸交于點軸交于點E E（1 1）求點）求點E E的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2 2）求過）求過A A、O O、E E三點的拋物線解析式；三點的拋物線解析式；（3 3）若點）若點P P是（是（2 2）中求出的拋物線）中求出的拋物線AEAE段上一動點段上一動點（不與（不與A A、E E重合），設(shè)四邊形重合），設(shè)四邊形OAPEOAPE的面積為的面積為S S，求，求S S的最大值的最大值例例3. 3. 在平面直角坐

6、標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAOB的頂點坐標(biāo)的頂點坐標(biāo)分別為分別為A A（0 0，2 2），），O O（0 0，0 0），），B B（4 4，0 0），把），把AOBAOB繞點繞點O O逆時針方向旋轉(zhuǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)9090得到得到CODCOD（點（點A A轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到點到點C C的位置），拋物線的位置），拋物線yax 2bxc(a0)經(jīng)過經(jīng)過C C、D D、B B三點三點（1 1）求拋物線的解析式；）求拋物線的解析式；（2 2）若拋物線的頂點為）若拋物線的頂點為P P，求，求PABPAB的面積；的面積； （3 3）拋物線上是否存在點）拋物線上是否存在點M M，使，使MBCMBC的面積等于的面積等

7、于PABPAB的面積？若存在，請求出點的面積？若存在，請求出點M M的坐標(biāo)；若不存的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由在，請說明理由練習(xí)：練習(xí)：在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點的坐標(biāo)分兩點的坐標(biāo)分別是別是A（1，0）、）、B（4，0），點），點C在在y軸的負軸的負半軸上，且半軸上，且ACB90（1）求點）求點C的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；三點的拋物線的解析式；BxyAOCyABCOx（3）直線）直線lx軸，若直線軸，若直線l由點由點A開始沿開始沿x軸正方向以軸正方向以每秒每秒1個單位的速度勻速向右平移，設(shè)運動時間為個單位的速度勻速向右平移，設(shè)運動時間為t（0t5）秒，運動過程中直線）秒，運動過程中直線l在在ABC中所掃過的中所掃過的面積為面積為S，求，求S與與t的函數(shù)關(guān)系式。的函數(shù)關(guān)系式。BxyAOClyABCOx 132133已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y yx x 2 2axaxa a2 2（1 1）求證：不論）求證：不論a a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x x軸總有軸總有兩個交點；兩個交點；（2 2）設(shè)）設(shè)a a 0 0，當(dāng)此函數(shù)圖象與，當(dāng)此函數(shù)圖象與x x軸的兩個交點的距軸的兩個交點的距離為離為 時，求出此二次函數(shù)的解析式；時，求出此二次函數(shù)的解析式；（3 3）若題（）若題（2 2）中