MATLAB的離散傅里葉變換的仿真

1、應(yīng)用MATLAB對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析及濾波設(shè)計(jì)目的要求學(xué)生會(huì)用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行編程，繪出所求波形，并且運(yùn)用FFT求對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行分析。一、設(shè)計(jì)要求1、用Matlab產(chǎn)生正弦波，矩形波，并顯示各自的時(shí)域波形圖；2、進(jìn)行FFT變換，顯示各自頻譜圖，其中采樣率、頻率、數(shù)據(jù)長(zhǎng)度自選，要求注明；3、繪制三種信號(hào)的均方根圖譜；4、用IFFT回復(fù)信號(hào)，并顯示恢復(fù)的正弦信號(hào)時(shí)域波形圖。二、系統(tǒng)原理用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進(jìn)行頻譜分析的信號(hào)是模擬信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關(guān)，因?yàn)镕FT能夠?qū)崿F(xiàn)頻率分辨率是2/N。x(n)是一個(gè)長(zhǎng)度為M的有限長(zhǎng)

2、序列，則x(n)的N點(diǎn)離散傅立葉變換為：X(k)=DFTx(n)=,k=0,1,.,N-1逆變換：x(n) =IDFTX(k)= ,k=0,1,.,N-1但FFT是一種比DFT更加快速的一種算法，提高了DFT的運(yùn)算速率,為數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)應(yīng)用于各種信號(hào)處理創(chuàng)造了條件，大大提高了數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展。本實(shí)驗(yàn)就是采用FFT，IFFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析。三、程序設(shè)計(jì)fs=input('please input the fs:');%設(shè)定采樣頻率N=input('please input the N:');%設(shè)定數(shù)據(jù)長(zhǎng)度t=0:0.001:1;f=100;%設(shè)定正弦信號(hào)

3、頻率%生成正弦信號(hào)x=sin(2*pi*f*t);figure(1);subplot(211);plot(t,x);%作正弦信號(hào)的時(shí)域波形axis(0,0.1,-1,1);title('正弦信號(hào)時(shí)域波形');z=square(50*t);subplot(212)plot(t,z)axis(0,1,-2,2);title('方波信號(hào)時(shí)域波形');grid;%進(jìn)行FFT變換并做頻譜圖y=fft(x,N);%進(jìn)行fft變換mag=abs(y);%求幅值f=(0:N-1)*fs/N;%橫坐標(biāo)頻率的表達(dá)式為f=(0:M-1)*Fs/M; figure(2);subplot

4、(211);plot(f,mag);%做頻譜圖axis(0,1000,0,200);title('正弦信號(hào)幅頻譜圖');y1=fft(z,N);%進(jìn)行fft變換mag=abs(y1);%求幅值f=(0:N-1)*fs/N;%橫坐標(biāo)頻率的表達(dá)式為f=(0:M-1)*Fs/M; subplot(212);plot(f,mag);%做頻譜圖axis(0,1000,0,200);title('方波信號(hào)幅頻譜圖');grid;%求功率譜sq=abs(y);power=sq.2;figure(3)subplot(211);plot(f,power);title('正

5、弦信號(hào)功率譜');grid;sq1=abs(y1);power1=sq1.2;subplot(212);plot(f,power1);title('方波信號(hào)功率譜');grid;%用IFFT恢復(fù)原始信號(hào)xifft=ifft(y);magx=real(xifft);ti=0:length(xifft)-1/fs;figure(4);subplot(211);plot(ti,magx);axis(0,0.1,-1,1);title('通過IFFT轉(zhuǎn)換的正弦信號(hào)波形');zifft=ifft(y1);magz=real(zifft);ti1=0:length(

6、zifft)-1/fs;subplot(212);plot(ti1,magz); title('通過IFFT轉(zhuǎn)換的方波信號(hào)波形');grid;四、仿真結(jié)果及分析由圖可以看出正弦波周期T=0.01，采樣點(diǎn)N=1024.程序?yàn)椋簒=sin(2*pi*f*t);figure(1);subplot(211);plot(t,x);%作正弦信號(hào)的時(shí)域波形axis(0,0.1,-1,1);title('正弦信號(hào)時(shí)域波形');z=square(50*t);subplot(212)plot(t,z)axis(0,1,-2,2);title('方波信號(hào)時(shí)域波形');

7、grid;2、對(duì)正弦波、方波信號(hào)進(jìn)行FFT變換程序:y=fft(x,N);%進(jìn)行fft變換mag=abs(y);%求幅值f=(0:N-1)*fs/N;%橫坐標(biāo)頻率的表達(dá)式為f=(0:M-1)*Fs/M; figure(2);subplot(211);plot(f,mag);%做頻譜圖axis(0,1000,0,200);title('正弦信號(hào)幅頻譜圖');y1=fft(z,N);%進(jìn)行fft變換mag=abs(y1);%求幅值f=(0:N-1)*fs/N;%橫坐標(biāo)頻率的表達(dá)式為f=(0:M-1)*Fs/M; subplot(212);plot(f,mag);%做頻譜圖axis(

8、0,1000,0,200);title('方波信號(hào)幅頻譜圖');grid;正弦信號(hào)、方波信號(hào)功率譜程序：sq=abs(y);power=sq.2;figure(3)subplot(211);plot(f,power);title('正弦信號(hào)功率譜');grid;sq1=abs(y1);power1=sq1.2;subplot(212);plot(f,power1);title('方波信號(hào)功率譜');grid;對(duì)兩個(gè)信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)程序：xifft=ifft(y);magx=real(xifft);ti=0:length(xifft)-1/fs;figure(4);subplot(211);plot(ti,magx);axis(0,0.1,-1,1);title('通過IFFT轉(zhuǎn)換的正弦信號(hào)波形');zifft=ifft(y1);magz=real(zifft);ti1=