圓與方程單元測(cè)試題和答案

1、圓與方程單元測(cè)試題出卷人：杜浩勤.選擇題1已知A4,5)、B(6，-1),則以線段AB為直徑的圓的方程是()A.(x+1)2345678910+(y3)2=29B.(x1)2+(y+3)2=292222c.(X+1)+(y3)=116D.(X1)+(y+3)=1162.圓(x1)2+1的圓心到直線y=的距離是()過(guò)三點(diǎn) A( 1,5) , B(5,5) , q6 ,)20 = 020 = 0A.2B.C.1D.,33.2)的圓的方程是(2222A.x+y+4x2y20=0B.x+y4x+2y2222C.x+y4x2y20=0D.x+y+4x+4y4. (08?廣東文)經(jīng)過(guò)圓x2+2x+y2=0

2、的圓心C,且與直線x+y=0垂直的直線方程是()A.x+y+1=0B.x+y1=0C.xy+1=0D.xy1=05. 與圓x2+y24x+6y+3=0同圓心，且過(guò)(1,1)的圓的方程是()2222A.x+y4x+6y8=0B.x+y4x+6y+8=024x6y + 8 = 02 = 0 的位置關(guān)系 ( )D . 相離222C.x+y+4x6y8=0D.x+y+6.直線xy4=0與圓x2+y22x2yA.相交B.相切C.相交且過(guò)圓心7.(2012?安徽卷)若直線xy+1=0與圓(xa)2+y2=2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是()A.3,1B?1,3C.3,1D.(",3U1,+8.圓x

3、2+y22x+4y20=0截直線5x12y+c=0所得的弦長(zhǎng)為8,則c的值是()A.10B.10或68C.5或34D.689.若過(guò)點(diǎn)A(4,0)的直線I與曲線(x2)2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線I的斜率的取值范圍為()A.(3,3)B.-.3,3C.一彳于D.一于，于10.已知直線axby+c=0(ax八0)與圓x2+y2=1相切，則三條邊長(zhǎng)分別為|a|,|b|,|c|()A.是銳角三角形B.是直角三角形C.是鈍角三角形D.不存在11.過(guò)點(diǎn)P(2,3)引圓x2+y22x+4y+4=0的切線，其方程是()A.x=2B.12x5y+9=0C.5x12y+26=0D.x=2和12x5y9=012 .

4、點(diǎn)M在圓(x5)2+(y3)2=9上，點(diǎn)M到直線3x+4y2=0的最短距離為()A.9B.8C.5D.213 .圓C:x2+y2+4x+8y5=0與圓C2:x2+y2+4x+4y1=0的位置關(guān)系為()A.相交B.外切C.內(nèi)切D.外離14 .圓x2+y22x5=0和圓x2+y2+2x4y4=0的交點(diǎn)為AB,則線段AB的垂直平分線方程為()A.x+y1=0B.2xy+1=0C.x2y+1=0D.xy+1=015 .已知圓C:(x+1)2+(y3)2=25，圓G與圓C關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，則圓G的方程是()A.(x3)2+(y5)2=25B.(x5)2+(y+1)2=252222C.(x1)+(y4

5、)=25D.(x3)+(y+2)=2516 .當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=1上變動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)Q3,0)連線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是()2222A.(x+3)+y=4B.(x3)+y=12222C.(2x3)+4y=1D.(2x+3)+4y=117.(2012?廣東卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y5=0與圓x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于()A.33B.23C.,3D.1二、填空題18.若點(diǎn)P(1,73)在圓x2+y2=m上，貝U實(shí)數(shù).19.圓C:(x+4)2+(y3)2=9的圓心C到直線4x+3y1=0的距離等于20.圓心是(一3,4)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(5,1)的圓的一般方程為

6、.21.圓x2+2x+y2=0關(guān)于y軸對(duì)稱的圓的一般方程是.22.已知點(diǎn)A(1,2)在圓x2+y2+2x+3y+0內(nèi)，貝Um的取值范圍是.2224.圓：x2y24x6y0和圓：x2y26x0交于代B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程是25?兩圓x2y21和(x4)2(ya)225相切，則實(shí)數(shù)a的值為三、解答題26. 已知圓O以原點(diǎn)為圓心，且與圓C:x2y26x8y210外切.(1) 求圓0的方程；(2)求直線x2y30與圓0相交所截得的弦長(zhǎng).27. (10分)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,1)且與圓x2+y2=9相切的直線方程.28. 已知圓O：x2+y2=25和圓C：x2+y24x2y20=0相交于A,B兩點(diǎn)

7、，求公共弦AB的長(zhǎng).29. 已知直線I:y=2x2,圓C:x2+y2+2x+4y+1=0,請(qǐng)判斷直線I與圓C的位置關(guān)系,若相交，則求直線l被圓C所截的線段長(zhǎng).30. 已知圓C：x+y2x4y+m=0,(1) 求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若直線I:x+2y4=0與圓C相交于MN兩點(diǎn)，且OML0心m的值31. 已知點(diǎn)P(x,y)在圓x2(y1)21上運(yùn)動(dòng).(1) 求上的最大值與最小值；(2)求2xy的最大值與最小值.x232.已知圓C經(jīng)過(guò)A3,2、B1,6兩點(diǎn)，且圓心在直線y2x上.(1) 求圓C的方程；(2) 若直線I經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1,3且與圓C相切，求直線I的方程.圓與方程單元測(cè)試題答案、選擇題1-5

8、BACCB6-10DCBDB11-17DDCABCB、填空題18、422、(三、解答題819、匚一X,一513)202322x+y+6x8y48=021、8或一1824、3xy926.解：(1)設(shè)圓0方程為r2.圓C:(x3)2(y4)2r|OC|2,(3)422223,所以圓0方程為xy9.22、x+y2x=025、2.5或010分(2) 0到直線a的距離為d故弦長(zhǎng)2.r2d2IL92,9-512、14分| 3k+ 1|9=3,解得 k=- 3.k2+ 1當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線斜率不存在時(shí)，方程為k,27.解：當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線斜率存在時(shí)，設(shè)所求切線的斜率為由點(diǎn)斜式可得切線方程為y1=k(x3),即kx

9、y3k+1=0,4故所求切線方程為-xy+4+1=0,即口4x+3y15=0.3x=3,也滿足條件.故所求圓的切線方程為4x+3y15=0或x=3.28.解：兩圓方程相減得弦AB所在的直線方程為4x+2y5=0.圓x2+y2=25的圓心到直線AB的距離d=心?公共弦AB的長(zhǎng)為|AB=2rcf=2254=95.29.解：圓心C為(一1,2),半徑r=2.圓心C到直線I的距離d=2,所以直線l與圓C相交.所以直線I被圓C所截的線段長(zhǎng)為8.5設(shè)交點(diǎn)為AB,所以哼1=r2-d2=4.5.所以|AB二色八2230.解：(1)配方得(x1)+(y-2)=5m所以5m>0,即n<5,(2)設(shè)MX

10、,y"、N(X2,y2),vOMLON所以Xx2+y1y2=0,x2y4由2xy2x4ym0得5x216x+n+8=0,24 n<因?yàn)橹本€與圓相交于MN兩點(diǎn)，所以=16220(n+8)>0,即16 m 84m 16所以X1+X2=, X1X2=, y1y2=(4 2x"(4 2x2)=16 8( X1+X2) +4 X1X2=55824代入解得n=-滿足n<5且m< 一 ,5531.解：(1)設(shè)壬k，則k表示點(diǎn)所以m=8.55P( X, y) 與點(diǎn) (2, 1) 連線的斜率. 當(dāng)該直線與圓相切時(shí)，k 取得最x 2 2k大值與最小值. 由1，解得k 的最大值為，最小值為f213.k(2)設(shè)2x則m表示直線2x y m在y軸上的截距.當(dāng)該直線與圓相切時(shí)m取得最大值1，解得 m 1,5 ，二 2x y 的最大值為 1最小值為32. 解( 1) 方法 1: 設(shè)圓 C 的方程為依題意得 :(3 a) 2 (2 b) (1 a)2 b (6 b) 2a.2r ,2r ,2解得 2,b4,r所以圓C的方程為x方法2：因?yàn)锳3,2、B1,6,所以線段AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為2,46直線AB的斜率kAB13因此直線AB的垂直平分線l的方程是y4x2y60,C的坐標(biāo)是方程組的解.y2xx2解此方程組，得'即圓心C的坐標(biāo)為2,4y4.C的圓