電力系統(tǒng)潮流計(jì)算

1、南 京 理 工 大 學(xué)電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析課程報(bào)告姓名XX學(xué) 號：515110001956學(xué)院(系):自動(dòng)化學(xué)院專 業(yè):電氣工程題 目:基于牛頓-拉夫遜法的潮流計(jì)算例題編程報(bào)告任課教師楊偉碩士導(dǎo)師XX 2015年6月10號基于牛頓-拉夫遜法的潮流計(jì)算例題編程報(bào)告 摘要：電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的目的在于：確定電力系統(tǒng)的運(yùn)行方式、檢查系統(tǒng)中各元件是否過壓或者過載、為電力系統(tǒng)繼電保護(hù)的整定提供依據(jù)、為電力系統(tǒng)的穩(wěn)定計(jì)算提供初值、為電力系統(tǒng)規(guī)劃和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行提供分析的基礎(chǔ)。潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法包含高斯賽德爾迭代法、牛頓-拉夫遜法和PQ分解法等，其中牛拉法計(jì)算原理較簡單、計(jì)算過程也不復(fù)雜，而且由于人們引入泰勒級數(shù)和非

2、線性代數(shù)方程等在算法里從而進(jìn)一步提高了算法的收斂性和計(jì)算速度。同時(shí)基于MATLAB的計(jì)算機(jī)算法以雙精度類型進(jìn)行數(shù)據(jù)的存儲和運(yùn)算, 數(shù)據(jù)精確度高，能進(jìn)行潮流計(jì)算中的各種矩陣運(yùn)算，使得傳統(tǒng)潮流計(jì)算方法更加優(yōu)化。一 研究內(nèi)容通過一道例題來認(rèn)真分析牛頓-拉夫遜法的原理和方法（采用極坐標(biāo)形式的牛拉法），同時(shí)掌握潮流計(jì)算計(jì)算機(jī)算法的相關(guān)知識，能看懂并初步使用MATLAB軟件進(jìn)行編程，培養(yǎng)自己電力系統(tǒng)潮流計(jì)算機(jī)算法編程能力。例題如下：用牛頓-拉夫遜法計(jì)算下圖所示系統(tǒng)的潮流分布，其中系統(tǒng)中5為平衡節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)5電壓保持U=1.05為定值，其他四個(gè)節(jié)點(diǎn)分別為PQ節(jié)點(diǎn)，給定的注入功率如圖所示。計(jì)算精度要求各節(jié)點(diǎn)電壓

3、修正量不大于10-6。二 牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算 1 基本原理 牛頓法是取近似解x(k)之后，在這個(gè)基礎(chǔ)上，找到比x(k)更接近的方程的根，一步步地迭代，找到盡可能接近方程根的近似根。牛頓迭代法其最大優(yōu)點(diǎn)是在方程f(x)=0的單根附近時(shí)誤差將呈平方減少，而且該法還可以用來求方程的重根、復(fù)根。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算，一般來說，各個(gè)母線所供負(fù)荷的功率是已知的，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓是未知的（平衡節(jié)點(diǎn)外）可以根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，然后由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣列寫功率方程，由于功率方程里功率是已知的，電壓的幅值和相角是未知的，這樣潮流計(jì)算的問題就轉(zhuǎn)化為求解非線性方程組的問題了。為了便于用迭代法解方程組，需要將上述功率

4、方程改寫成功率平衡方程，并對功率平衡方程求偏導(dǎo)，得出對應(yīng)的雅可比矩陣，給未知節(jié)點(diǎn)賦電壓初值，將初值帶入功率平衡方程，得到功率不平衡量，這樣由功率不平衡量、雅可比矩陣、節(jié)點(diǎn)電壓不平衡量（未知的）構(gòu)成了誤差方程，解誤差方程，得到節(jié)點(diǎn)電壓不平衡量，節(jié)點(diǎn)電壓加上節(jié)點(diǎn)電壓不平衡量構(gòu)成節(jié)點(diǎn)電壓新的初值，將新的初值帶入原來的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩陣，然后計(jì)算新的電壓不平衡量，這樣不斷迭代，不斷修正，一般迭代三到五次就能收斂。2 基本步驟和設(shè)計(jì)流程圖形成了雅克比矩陣并建立了修正方程式，運(yùn)用牛頓-拉夫遜法計(jì)算潮流的核心問題已經(jīng)解決，已有可能列出基本計(jì)算步驟并編制流程圖。由課本總結(jié)基本步驟如下：1)形成

5、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y；2)設(shè)各節(jié)點(diǎn)電壓的初值，如果是直角坐標(biāo)的話設(shè)電壓的實(shí)部e和虛部f；如果是極坐標(biāo)的話則設(shè)電壓的幅值U和相角a；3)將各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的初值代入公式求修正方程中的不平衡量以及修正方程的系數(shù)矩陣的雅克比矩陣；4)解修正方程式，求各節(jié)點(diǎn)電壓的變化量，即修正量；5)計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的新值，即修正后的值；6)利用新值從第（3）步開始進(jìn)入下一次迭代，直至達(dá)到精度退出循環(huán)；7)計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)的功率和線路功率，輸出最后計(jì)算結(jié)果；公式推導(dǎo) 流程圖 三 matlab編程代碼 clear; % 如圖所示1，2，3，4為PQ節(jié)點(diǎn),5為平衡節(jié)點(diǎn) y=0; % 輸入原始數(shù)據(jù)，求節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 y(1,2)=1/(0

6、.07+0.21j); y(4,5)=0; y(1,3)=1/(0.06+0.18j); y(1,4)=1/(0.05+0.10j); y(1,5)=1/(0.04+0.12j); y(2,3)=1/(0.05+0.10j); y(2,5)=1/(0.08+0.24j); y(3,4)=1/(0.06+0.18j); for i=1:5 for j=i:5 y(j,i)=y(i,j); end end Y=0; % 求節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中互導(dǎo)納 for i=1:5 for j=1:5 if i=j Y(i,j)=-y(i,j); end end end % 求節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納 for i=1:5

7、 Y(i,i)=sum(y(i,:); end Y % Y為導(dǎo)納矩陣 G=real(Y); B=imag(Y); % 輸入原始節(jié)點(diǎn)的給定注入功率 S(1)=0.3+0.3j; S(2)=-0.5-0.15j; S(3)=-0.6-0.25j; S(4)=-0.7-0.2j; S(5)=0; P=real(S); Q=imag(S); % 賦初值，U為節(jié)點(diǎn)電壓的幅值，a為節(jié)點(diǎn)電壓的相位角 U=ones(1,5); U(5)=1.05; a=zeros(1,5); x1=ones(8,1); x2=ones(8,1); k=0; while max(x2)1e-6 for i=1:4 for j=

8、1:4 H(i,j)=0; N(i,j)=0; M(i,j)=0; L(i,j)=0; oP(i)=0; oQ(i)=0; end end % 求有功、無功功率不平衡量 for i=1:4 for j=1:5 oP(i)=oP(i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(a(i)-a(j)+B(i,j)*sin(a(i)-a(j); oQ(i)=oQ(i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(a(i)-a(j)-B(i,j)*cos(a(i)-a(j); end oP(i)=oP(i)+P(i); oQ(i)=oQ(i)+Q(i); end x2=oP,oQ; % x2為不平衡量

9、列向量 % 求雅克比矩陣 % 當(dāng)i=j時(shí)，求H,N,M,L for i=1:4 for j=1:4 if i=j H(i,j)=-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(a(i)-a(j)-B(i,j)*cos(a(i)-a(j); N(i,j)=-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(a(i)-a(j)+B(i,j)*sin(a(i)-a(j); L(i,j)=H(i,j); M(i,j)=-N(i,j); end end end % 當(dāng)i=j時(shí)，求H,N,M,L for i=1:4 for j=1:5 if i=j H(i,i)=H(i,i)+U(i)*U(j)*(G(i,j)*

10、sin(a(i)-a(j)-B(i,j)*cos(a(i)-a(j); N(i,i)=N(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(a(i)-a(j)+B(i,j)*sin(a(i)-a(j); M(i,i)=M(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(a(i)-a(j)+B(i,j)*sin(a(i)-a(j); L(i,i)=L(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(a(i)-a(j)-B(i,j)*cos(a(i)-a(j) end end N(i,i)=N(i,i)-2*(U(i)2*G(i,i); L(i,i)=L(i,i)+2*(U(i)2

11、*B(i,i); end J=H,N;M,L % J為雅克比矩陣 x1=-(inv(J)*x2); % x1為所求x的列向量 % 求節(jié)點(diǎn)電壓新值，準(zhǔn)備下一次迭代 for i=1:4 oa(i)=x1(i); oU(i)=x1(i+4)*U(i); end for i=1:4 a(i)=a(i)+oa(i); U(i)=U(i)+oU(i); end k=k+1; end k,U,a % 求節(jié)點(diǎn)注入功率 i=5; for j=1:5 P(i)=U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(a(i)-a(j)+B(i,j)*sin(a(i)-a(j)+P(i); Q(i)=U(i)*U(j)*(G(

12、i,j)*sin(a(i)-a(j)-B(i,j)*cos(a(i)-a(j)+Q(i); end S(5)=P(5)+Q(5)*sqrt(-1); S % 求節(jié)點(diǎn)注入電流 I=Y*U四 運(yùn)行結(jié)果 1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 2 經(jīng)過五次迭代后的雅克比矩陣 3 迭代次數(shù)以及節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相角（弧度數(shù)） 4 節(jié)點(diǎn)注入功率和電流五 結(jié)果分析在這次學(xué)習(xí)和實(shí)際操作過程里：首先，對電力系統(tǒng)分析中潮流計(jì)算的部分特別是潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法中的牛頓-拉夫遜法進(jìn)行深入的研讀，弄明白了其原理、計(jì)算過程、公式推導(dǎo)以及設(shè)計(jì)流程。牛頓-拉夫遜法是求解非線性方程的迭代過程，其計(jì)算公式為，式中J為所求函數(shù)的雅可比矩陣；為需要求的修正值；為