人教版九年級上冊第21章《一元二次方程》單元測試卷含答案

1、人教版2020年九年級上冊第21章一元二次方程單元測試卷滿分：120分姓名：_班級：_考號：_題號一二三總分得分一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1已知一元二次方程3x22x+10，則它的二次項(xiàng)系數(shù)為（）A1B2C3D3x22若關(guān)于x的方程（m2）x2+x10是一元二次方程，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2Dm03方程x2+6x+50的左邊配成完全平方后所得方程為（）A（x3）214B（x+3）214C（x+6）231D（x+3）244如果一元二次方程ax2+bx+c0（a0）能用公式法求解，那么必須滿足的條件是（）Ab24ac0Bb24ac0Cb24ac0Db24ac05已

2、知關(guān)于x的一元二次方程2x2x+m290有一個(gè)根是0，則m的值為（）A3 B3或3 C3 D不等于3的任意實(shí)數(shù)6已知實(shí)數(shù)x滿足（x2x）24（x2x）120，則x2x（）A2B6或2C6D37關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）AmBm，且m1CmDm，且m18現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的邊長為100m，現(xiàn)將長邊縮小與短邊相等（短邊不變），使縮小后的綠地的形狀是正方形，且縮小后的綠地面積比原來減少1200m2，設(shè)縮小后的正方形邊長為xm，則下列方程正確的是（）Ax（x100）1200Bx（100x）1200C100（x100）1200D100（10

3、0x）12009已知一元二次方程x24x30的兩根為m，n，則錯(cuò)誤的結(jié)論是（）Am+n4Bmn3Cm24m30D+10如圖，在ABC中，ABC90°，AB4cm，BC3cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)開始移動(dòng)（移動(dòng)方向如圖所示），點(diǎn)P的速度為cm/s，點(diǎn)Q的速度為1cm/s，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)，若使PBQ的面積為，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）A2sB3sC4sD5s二填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11把一元二次方程3x（x+1）（x+2）23化成一般形式是 12方程4x29的根為 13若a為方程x23x60的一個(gè)根，則代數(shù)式a23a+7的值是 14代數(shù)式

4、2x27x+2的最小值為 15已知等腰三角形的兩邊長恰好是方程x29x+180的解，則此等腰三角形的三邊長是 16對于實(shí)數(shù)m，n，定義一種運(yùn)算*為：m*nmn+n如果關(guān)于x的方程x*（a*x）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a 三解答題（共8小題，滿分66分）17（16分）用指定的方法解下列方程：（1）4（x1）2360（直接開平方法 （2）2x25x+10 （配方法）（3）（x+1）（x2）4（公式法） （4）2（x+1）x（x+1）0（因式分解法）18（6分）小明媽媽在春節(jié)期間以160元/件的價(jià)格購進(jìn)了一批商品，如果按標(biāo)價(jià)200元/件出售，那么每天可以銷售20件為了盡快減少庫存，小明媽媽決定采取降價(jià)

5、促銷措施，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1200元，每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？為了滿足降價(jià)要求，小明媽媽應(yīng)打幾折出售？19（6分）某種病毒傳播非?？欤绻粋€(gè)人被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81個(gè)人被感染（1）請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一個(gè)人會感染幾個(gè)人？（2）若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的人會不會超過700人？20（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x22mx3m2+8m40（1）求證：原方程恒有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)小于5，另一個(gè)大于2，求m的取值范圍21（7分）在疫情期間，某地推出線上名師公益大課堂，為廣大師生、其他社

6、會人士提供線上專業(yè)知識學(xué)習(xí)、心理健康疏導(dǎo)參與學(xué)習(xí)第一批公益課的人數(shù)達(dá)到2萬人，因該公益課社會反響良好，參與學(xué)習(xí)第三批公益課的人數(shù)達(dá)到2.42萬人參與學(xué)習(xí)第二批、第三批公益課的人數(shù)的增長率相同（1）求這個(gè)增長率；（2）據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，參與學(xué)習(xí)第三批公益課的人數(shù)中，師生人數(shù)在參與學(xué)習(xí)第二批公益課的師生人數(shù)的基礎(chǔ)上增加了80%；但因?yàn)橐呀?jīng)部分復(fù)工，其他社會人士的人數(shù)在參與學(xué)習(xí)第二批公益課的其他社會人士人數(shù)的基礎(chǔ)上減少了60%求參與學(xué)習(xí)第三批公益課的師生人數(shù)22（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程a（2x+a）x（1x），總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根為x1，x2，設(shè)（1）求a的取值范圍；（2）當(dāng)a2時(shí)，求S的值；

7、（3）當(dāng)a取什么整數(shù)時(shí)，S的值為1；23（8分）已知ABC的一邊為5，另兩邊是方程x2（2k3）x+k23k+20的解（1）如果ABC是直角三角形，求k的值；（2）如果ABC是等腰三角形，求ABC的面積24（8分）如圖，在矩形ABCD中，邊AB、BC的長（ABBC）是方程x27x+120的兩個(gè)根，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿矩形ABCD邊ABCDA的方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（1）求AB與BC的長；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊BC上且AP時(shí)，求t的值參考答案一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1解：一元二次方程3x22x+10的二次項(xiàng)系數(shù)是3，故選：C2解：依題意得：m20，解得

8、m2故選：A3解：x2+6x+50，x2+6x5，x2+6x+95+9，（x+3）24，故選：D4解：若一元二次方程ax2+bx+c0（a0）能用公式法求解，則b24ac0；故選A5解：把x0代入2x2x+m290得m290，所以m3或3故選：B6解：設(shè)tx2x，則原方程可化為：t24t120，即（t6）（t+2）0，t2或6，即x2x2或6，當(dāng)x2時(shí)，x2x+20方程無解x2x6，故選：C7解：由題意可知：1+4（m1）4m30，m，m10，m且m1，故選：B8解：設(shè)縮小后的正方形綠地邊長為xm，根據(jù)題意得：x（100x）1200故選：B9解：一元二次方程x24x30的兩根為m，n，m+n4

9、，mn3，m24m30，+故選：D10解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)t秒后，能使PBQ的面積為，則BP為（4t）cm，BQ為tcm，由三角形的面積計(jì)算公式列方程得，（4t）×t，解得t13，t25（舍去，不合題意）動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，能使PBQ的面積為cm2故選：B二填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11解：由3x（x+1）（x+2）23，得3x2+3xx2+4x+43，2x2x10故答案是：2x2x1012解：4x29x2，解得：x1，x2故答案為：x1，x213解：a是方程x23x60的一個(gè)根，a23a6，a23a+76+713，故答案為：1314解：2x27x+22（x2x）+

10、22（x2x+）+22（x）2+22（x）2（x）20代數(shù)式2x27x+2的最小值為15解：x29x+180，（x3）（x6）0，所以x13，x26，因?yàn)?+36，所以等腰三角形的兩腰為6、6，底邊長為3，故答案為：3，6，616解：由x*（a*x）得（a+1）x2+（a+1）x+0，依題意有a+10，（a+1）2（a+1）0， 解得，a0，或a1（舍去）故答案為：0三解答題（共8小題，滿分66分）17解：（1）方程變形得：（x1）29，開方得：x13或x13，解得：x14，x22；（2）方程變形得：x2x，配方得：x2x+（x）2，開方得：x±，則x1，x2；（3）方程整理得：x2

11、x60，這里a1，b1，c6，1+2425，x，則x13，x22；（4）分解因式得：（x+1）（2x）0，解得：x11，x2218解：設(shè)每件商品降價(jià)x元，則平均每天可以銷售（20+2x）件，依題意，得：（200x160）（20+2x）1200，整理，得：x230x+2000，解得：x110，x220，又盡快減少庫存，x20，×109答：每件商品應(yīng)降價(jià)20元，為了滿足降價(jià)要求，小明媽媽應(yīng)打9折出售19解：（1）設(shè)每輪感染中平均一個(gè)人會感染x個(gè)人，依題意，得：1+x+x（1+x）81，解得：x18，x210（不合題意，舍去）答：每輪感染中平均一個(gè)人會感染8個(gè)人（2）81×（1+

12、8）729（人），729700答：若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的人會超過700人20（1）證明：x22mx3m2+8m40，（2m）24（3m2+8m4）4m2+12m232m+1616m232m+1616（m1）20，原方程恒有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）x22mx3m2+8m40，x（3m2）x+（m2）0，x（3m2）0或x+（m2）0，解得，x13m2，x22m，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)小于5，另一個(gè)大于2，或解得，m0或m即m的取值范圍是m0或m21解：（1）設(shè)參與學(xué)習(xí)第二批、第三批公益課的人數(shù)的增長率為x，根據(jù)題意，得2（1+x）22.42，解得x12.1（舍去），x20.110%答

13、：參與學(xué)習(xí)第二批、第三批公益課的人數(shù)的增長率為10%（2）設(shè)參與學(xué)習(xí)第二批公益課的人數(shù)中，師生有a萬人，其他人士有b萬人根據(jù)題意，得解方程組，得a×（1+80%）1.1×1.81.98答：參與第三批公益課的師生人數(shù)為1.98萬人22解：（1）a（2x+a）x（1x），x2+（2a1）x+a20，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（2a1）24a24a+10，a，a的取值范圍為a；（2）當(dāng)a2時(shí)，原方程化為x25x+40解得x14，x21S2+13（3），S2x1+x2+2，x1+x212a，x1x2a2S2x1+x2+212a+2|a|1當(dāng)0a時(shí)，12a+2a1，有11當(dāng)a0時(shí)，12a2a1，有a0（不合設(shè)定，舍去）即當(dāng)0a時(shí)，S的值為1a為整數(shù)，a0時(shí)，S的值為123解：（1）x2（2k3）x+k23k+20x（k1）x（k2）0，解得，x1k1，x2k2，ABC的一邊為5，另兩邊是方程x2（2k3）x+k23k+20的解，k10，k20，k1k2，ABC是直角三角形，當(dāng)斜邊的長是5時(shí)，（k1）2+（k2）252，解得，k15，k22（舍去），當(dāng)斜邊的長是k1時(shí)，（k2）2+52（k1）2