2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期山東省滕州市鮑溝中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）上冊(cè)第一章《勾股定理》單元試卷

1、2020-2021學(xué)年度山東省滕州市鮑溝中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)(北師大版)上冊(cè)第一章勾股定理單元試卷(有答案)時(shí)間：100分鐘 滿分：120分班級(jí)_姓名_成績(jī)_題號(hào)一二三總分得分1 選擇題（本大題共12小題，共36分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b,若ab=8，大正方形的面積為25,則小正方形的邊長(zhǎng)為（ ）A. 9 B.6 C. 4 D.32.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足AEB=90°，AE=6，

2、BE=8，則陰影部分的面積是（）A48B60C76D803.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦久韶的著作數(shù)書九章里記載有這樣一道題目：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中的“里”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位，1里=500米，則該沙田的面積為（ ）A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米4.如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，BAC=90°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕EF交BC于點(diǎn)F已知，則BC的長(zhǎng)是（ ）A B

3、C3 D 5.如圖滿足下列條件的ABC，不是直角三角形的是（ ）A.b2=c2a2 B.abc=345 C.C=AB D.ABC=1213156. 如果ABC的三邊分別為m21，2 m，m2+1(m1)那么A.ABC是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為m2+1B.ABC是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)2mC.ABC是直角三角形，但斜邊長(zhǎng)需由m的大小確定D.ABC不是直角三角形7.如圖，在RtABC中，ACB=90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD=2，CE=5，則CD=（ ）A.2 B.3 C.4 D.8.如圖所示，圓柱的高AB=3，底面直徑BC=3，現(xiàn)在有一只螞蟻想要從A處沿圓柱表面爬到

4、對(duì)角C處捕食，則它爬行的最短距離是（）ABCD9.如圖，在RtABC中，C90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)AC4，BC2時(shí)，則陰影部分的面積為（）A4B4C8D810.我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）ABCD11.如圖，將ABC放在正方形網(wǎng)格圖中（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1），點(diǎn)A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上，那么ABC中BC的高是（）A B C D12.在算法統(tǒng)宗中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地送行二步與人齊，五尺人高曾記仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語歡嬉良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)

5、有幾？”譯文：“有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時(shí)，秋千的踏板就和人一樣高，這個(gè)人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長(zhǎng)？”設(shè)這個(gè)人的身高是5尺，秋千的繩索始終拉的很直，則繩索長(zhǎng)為（）A12.5尺B13.5尺C14.5尺D15.5尺2 填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）13. 如圖，在ABC中，ABC=90°，分別以BC、AB、AC為邊向外作正方形，面積分別記為S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，則S1=_14.如圖，在RtABC中， B90°，AB3 cm，AC5 cm，將ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，得折痕

6、DE，則ABE的周長(zhǎng)等于_15.有兩根木棒，分別長(zhǎng)6cm、5cm，要再在7cm的木棒上取一段，用這三根木棒為邊做成直角三角形，這第三根木棒要取的長(zhǎng)度是 16如圖，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是底邊上的高，若AB5 cm，BC6 cm，則AD_17如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長(zhǎng)為32cm，在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為 cm（杯壁厚度不計(jì)）18勾股定理a2+b2c2本身就是一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程，滿足這個(gè)方程的正整數(shù)解（a，b，c）通常叫做勾股數(shù)組畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出了一

7、個(gè)構(gòu)造勾股數(shù)組的公式，根據(jù)該公式可以構(gòu)造出如下勾股數(shù)組：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），分析上面勾股數(shù)組可以發(fā)現(xiàn)，41×（3+1），122×（5+1），243×（7+1），分析上面規(guī)律，第5個(gè)勾股數(shù)組為 三解答題（共7小題共60分）19（6分）某消防部隊(duì)進(jìn)行消防演練在模擬現(xiàn)場(chǎng)，有一建筑物發(fā)生了火災(zāi)，消防車到達(dá)后，發(fā)現(xiàn)離建筑物的水平距離最近為12 m，如圖，即ADBC12 m，此時(shí)建筑物中距地面12.8 m高的P處有一被困人員需要救援已知消防云梯車的車身高AB是3.8 m，問此消防車的云梯至少應(yīng)伸長(zhǎng)多少米？ 20.（6分）某廣場(chǎng)內(nèi)有一塊空地A

8、BCD如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種草皮，經(jīng)測(cè)量，B90°，AB6m，BC8m，CD26m，AD24m求四邊形ABCD空地的面積21.（8分）如圖，一根12 m的電線桿AB用鐵絲AC，AD固定，現(xiàn)已知用去的鐵絲AC15 m，AD13 m，又測(cè)得地面上B，C兩點(diǎn)之間的距離是9 m，B，D兩點(diǎn)之間的距離是5 m，則電線桿和地面是否垂直，為什么？22.（8分）若ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，根據(jù)下列條件判斷ABC的形狀（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c（2）a3a2b+ab2ac2+bc2b3=023. （8分)在甲村至乙村的公路有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破已知點(diǎn)C

9、與公路上的?？空続的距離為300米，與公路上的另一?？空綛的距離為400米，且CACB，如圖所示為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)而需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明24（12分）有一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方體透明玻璃水缸，其長(zhǎng)AD8 cm，高AB6 cm，水深為AE4 cm，在水面線EF上緊貼內(nèi)壁G處有一粒食物，且EG6 cm，一只小蟲想從水缸外的A處沿水缸壁爬進(jìn)水缸內(nèi)的G處吃掉食物(1)小蟲應(yīng)該沿怎樣的路線爬才能使爬的路線最短呢？請(qǐng)你畫出它爬行的最短路線，并用箭頭標(biāo)注(2)求小蟲爬行的最短路線長(zhǎng)(不計(jì)缸壁厚度)25.（12分）如圖1，RtABC

10、中，ACB=90。，直角邊AC在射線OP上，直角頂點(diǎn)C與射線端點(diǎn)0重合，AC=b，BC=a，且滿足（1）求a，b的值；（2）如圖2，向右勻速移動(dòng)RtABC，在移動(dòng)的過程中RtABC的直角邊AC在射線OP上勻速向右運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)的速度為1個(gè)單位秒，移動(dòng)的時(shí)間為t秒，連接OB，   若OAB為等腰三角形，求t的值；   RtABC在移動(dòng)的過程中，能否使OAB為直角三角形?若能，求出t的值：若不能，說明理由    2020-2021學(xué)年度山東省滕州市鮑溝中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)(北師大版)上冊(cè)第一章勾股定理單元試卷參考答案題號(hào)123456789

11、101112答案DCABDACCADAC132 147 cm 15 cm 164 cm 1720 18（11，60，61）19. .解：因?yàn)镃DAB3.8 m，所以PDPCCD9 m.在RtADP中，AP2AD2PD2，得AP15 m.所以此消防車的云梯至少應(yīng)伸長(zhǎng)15 m.20.解：144m221. 解：垂直理由如下：因?yàn)锳B12 m，AC15 m，BC9 m，所以AC2BC2AB2.所以CBA90°.又因?yàn)锳D13 m，AB12 m，BD5 m，所以AD2BD2AB2.所以ABD90°，因此電線桿和地面垂直22解：（1）a2+b2+c2+100=12a+16b+20c（a

12、212a+36）+（b216b+64）+（c220c+100）=0即（a6）2+（b8）2+（c10）2=0a6=0，b8=0，c10=0即a=6，b=8，c=10而62+82=100=102，a2+b2=c2ABC為直角三角形（2）（a3a2b）+（ab2b3）（ac2bc2）=0a2（ab）+b2（ab）c2（ab）=0（ab）（a2+b2c2）=0ab=0或a2+b2c2=0此三角形ABC為等腰三角形或直角三角形23. 解：公路AB需要暫時(shí)封鎖理由如下：如圖，過C作CDAB于D因?yàn)锽C400米，AC300米，ACB90°，所以根據(jù)勾股定理有AB500米因?yàn)镾ABCABCDBCAC所以CD240米由于240米250米，故有危險(xiǎn)，因此AB段公路需要暫時(shí)封鎖24. 解：(1)如圖，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AG與BC交于點(diǎn)Q，則AQQG為最短路線 (2)因?yàn)锳E4 cm，AA12 cm，所以AE8 cm.在RtAEG中，EG6 cm，AE8 cm，AG2AE2EG2102，所以AG10 cm，所以AQQGAQQGAG10 cm.所以最短路線長(zhǎng)為10 cm.25（1）解: , ， ，a=3，b=4（2）解:AC=4，BC=3，AB= =5，OC=tOB2=t2