小升初數(shù)學專項訓練-幾何篇-答案(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小升初專項訓練幾何篇一、解答題2從一個長為8厘米，寬為7厘米，高為6厘米的長方體中截下一個最大的正方體，剩下的幾何體的表面積是220平方厘米最大正方體的棱長為6厘米，根據(jù)切割方法可知：切割后剩下表面積就是少了兩個面積為6×6的，所以現(xiàn)在的面積為（8×7+8×6+7×6）×26×6×2=220平方厘米3解：（8×7+8×6+7×6）×26×6×2=（56+48+42）×272=220（平方厘米）；答：剩下的幾何體的表面積是220平方

2、厘米3有一個棱長為1米的立方體，沿長、寬、高分別切二刀、三刀、四刀后，成為60個小長方體（如圖）這60個小長方體的表面積總和是24平方米根據(jù)正方體的切割方法可得：每切一次就增加2個正方體的面，一共切了2+3+4=9次，所以一共增加了2×9=18個面，一個面的面積是1×1=1平方米，所以切割后的表面積總和=正方體原來的表面積+增加的9個面的面積之和解：1×1×6+1×1×（2+3+4）×2=6+18=24（平方米）；答：60個小長方體的表面積總和是24平方米51000個體積為1立方厘米的小正方體合在一起成為一個邊長為10厘米的

3、大正方體，大正方體表面涂油漆后再分開為原來的小正方體，這些小正方體至少有一面被油漆涂過的數(shù)目是多少個？表面涂漆的小正方體都在大正方體的表面上，由此可以先求得內(nèi)部沒有涂色的小正方體的個數(shù)，再利用小正方體的總個數(shù)沒有涂色的即可解答解：共有小正方體：10×10×10=1000（個），其中沒有涂色的為：（102）×（102）×（102）=8×8×8=512（個），所以至少有一面被油漆漆過的小正方體為1000512=488（個）答：至少有一面被油漆漆過的小正方體為488個涂色的小正方體都在大正方體的表面上8如圖，兩個四分之一圓弧的半徑分別是2和

4、4，求兩個陰影部分的面積差（1）只要看清楚陰影部分如何構(gòu)成則不難求解較大面積的陰影部分是圖形1；小陰影部分是圖形2；長方形中的不規(guī)則白色部分是圖形3；（2）圖形1+3的面積等于大扇形減去小扇形；而圖形2+3的面積等于長方形的面積；所以圖形1+3（圖形2+3）=圖形1圖形2的面積=大扇形減去小扇形，再減去長方形解：（4222）4×2=×3.14×128=9.428=1.42（平方厘米），答：兩個陰影部分的面積差是1.42平方厘米10如圖，AB與CD是兩條垂直的直徑，圓O的半徑為15厘米，是以C為圓心，AC為半徑的圓弧，求陰影部分的面積由圖意可知：如圖所示，連接AC、

5、BC，則陰影部分的面積=半徑為15厘米的圓面積的（半徑為AC的圓的面積三角形ABC的面積），又因AB=30厘米，OC=15厘米，從而可以依據(jù)三角形ABC的面積求出AC的長度，進而求得陰影部分的面積解：因為三角形ABC的面積為：=，所以AC2=30×15；陰影部分的面積=（AC2×30×15×）=（），=（）=225=225（平方厘米）；答：陰影部分的面積是225平方厘米15一個高為30厘米，底面為邊長是10厘米的正方形的長方體水桶，其中裝有容積的水，現(xiàn)在向桶中投入邊長為2厘米×2厘米×3厘米的長方體石塊，問需要投入多少塊這種石塊才能使

6、水面恰與桶高相齊？由題意可知：所裝入石塊的體積應等于桶的容積的一半，用水桶的體積的除以每塊石塊的體積，就是所投入的石塊的塊數(shù)解：（10×10×30）× ÷（2×2×3）=3000× ÷12=1500÷12=125（塊）答：需要投入125塊這種石塊才能使水面恰與桶高相齊所裝入石塊的體積應等于桶的容積的一半，用水桶的體積的除以每塊石塊的體積，就是所投入的石塊的塊數(shù)16如圖是由22個小正方體組成的立體圖形，其中共有多少個大大小小的正方體？由兩個小正方體組成的長方體有多少個？解答此題，應注意分類解決（1）在求共有

7、多少個正方體時，分為兩種情況，由1個小正方體構(gòu)成的正方體；由8個小正方體構(gòu)成的正方體（2）在求由兩個小正方體組成的長方體時，根據(jù)方向來推算，可分為上下位、左右位、前后位三種解：（1）正方體只可能有兩種：由1個小正方體構(gòu)成的正方體，有22個；由8個小正方體構(gòu)成的2×2×2的正方體，有4個所以共有正方體：22+4=26（個）答：共有26個大大小小的正方體（2）由兩個小正方體組成的長方體，可分為上下位、左右位、前后位三種，其中上下位有13個，左右位有13個，前后位有14個，共有13+13+14=40（個）答：由兩個小正方體組成的長方體有40個17有甲、乙、丙3種大小的正方體，棱長

8、比是1：2：3如果用這三種正方體拼成盡量小的一個正方體，且每種都至少用一個，則最少需要這三種正方體共多少？設甲的棱長為1，則乙的棱長為2，丙的棱長為3顯然，大正方體棱長不可能是4，否則無法放下乙和丙各一個于是，大正方體的棱長至少是5事實上，用甲、乙、丙三種木塊可以拼成棱長為5的大正方體，其中丙種木塊只能用1塊；乙種木塊至多用7塊（使總的塊數(shù)盡可能少）；甲種木塊需用5×5×53×3×37×2×2×2=42（塊）因此，用甲、乙、丙三種木塊拼成體積最小的大正方體，至少需要這三種木塊一共1+7+42=50（塊）解：設甲的棱長為1，則

9、乙的棱長為2，丙的棱長為3，則大正方體的棱長至少為5，用甲、乙、丙三種木塊可以拼成棱長為5的大正方體，其中丙種木塊只能用1塊；乙種木塊至多用7塊（使總的塊數(shù)盡可能少）；甲種木塊需用5×5×53×3×37×2×2×2=1252756=42（塊），所以，用甲、乙、丙三種木塊拼成體積最小的大正方體，至少需要這三種木塊一共：1+7+42=50（塊）答：至少需要三種木塊50塊18現(xiàn)有一個長，寬，高都為1cm的正方體，一個長，寬，為1cm，高為2cm的長方體，三個長，寬為1cm，高為3cm的長方體下列圖是把這五個立體圖形合并成某一立體圖

10、形時，從上面，前面，側(cè)面所看到的圖形試利用下面三個圖形把合并成的立體圖形如（例）的樣子畫出來，并求出其表面積先根據(jù)三視圖得到立體圖形的形狀如右圖所示：再根據(jù)面積公式分別求得從上面和下面看到的形狀面積，從兩個側(cè)面看到的形狀面積，從前面和后面看到的形狀面積和隱藏著的面積，相加即可求解解：立體圖形的形狀如右圖所示從上面和下面看到的形狀面積都是9cm2，共18cm2；從兩個側(cè)面看到的形狀面積都為7cm2，共14cm2；從前面和后面看到的形狀面積都為6cm2，共12cm2隱藏著的面積有2cm2一共有18+16+12+2=46（cm2）19有兩種不同形狀的紙板，一種是正方形的，另一種是長方形的，正方形紙板

11、的總數(shù)與長方形紙板的總數(shù)之比是1：2用這些紙板做成一些豎式和橫式的無蓋紙盒正好將紙板用完問在所做的紙盒中，豎式紙盒的總數(shù)與橫式紙盒的總數(shù)之比是多少？豎式紙盒要用1個正方形紙板和4個長方形紙板，橫式紙盒要用2個正方形紙板和3個長方形紙板，設豎式紙盒有x個，橫式紙盒有y個，根據(jù)題意即可解決問題解：設豎式紙盒有x個，橫式紙盒有y個，那么正方形紙板一共有（x+2y）個，長方形紙板一共有（4x+3y）個，根據(jù)題意可得：（x+2y）：（4x+3y）=1：2根據(jù)比例的基本性質(zhì)和等式的性質(zhì)解得：x：y=1：2答：堅式紙盒的總數(shù)與橫式紙盒的總數(shù)之比是 1：2故答案為：1：220圖1是一個正方體，四邊形APQC表

12、示用平面截正方體的截面請在圖2中的展開圖中畫出四邊形APQC的四條邊把立體圖形表面的線條畫在平面展開圖上，只要抓住四邊形APQC四個頂點所在的位置這個關鍵，再進一步確定四邊形的四條邊所在的平面就可容易地畫出解：（1）考慮到展開圖上有六個頂點沒有標出，可想象將展開圖折成立體形，并在頂點上標出對應的符號，見左下圖（2）根據(jù)四邊形所在立體圖形上的位置，確定其頂點所在的點和棱，以及四條邊所在的平面：頂點：AA，CC，P在EF邊上，Q在GF邊上邊AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC在BCGF面上，PQ在EFGH面上（3）將上面確定的位置標在展開圖上，并在對應平面上連線需要注意的是，立體圖上的A，

13、C點在展開圖上有三個，B，D點在展開圖上有二個，所以在標點連線時必須注意連線所在的平面，連好線的圖形如右上圖21將一個正方體（圖1）剪開可以展成一些不同的平面圖形（圖2）其中的圖2的（1），（2）都是“帶狀圖”，好像是一條完整的削下來的蘋果皮仔細觀察（1），（2）兩個圖可以發(fā)現(xiàn)，圖中的每個小正方形都有兩個邊與其它的正方形“共用”，除了兩頭的兩個正方形以外再觀察（3）和（4），由于這兩個圖中每個都有一個正方形（粉色）有兩條以上的邊（3）有3條，（4）有4條）與周圍的正方形“共用”所以（3）和（4）都不是“帶狀圖”問題1：運用你的空間想象力或者動手將圖2的四個圖折成正方體問題2：除了（1）和（2）

14、以外還有兩個正方體的平面展開圖也是“帶狀圖”，你能找出來嗎？解：（1）如下圖：“1”為下底，“6”為上底，其余為側(cè)面，并且“2”的對面是“4”，“3”的對面是“5”，折成正方體；“3”為上底，“6”為下底，其余為側(cè)面，并且“1”的對面是“4”，“2”的對面是“5”，折成正方體；“3”為上底，“1”為下底，其余為側(cè)面，并且“2”的對面是“5”，“4”的對面是“6”，折成正方體；“6”為上底，“5”為下底，其余為側(cè)面，并且“1”的對面是“3”，“2”的對面是“4”，折成正方體；（2）除了（1）和（2）以外還有兩個正方體的平面展開圖也是“帶狀圖”，即圖5、圖6：23如圖所示，求陰影面積，圖中是一個正

15、六邊形，面積為1040平方厘米，空白部分是6個半徑為10厘米的小扇形由圖意可知：所要求的陰影面積是用正六邊形的面積減去六個小扇形面積，正六邊形的面積已知，現(xiàn)在關鍵是求小扇形的面積，由扇形面積公式S扇=可求得，為此需要知道半徑和扇形弧的度數(shù)，由已知正六邊形每邊所對圓心角為60°，那么AOC=120°，又知四邊形ABCD是平行四邊形，所以ABC=120°，這樣就能求出扇形的面積從而可以求得陰影部分的面積解：如圖所示，因為正六邊形每邊所對圓心角為60°，那么AOC=120°，又知四邊形ABCD是平行四邊形，所以ABC=120°，則：陰影部分

16、的面積=10406×=1040628=412（平方厘米）；答：陰影部分的面積是412平方厘米25如圖，兩個半徑相等的圓相交，兩圓的圓心相距正好等于半徑，AB弦約等于17厘米，半徑為10厘米，求陰影部分的面積（1）陰影部分由兩個相等的弓形組成，我們只需要求出一個弓形面積，然后二倍就是要求的陰影面積了由已知若分別連接AO1，AO2，BO1，BO2，O1O2，如圖所示，就可以得到兩個等邊三角形（各邊長等于半徑），則AO2O1=BO2O1=60°，即AO2B=120°這樣就可以求出以O2為圓心的扇形AO1BO2的面積，（2）然后再減去三角形AO2B的面積，就得到弓形面積，

17、三角形AO2B的面積就是二分之一底乘高，底是弦AB，高是O1O2的一半解：分別連接AO1，AO2，BO1，BO2，O1O2，如圖所示，就可以得到兩個等邊三角形（各邊長等于半徑），則AO2O1=BO2O1=60°，即AO2B=120°120°÷360°=，×3.14×10217×（10÷2）÷2=×3.14×10017×5÷2104.6742.5=62.17（平方厘米）；62.17×2=124.34（平方厘米）答：陰影部分的面積是124.34平方厘

18、米262100個邊長為1米的正方體堆成一個實心的長方體它的高是10米，長、寬都是大于10（米）的整數(shù)，問長方體長寬之和是幾米？2100個邊長為1米的正方體堆成一個實心的長方體則這個長方體的體積就是：1×1×1×2100=2100立方米；高是10米，所以底面積就是2100÷10=210平方米，由此將210分解質(zhì)因數(shù)，并寫成兩個數(shù)的積的形式，即可判斷出長與寬的值，從而求得它們的和解：長方體體積是2100立方米，高為10米，所以底面積為210平方米210=1×210=2×105=3×70=5×42=6×35=7

19、×30=10×21=14×15因長、寬都是大于10（米）的整數(shù)，所以長為15米，寬為14米，則長寬之和是15+14=29（米）答：長與寬之和是29米27有一個正方體，邊長是5如果它的左上方截去一個邊長分別是5、3、2的長方體（如圖），求它的表面積減少的百分比是少？（1）利用正方體的表面積公式先求得原來正方體的表面積；（2）減少部分的表面積是：3×2的兩個長方形的面的面積，由此即可求得減少的百分比解：原立方體的表面積=5×5×6=150，減少的表面積是兩塊3×2長方形面積：3×2×2=12，12÷150×100%=8%，答：它的表面積減少的百分比是8%28如圖，在棱長為3的正方體中由上到下，由左到右，由前到后，有三個底面積是1的正方形高為3的長方體的洞，求所得形體的表面積是多少？先計算沒打洞之前正方體表面積，再計算打洞后表面積減少的和增加的（洞的表面積）面積各是多少，原面積減去減少的加上增加的，就是所得形體的表面積這三