習題匯總與解答

1、第二章 線形離散系統(tǒng)的數(shù)學描述和分析方法題21 已知一個數(shù)字系統(tǒng)的差分方程為輸入信號是 初始條件為，試求解差分方程。題22 求單位階躍函數(shù)的Z變換。題23 求指數(shù)函數(shù)的Z變換。題24 已知，求F（z）。題25 已知，求。題26 已知求終值題27 用長除法求下列函數(shù)的Z反變換：題28 求的反變換。題29 用留數(shù)計算法求的反變換。題210 用Z變換解下列差分方程：初始條件為：。題211 求圖2-1所示典型計算機控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。圖中和分別表示控制器和系統(tǒng)連續(xù)部分的脈沖傳遞函數(shù)圖2-1 典型計算機控制系統(tǒng)題212 求圖2-2 所示的離散控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。 圖2-2 離散控制系統(tǒng)框

2、圖題213 設閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式為試用朱利判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。題214 已知二階離散系統(tǒng)特征多項式為試確定使系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的K值范圍。題215 具有零階保持器的線性離散系統(tǒng)如圖2-3所示，采樣周期秒，試判斷系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。圖2-3 系統(tǒng)框圖題216 如圖2-3 所示，且，,，試求系統(tǒng)在單位階躍、單位速度和單位加速度輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差。題217 如圖2-3 所示，圖中參數(shù)，,的線性離散系統(tǒng)，輸入為單位階躍序列。試分析系統(tǒng)的過渡過程。第3章 開環(huán)數(shù)字程序控制題31 設加工第一象限直線oA，起點坐標為o（0，0），終點坐標為A（6，4），試進行插補計算并作出走步軌跡圖。題32 設加工第一象限逆圓弧

3、AB，已知圓弧的起點坐標為A（4，0），終點坐標為B（0，4），試進行插補計算并作出走步軌跡圖。題33 若加工第二象限直線OA，起點O（0，0），終點A（-4，6）。要求：(1)按逐點比較法插補進行列表計算；(2)作出走步軌跡圖，并標明進給方向和步數(shù)。題34 三相步進電機有哪幾種工作方式？分別畫出每種工作方式的各相通電順序和電壓波形圖。題35 采用三相六拍方式控制X軸走向步進電機。第4章 計算機控制系統(tǒng)的常規(guī)控制技術題41 已知模擬調節(jié)器的傳遞函數(shù)為試寫出相應數(shù)字控制器的位置型控制算式，設采樣周期。題42 已知模擬調節(jié)器的傳遞函數(shù)為試寫出相應數(shù)字控制器的位置型和增量型控制算式，設采樣周期T=0

4、.2s。題43 模擬PID調節(jié)器的傳遞函數(shù)為。當采樣周期相當短時，用求和代替積分、用后向差分代替微分，試從模擬PID推導出數(shù)字PID的位置型及增量型控制算法。題44 在圖4-1 所示的計算機控制系統(tǒng)中，被控對象的傳遞函數(shù)為經(jīng)采樣（T=l）和零階保持，試求其對于單位階躍輸入的最少拍控制器。圖4-1 典型計算機控制系統(tǒng)結構框圖題45 在題4-4中，試求其對于單位階躍輸入的最少拍無紋波控制器。題46 對于一階對象（T1）討論按速度輸入設計的最少拍系統(tǒng)對不同輸入的響應。 題47 被控對象的傳遞函數(shù)為采樣周期T=1s，采用零階保持器，針對單位速度輸入函數(shù)，設計：(1)最少拍控制器；(2)畫出采樣瞬間數(shù)字

5、控制器的輸出和系統(tǒng)的輸出曲線。題48 設最小均方誤差系統(tǒng)如圖4-1 所示，采用零階保持器，采樣周期，要求系統(tǒng)在輸入單位階躍信號和輸入單位速度信號作用下，設計最小均方誤差調節(jié)器。題49 Smith預估器的控制方塊圖如圖4-2所示 圖4-2 Smith預估器的控制方塊圖其中零階保持器，采樣周期，對象， 求Smith預估器的控制算式。題410 已知某控制系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為，試用達林算法設計數(shù)字控制器。設采樣周期。題411 被控對象的傳遞函數(shù)為采樣周期T=1s，要求：(1)采用Smith補償控制，求取控制器的輸出；(2)采用大林算法設計數(shù)字控制器，并求取的遞推形式。題412 已知一個控制系統(tǒng)的被

6、控對象傳遞函數(shù)為(1)簡述達林（Dahlin）算法的基本原理。(2)用達林算法設計出它的數(shù)字控制器。（設采樣周期T為1秒，期望一階慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)選1秒）(3) 說明你設計的，應該整定的參數(shù)是什么？(4) 你設計的是否會出現(xiàn)振鈴？為什么？題413 用C語言編寫數(shù)字PID算法、大林算法、施密斯算法通用子程序。第5章 計算機控制系統(tǒng)的離散狀態(tài)空間設計題5-1 給定二階系統(tǒng)的狀態(tài)方程設計狀態(tài)反饋控制規(guī)律，使閉環(huán)系統(tǒng)極點為。題52 給定二階系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為(1)設計預報觀測器，將觀測器的極點配置在z1, 20.5處。(2) 設計現(xiàn)時觀測器，將觀測器的極點配置在z1, 20.5處。(3) 假設是可

7、以實測的狀態(tài)，設計降階觀測器，將觀測器的極點配置在 處。題53 設被控對象的傳遞函數(shù)為，采樣周期，采用零階保持器，試設計狀態(tài)反饋控制器，要求：(1) 閉環(huán)系統(tǒng)的性能相應于二階連續(xù)系統(tǒng)的阻尼比，無阻尼自然頻率；(2) 觀測器極點所對應的衰減速度比控制極點所對應的衰減速度快約3倍。題54 考慮離散系統(tǒng)：其中：設計最優(yōu)控制器，使性能指標：最小。題5-5 已知控制對象的離散狀態(tài)方程為其中 同時已知和均為均值為零的白噪聲序列，且它們互不相關，和的協(xié)方差陣分別為 取，計算Kalman濾波增益矩陣。第6章 計算機控制系統(tǒng)的先進控制技術題61 過程工業(yè)中的許多單輸入單輸出過程都可以用一階加純滯后過程得到較好的

8、近似。設過程在無模型失配和無外部擾動的情況下有， 式中，為過程增益；為過程時間常數(shù)；為過程滯后時間。在單位階躍信號作用下，設計IMC控制器。并分兩種情況討論：（1）當,時，討論濾波時間常數(shù)取不同值時，系統(tǒng)的輸出情況。（2）當,，由于外界干擾使由1變?yōu)?.3，討論取不同值時，系統(tǒng)的輸出情況。題62 設實際過程為內部模型為分別設計并比較內?？刂婆c史密斯預估控制兩種控制模型，當模型的滯后時間變化20時，分析兩種控制模型，并做出MATLAB仿真圖。題63 設計一階加純滯后過程的IMCPID控制器。第7章 輸入輸出過程通道題7-1 設被測溫度變化范圍為0oC1200oC,如果要求誤差不超過0.4oC,應

9、選用分辨為多少位的A/D轉換器？題7-2 某爐溫度變化范圍為01500，要求分辨率為3，溫度變送器輸出范圍為05V。若A/D轉換器的輸入范圍也為05V，則請在ADC0809和AD574A之間選擇A/D轉換器，要求寫出計算過程。選定A/D轉換器后，通過變送器零點遷移而將信號零點遷移到600，此時系統(tǒng)對爐溫變化的分辨率為多少？題7-3 某熱處理爐溫度變化范圍為01500，經(jīng)溫度變送器變換為15V電壓送至ADC0809，ADC0809的輸入范圍為05V。當t=kT時，ADC0809的轉換結果為80H，問此時的爐內溫度為多少度？題7-4 某執(zhí)行機構的輸入變化范圍為010mA，靈敏度為0.05mA，應選

10、字長n為多少的D/A轉換器？題7-5 設計出8路模擬量采集系統(tǒng)。請畫出接口電路原理圖，并編寫相應的8路模擬量數(shù)據(jù)采集程序。題7-6 采用DAC0832和PC總線工業(yè)控制機接口。請畫出接口電路原理圖，并編寫產(chǎn)生三角波、梯形波和鋸齒波的程序。第10章 控制系統(tǒng)計算機輔助設計與仿真題101 如圖10-1系統(tǒng)，建立該系統(tǒng)的Simulink動態(tài)結構圖，并進行參數(shù)設置與階躍響應仿真。圖10-1 系統(tǒng)的Simulink動態(tài)結構圖題102 設連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為用MATLAB建立該系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型程序。題103 已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為用MATLAB建立該系統(tǒng)零極點增益?zhèn)鬟f函數(shù)模型程序。題104 設系統(tǒng)的傳遞

11、函數(shù)為通過MATLAB語句可求得系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型。題105 若給定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：通過MATLAB語句可求得系統(tǒng)的零極點模型。題10-6 已知連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù) ，若采用零階保持器，采樣周期為Ts0.1s，求其離散化系統(tǒng)模型。習題解答：第2章 線性離散系統(tǒng)的數(shù)學描述和分析方法題21 已知一個數(shù)字系統(tǒng)的差分方程為輸入信號是 初始條件為，試求解差分方程。解： 令，代入差分方程，得 這是一種利用迭代關系逐步計算所需要的為任何值時的輸出序列，這對于計算機來說是很容易實現(xiàn)的，但不能求出的解析表達式。然而，引入變換后可以十分簡便求解差分方程。題22 求單位階躍函數(shù)的Z變換。解： ，由Z變換定義有 （1）

12、將上式兩端同時乘以,有 （2）式（1）減去式（2）得所以 題23 求指數(shù)函數(shù)的Z變換。解：,由Z變換的定義有采用上例的方法，將上式寫成閉合形式的Z變換，有題24 已知，求F（z）。解: 由，可得在一般控制系統(tǒng)中，經(jīng)常遇到的傳遞函數(shù)，大部分可以用部分分式法展開成的形式，因此在工程計算中，常用部分分式法進行Z變換。題25 已知，求。解: ，題26 已知求終值解: 題27 用長除法求下列函數(shù)的Z反變換：解： 得即 長除法只能求得時間序列或數(shù)值序列的前若干項，得不到序列或的數(shù)學解析式。當?shù)姆肿臃帜疙棓?shù)較多時，用長除法求Z反變換就比較麻煩。題28 求的反變換。解： 題29 用留數(shù)計算法求的反變換。解：題

13、210 用Z變換解下列差分方程：初始條件為：。解： 對上式進行Z變換得由線性定理可得由超前定理可得代入初始條件，解得查表得為了書寫方便，通常將寫成。可見，用Z變換法解線性常系數(shù)差分方程的步驟為：（1）對差分方程進行變換；（2）用變換的平移定理將時域差分方程轉換為域代數(shù)方程，代入初始條件并求解；（3）將變換式寫成有理多項式的形式，再將反變換，得到差分方程的解。題211 求圖2-1所示典型計算機控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。圖中和分別表示控制器和系統(tǒng)連續(xù)部分的脈沖傳遞函數(shù)圖2-1 典型計算機控制系統(tǒng)解： 由于輸入、輸出信號都是連續(xù)信號，不能直接作Z變換。為了清楚地表示閉環(huán)傳遞函數(shù)是和之比，在圖中用虛

14、線畫出虛設的采樣開關，兩個采樣開關是同步的，采樣周期為T。由圖得又因為所以消去中間變量可得所以題212 求圖2-2 所示的離散控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。圖2-2 離散控制系統(tǒng)框圖(a)離散控制系統(tǒng)框圖 (b)變換后的方框圖解： 為了便于分析系統(tǒng)中各變量之間的關系，根據(jù)框圖變換原則，將圖2-2（a）變成圖2-2（b）的形式，于是可得下列關系式所以這里雖然得到了的表達式，但是式中沒有單獨的，因此得不出閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。題213 設閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式為試用朱利判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。解：朱利表行z0z1z21a1121a1由朱利判據(jù)可知：系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分必要條件是二階系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域是上圖中三角形內

15、部的點。題214 已知二階離散系統(tǒng)特征多項式為試確定使系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的K值范圍解：系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的條件是， 于是 系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的K值是題215 具有零階保持器的線性離散系統(tǒng)如圖2-3所示，采樣周期秒，試判斷系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。圖2-3 系統(tǒng)框圖解：包括零階保持器的廣義對象開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為閉環(huán)系統(tǒng)特征方程列出勞斯陣表：保證陣表第一列不變號，K值的范圍是0K20.3本例中，若采樣間隔T=l秒，則使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍是0K2.39可以證明，二階連續(xù)系統(tǒng)中，K值在（）的范圍內都是穩(wěn)定的?？梢?，采樣和零階保持器對系統(tǒng)穩(wěn)定性是有影響的。題216 如圖2-3 所示，且，,，試求系統(tǒng)在單位階躍、單位速度和單位加

16、速度輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差。解： 由題2-15可知，被控對象脈沖傳遞函數(shù)代入已知參數(shù)，可得系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)系統(tǒng)的誤差脈沖傳遞函數(shù)誤差的Z變換穩(wěn)態(tài)誤差 （1）單位階躍輸入時，穩(wěn)態(tài)誤差 （2）單位速度輸入時， 穩(wěn)態(tài)誤差 （3）單位加速度輸入時， 穩(wěn)態(tài)誤差 由上分析可以看出，對于同一線性離散系統(tǒng)，當輸入形式改變時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差也隨之改變。題217 如圖2-3 所示，圖中參數(shù)，,的線性離散系統(tǒng)，輸入為單位階躍序列。試分析系統(tǒng)的過渡過程。解： 由題2-15 可知，被控對象脈沖傳遞函數(shù)代入已知參數(shù)，可得系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)輸入信號為單位階躍序列時，可得：根據(jù)變換定義，可以得到輸出時間序列為，,，在MATL

17、AB環(huán)境下，繪制輸出時間序列圖如下可以清楚看出，線性離散系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下，調整時間約12s(12個采樣周期），超調量約為40，峰值時間，穩(wěn)態(tài)誤差。離散系統(tǒng)輸出時間序列圖第3章 開環(huán)數(shù)字程序控制題31 設加工第一象限直線oA，起點坐標為o（0，0），終點坐標為A（6，4），試進行插補計算并作出走步軌跡圖。解:xe6，ye4，進給總步數(shù)Nxy| 60 | 40 |10，F(xiàn)00，插補計算過程如表3-1所示，走步軌跡如圖3-2所示。圖3-1 直線插補計算程序流程表3-1 直線插補過程步數(shù)偏差判別坐標進給偏差計算終點判斷起點 F00 Nxy101F00x F1F0ye04=4 Nxy92F10y

18、 F2F1xe462 Nxy83F20x F3F2ye24=2 Nxy74F30y F4F3xe264 Nxy65F40x F5F4ye440 Nxy56F50x F6F5ye04 =4 Nxy47F60y F7F6xe462 Nxy38F70x F8F7ye24 =2 Nxy29F80y F9F8xe264 Nxy110F90x F10F9ye44 =0 Nxy0圖3-2 直線插補走步軌跡圖題32 設加工第一象限逆圓弧AB，已知圓弧的起點坐標為A（4，0），終點坐標為B（0，4），試進行插補計算并作出走步軌跡圖。解:插補計算過程如表3-2，根據(jù)表3-2可作出走步軌跡如圖3-4。表3-2 圓弧

19、插補計算過程步數(shù)偏差判別坐標進給偏差計算坐標計算終點判別起點F00x04，y00 Nxy81F00xF1F02x017x1x013，y10 Nxy72F10y F2F12y116x23，y2y111 Nxy63F20y F3F22y213x33，y3y212 Nxy54F30y F4F32y312x43，y4y313 Nxy45F40xF5F42x413x5x412，y53 Nxy36F50y F6F52y514x62，y6y514 Nxy27F60x F7F62x611x7x611，y74 Nxy18F70xF8F72x710x8x710，y84 Nxy0圖3-3 四象限圓弧插補程序流程圖圖

20、3-4 圓弧插補走步軌跡圖題33 若加工第二象限直線OA，起點O（0，0），終點A（-4，6）。要求：(1)按逐點比較法插補進行列表計算；(2)作出走步軌跡圖，并標明進給方向和步數(shù)。解：由題意可知xe=4,ye=6，F(xiàn)0=0，我們設置一個總的計數(shù)器Nxy,其初值應為Nxy=|6-0|+|-4-0|=10，則插補計算過程如表3-3所示。根據(jù)插補計算過程表所作出的直線插補走步軌跡圖如圖3-5所示。 表3-3 逐點比較法插補列表步數(shù)偏差判別坐標進給偏差計算終點判別起點F0=0Nxy=101F0=0-XF1=F0-ye=-6Nxy=92F1<0+YF2=F1+xe=-2Nxy=83F2<0

21、+YF3=F2+xe=2Nxy=74F3>0-XF4=F3-ye=-4Nxy=65F4<0+YF5=F4+xe=0Nxy=56F5=0-XF6=F5-ye=-6Nxy=47F6<0+YF7=F6+xe=-2Nxy=38F7<0+YF8=F7+xe=2Nxy=29F8>0-XF9=F8-ye=-4Nxy=110F9<0+YF10=F9+xe=0Nxy=0圖3-5 逐點比較法插補走步軌跡圖題34 三相步進電機有哪幾種工作方式？分別畫出每種工作方式的各相通電順序和電壓波形圖。解：（1）三相單三拍工作方式各相的通電順序為ABC,各相通電的電壓波形如圖3-6所示。圖3

22、-6 單三拍工作的電壓波形圖（2）三相雙三拍工作方式雙三拍工作方式各相的通電順序為ABBCCA。各相通電的電壓波形如圖3-7所示。圖3-7 雙三拍工作的電壓波形圖（3）三相六拍工作方式在反應式步進電機控制中，把單三拍和雙三拍工作方式結合起來，就產(chǎn)生了六拍工作方式，其通電順序為AABBBCCCA。各相通電的電壓波形如圖3-8所示。圖3-8 三相六拍工作的電壓波形圖35 采用三相六拍方式控制X軸走向步進電機。P1.0P1.18031P1.2P1.7非門非門非門光電隔離功率放大步進電機ABC方向控制(“1”正轉,“0”反轉)主程序: MOV A，#0FH；方向輸入信號 MOV P1，AXMM： MO

23、V A，P1 JNB ACC.7，XM；P1.7=0反轉 LCALL STEP1；調正轉子程序 SJMP XMMXM： LCALL STP2；調反轉子程序 SJMP XMM+X走步子程序：STEP1： MOV DPTR，#TAB；指表頭 CLR A MOVX A，A+DPTR；取數(shù) CJNE A，#05H，S11；是否最后單元 MOV DPTR，#TAB； 重置表頭 SJMP S12S11： INC DPTR；地址加1S12： MOV R0，#7FH；延時S13： DJNZ R0，S13； CLR A； MOVX A，A+DPTR；取數(shù)據(jù) MOV P1，A RET-X走步子程序： STEP2：

24、 MOV DPTR，#TAB CLR A MOVX A，A+DPTR； CJNZ A，#01H，S21 MOV DPTR，#TAB ADD DPTR，#0006H SJMP S12S21： CLR C DEC DPL SJMP S12TAB： DB 01H，03H，02H，06H，04H，05H第4章 計算機控制系統(tǒng)的常規(guī)控制技術題41 已知模擬調節(jié)器的傳遞函數(shù)為試寫出相應數(shù)字控制器的位置型控制算式，設采樣周期。解：題42 已知模擬調節(jié)器的傳遞函數(shù)為試寫出相應數(shù)字控制器的位置型和增量型控制算式，設采樣周期T=0.2s。解：則把T=0.2S代入得位置型增量型題43 模擬PID調節(jié)器的傳遞函數(shù)為。

25、當采樣周期相當短時，用求和代替積分、用后向差分代替微分，試從模擬PID推導出數(shù)字PID的位置型及增量型控制算法。解：PID調節(jié)器的時域表達式為 把上式變換為差分方程，可作如下近似式中，T為采樣周期，k為采樣序號。由上述3式可得數(shù)字PID的位置型控制算法在上式中令，則得將上述2式相減，即得數(shù)字PID的增量型控制算法=Ae(k)+Be(k-1)+Ce(k-2)其中：A=Kp+KI+KDB=-(Kp+2KD)C=KD其中，為比例增益，為積分系數(shù)，為微分系數(shù)。題44 在圖4-1 所示的計算機控制系統(tǒng)中，被控對象的傳遞函數(shù)為經(jīng)采樣（T=l）和零階保持，試求其對于單位階躍輸入的最少拍控制器。圖4-1 典型

26、計算機控制系統(tǒng)結構框圖解：（1）廣義被控對象廣義被控對象零極點的分布：圓外極點 無 ， 圓外零點 ， 延時因子 輸入函數(shù)的階次 （2）確定期望的閉環(huán)結構取 、為最低階，即 則 （3）根據(jù)聯(lián)立方程得： （4）確定控制器結構（5）檢驗控制序列的收斂性即控制量從零時刻起的值為1，1.486，0.583，0.116，故是收斂的。（6）檢驗輸出響應的跟蹤性能輸出量序列為0，0265，1，1，故可得穩(wěn)定的系統(tǒng)輸出。如圖4-2所示。（7）求的控制算法化為差分方程這是以誤差信號為輸入的控制算式，它是控制器工程實現(xiàn)的根據(jù)。 (a) (b)圖4-2 最少拍有紋波控制（a） 系統(tǒng)輸出 （b）控制器輸出僅根據(jù)上述約束

27、條件設計的最少拍控制系統(tǒng)，只保證了在最少的幾個采樣周期后系統(tǒng)的響應在采樣點時是穩(wěn)態(tài)誤差為零，而不能保證任意兩個采樣點之間的穩(wěn)態(tài)誤差為零。這種控制系統(tǒng)輸出信號有紋波存在，故稱為最少拍有紋波控制系統(tǒng)，據(jù)此設計的控制器為最少拍有紋波控制器。的紋波在采樣點上觀測不到，要用修正Z變換方能計算得出兩個采樣點之間的輸出值，這種紋波稱為隱蔽振蕩（hidden oscillations）。題45 在題4-4中，試求其對于單位階躍輸入的最少拍無紋波控制器。解：由題4-4 得廣義被控對象中：圓外極點 無 ， 圓內外零點有兩個 ， 延時因子 ， 輸入函數(shù)的階次 則 求得： 0.2205 0.561 0.2185則 為

28、有限序列，從第四拍起且保持不變。輸出量序列為0，0.22，0.8754，1，1，故可得穩(wěn)定的系統(tǒng)輸出。如圖4-3所示。(a) (b)圖4-3 最少拍無紋波控制（a）系統(tǒng)輸出 （b）控制器輸出化為差分方程比較題4-4和題4-5的輸出序列波形圖可以看出，有紋波系統(tǒng)的調整時間為一個采樣周期，無紋波系統(tǒng)的調整時間為兩個采樣周期，比有紋波系統(tǒng)的調整時間增加一拍。由此可以得出結論，無紋波系統(tǒng)的調整時間比有紋波系統(tǒng)的調整時間要增加若干拍，增加的拍數(shù)等于在單位圓內的零點數(shù)。題46 對于一階對象（T1）討論按速度輸入設計的最少拍系統(tǒng)對不同輸入的響應。解：若選擇單位速度輸入的最少拍控制器，應得數(shù)字控制器為系統(tǒng)輸出

29、的Z變換為在各采樣時刻的輸出值為0，0，2，3，4，即在兩拍后就能準確地跟蹤速度輸入。因此它對單位速度輸入具有最少拍響應。如果保持控制器不變，輸入為單位階躍信號，則有：在各采樣時刻的輸出值為0，2，1，1，要兩步后才能達到期望值，顯然這已不是最少拍，且其在第一拍的輸出幅值達到2，超調量為100。用同樣的控制器，系統(tǒng)對單位加速度輸入的響應為在各采樣時刻的輸出值為0，0，1，3.5，7，11.5，與期望值0，0.5，2，4.5，8，12.5，相比，到達穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，如圖4-4所示。 （a） （b） （c）圖44 按速度輸入設計的最少拍系統(tǒng)對不同輸入的響應（a）階躍輸入 （b）速度輸入 （c）

30、加速度輸入題47 被控對象的傳遞函數(shù)為采樣周期T=1s，采用零階保持器，針對單位速度輸入函數(shù)，設計：(1)最少拍控制器；(2)畫出采樣瞬間數(shù)字控制器的輸出和系統(tǒng)的輸出曲線。解：(1)最少拍控制器可以寫出系統(tǒng)的廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)將T=1S代入，有由于輸入r(t)=t，則(2)系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)則當輸入為單位速度信號時，系統(tǒng)輸出序列Z變換為 y(0)=0,y(1)=0,y(2)=2T,y(3)=3T,題48 設最小均方誤差系統(tǒng)如圖4-1 所示，采用零階保持器，采樣周期，要求系統(tǒng)在輸入單位階躍信號和輸入單位速度信號作用下，設計最小均方誤差調節(jié)器。解：廣義對象的傳遞函數(shù)為按單位速度信號輸入設計時

31、，有由，因此可得上式3個方程4個未知數(shù)，為了得到確切的解，引入最小均方差條件，即式 。由于所以 應用留數(shù)定理可得當系統(tǒng)的輸入為階躍信號時同樣可得繪出和曲線如圖4-5所示。欲使兩種不同型號輸入系統(tǒng)的均方差最小，從圖中可以看出，可選取。若性能不理想，則可以改變的值，直到滿意為止。 圖4-5 均方差與的關系曲線當時，可解得， ，所以 則最小均方差系統(tǒng)的數(shù)字控制器題49 Smith預估器的控制方塊圖如下圖所示 圖4-6 Smith預估器的控制方塊圖其中零階保持器，采樣周期，對象， 求Smith預估器的控制算式。解： N=/T化成微分方程，則可寫成相應的差分方程為其中： 代入，得 題410 已知某控制系

32、統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為，試用達林算法設計數(shù)字控制器。設采樣周期。解： 為非整倍數(shù)，則用修正變換進行設計。取，若則引入的超前因子為，所以被控對象為按超前變換，可得廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)如果期望的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為時間常數(shù)，并帶有個采樣周期的純滯后，則控制器的脈沖傳遞函數(shù)為 閉環(huán)系統(tǒng)的輸出 控制器的輸出 （a） (b) 圖4-7 帶有振鈴的大滯后控制(a) 系統(tǒng)輸出 （b）控制器輸出從圖4-7看出，系統(tǒng)輸出在采樣點上的值可按期望指數(shù)形式變化，但控制量輸出有大幅度的擺動，即出現(xiàn)較大振鈴?？蓪⒖刂破鳂O點多項式中項改為1.733，由此可得數(shù)字控制器這樣，閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)變?yōu)樵趩挝浑A躍輸入時，輸出值的脈沖

33、傳遞函數(shù)為 控制器的輸出為 （a） (b) 圖4-8 消除振鈴的大滯后控制(a) 系統(tǒng)輸出 （b）控制器輸出從圖4-8可見，振鈴現(xiàn)象及輸出值的紋波已經(jīng)基本消除。題411 被控對象的傳遞函數(shù)為采樣周期T=1s，要求：(1)采用Smith補償控制，求取控制器的輸出；(2)采用大林算法設計數(shù)字控制器，并求取的遞推形式。 解：(1)采用Smith補償控制廣義對象的傳遞函數(shù)為其中則(2)采用大林算法設計數(shù)字控制器取T=1S,K=1,T1=1,L=1,設期望閉環(huán)傳遞函數(shù)的慣性時間常數(shù)T0=0.5S則期望的閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)為則 又則上式反變換到時域，則可得到題412 已知一

34、個控制系統(tǒng)的被控對象傳遞函數(shù)為(1)簡述達林（Dahlin）算法的基本原理。(2)用達林算法設計出它的數(shù)字控制器。（設采樣周期T為1秒，期望一階慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)選1秒）(3) 說明你設計的，應該整定的參數(shù)是什么？(4) 你設計的是否會出現(xiàn)振鈴？為什么？解：（1）在選擇閉環(huán)Z函數(shù)時，采用相當于連續(xù)一階慣性環(huán)節(jié)的來代替最少拍多項式。如果對象有純滯后，則還應該包含同樣的純滯后環(huán)節(jié)。（2） （3）需整定的參數(shù)是C，改變C可得到不同的控制效果（4）不會出現(xiàn)振鈴響應，因為采樣周期T1的選擇使滯后為T的整數(shù)倍，對于對象為一階慣性的純滯后而言，沒有在負實軸或第二、三象限的零點，故不會引起振鈴。題413 用C語

35、言編寫數(shù)字PID算法、大林算法、施密斯算法通用子程序。答案略第5章 計算機控制系統(tǒng)的離散狀態(tài)空間設計題5-1 給定二階系統(tǒng)的狀態(tài)方程設計狀態(tài)反饋控制規(guī)律，使閉環(huán)系統(tǒng)極點為。解： 根據(jù)能控性判據(jù)，因所以系統(tǒng)是能控的。根據(jù)要求的閉環(huán)極點，期望的閉環(huán)特征方程為設狀態(tài)反饋控制規(guī)律，根據(jù)式（516），閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為取，比較兩邊同次冪的系數(shù)，有解此聯(lián)立方程，可得，即狀態(tài)反饋控制規(guī)律為。題52 給定二階系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為(1)設計預報觀測器，將觀測器的極點配置在z1, 20.5處。(2) 設計現(xiàn)時觀測器，將觀測器的極點配置在z1, 20.5處。(3) 假設是可以實測的狀態(tài)，設計降階觀測器，將觀測器

36、的極點配置在 處。解： 根據(jù)能觀性判據(jù)，因因此被控對象是能觀的。 預報觀測器根據(jù)要求的觀測器極點，期望的觀測器特征方程為設觀測器增益矩陣，根據(jù)式（529），預報觀測器的特征方程為取，比較兩邊同次冪的系數(shù)，有解聯(lián)立方程，可得，即。 現(xiàn)時觀測器 設觀測器增益矩陣，根據(jù)式（5215），現(xiàn)時觀測器的特征方程為取，比較兩邊同次冪的系數(shù)，有解聯(lián)立方程，可得，即。 降階觀測器根據(jù)要求的觀測器極點，期望的觀測器特征方程為設觀測器增益為，根據(jù)式（5220），降階觀測器的特征方程為取，比較兩邊同次冪的系數(shù)，可得。題53 設被控對象的傳遞函數(shù)為，采樣周期，采用零階保持器，試設計狀態(tài)反饋控制器，要求：(1) 閉環(huán)系統(tǒng)

37、的性能相應于二階連續(xù)系統(tǒng)的阻尼比，無阻尼自然頻率；(2) 觀測器極點所對應的衰減速度比控制極點所對應的衰減速度快約3倍。解：被控對象的等效微分方程為定義兩個狀態(tài)變量則被控對象的連續(xù)狀態(tài)空間表達式為對應的離散狀態(tài)空間表達式為其中 判斷被控對象的能控性和能觀性 根據(jù)能控性判據(jù)和能觀性判據(jù)，有因此被控對象是能控且能觀的。 設計狀態(tài)反饋控制規(guī)律設狀態(tài)反饋控制規(guī)律為，根據(jù)式（524），狀態(tài)反饋控制規(guī)律對應的特征方程為 根據(jù)對閉環(huán)極點的要求，對應的極點和特征方程為題54 考慮離散系統(tǒng)：其中：設計最優(yōu)控制器，使性能指標：最小。解：選和，。通過MATLAB仿真，可解得兩種情況下的最優(yōu)反饋增益矩陣為：，圖5-1

38、為不同權矩陣時的系統(tǒng)輸出響應曲線。 (a) (b) 圖5-1 系統(tǒng)輸出響應曲線比較 (a) 權矩陣較小的情況 (b) 權矩陣較大的情況選，和。通過MATLAB仿真，可解得兩種情況下的最優(yōu)反饋增益矩陣為： 圖5-2為不同權矩陣時的控制量輸出響應曲線。 (a) (b)圖5-2 系統(tǒng)輸出響應曲線比較 (a) 權矩陣較小的情況 (b) 權矩陣較大的情況題5-5 已知控制對象的離散狀態(tài)方程為其中 同時已知和均為均值為零的白噪聲序列，且它們互不相關，和的協(xié)方差陣分別為 取，計算Kalman濾波增益矩陣。解：根據(jù)上述Kalman濾波增益陣計算流程，迭代計算出不同過程噪聲水平下的濾波增益矩陣，如圖5-3所示。

39、圖 5-3 系統(tǒng)的Kalman濾波增益矩陣從圖5-3中可以看出，中的各個元素隨著的增大而增大，它說明控制對象受到的干擾愈大，依靠模型來進行預報的準確性愈低，從而更需要利用量測來進行修正。同時也可以看出，是一個時變增益矩陣，但當增大到一定程度后，將趨于一個常數(shù)值。可以證明，只要初始的狀態(tài)估計誤差協(xié)方差陣是非負定對稱陣，則和的穩(wěn)態(tài)值將與無關。因此，如果只要求計算的定常解，通常可取或第6章 計算機控制系統(tǒng)的先進控制技術題61 過程工業(yè)中的許多單輸入單輸出過程都可以用一階加純滯后過程得到較好的近似。設過程在無模型失配和無外部擾動的情況下有， 式中，為過程增益；為過程時間常數(shù)；為過程滯后時間。在單位階躍

40、信號作用下，設計IMC控制器。并分兩種情況討論：（1）當,時，討論濾波時間常數(shù)取不同值時，系統(tǒng)的輸出情況。（2）當,，由于外界干擾使由1變?yōu)?.3，討論取不同值時，系統(tǒng)的輸出情況。解：過程工業(yè)中的許多單輸入單輸出過程都可以用一階加純滯后過程得到較好的近似。這類過程在無模型失配和無外部擾動的情況下有， 則過程的逆為 在單位階躍信號作用下，設計IMC控制器形式為 式中，為過程增益；為過程時間常數(shù)；為過程滯后時間。為IMC控制器中濾波器的時間常數(shù)。分兩種情況討論：（1）當,時，討論濾波時間常數(shù)取不同值時，系統(tǒng)的輸出情況。在圖6-1中，14曲線分別為取0.1、0.5、1.2、2.5時，系統(tǒng)的輸出曲線。

41、可見，越小，輸出曲線越陡，系統(tǒng)響應速度越快，越大，輸出曲線越平緩，系統(tǒng)響應速度越慢。（2）當,，由于外界干擾使由1變?yōu)?.3，討論取不同值時，系統(tǒng)的輸出情況。在圖6-2中14曲線分別為取0.1、0.5、1.2、2.5時，系統(tǒng)的輸出曲線。顯然，在有外界干擾的情況下，越小，系統(tǒng)的魯棒性越差；反之，系統(tǒng)的魯棒性越強。圖6-1 過程無擾動時，各種值的響應曲線 圖6-2 過程有擾動時，各種值的響應曲線題62 設實際過程為內部模型為分別設計并比較內模控制與史密斯預估控制兩種控制模型，當模型的滯后時間變化20時，分析兩種控制模型，并做出MATLAB仿真圖。解：設實際過程為 內部模型為 顯然模型在純滯后項存在

42、誤差。我們給出內?？刂婆c史密斯預估控制兩種控制策略進行比較。建立如圖6-3的系統(tǒng)結構圖。 (a) (b) 圖6-3 存在模型誤差時的系統(tǒng)結構圖 （a）IMC系統(tǒng)結構 （b）Smith預估控制系統(tǒng)結構 通過在MATLAB下仿真可以看到，在不存在模型誤差的情況下，兩種控制策略都能使 系 統(tǒng)有較好的輸出品質，如圖6-4（a）。但是，當模型的滯后時間攝動20時，在圖6-4(b)和（c）分別給出的內?？刂婆c史密斯預估控制的系統(tǒng)輸出波形中可以看到，內模控制仍能使系統(tǒng)有穩(wěn)定的輸出，史密斯預估控制卻無法抑制擾動的影響，系統(tǒng)已處于發(fā)散振蕩。說明內模控制具有較強的魯棒性，而史密斯預估控制在這時的補償是不完全的。未被補償?shù)募儨髮е聦ο罂煽爻潭认陆怠?(a) (b) (c) 圖6-4 IMC與Smish預估控制仿真實驗比較(a) 不存在模型誤差仿真輸出 (b) 存在模型誤差時IMC仿真 (c) 存在模型誤差時Smish預估控制仿真題63 設計一階加純滯后過程的IMCPID控制器。解： 對純滯后時間使用一階Pade近似得 所以 分解出可逆和不可逆部分，即 構成理想控制器 加一個濾波器這時不需要使為有理，因為PID控制器還沒有得到，容許的分子比分母多項式的階數(shù)高一階。 由 展開分子項 （1） 選PID控制器的傳遞函數(shù)形式為 （2） 比較（1）和（