(完整版)小學(xué)奧數(shù)─工程問(wèn)題分類講解

1、小學(xué)奧數(shù)工程問(wèn)題分類講解工程問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重點(diǎn)，是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的引申與補(bǔ)充，是培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思維能力的重要工具。 工程問(wèn)題是把工作總量看成單位“1”應(yīng)用題，的 它具有抽象性， 學(xué)生認(rèn)知起來(lái)比較困難。在教學(xué)中，讓學(xué)生建立正確概念是解決工程應(yīng)用題的關(guān)鍵。一 工程問(wèn)題的基本概念定義： 工程問(wèn)題是指用分?jǐn)?shù)來(lái)解答有關(guān)工作總量、工作時(shí)間和工作效率之間相互關(guān)系的問(wèn)題。工作總量：一般抽象成單位“1”工作效率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成的工作量三個(gè)基本公式：工作總量=工作效率 ×工作時(shí)間，工作效率 =工作總量 ÷工作時(shí)間，工作時(shí)間 =工作總量 ÷工作效率；二、為了學(xué)好分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)

2、應(yīng)用題，必須做到以下幾方面： 具備整數(shù)應(yīng)用題的解題能力，解決整數(shù)應(yīng)用題的基本知識(shí)，如概念、性質(zhì)、法則、公式等廣泛應(yīng)用于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； 在理解、掌握分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運(yùn)用； 學(xué)會(huì)畫(huà)線段示意圖線段示意圖能直觀地揭示“量 ”與 “百分率 ”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)量與百分率之間的隱蔽條件，可以幫助我們?cè)趶?fù)雜的條件與問(wèn)題中理清思路，正確地進(jìn)行分析、綜合、判斷和推理； 學(xué)會(huì)多角度、多側(cè)面思考問(wèn)題的方法分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的條件與問(wèn)題之間的關(guān)系變化多端，單靠統(tǒng)一的思路模式有時(shí)很難找到正確解題方法因此，在解題過(guò)程中，要善于掌握對(duì)應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等多種解題方法，不斷地開(kāi)拓解題思路三、利用常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想

3、方法：如代換法、比例法、列表法、方程法等拋開(kāi) “工作總量 ”和 “時(shí)間 ”，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系， 轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效率，最后再利用先前的假設(shè) “把整個(gè)工程看成一個(gè)單位 ”，求得問(wèn)題答案一般情況下，工程問(wèn)題求的是時(shí)間熟練掌握工程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系與一般解法；（ 1） 工程問(wèn)題中常出現(xiàn)單獨(dú)做，幾人合作或輪流做，分析時(shí)一定要學(xué)會(huì)分段處理；（ 2） 根據(jù)題目中的實(shí)際情況能夠正確進(jìn)行單位“1的”統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換；（ 3） 工程問(wèn)題中的常見(jiàn)解題方法以及工程問(wèn)題算術(shù)方法在其他類型題目中的應(yīng)用例題精講V1 和 V2 ，那么一、周期性工程問(wèn)題【例 1】一件工程，甲單獨(dú)做要6 小時(shí)，乙單獨(dú)做要1

4、0 小時(shí)，如果接甲、乙、甲、乙 順序交替工作，每次 1小時(shí)，那么需要多長(zhǎng)時(shí)間完成？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】 4 星【題型】解答【解析】 甲 1小時(shí)完成整個(gè)工程的1 ，乙 1小時(shí)完成整個(gè)工程的1 ，交替干活時(shí)兩個(gè)小時(shí)完成整個(gè)工程的610114 ，甲、乙各干3 小時(shí)后完成整個(gè)工程的434 ，還剩下1 ，甲再干 1小時(shí)完成整個(gè)610151555工程的 1，還剩下 1 ，乙花 1 小時(shí)即 20 分鐘即可完成 所以需要 7 小時(shí) 20 分鐘來(lái)完成整個(gè)工程6303【答案】7小時(shí) 20分鐘【鞏固】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需l2 小時(shí)，乙單獨(dú)完成需 15 小時(shí)。甲乙合做 1 小時(shí)后，由甲單獨(dú)做 1 小時(shí)，再由乙單

5、獨(dú)做 1小時(shí)，甲、乙如此交替下去，則完成該工程共用_小時(shí)?！究键c(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】 3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】 2008 年，希望杯，第六屆，五年級(jí)，一試【解析】 甲乙合做 1 小時(shí)后，還剩下： 11117 ，甲乙單獨(dú)做2 小時(shí)，共做 113，還需要做1512201512202×5=10 小時(shí)，還剩下1 ，需要甲做1 小時(shí)，還有 111 ，乙還需要做111 小時(shí)，一1010126060154共需要 1+10+1+ 0.25=12.25 小時(shí)【答案】 8.5天【例 2】一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)做要17 天完成如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙做，第二

6、天甲做，這樣交替輪流做，那么比上次輪流的做法多用半天完工問(wèn)：甲單獨(dú)做需要幾天？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】 4 星【題型】解答【解析】甲、乙輪流做，如果是偶數(shù)天完成，那么乙、甲輪流做必然也是偶數(shù)天完成，且等于甲、乙輪流做的天數(shù)，與題意不符；所以甲、乙輪流做是奇數(shù)天完成，最后一天是甲做的那么乙、甲輪流做比甲、乙輪流做多用半天，這半天是甲做的如果設(shè)甲、乙工作效率分別為V1 V21，所以 V12V2 ，乙單獨(dú)做要用17 天，甲的工作效率是乙的2 倍，所以甲單獨(dú)做需要V1217 2 8.5天【答案】 8.5天【鞏固】規(guī)定兩人輪流做一個(gè)工程，要求第一個(gè)人先做1 個(gè)小時(shí)，第二個(gè)人接著做一個(gè)小時(shí)，然后再由第一個(gè)

7、人做 1 個(gè)小時(shí)，然后又由第二個(gè)人做1 個(gè)小時(shí)，如此反復(fù)，做完為止如果甲、乙輪流做一個(gè)工程需要9.8小時(shí)，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要9.6小時(shí)，那乙單獨(dú)做這個(gè)工程需要多少小時(shí)？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】 4 星【題型】解答甲乙甲乙L甲 小時(shí)乙小時(shí)【解析】 根據(jù)題意， 有：10.8，可知， 甲做1 0.6 0.4 小時(shí)與乙做 1 0.80.2 小乙甲乙甲L乙 小時(shí)甲小時(shí)10.6時(shí)的工作量相等，故甲工作2 小時(shí)，相當(dāng)于乙1 小時(shí)的工作量所以，乙單獨(dú)工作需要9.85527.3小時(shí)【答案】 7.3小時(shí)【例 3】蓄水池有一條進(jìn)水管和一條排水管要灌滿一池水，單開(kāi)進(jìn)水管需5 小時(shí)；排光一池水，單開(kāi)排水管需

8、 3 小時(shí)現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水，排水，進(jìn)水，排水的順序輪流各開(kāi) 1小時(shí)問(wèn)：多長(zhǎng)時(shí)間后水池的水剛好排完？(精確到分鐘 )【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】 4 星【題型】解答【解析】 法一：1小時(shí)排水比1小時(shí)進(jìn)水多 112， 123L1 ，說(shuō)明排水開(kāi)了 3 小時(shí)后（實(shí)際加上進(jìn)351521510水 3 小時(shí)，已經(jīng)過(guò)去6 小時(shí)了），水池還剩一池子水的1，10再過(guò) 1小時(shí)，水池里的水為一池子水的113 ，10510把這些水排完需要319 小時(shí)，不到1 小時(shí)，10310所以共需要6 1979小時(shí)7小時(shí)54 分1010法二：1小時(shí)排水比1小時(shí)進(jìn)水多 112， 2411 ，351515230說(shuō)明 8 小時(shí)以后

9、，水池的水全部排完，并且多排了一池子水的1 ，30排一池子需要3 小時(shí)，排一池子水的1 需要311 小時(shí)，303010所以實(shí)際需要19小時(shí)7小時(shí) 54分871010【答案】7小時(shí) 54 分【鞏固】蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管和乙、丁兩條排水管，要灌滿一池水，單開(kāi)甲管需3 小時(shí)，單開(kāi)丙管需要 5 小時(shí)，要排光一池水，單開(kāi)乙管需要4 小時(shí)，單開(kāi)丁管需要6 小時(shí)，現(xiàn)在池內(nèi)有1的水，6若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁的順序輪流打開(kāi)1小時(shí)，問(wèn)多少時(shí)間后水開(kāi)始溢出水池？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】 5 星【題型】解答【解析】 甲乙丙丁順序循環(huán)各開(kāi) 1小時(shí)可進(jìn)水： 11117 ，循環(huán) 5 次后水池還空： 1175

10、1 ，34566066041 的工作量由甲管注水需要：113(小時(shí) )，所以經(jīng)過(guò) 453203 小時(shí)后水開(kāi)始溢出水池4434443【答案】 204二、水管問(wèn)題【例 4】一池水，甲、乙兩管同時(shí)開(kāi)，5 小時(shí)灌滿；乙、丙兩管同時(shí)開(kāi)，4 小時(shí)灌滿現(xiàn)在先開(kāi)乙管6 小時(shí)，還需甲、丙兩管同時(shí)開(kāi)2 小時(shí)才能灌滿乙單獨(dú)開(kāi)幾小時(shí)可以灌滿？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根據(jù)“現(xiàn)在先開(kāi)乙管 6 小時(shí)，還需甲、丙兩管同時(shí)開(kāi) 2 小時(shí)灌滿 ”，我們可以把乙管的6 小時(shí)分成3 個(gè) 2 小時(shí)，第一個(gè) 2 小時(shí)和甲同時(shí)開(kāi)，第二個(gè) 2 小時(shí)和丙同時(shí)開(kāi)，第三個(gè)2 小

11、時(shí)乙管單獨(dú)開(kāi)這樣就變成了甲、乙同時(shí)開(kāi)2 小時(shí)，乙、丙同時(shí)開(kāi) 2小時(shí)，乙單獨(dú)開(kāi)2 小時(shí)，正好灌滿一池水可以計(jì)算出乙單獨(dú)灌水的工作量為112121 ，所以乙的工作效率為：1(622)1 ，所以整池水由乙管單獨(dú)灌水，54101020需要1120（小時(shí)）20【答案】20 小時(shí)【鞏固】某水池可以用甲、乙兩個(gè)水管注水，單開(kāi)甲管需12 小時(shí)注滿，單開(kāi)乙管需24 小時(shí)注滿，若要求10 小時(shí)注滿水池， 且甲、乙兩管同時(shí)打開(kāi)的時(shí)間盡量少， 那么甲、乙最少要同時(shí)開(kāi)放小時(shí)【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 要想同時(shí)開(kāi)的時(shí)間最小，則根據(jù)工效，讓甲“滿負(fù)荷 ”地做，才可能使得同時(shí)開(kāi)放的時(shí)間最小所以，乙開(kāi)

12、放的時(shí)間為114 小時(shí)1104 (小時(shí) )，即甲、乙最少要同時(shí)開(kāi)放1224【答案】 4 小時(shí)【例 5】一個(gè)蓄水池，每分鐘流入4 立方米水 .如果打開(kāi)5 個(gè)水龍頭， 2 小時(shí)半就把水池水放空，如果打開(kāi) 8 個(gè)水龍頭， 1 小時(shí)半就把水池水放空.現(xiàn)在打開(kāi)13 個(gè)水龍頭，問(wèn)要多少時(shí)間才能把水放空？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 先計(jì)算 1 個(gè)水龍頭每分鐘放出水量.2 小時(shí)半比1 小時(shí)半多60 分鐘，多流入水4 ×60= 240 （立方米） .時(shí)間都用分鐘作單位，1 個(gè)水龍頭每分鐘放水量是240 ÷（ 5×150- 8×90） = 8（立方

13、米），8 個(gè)水龍頭1 個(gè)半小時(shí)放出的水量是8 ×8×90，其中90 分鐘內(nèi)流入水量是4 ×90，因此原來(lái)水池中存有水8 ×8×90-4×90= 5400 （立方米） .打開(kāi) 13 個(gè)水龍頭每分鐘可以放出水8×13，除去每分鐘流入4，其余將放出原存的水，放空原存的5400，需要 5400 ÷（ 8 ×13- 4 ） =54 （分鐘） .所以打開(kāi)13 個(gè)龍頭，放空水池要54 分鐘 .水池中的水，有兩部分，原存有水與新流入的水，就需要分開(kāi)考慮，解本題的關(guān)鍵是先求出池中原存有的水.這在題目中卻是隱含著的.【答案】

14、 54 分鐘【鞏固】一個(gè)蓄水池有1 個(gè)進(jìn)水口和15 個(gè)出水口，水從進(jìn)水口勻速流入當(dāng)池中有一半的水時(shí)，如果打開(kāi) 9 個(gè)出水口， 9 小時(shí)可以把水排空如果打開(kāi)7 個(gè)出水口， 18 小時(shí)可以把水排空如果是一滿池水，打開(kāi)全部出水口放水，那么經(jīng)過(guò)時(shí)分水池剛好被排空【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】 3 星【題型】填空【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 本題是牛吃草問(wèn)題的變形設(shè)每個(gè)出水口每小時(shí)的出水量為1，則進(jìn)水口每小時(shí)的進(jìn)水量為：(71899)(189)5 ，半池水的量為：(95)936 ，所以一池水的量為72如果打開(kāi)全部15 個(gè)出水口，排空水池所需要的時(shí)間為72(155)7.2 小時(shí)，即7 小時(shí) 12 分鐘【答案

15、】 7 小時(shí) 12分鐘【例 6】一個(gè)水箱，用甲、乙、丙三個(gè)水管往里注水若只開(kāi)甲、丙兩管，甲管注入18 噸水時(shí)，水箱已滿；若只開(kāi)乙、丙兩管，乙管注入27 噸水時(shí)，水箱才滿又知，乙管每分鐘注水量是甲管每分鐘注水量的2 倍則該水箱最多可容納多少噸水？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】 4 星【題型】解答【解析】 由于乙管每分鐘注水量是甲管每分鐘注水量的2 倍那么甲管注入18 噸水的時(shí)間是乙管注入18236 噸水的時(shí)間，則甲管注入18 噸水的時(shí)間與乙管注入27 噸水的時(shí)間比是36: 274:3 那么在這兩種情況下丙管注水的時(shí)間比為4: 3 ，而且前一種情況比后一種情況多注入27189 噸水，則甲管注入18 噸水

16、時(shí)，丙管注入水9(43)436 噸所以該水箱最多可容納水183654 噸【答案】 54 噸【鞏固】一個(gè)水箱有甲、乙、丙三根進(jìn)水管，如果只打開(kāi)甲、丙兩管，甲管注入30 噸水時(shí)，水箱已滿；如果只打開(kāi)乙、 丙兩管， 乙管注入 40噸水時(shí)， 水箱才滿 已知乙管每分鐘注水量是甲管的1.5倍，則該水箱注滿時(shí)可容納噸水【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】 4 星【題型】解答【解析】 方法一：乙注入 40噸水的時(shí)間相當(dāng)于甲注入40噸水的時(shí)間，甲注入30 噸水，丙可注水量為x ，1.5那么，乙注 40 噸水丙可注水量為401 x ，所以 30 x40401 x ，解得 x 90 ，90301201.5301.530（噸）為

17、水箱容量。方法二：如果只打開(kāi)甲、丙兩管，注滿水時(shí)甲管注入了30噸水；如果只打開(kāi)乙、丙兩管，注滿水時(shí)乙管注入了 40噸水由于乙管每分鐘注水量是甲管的1.5 倍，所以在甲管注入30噸水的時(shí)間內(nèi)，乙管可以注入301.545 噸水，而在只打開(kāi)乙、丙兩管的情況下乙管共注入了40 噸水，可見(jiàn)打開(kāi)甲、 丙兩管注滿水所用的時(shí)間是打開(kāi)乙、丙兩管所用時(shí)間的459 倍可以假設(shè)打開(kāi)乙、408丙兩管的情況下丙管注了a 噸水，則打開(kāi)甲、丙兩管的情況下丙管注了9噸水，所以有a89 a 30 a 40 ，得到 a80 ，所以水箱注滿時(shí)可容納8040120 噸水在得到第一種情況所8用時(shí)間是第二種情況所用時(shí)間的9 倍之后，可以假

18、設(shè)第二種情況此時(shí)乙、丙兩管繼續(xù)注水，總時(shí)8間為注滿水所需時(shí)間的9 倍，也就是與第一種情況所用時(shí)間相同此時(shí)，注入的水量也是水箱容8積的 9 倍，即比第一種情況多了1 倍然而此時(shí)注水時(shí)間相同，所以丙管注入的水量相同，乙管88則注入 30 1.545 噸水，比甲管多注了45 30 15 噸，所以這15 噸就是水箱容積的1 ，那么水81120 噸箱容積為 158【答案】 120 噸【例 7】放滿一個(gè)水池，如果同時(shí)打開(kāi)1， 2 號(hào)閥門(mén)，則12 分鐘可以完成；如果同時(shí)打開(kāi)1， 3 號(hào)閥門(mén)，則 15 分鐘可以完成；如果單獨(dú)打開(kāi)1 號(hào)閥門(mén)，則20 分鐘可以完成；那么，如果同時(shí)打開(kāi)1，2，3 號(hào)閥門(mén)，分鐘可以完

19、成?！究键c(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】 3 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】 2009 年，學(xué)而思杯，6 年級(jí)【解析】 單獨(dú)打開(kāi) 1 號(hào)門(mén)， 20 分鐘可以完成，說(shuō)明1 號(hào)門(mén)每分鐘完成1 ，而同時(shí)打開(kāi) 1、 2 號(hào)閘門(mén) 12 分20鐘可以完成，說(shuō)明2 號(hào)閘門(mén)每分鐘完成111 ，而現(xiàn)在同時(shí)打開(kāi)1、 3 號(hào)閘門(mén)， 15 分鐘可122030以完成，說(shuō)明 3 號(hào)閘門(mén)每分鐘完成 111，則同時(shí)打開(kāi) 1、2、3 號(hào)閘門(mén)，需分鐘。1306020【答案】 10 分鐘【鞏固】放滿一個(gè)水池，如果同時(shí)打開(kāi)1， 2， 3 號(hào)閥門(mén)，則20 分鐘可以完成；如果同時(shí)打開(kāi)2， 3，4閥門(mén)，則21 分鐘可以完成；如果同

20、時(shí)打開(kāi)1， 3，4號(hào)閥門(mén)，則28 分鐘可以完成；如果同時(shí)打開(kāi) 1， 2， 4 號(hào)閥門(mén)，則30 分鐘可以完成問(wèn)：如果同時(shí)打開(kāi)1， 2， 3， 4 號(hào)閥門(mén)，那么多少分鐘可以完成？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 根據(jù)條件，列表如下（畫(huà)表示閥門(mén)打開(kāi)，畫(huà)×表示閥門(mén)關(guān)閉） ：1 號(hào)2 號(hào)3 號(hào)4 號(hào)工作效率×120×121×128×130從表中可以看出，每個(gè)閥門(mén)都打開(kāi)了三次，所以這4 個(gè)閥門(mén)的工作效率之和為：111131 ，那么同時(shí)打開(kāi)這 4 個(gè)閥門(mén)，需要 1118 （分鐘）202128301818【答案】 18 分鐘三、比例法及工資

21、分配問(wèn)題【例 8】有一項(xiàng)工程，有三個(gè)工程隊(duì)來(lái)爭(zhēng)奪施工權(quán)利，已知甲乙丙三個(gè)工程隊(duì)都是工作時(shí)間長(zhǎng)短來(lái)付費(fèi)的，甲、乙兩隊(duì)合作， 10 天可以全部完工，共需要支付18000 元，由乙、丙兩隊(duì)合作，20 天可以完工，共需要支付12000 元，由甲、丙兩隊(duì)合作，12天可以完成，共需要支付15000 ，如果該工程只需要一個(gè)工程隊(duì)承建， 如果只能一個(gè)隊(duì)伍單獨(dú)施工， 那么最快的比最慢的會(huì)早完工_天 .需要支付速度最快的隊(duì)伍 _元 .【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】 3 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010 年，學(xué)而思杯，5 年級(jí)【解析】甲乙丙的工效和為11127，所以甲的工效為 711 ，乙的工效為101220606020

22、15711 ，丙的工效為711 ，所以從時(shí)間上考慮， 應(yīng)該選擇甲，會(huì)比丙早完工 60 1545601230601060天，同樣的道理，甲乙丙的每日工資之和是1800012000150001825（元），所以甲的每(1020) 212日費(fèi)用為 1825 600 1225（元），乙的費(fèi)用為 18251250 575 （元），丙的費(fèi)用為 1825 180025（元），所以需要支付速度最快的隊(duì)伍12251518375 （元）【鞏固】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)修路，最終按工作量分配8400 元工資按兩隊(duì)原計(jì)劃的工作效率，乙隊(duì)?wèi)?yīng)獲5040 元實(shí)際上從第5 天開(kāi)始，甲隊(duì)的工作效率提高了1 倍，這樣甲隊(duì)最終可比原計(jì)劃多

23、獲得960 元那么兩隊(duì)原計(jì)劃完成修路任務(wù)要多少天？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】 3 星【題型】解答【解析】開(kāi)始時(shí)甲隊(duì)拿到 840050403360 元，甲、乙的工資比等于甲、乙的工效比，即為3360:50402:3；甲提高工效后，甲、乙總的工資及工效比為(3360960) : (5040960)18:17 設(shè)甲開(kāi)始時(shí)的工效為“ 2，”那么乙的工效為“ 3，”設(shè)甲在提高工效后還需x 天才能完成任務(wù)有 (244 x) : (343x)18:17 ，化簡(jiǎn)為 21654x13668x ，解得 x40工程總量為5474060 ，所以原計(jì)劃60(23)12 天完成77【答案】 12天【例9】一項(xiàng)工程，甲15

24、天做了 1 后，乙加入進(jìn)來(lái)，甲、乙一起又做了1，這時(shí)丙也加入進(jìn)甲、乙、丙44一起做完已知乙、丙的工作效率的比為3： 5，整個(gè)過(guò)程中，乙、丙工作的天數(shù)之比為2： 1，問(wèn)題中情形下做完整個(gè)工程需多少天?【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 方法一：先把整個(gè)工程分為三個(gè)階段： ；且易知甲的工作效率為1. 又乙、丙工作的60天數(shù)之比為 ( +)： =2：1，所以有 階段和 階段所需的時(shí)間相等即甲、乙合作完成的14的工程與甲、乙、丙合作完成1111 的工程所需的時(shí)間相等所以對(duì)于工作效率有：(甲 +442乙 ) ×2=( 甲+乙 +丙 )，甲 +乙 =丙，那么有丙 - 乙= 1

25、. 又有乙、丙的工作效率的比為3： 5易知乙的60工作效率為35. 那么這種情形下完成整個(gè)工程所需的時(shí)間為：, 丙的工作效率為：12012015113118)156627天.4()2(6012060120方法二：顯然甲的工作效率為1設(shè)乙的工作效率為3x，那么丙的工作效率為5x所以有乙工，60作的天數(shù)為1(13x)118 x), 丙 工118 x). 且 有4602(作的天數(shù)為(602601( 13x)1( 18x)21( 18x). 即 1( 13x)1( 18x), 解得 x1. 所以乙460260260460260120的工作效率為3, 丙的工作效率為高5. 那么這種情形下完成整個(gè)工程所需

26、的時(shí)間為：12012015 1( 13 )1( 18) 15 6 6 27天.460120260120【答案】 27 天【鞏固】某工地用 3 種型號(hào)的卡車運(yùn)送土方已知甲、乙、丙三種卡車載重量之比為10: 7 : 6 ，速度比為6:8:9，運(yùn)送土方的路程之比為15:14:14，三種車的輛數(shù)之比為10:5: 7 工程開(kāi)始時(shí)，乙、丙兩種車全部投入運(yùn)輸，但甲種車只有一半投入，直到10天后，另一半甲種車才投入工作，一共干了 25 天完成任務(wù)那么，甲種車完成的工作量與總工作量之比是多少？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】 3 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】 2007 年，二中【解析】 由于甲、乙、丙三種卡車運(yùn)送土方的路程

27、之比為15:14:14，速度之比為 6:8:9，所以它們運(yùn)送 1次所需的時(shí)間之比為15:14:145:7:14，相同時(shí)間內(nèi)它們運(yùn)送的次數(shù)比為：2:4:9 在前 10 天，6892495714甲車只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的數(shù)量之比為5:5: 7 由于三種卡車載重量之比為10: 7: 6 ，所以三種卡車的總載重量之比為50:35: 42 那么三種卡車在前10 天內(nèi)的工作量之比為：2: 354: 42920 : 20 : 27 在后 15 天，由于甲車全部投入使用，所以在后15 天里507145的工作量之比為 40:20:27所以在這 25天內(nèi)，甲的工作量與總工作量之比為：(20 20201

28、0401527)1532 27)10( 402079【答案】 3279【例 10】 一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合干需 2 2天，需支付工程款 2208 元；乙、丙兩隊(duì)合干需3 3天，需支付54工程款 2400 元；甲、丙兩隊(duì)合干需26 天，需支付工程款2400 元如果要求總工程款盡量少，7應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】 4 星【題型】解答【解析】 甲、乙一天完成工程的 1225；乙、丙一天完成工程的 1 334 ；甲、丙一天完成工程的5124151267 所以，甲的工效為(574)21 ；乙的工效為511 ；丙的工效為72012201541246711 甲、乙一天需工程款22082292

29、0(元 )；乙、丙一天需工程款240033640 (元 )；2041054甲、丙一天需工程款24002 6840 (元 )所以，甲一天的工程款為(920 840640)2560 (元 )；7乙一天的工程款為920 560360(元 )丙一天的工程款為 840 560280 (元 )單獨(dú)完成整個(gè)工程，甲隊(duì)需工程款 56042240(元)；乙隊(duì)需工程款 36062160 (元)；丙隊(duì)需工程款280 10 2800( 元)所以應(yīng)該選擇乙隊(duì)【答案】乙隊(duì)【鞏固】甲、乙、丙三人承包一項(xiàng)工程，發(fā)給他們工資共1800 元，三人完成這項(xiàng)工程的具體情況是：甲、乙兩人合作6 天完成了工程的1 ，因?yàn)榧子惺?，由乙、?/p>

30、合作2 天完成余下工程的1 ，以后三人34合作 5 天完成了這項(xiàng)工程，按完成量的多少來(lái)付勞動(dòng)報(bào)酬，甲、乙、丙各得多少元？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】 4 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】 2008 年，清華附中【解析】 根據(jù)題意可知，甲、乙兩人的工作效率之和為116；318乙、丙兩人的工作效率之和為(11)121 ；3412甲、乙、丙三人的工作效率之和為(11 )(11 ) 51 3410分別可求得甲的工作效率為111 ，乙的工作效率為117，丙的工作效率為1012601860180112 ，則甲完成的工程量為：16 511 ，乙完成的工程量為：76 2 591 ，1018456060180180丙完成的

31、工程量為：22514 ，三人所完成的工作量之比為11 :91 :1433:91:5645456018045所以，甲應(yīng)得 180033330 元，乙應(yīng)得91910 元，丙應(yīng)得 33056元9156330560333333【答案】甲應(yīng)得330 元，乙應(yīng)得910 元，丙應(yīng)得560 元【隨練 1】 為了創(chuàng)建綠色學(xué)校， 科學(xué)俱樂(lè)部的同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)回收食堂的洗菜水來(lái)澆花草的水池，要求單獨(dú)打開(kāi)進(jìn)水管 3 小時(shí)可以把水池注滿， 單獨(dú)打開(kāi)出水管 4 小時(shí)可以排完滿池水。 水池建成后，發(fā)現(xiàn)水池漏水。 這時(shí)，若同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管和出水管 14 小時(shí)才能把水池注滿。 則當(dāng)池水注滿，并且關(guān)閉進(jìn)水管與出水管時(shí)，經(jīng)過(guò)小時(shí)池水就

32、會(huì)漏完?！究键c(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】 4 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯【解析】 設(shè)滿水池水位單位 “1，”水池漏水相當(dāng)于一個(gè)工作效率為 1111 的出水管，因此關(guān)閉進(jìn)水管與出341484水管，經(jīng)過(guò) 84 小時(shí)池水就會(huì)漏完【答案】 84 小時(shí)【隨練 2】公園水池每周需換一次水水池有甲、乙、丙三根進(jìn)水管第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、的順序輪流打開(kāi)1 小時(shí)，恰好在打開(kāi)水管整數(shù)小時(shí)后灌滿空水池第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的順序輪流打開(kāi)1 小時(shí)，灌滿一池水比第一周少用了15 分鐘；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲的順序輪流打開(kāi)1 小時(shí)，比第一周多用了15 分鐘第四周他三個(gè)管同時(shí)打開(kāi)， 灌滿一池水

33、用了2 小時(shí) 20 分，第五周他只打開(kāi)甲管，那么灌滿一池水需用_小時(shí)【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】 4 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】 2007 年，迎春杯，高年級(jí)，初賽【解析】 考慮水池減去甲乙丙兩小時(shí)總和后的容積，則此部分按照甲乙丙的順序灌剛好在整數(shù)小時(shí)后灌滿，按照乙丙甲的順序灌少用15 分鐘，按照丙乙甲的順序灌多用15 分鐘，三個(gè)一起灌用20 分鐘所以速度應(yīng)該是乙最快，甲居中，丙最慢也就是說(shuō)，此部分是甲灌1 個(gè)小時(shí)后灌滿甲灌1 個(gè)小時(shí)的水 =乙灌 45 分鐘的水 =丙灌 1 個(gè)小時(shí)的水 +乙灌 15 分鐘的水所以灌水速度甲乙丙34 2 ，也就是甲剛好是平均數(shù)所以只用甲管灌滿需要7 小時(shí)【答案】 7

34、小時(shí)【隨練 3】一項(xiàng)工程， 若請(qǐng)甲工程隊(duì)單獨(dú)做需 4 個(gè)月完成， 每月要耗資 9 萬(wàn)元；若請(qǐng)乙工程隊(duì)單獨(dú)做此項(xiàng)工程需 6 個(gè)月完成，每月耗資 5 萬(wàn)元請(qǐng)問(wèn)甲、乙兩工程隊(duì)合作需幾個(gè)月完成？耗資多少萬(wàn)元？現(xiàn)要求最遲 5 個(gè)月完成此項(xiàng)工程即可，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既保證按時(shí)完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資金【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】 4 星【題型】解答【解析】 甲、乙兩工程隊(duì)每月完成的工程量分別占全部工程的1、 1，那么甲、乙合作所需時(shí)間為：461 ( 11) 2.4 個(gè)月；甲、乙合作2.4 個(gè)月所耗資金為：(95)2.4 33.6 (萬(wàn)元 )46 甲工程隊(duì)完成全部工作要耗資9436 萬(wàn)元，乙工程隊(duì)完成全部工

35、作要耗資5630 萬(wàn)元，乙工程隊(duì)耗資較少，為了節(jié)省資金，應(yīng)盡量請(qǐng)乙工程隊(duì)來(lái)做，但是乙工程隊(duì)無(wú)法單獨(dú)在五個(gè)月內(nèi)完成工程，所以還需要請(qǐng)甲工程隊(duì)來(lái)幫助完成一部分工程所以，在五個(gè)月內(nèi)完成的最好方案為：乙工程做5 個(gè)月，甲工程隊(duì)做 (15)12個(gè)月，即：甲、乙兩工程隊(duì)合作2個(gè)月后，乙工程隊(duì)6433再單獨(dú)做13 個(gè)月3【答案】 33.6 萬(wàn)元 甲、乙兩工程隊(duì)合作2個(gè)月后，乙工程隊(duì)再單獨(dú)做13 個(gè)月33【作業(yè) 1】一 項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要12 小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要18 小時(shí)完成若甲先做1 小時(shí)，然后乙接替甲做1 小時(shí)，再由甲接替乙做1 小時(shí)，兩人如此交替工作，請(qǐng)問(wèn)：完成任務(wù)時(shí)，共用了多少小時(shí)？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題

36、【難度】 4 星【題型】解答【解析】 若甲、乙兩人合作共需多少小時(shí)？1111571（小時(shí)）1218365甲、乙兩人各單獨(dú)做7 小時(shí)后，還剩多少？17111351121836361余下的由甲獨(dú)做需要多少小時(shí)？1 1 1 （小時(shí)）36123 共用了多少小時(shí)？72114 1 （小時(shí)）33在工程問(wèn)題中，轉(zhuǎn)換條件是常用手法本題中，甲做1 小時(shí)，乙做1 小時(shí)，相當(dāng)于他們合作1 小時(shí)，也就是每2 小時(shí)，相當(dāng)于兩人合做1 小時(shí)這樣先算一下一共進(jìn)行了多少個(gè)這樣的2 小時(shí)，余下部分問(wèn)題就好解決了1【答案】 14小時(shí)【作業(yè) 2】一項(xiàng)工程，甲、乙合作123 小時(shí)可以完成，若第 1小時(shí)甲做，第 2 小時(shí)乙做，這樣交替輪

37、流做，5恰好整數(shù)小時(shí)做完；若第1小時(shí)乙做，第2 小時(shí)甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多1 小3時(shí)，那么這項(xiàng)工作由甲單獨(dú)做，要用多少小時(shí)才能完成？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】 4 星【題型】解答【解析】 若第一種做法的最后一小時(shí)是乙做的，那么甲、乙共做了偶數(shù)個(gè)小時(shí)，那么第二種做法中甲、乙用的時(shí)間應(yīng)與第一種做法相同，不會(huì)多1 小時(shí)，與題意不符所以第一種做法的最后一小時(shí)是甲3做的，第二種做法中最后1 小時(shí)是甲做的， 而這 1 小時(shí)之前的一小時(shí)是乙做的，所以乙1 甲甲，333得乙2 甲甲、乙工作效率之和為：1 1235 ，甲的工作效率為：5(12)31，356363363211所以甲單獨(dú)做的時(shí)間為121(小時(shí) )21【答案】 21 小時(shí)【作業(yè) 3】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需40 天。若乙隊(duì)先做10 天，余下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作，又需20天可完成。如果乙隊(duì)單獨(dú)完成此工程，則需_天?！究键c(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】 2 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】 2008