靜電場與導(dǎo)體及電介質(zhì)的相互作用

1、第七章靜電場與導(dǎo)體及電介質(zhì)的相互作用1如圖所示，兩塊很大的導(dǎo)體平板平行放置，面積都是S，有一定厚度，帶電荷分別為Q1和Q2。如不計邊緣效應(yīng)，則A、B、C、D四個表面上的電荷面密度分別為多少？解：由靜電平衡條件，可得解得，2三塊互相平行的導(dǎo)體板，相互之間的距離d1和d2比板面積線度小得多，外面二板用導(dǎo)線連接。中間板上帶電，設(shè)左右兩面上電荷面密度分別為s1和s2，如圖所示。求電荷面密度之比s1 / s2 ？ 解：中間導(dǎo)體板與兩邊導(dǎo)體板電勢差相同，即 3空氣的擊穿電場強度為 2×106 V·m-1，直徑為0.10 m的導(dǎo)體球在空氣中時，最多能帶的電荷為多少？(真空介電常量e 0

2、= 8.85×10-12 C2·N-1·m-2 )解：導(dǎo)體表面場強，表面場強最大。 4在一個原來不帶電的外表面為球形的空腔導(dǎo)體A內(nèi)，放一帶有電荷為+Q的帶電導(dǎo)體B，如圖所示。 比較空腔導(dǎo)體A的電勢UA和導(dǎo)體B的電勢UB 的大小。解：由靜電平衡條件可知，空腔導(dǎo)體A內(nèi)表面分布電荷-Q，外表面分布電荷+Q。腔內(nèi)存在電場（）。故，5一金屬球殼的內(nèi)外半徑分別為R1和R2，帶有電荷Q。在球殼內(nèi)距球心O為r處有一電荷為q的點電荷，求球心處的電勢？解：球殼表面電荷分布，內(nèi)表面：- q 外表面：Q + q由電勢疊加原理，可得 6兩個同心薄金屬球殼，半徑分別為R1和R2 (R2 &g

3、t; R1 )，若分別帶上電荷q1和q2，則兩者的電勢分別為U1和U2 (選無窮遠處為電勢零點)。現(xiàn)用導(dǎo)線將兩球殼相連接，求它們的電勢？ 解：設(shè)連接后兩球殼分別帶電，。連接前，外球殼電勢 連接后，內(nèi)外球殼電勢相同 （電荷守恒）7半徑分別為R和r的兩個導(dǎo)體球，相距甚遠。用細導(dǎo)線連接兩球并使它帶電，電荷面密度分別為s1和s2。忽略兩個導(dǎo)體球的靜電相互作用和細導(dǎo)線上電荷對導(dǎo)體球上電荷分布的影響。試求兩個導(dǎo)體球電荷面密度之比s1:s2 ？ 解：因兩球相距甚遠，不考慮兩球的靜電相互作用及細導(dǎo)線上電荷的影響，兩球上電荷分布是球?qū)ΨQ的又因用細導(dǎo)線連接兩者電勢相等即 得到 8半徑為R1和R2的兩個同軸金屬圓筒

4、，其間充滿著相對介電常量為er的均勻介質(zhì)。設(shè)兩筒上單位長度帶有的電荷分別為+l和-l，則介質(zhì)中離軸線的距離為r處的電位移矢量的大小D和電場強度的大小 E 分別為多少？ 解：取半徑為，高為的同軸圓柱面為高斯面，由高斯定理可得， 9 圖示一均勻帶電球體，總電荷為+Q，其外部同心地罩一內(nèi)、外半徑分別為r1、r2的介質(zhì)球殼，相對介電常數(shù)為。設(shè)無窮遠處為電勢零點，求：（1）在球殼內(nèi)半徑為r的P點處的場強和電勢；（2）介質(zhì)表面磁化電荷面密度。 解：1）由高斯定理可知，球體外電位移矢量大小為P點的場強為 2) 10一個半徑為R的薄金屬球殼，帶有電荷q，殼內(nèi)真空，殼外是無限大的相對介電常量為er的各向同性均勻

5、電介質(zhì)。設(shè)無窮遠處為電勢零點，求球殼的電勢？解：球殼外場強的大小為 球殼的電勢為 11一球形電容器，由兩個同心的導(dǎo)體球殼所組成，內(nèi)球殼半徑為，外球殼半徑為 b，求電容器的電容。解：設(shè)帶電量為q，則：兩球殼間電場強度大小為12一空氣平行板電容器，電容為C，兩極板間距離為d。充電后，兩極板間相互作用力為F 。求：（1） 兩極板間的電勢差；（2） 極板上的電荷。 解：設(shè)極板帶電Q，則極板上的場強大小為，電勢差為由此可知， 解得， 13一個平行板空氣電容器，充電后，電容器電壓為0、電容為C0、電荷為0及電場能為0。將其與電源斷開，再將一塊各向同性均勻電介質(zhì)板（相對介電常數(shù)為）插入電容器兩極板間，如圖所

6、示。求電容器電壓、電容C、電荷及電場能 ？解：插入介質(zhì)板前場強大小為，插入介質(zhì)板后極板上帶電量不變，場強為。電容器電壓 t d電容 電場能 14在相對介電常量er = 4的各向同性均勻電介質(zhì)中，求：與電能密度we =2×106 J/cm3相應(yīng)的電場強度的大小E。(真空介電常量e 0 = 8.85×10-12 C2/(N·m2) )解： =3.36×1011 V/m 15如圖所示，一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電荷Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點電荷q。設(shè)無限遠處為電勢零點，試求： (1) 球殼內(nèi)外表面上的電荷； (2) 球心O點處，由球殼內(nèi)表

7、面上電荷產(chǎn)生的電勢； (3) 球心O點處的總電勢。 解：(1) 由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感生電荷-q，外表面上帶電荷q+Q。 (2) 不論球殼內(nèi)表面上的感生電荷是如何分布的，因為任一電荷元離O點的距離都是a，所以由這些電荷在O點產(chǎn)生的電勢為 (3) 球心O點處的總電勢為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點電荷q在O點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和 16一平行板電容器兩極板的面積均為S，相距為 d，其間還有一厚度為 t，面積也為 S 的平行放置著的金屬板，略去邊緣效應(yīng)，求：電容；金屬板離兩極板的遠近對電容有無影響；在 t0和 td 時的C各為多少？解：無影響則 ； 則17一無限長的圓柱形導(dǎo)體，半徑為R，沿軸線單位長度上所帶的電荷為。將圓柱放在無限大的均勻電介質(zhì)中，電介質(zhì)的相對電容率為，求：電場強度E 的分布規(guī)律；電勢V分布規(guī)律（設(shè)圓柱形導(dǎo)體的電勢為）。解：作一半徑為r，高為l的同軸圓柱面為高斯面，由介質(zhì)中的高斯定理可