信號時域抽樣及信號重建

1、廣州大學(xué)物理與電子工程學(xué)院廣州大學(xué)物理與電子工程學(xué)院1.81.8 信號時域抽樣與信號重建信號時域抽樣與信號重建第一章 離散信號與系統(tǒng)分析重點與難點重點與難點 重點重點1、信號重建、信號重建 難點難點1、信號重建、信號重建 設(shè)設(shè)x(t)是是，最高頻率為，最高頻率為fm，則抽樣后，則抽樣后信號頻譜不混疊的條件為：信號頻譜不混疊的條件為：T 1/(2fm) = p p/w wmfsam 2fm (或或w wsam 2w wm)抽樣頻率抽樣頻率fsam滿足：滿足： 或抽樣間隔或抽樣間隔T 滿足：滿足： 已知某帶限信號抽樣信號已知某帶限信號抽樣信號x(t)的頻的頻譜如圖所示，譜如圖所示， 試分別用抽樣角

2、頻試分別用抽樣角頻率率w wsam=2.5w wm、 2w wm 、 1.6w wm抽樣抽樣時，抽樣后離散序列時，抽樣后離散序列xk的頻譜。的頻譜。w)j (wXmwmw10samm(1)2.5ww時sammmmsamm220.82.5Tpwwwwwsamm(2)2ww時sammmmsamm222Twwwww 已知某帶限信號抽樣信號已知某帶限信號抽樣信號x(t)的頻的頻譜如圖所示，譜如圖所示， 試分別抽樣角頻率試分別抽樣角頻率w wsam=2.5w wm、 2w wm 、 1.6w wm抽樣時，抽樣時，抽樣后離散序列抽樣后離散序列xk的頻譜。的頻譜。w)j (wXmwmw10samm(3)1.

3、6ww時sammmm21.251.6TwwwT1p0pppp 已知某帶限信號抽樣信號已知某帶限信號抽樣信號x(t)的頻的頻譜如圖所示，譜如圖所示， 試分別抽樣角頻率試分別抽樣角頻率w wsam=2.5w wm、 2w wm 、 1.6w wm抽樣時，抽樣時，抽樣后離散序列抽樣后離散序列xk的頻譜。的頻譜。w)j (wXmwmw10 已知某帶限信號抽樣信號已知某帶限信號抽樣信號x(t)的頻譜如圖所示，的頻譜如圖所示， 試分別抽樣角頻率試分別抽樣角頻率w wsam=2.5w wm、 2w wm 、 1.6w wm抽樣時，抽樣后離散序列抽樣時，抽樣后離散序列xk的頻譜。的頻譜。w)j (wXmwmw

4、10msam5 . 2wwmsam2wwmsam6 . 1wwfsam 2fm (或或w wsam 2w wm)kTttxkx)(抽樣抽樣抽樣間隔抽樣間隔(周期周期) T (s)抽樣角頻率抽樣角頻率 w wsam=2p p/T (rad/s)抽樣頻率抽樣頻率 fsam=1/T (Hz)jsam112(e)j()j()nnXXnXnTTTTww( )()( )( )()( ) ()()()TksamsamjjsamttkTx txtXjTx tx kDTFTX eXjX eww用取樣序列對連續(xù)信號進行理想取樣，得取樣信號的傅立葉變換為。另以周期 對進行等間隔實際取樣，得序列的為。指出與相等的條件

5、。()()=jsamXjX eTww與相等的條件：。 見書P41已知實信號已知實信號f(t)的最高頻率為的最高頻率為fm (Hz)，試計，試計算對各信號算對各信號f(2t)， f(t)* *f(2t)， f(t) f(2t)抽樣不混疊抽樣不混疊的最小抽樣頻率。的最小抽樣頻率。對信號對信號f(2t)抽樣時，最小抽樣頻率為抽樣時，最小抽樣頻率為 4fm(Hz)；對對f(t)* *f(2t)抽樣時，最小抽樣頻率為抽樣時，最小抽樣頻率為4fm(Hz)；對對f(t) f(2t)抽樣時，最小抽樣頻率為抽樣時，最小抽樣頻率為 6fm(Hz)。根據(jù)信號時域與頻域的對應(yīng)關(guān)系及抽樣定理得根據(jù)信號時域與頻域的對應(yīng)關(guān)

6、系及抽樣定理得許多實際工程信號不滿足帶限條件，怎么辦？許多實際工程信號不滿足帶限條件，怎么辦？w)j (wHmwmw10)(tx)(1tx)(thw)j (1wXwm10wmw)j (1wXwm10wmT1w)j (wsXwsam0.wsamwmwm)j(wsXT1w0.wsamwmwmwsam兩步：兩步：信號重建模型框圖信號重建模型框圖 第一步，通過第一步，通過D/A轉(zhuǎn)換器，將離散時間信號轉(zhuǎn)換器，將離散時間信號xk轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號xrec(t)； 第二步，將連續(xù)時間信號第二步，將連續(xù)時間信號xrec(t)通過截止頻率為通過截止頻率為sam /2的理想低通濾波器。的理想低通

7、濾波器。 rec( ) kxtx ktkTA/TwXrec(jw)wmwmwsamwsamwsam/2wsam/2.A/TX(ejw)wTwmpppTwmp.理想理想D/A輸入輸入xk和輸出和輸出xreck在在頻域頻域關(guān)系：關(guān)系： jrec(j )(e)TXXww重建濾波器輸入重建濾波器輸入xreck、輸出、輸出x(t)的頻譜的頻譜Xrec(jw w)和和X(jw w)：A/TwXrec(jw)wmwmwsamwsamwsam/2wsam/2.AwX(jw)wmwmwsam/2wsam/2THrec(jw)假定假定 x(t)是帶限信號，即是帶限信號，即, 2/, 0)j (samwwwX其他0

8、2/)j (samrwwwTH)e()e()e(jjjXHY h kjs(j )(e)TYYwwj12(e)j()nXXnTTT()jH e其他 02/ )e()j (samjeffwwwwTHH整個系統(tǒng)的整個系統(tǒng)的等效等效模擬模擬濾波器濾波器為：為：其他 02/ )j ()e()j (samjrwwwwwXHYTjrr(j )(e)(j )TsYYHwwwjjr(e)(e)(j )TTHXHwwwjsamr1(e)j()(j )TnHXnHTwwww, 2/, 0)j (samwwwX其他02/)j (samrwwwTH()X jw()jX e()jY e()j TsY ew()rYjwHe

9、ff(j)對如圖所示系統(tǒng)，已知輸入模擬信號對如圖所示系統(tǒng)，已知輸入模擬信號X(jw w)和離散和離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(ej )，試畫出，試畫出X(ej )、Y(ej )和和Yr(jw w)。1 1)( jeHp pc w wc p p A/DH(ej)D/Ax(t)xkHr(jw)ykTys(t)yr(t)T1 1)(wjXwsam/wwsam/A/DH(ej)D/Ax(t)xkHr(jw)ykTys(t)yr(t)T1)j (rwY2samwwTc2samwTc(1)已知已知DF的截頻的截頻 c，則等效的，則等效的AF的截頻的截頻w wc= c/T(2)要求要求AF的截頻為的截

10、頻為w wc，DF的截頻應(yīng)設(shè)計為的截頻應(yīng)設(shè)計為 c =Tw wc 抽樣后的頻譜抽樣后的頻譜DF濾波后的頻譜濾波后的頻譜對如圖所示系統(tǒng)，已知輸入模擬信號對如圖所示系統(tǒng)，已知輸入模擬信號X(jw w)和離散系統(tǒng)的和離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)H(ej )，試畫出，試畫出X(ej )、Y(ej )和和Yr(jw w)。AF濾波后的頻譜濾波后的頻譜jsam1(e)j()nXXnTww抽取與內(nèi)插抽取與內(nèi)插( (補充內(nèi)容補充內(nèi)容) )DMkxkxM倍抽取是時變系統(tǒng)！倍抽取是時變系統(tǒng)！D( )kkXzx kM z nMknMx n z是的整數(shù)倍)(1)(110DlMMMlWzXMzX)e (1)e (2j10

11、jDMlMlXMXj (e)DTFTx kX 推導(dǎo)見書推導(dǎo)見書243頁。頁。序列抽取不混疊的條件：序列抽取不混疊的條件： X(ej )=0，| |p p/MX(ej1pppppppp)e (1)e (2j10jDMlMlXMX | |p p/M時，不滿足時，不滿足X(ej )=0。2倍抽取產(chǎn)生頻譜混疊！倍抽取產(chǎn)生頻譜混疊！)e (1)e (2j10jDMlMlXMX其他 0,2, 0 ,/ILLkLkxkxkkzkxzX)(II /kkkLx k L z是 的整數(shù)倍nLnznx ()LX z頻譜關(guān)系：頻譜關(guān)系：XI(ej)= X(ejL)即：頻譜寬度壓縮為原來的即：頻譜寬度壓縮為原來的1/L。L=5時內(nèi)插序列的頻譜時內(nèi)插序列的頻譜 對最高頻率為對最高頻率為fm的的x(t)，則抽樣后信號頻譜，則抽樣后信號頻譜不混疊的不混疊的( (充分充分) )條件為：條件為：抽樣頻率抽樣頻率 fsam 2fm 。x(t)頻譜頻譜X(jw w)與抽樣序列與抽樣序列xk頻譜頻譜X