線性規(guī)劃常見(jiàn)題型大全

1、.絕密啟用前2014-2015學(xué)年度?學(xué)校8月月考卷試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、選擇題（題型注釋）1已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z4xy的最大值為( )A、10 B、8 C、2 D、0【答案】B【解析】試題分析：畫出可行域，根據(jù)圖形可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)A(2，0)點(diǎn)時(shí)，z4xy取得最大值為8xAy220考點(diǎn)：線性規(guī)劃.2若不等式組，表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形區(qū)域，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.或【答案

2、】D【解析】根據(jù)畫出平面區(qū)域（如圖1所示），由于直線斜率為，縱截距為，自直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)起，向上平移，當(dāng)時(shí)，表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形區(qū)域（如圖2所示）；當(dāng)時(shí)，表示的平面區(qū)域是一個(gè)四邊形區(qū)域（如圖3所示），當(dāng)時(shí)，表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形區(qū)域（如圖1所示），故選D.圖1 圖2 圖3考點(diǎn)：平面區(qū)域與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.3已知變量x,y滿足約束條件 則的取值范圍是( ) A B C D(3,6 【答案】A【解析】試題分析：畫出可行域，可理解為可行域中一點(diǎn)到原點(diǎn)的直線的斜率,可知可行域的邊界交點(diǎn)為臨界點(diǎn)（），（）則可知k的范圍是.考點(diǎn)：線性規(guī)劃，斜率.4（5分）（2011廣東）已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域

3、D由不等式組給定若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則z=的最大值為（ ）A.3 B.4 C.3 D.4【答案】B【解析】試題分析：首先做出可行域，將z=的坐標(biāo)代入變?yōu)閦=，即y=x+z，此方程表示斜率是的直線，當(dāng)直線與可行域有公共點(diǎn)且在y軸上截距最大時(shí)，z有最大值解：首先做出可行域，如圖所示：z=，即y=x+z做出l0：y=x，將此直線平行移動(dòng)，當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線在y軸上截距最大時(shí)，z有最大值因?yàn)锽（，2），所以z的最大值為4故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃、向量的坐標(biāo)表示，考查數(shù)形結(jié)合思想解題5已知不等式組 表示的平面區(qū)域的面積等于，則的值為（ ）A （B）C （D）【答案

4、】D【解析】試題分析：由題意，要使不等式組表示平面區(qū)域存在，需要，不等式組表示的區(qū)域如下圖中的陰影部分，面積，解得，故選D.考點(diǎn)：1.線性規(guī)劃求參數(shù)的取值.6設(shè)x，y滿足約束條件，若z=的最小值為，則a的值為（    ）A1B2C3D4【答案】A【解析】=1+而表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(1，1)連線的斜率由圖知a>0，否則無(wú)可行域，且點(diǎn)(1，1)與點(diǎn)(3a，0)的連線斜率最小，即=a=17已知實(shí)數(shù)，滿足條件，則的最小值為（ ）A B C D 【答案】C【解析】試題分析：如下圖可行區(qū)域?yàn)樯蠄D中的靠近x軸一側(cè)的半圓，目標(biāo)函數(shù)，所表示在可行區(qū)域取一點(diǎn)到點(diǎn)（2,0）連線

5、的斜率的最小值，可知過(guò)點(diǎn)（2,0）作半圓的切線，切線的斜率的最小值，設(shè)切線方程為y=k（x-2），則A到切線的距離為1，故.考點(diǎn)：1.線性規(guī)劃；2.直線與圓的位置關(guān)系.8若在區(qū)間0，2中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)大于的概率是( )（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】試題分析：設(shè)這兩個(gè)數(shù)為：，則.若兩數(shù)中較大的數(shù)大于，則還應(yīng)滿足：或（只需排除），作出以上不等式組表示的區(qū)域，由幾何概型的概率公式得.選C.考點(diǎn)：1、幾何概型；2、不等式組表示的區(qū)域.第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題（題型注釋）9若實(shí)數(shù)，滿足線性約束條件，則的最大值為_(kāi)【答案】

6、.【解析】試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域，則可知直線與直線的交點(diǎn)，作直線：，平移直線，可知當(dāng)，時(shí)，.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.10已知變量滿足約束條件 若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則 .【答案】3【解析】試題分析：約束條件所滿足的區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)過(guò)B（4,1）點(diǎn)是取得最大值，所以，所以.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.11設(shè)z=kx+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k=【答案】2【解析】作出可行域(如圖)，其中A(4，4)，B(0，2)，C(2，0)過(guò)原點(diǎn)作出直線kx+y=0k=0時(shí)，y=0，目標(biāo)函數(shù)z=y在點(diǎn)A處取得最大值4，與題意不符即時(shí)，直線kx+y=0即y=kx經(jīng)過(guò)一、三象限，

7、平移直線y=kx可知，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在點(diǎn)A處取得最大值，即，此時(shí)k=2與不符;k>即k<時(shí)，直線kx+y=0即y=kx經(jīng)過(guò)一、三象限，平移直線y=kx可知，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在點(diǎn)B處取得最大值，即，此式不成立k<0即k>0時(shí)，直線kx+y=0即y=kx經(jīng)過(guò)二、四象限，平移直線y=kx可知，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在點(diǎn)A處取得最大值，即，此時(shí)k=2與k>0相符，所以k=212點(diǎn)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且不等式總成立，則的取值范圍是_.【答案】【解析】試題分析：將不等式化為，只需求出的最大值即可，令，就是滿足不等式的最大值，由簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題解法，可

8、知在處取最大值3，則m取值范圍是.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃和轉(zhuǎn)化思想.13設(shè)變量x，y滿足的最大值為.【答案】8【解析】試題分析：這是如圖可行域，目標(biāo)函數(shù),表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到直線的距離的2倍，很顯然點(diǎn)A到直線的距離最大，點(diǎn),將其代入點(diǎn)到直線的距離公式得到考點(diǎn)：1.線性規(guī)劃；2.點(diǎn)到直線的距離公式.14已知實(shí)數(shù)x，y滿足若zaxy的最大值為3a9，最小值為3a3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)【答案】1，1【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，則z在點(diǎn)A處取得最大值，在點(diǎn)C處取得最小值又kBC1，kAB1，1a1，即1a1.15設(shè)實(shí)數(shù)滿足 向量，若，則實(shí)數(shù)的最大值為 【答案】；【解析】試題分析：因?yàn)椋?

9、故根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)畫出可行域如圖,則目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)（1，8）處取得最大值6.考點(diǎn)：向量平行 線性規(guī)劃16已知點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足,則的最大值是 【答案】【解析】試題分析：作出可行域如圖，則,又是的夾角, 目標(biāo)函數(shù)表示在上的投影，過(guò)作的垂線，垂足為，當(dāng)在可行域內(nèi)移動(dòng)到直線和直線的交點(diǎn)時(shí)，在上的投影最大，此時(shí)，的最大值為,故答案為考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積，平面向量的投影.17若實(shí)數(shù)、滿足,則的最大值是_.【答案】4【解析】試題分析：將變形為，表示圓心為，半徑為的圓。令，即。由圖像分析可知圓心到直線距離，解得，所以的最大值是4?？键c(diǎn)：1線性規(guī)劃、數(shù)形結(jié)合思想；2點(diǎn)到線的距離；18

10、已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足，則的最大值等于 .【答案】【解析】試題分析：，設(shè),如圖：做出可行域當(dāng)目標(biāo)函數(shù)平移到C點(diǎn)取得最大值，解得,代入目標(biāo)函數(shù)，的最大值為.考點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示；2.線性規(guī)劃.19已知實(shí)數(shù)x，y滿足 則r的最小值為_(kāi)【答案】【解析】作出約束條件表示的可行域，如圖中的三角形，三角形內(nèi)(包括邊)到圓心的最短距離即為r的值，所以r的最小值為圓心到直線yx的距離，所以r的最小值為.20已知P(x，y)滿足則點(diǎn)Q(xy，y)構(gòu)成的圖形的面積為_(kāi)【答案】2【解析】令xyu，yv，則點(diǎn)Q(u，v)滿足，在uOv平面內(nèi)畫出點(diǎn)Q(u，v)所構(gòu)成的平面區(qū)域如圖，易得其面積為2.21已知實(shí)數(shù)

11、，滿足約束條件則的最大值為 【答案】【解析】試題分析：解線性規(guī)劃問(wèn)題，不僅要正確確定可行域，本題是直角三角形及其內(nèi)部,而且要挖出目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，本題中可理解為坐標(biāo)原點(diǎn)到可行域中點(diǎn)的距離的平方.要求目標(biāo)函數(shù)最大值，就是求的最小值，即坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離的平方，為.考點(diǎn)：線性規(guī)劃求最值22曲線y在點(diǎn)M(，0)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镈（包含三角形內(nèi)部與邊界）若點(diǎn)P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x4y的最大值為 【答案】4【解析】試題分析：， ， ，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即： ，它與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形區(qū)域如下圖所示：令，將其變形為 ，當(dāng)變化時(shí)，它表示一組斜率為，在軸上

12、的截距為的平行直線，并且該截距越在，就越大，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)時(shí)，截距最大，所以，故答案為：4.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、求導(dǎo)公式；3、線必規(guī)劃.23已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是 .【答案】2【解析】試題分析：線性不等式組表示的可行域如圖： ，。表示點(diǎn)與可行域內(nèi)的點(diǎn)間的距離的平方。，點(diǎn)到直線的距離為，因?yàn)椋??？键c(diǎn)：線性規(guī)劃。24已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的最大值為 【答案】【解析】試題分析：解線性規(guī)劃問(wèn)題，不僅要正確確定可行域，本題是直角三角形及其內(nèi)部,而且要挖出目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，本題中可理解為坐標(biāo)原點(diǎn)到可行域中點(diǎn)的距離的平方.要求目標(biāo)函數(shù)最大值，就是求的最小值，即坐標(biāo)原點(diǎn)到直線

13、的距離的平方，為.考點(diǎn)：線性規(guī)劃求最值25在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則實(shí)數(shù)的值是 .【答案】2【解析】試題分析：等價(jià)于，即直線的下方和直線的上方，而與直線圍成三角形區(qū)域，當(dāng)時(shí)，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為.考點(diǎn)：不等式中的線性規(guī)劃問(wèn)題.26已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為_(kāi).【答案】16【解析】試題分析：如圖實(shí)數(shù)滿足滿足的可行域是三角形OAB的陰影部分. 由可化為.所以求z的最大值即求出的最小值.目標(biāo)函數(shù)，如圖所示.過(guò)點(diǎn)B即為m所求的最小值.因?yàn)锽（-2,0）所以m=-4.所以.故填16.考點(diǎn)：1.線性規(guī)劃問(wèn)題.2.指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算.評(píng)卷人得分三、解答題（題型注釋）27已知x

14、，y滿足約束條件，試求解下列問(wèn)題(1)z的最大值和最小值；(2)z的最大值和最小值；(3)z|3x4y3|的最大值和最小值【答案】（1）zmax，zmin.（2）zmax1，zmin（3）zmax14，zmin5.【解析】(1)z表示的幾何意義是區(qū)域中的點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)(0，0)的距離，則zmax，zmin.(2)z表示區(qū)域中的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(2，0)連線的斜率，則zmax1，zmin.(3)z|3x4y3|5·，而表示區(qū)域中的點(diǎn)(x，y)到直線3x4y30的距離，則zmax14，zmin528設(shè)x,y滿足約束條件,（1）畫出不等式表示的平面區(qū)域，并求該平面區(qū)域的面積；（2）若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為4,求的最小值.【答案】（1）10；（2）4【解析】試題分析：（1）如圖先在直角坐標(biāo)系中畫出各直線方程，再用特殊點(diǎn)代入法判斷各不等式表示的平面區(qū)域，其公共部分即為不等式組表示的平面區(qū)域，用分割法即可求出其面積。（2）畫出目標(biāo)函數(shù)線，平移使其經(jīng)過(guò)可行域當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線的縱截距最大時(shí)，取得最大值，求出滿足條件