2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)ⅲ）（李劉軍老師審校）

1、2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A2B3C4D62復(fù)數(shù)的虛部是ABCD3在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為，且，則下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是A，B，C，D，4模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)的單位：天）的模型：，其中為最大確診病例數(shù)當(dāng)時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為A60B63C66D695設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A，B，C

2、D6已知向量，滿足，則，ABCD7在中，則ABCD8如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是ABCD9已知，則ABC1D210若直線與曲線和圓都相切，則的方程為ABCD11設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為是上一點(diǎn)，且若的面積為4，則A1B2C4D812已知，設(shè)，則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，滿足約束條件則的最大值為14的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（用數(shù)字作答）15已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為16關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：的圖象關(guān)于軸對(duì)稱的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象關(guān)于直線對(duì)稱的最小值為2其中所有真命題的序號(hào)是三、解答題：共70分

3、。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）設(shè)數(shù)列滿足，（1）計(jì)算，猜想的通項(xiàng)公式并加以證明；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和18（12分）某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）鍛煉人次空氣質(zhì)量等級(jí)，1（優(yōu)216252（良510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表

4、）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次人次空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819（12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)，分別在棱，上，且，（1）證明：點(diǎn)在平面內(nèi)；（2）若，求二面角的正弦值20（12分）已知橢圓的離心率為，分別為的左、右頂點(diǎn)（1）求的方程；（2）若點(diǎn)在上，點(diǎn)在直線上，且，求的面積21（12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)，處的切線與軸垂直（1）求；

5、（2）若有一個(gè)絕對(duì)值不大于1的零點(diǎn)，證明：所有零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大于1（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且，與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)（1）求；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線的極坐標(biāo)方程選修4-5：不等式選講（10分）23設(shè)，（1）證明：；（2）用，表示，的最大值，證明：，2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

6、目要求的。1已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A2B3C4D6【思路分析】利用交集定義求出，由此能求出中元素的個(gè)數(shù)【解析】：集合，中元素的個(gè)數(shù)為4故選：【總結(jié)與歸納】本題考查交集中元素個(gè)數(shù)的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2復(fù)數(shù)的虛部是ABCD【思路分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解析】：，復(fù)數(shù)的虛部是故選：【總結(jié)與歸納】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為，且，則下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是A，B，C，D，【思路分析】根據(jù)題意，求出各組數(shù)據(jù)的方差，方差大的對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差也大

7、【解析】：法一：（通解）選項(xiàng)，所以；同理選項(xiàng)，；選項(xiàng)，；選項(xiàng)，；故選：法二：（光速解）（四川代爾寧補(bǔ)解）標(biāo)準(zhǔn)差是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，波動(dòng)越大，則方差越大，根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)概率分布可知B偏離平均值較大，所以標(biāo)準(zhǔn)差最大.【總結(jié)與歸納】本題考查了方差和標(biāo)準(zhǔn)差的問(wèn)題，記住方差、標(biāo)準(zhǔn)差的公式是解題的關(guān)鍵4模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)的單位：天）的模型：，其中為最大確診病例數(shù)當(dāng)時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為A60B63C66D69【思路分析】根據(jù)所給材料的公式列出方程，解出即可【解析】：由已知可得，解得，兩邊取對(duì)數(shù)有，解得，故選：【總結(jié)與歸

8、納】本題考查函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于中檔題5設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A，B，CD【思路分析】利用已知條件轉(zhuǎn)化求解、坐標(biāo)，通過(guò)，求解拋物線方程，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)【解析】：法一：（通解）將代入拋物線，可得，可得，即，解得，所以拋物線方程為：，它的焦點(diǎn)坐標(biāo)，故選：法二：（光速解）（四川代爾寧補(bǔ)解）拋物線過(guò)頂點(diǎn)O垂直的兩條弦，則DE直線過(guò)定點(diǎn)，則可知，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為【總結(jié)與歸納】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查6已知向量，滿足，則，ABCD【思路分析】利用已知條件求出，然后利用向量的數(shù)量積求解即可【解析】：向量，滿足，可得，故選

9、：【總結(jié)與歸納】本題考查平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，數(shù)量積的運(yùn)算以及向量的夾角的求法，是中檔題7在中，則ABCD【思路分析】先根據(jù)余弦定理求出，再代入余弦定理求出結(jié)論【解析】：在中，由余弦定理可得；故；，故選：【總結(jié)與歸納】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵8如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是ABCD【思路分析】先由三視圖畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，利用三棱錐的表面積公式計(jì)算即可【解析】：由三視圖可知幾何體的直觀圖如圖：幾何體是正方體的一個(gè)角，、兩兩垂直，故，幾何體的表面積為：故選：【總結(jié)與歸納】本題考查多面體的表面積的求法，幾何體的三視圖與直觀圖的應(yīng)

10、用，考查空間想象能力，計(jì)算能力9已知，則ABC1D2【思路分析】利用兩角和差的正切公式進(jìn)行展開化簡(jiǎn)，結(jié)合一元二次方程的解法進(jìn)行求解即可【解析】：由，得，即，得，即，即，則，故選：【總結(jié)與歸納】本題主要考查三角函數(shù)值的化簡(jiǎn)和求解，結(jié)合兩角和差的正切公式以及配方法是解決本題的關(guān)鍵難度中等10若直線與曲線和圓都相切，則的方程為ABCD【思路分析】根據(jù)直線與圓相切，利用選項(xiàng)到圓心的距離等于半徑，在將直線與曲線求一解可得答案；【解析】：法一：（通解）直線與圓相切，那么直線到圓心的距離等于半徑，四個(gè)選項(xiàng)中，只有，滿足題意；對(duì)于選項(xiàng)：與聯(lián)立可得：，此時(shí)：無(wú)解；對(duì)于選項(xiàng)：與聯(lián)立可得：，此時(shí)解得；直線與曲線和圓

11、都相切，方程為，故選：法二：（通解）（四川代爾寧補(bǔ)解）設(shè)直線l為，則（1）設(shè)直線與曲線切點(diǎn)為，則，（2）(3)根據(jù)（2）（3）可得：，代入（1）得或（舍去）所以【總結(jié)與歸納】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，采用選項(xiàng)檢驗(yàn)，排除思想做題，有時(shí)事半功倍11設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為是上一點(diǎn)，且若的面積為4，則A1B2C4D8【思路分析】利用雙曲線的定義，三角形的面積以及雙曲線的離心率，轉(zhuǎn)化求解即可【解析】：法一：（通解）由題意，設(shè)，可得，可得，可得，解得故選：法二：（光速解）（四川代爾寧補(bǔ)解），根據(jù)離心率有，又因?yàn)?，所以【總結(jié)與歸納】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線的定義以及

12、勾股定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力12已知，設(shè)，則ABCD【思路分析】根據(jù)，可得，然后由和，得到，再確定，的大小關(guān)系【解析】： 法一：（通解）（四川代爾寧補(bǔ)解）因?yàn)?，因?yàn)?，所以，所以，?因?yàn)?，因?yàn)?，所以，所以，即因?yàn)椋驗(yàn)?，所以，所以，即，又因?yàn)?，所以，所以，所以，所以而，所以，所以，所以，所以法?：（通解），；，；，綜上，故選：【總結(jié)與歸納】本題考查了三個(gè)數(shù)大小的判斷，指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算和基本不等式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，滿足約束條件則的最大值為7【思路分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在軸上的

13、截距的一半，只需求出可行域內(nèi)直線在軸上的截距最大值即可【解析】：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由解得，如圖，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)在軸上的截距取得最大值時(shí)，此時(shí)取得最大值，即當(dāng)，時(shí)，故答案為：7【總結(jié)與歸納】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題14的展開式中常數(shù)項(xiàng)是240（用數(shù)字作答）【思路分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令的冪指數(shù)等于0，求得的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值【解析】：由于的展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得，故常數(shù)項(xiàng)的值等于，故答案為：240【總結(jié)與歸納】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬

14、于基礎(chǔ)題15已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為【思路分析】易知圓錐內(nèi)半徑最大的球應(yīng)為圓錐的內(nèi)切球，作圖，求得出該內(nèi)切球的半徑即可求出球的體積【解析】：因?yàn)閳A錐內(nèi)半徑最大的球應(yīng)該為該圓錐的內(nèi)切球，如圖，圓錐母線，底面半徑，則其高，不妨設(shè)該內(nèi)切球與母線切于點(diǎn)，令，由，則，即，解得，故答案為：【總結(jié)與歸納】本題考查圓錐內(nèi)切球，考查球的體積公式，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題16關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：的圖象關(guān)于軸對(duì)稱的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象關(guān)于直線對(duì)稱的最小值為2其中所有真命題的序號(hào)是【思路分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，對(duì)稱性的判定，對(duì)稱軸的求法，逐一判斷即可【解析】：對(duì)于，

15、由可得函數(shù)的定義域?yàn)?，故定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由；所以該函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以錯(cuò)對(duì)；對(duì)于，由，所以該函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，對(duì)；對(duì)于，令，則，由雙勾函數(shù)的性質(zhì)，可知，所以無(wú)最小值，錯(cuò)；故答案為：【總結(jié)與歸納】本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)，奇偶性的判斷，求函數(shù)的對(duì)稱軸、值域，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）設(shè)數(shù)列滿足，（1）計(jì)算，猜想的通項(xiàng)公式并加以證明；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和【思路分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出，猜想的通項(xiàng)公式，然后

16、利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可（2）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的前項(xiàng)和【解析】：（1）數(shù)列滿足，則，猜想的通項(xiàng)公式為證明如下：當(dāng)，2，3時(shí)，顯然成立，假設(shè)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，故時(shí)成立，由知，猜想成立，所以的通項(xiàng)公式（2）令，則數(shù)列的前項(xiàng)和，兩邊同乘2得，得，所以【總結(jié)與歸納】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法和數(shù)列求和，考查了轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬中檔題18（12分）某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）鍛煉人次空氣質(zhì)量等級(jí)，1（優(yōu)216252（良510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計(jì)

17、該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次人次空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【思路分析】（1）用頻率估計(jì)概率，從而得到估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率；（2）采用頻率分布直方圖估計(jì)樣本平均值的方法可得

18、得答案；（3）由公式計(jì)算的值，從而查表即可，【解析】：（1）該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1的概率為：；該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為2的概率為：；該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3的概率為：；該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為4的概率為：；（2）由題意可得：一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值為：；（3）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得下面的列聯(lián)表， 人次 人次 總計(jì) 空氣質(zhì)量好 33 3770 空氣質(zhì)量不好 22 8 30 總計(jì) 5545100由表中數(shù)據(jù)可得：，所以有的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)【總結(jié)與歸納】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與頻率估計(jì)概率，估計(jì)平均值的求法，屬于中檔題19（12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，

19、點(diǎn)，分別在棱，上，且，（1）證明：點(diǎn)在平面內(nèi)；（2）若，求二面角的正弦值【思路分析】（1）在上取點(diǎn)，使得，連接，由已知證明四邊形和四邊形都是平行四邊形，可得，且，且，進(jìn)一步證明四邊形為平行四邊形，得到，且，結(jié)合，且，可得，且，則四邊形為平行四邊形，從而得到點(diǎn)在平面內(nèi)；（2）在長(zhǎng)方體中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在直線為，軸建立空間直角坐標(biāo)系分別求出平面的一個(gè)法向量與平面的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得二面角的正弦值【解答】（1）證明：在上取點(diǎn)，使得，連接，在長(zhǎng)方體中，有，且又，四邊形和四邊形都是平行四邊形，且，且又在長(zhǎng)方體中，有，且，且，則

20、四邊形為平行四邊形，且，又，且，且，則四邊形為平行四邊形，點(diǎn)在平面內(nèi)；（2）解：在長(zhǎng)方體中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在直線為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，1，0，1，1，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為則，取，得；設(shè)平面的一個(gè)法向量為則，取，得設(shè)二面角為，則二面角的正弦值為【總結(jié)與歸納】本題考查平面的基本性質(zhì)與推理，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求解空間角，是中檔題20（12分）已知橢圓的離心率為，分別為的左、右頂點(diǎn)（1）求的方程；（2）若點(diǎn)在上，點(diǎn)在直線上，且，求的面積【思路分析】（1）根據(jù)，代入計(jì)算的值，求出的方程即可；（2）設(shè)出，的坐標(biāo)，得到關(guān)于，的方程組，求出，從而求出的面積【解析】

21、：（1）由得，即，故的方程是：；（2）由（1），設(shè)，點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性，只需考慮的情況，此時(shí)，有，又，又，聯(lián)立得或，當(dāng)時(shí)，同理可得當(dāng)時(shí)，綜上，的面積是【總結(jié)與歸納】本題考查求橢圓方程以及了直線和橢圓的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題21（12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)，處的切線與軸垂直（1）求；（2）若有一個(gè)絕對(duì)值不大于1的零點(diǎn)，證明：所有零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大于1【思路分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由題意可得，由此求得值；（2）設(shè)為的一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)題意，且，得到，由，對(duì)求導(dǎo)數(shù)，可得在，上的單調(diào)性，得到設(shè) 為的零點(diǎn)，則必有，可得，由此求得的范圍得答案【解答】（1）解：由，得，即；（2）證明：設(shè)為的一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)題意，且，則，由，令，當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，可知在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增又，（1），設(shè) 為的零點(diǎn)，則必有，即，得，即所有零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大于1【總結(jié)與歸納】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查邏輯思維能力與推理論證能力，是中檔題（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且，與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)（1）求；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線的極坐標(biāo)方程【思路分析】（1）可令，求得，對(duì)應(yīng)