2021屆高三數(shù)學（文理通用）一輪復習題型專題訓練：二次函數(shù)（五）（含解析）

1、二次函數(shù)（五）考查內容：主要涉及二次函數(shù)（二次不等式）的恒成立問題一選擇題(在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2已知函數(shù)定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3已知函數(shù)，若對于任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD4當，恒成立，則的范圍為（ ）ABCD5若關于x的不等式2x28x4a0在1x4內有解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）Aa4Ba4Ca12Da126若關于x的不等式的解為一切實數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）ABCD7若不等式的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD8對任意的實數(shù)，不等式恒成立，則

2、實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9不等式，在上恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD10已知函數(shù)對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD11函數(shù)若存在，使得，則的取值范圍是（ ）ABCD12已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)m的范圍是（ ）ABCD二填空題13若不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是_14已知關于x的不等式0在1，2上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為_15若對時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_16若不等式在上恒成立，則正實數(shù)的取值范圍是_三解答題(解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求m的取值范圍18已知：，不等式的解集是.（

3、1）求的解析式；（2）若對于任意的，則不等式恒成立，求的取值范圍.19已知函數(shù).（1）若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）記在內的最大值為，最小值為，若有解，求的取值范圍.20設函數(shù).（1）若對于一切實數(shù)，恒成立，求的取值范圍；（2）若對于，恒成立，求的取值范圍.21已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當，時，不等式恒成立，求實數(shù)的范圍22函數(shù)是R上的奇函數(shù)，m、n是常數(shù).（1）求m，n的值；（2）判斷的單調性并證明；（3）不等式對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.二次函數(shù)（五）解析1.【解析】由題意可知，不等式對任意恒成立，則，解得.故選：A.2.【解析】已知

4、的定義域為，即恒成立，當時，不恒成立，解得：，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C3.【解析】若對于任意，恒成立，等價于恒成立，即在上恒成立，所以，故.故選：B.4.【解析】由得,令,當，單調遞增, 當，單調遞減,要使:當，恒成立，則需,的范圍為,故選:A.5.【解析】因為關于x的不等式2x28x4a0在1x4內有解，所以在內有解，令，則，因為的對稱軸，其圖像是開口向上的拋物線，所以時，取得最大值為，所以，故選：A6.【解析】當即時，恒成立，滿足題意；當時，不等式的解為一切實數(shù)，所以，解得，綜上可得實數(shù)的取值范圍是，故選：C.7.【解析】當時，不等式為，所以滿足題意；當時，綜合得.故選：D8.【解析

5、】當時，不等式成立；設，當時函數(shù)為二次函數(shù)，要恒小于0，拋物線開口向下且與軸沒有交點，即，解得，綜上：實數(shù)故選：C9.【解析】由題意，設，則的對稱軸為，開口向上的二次函數(shù)，當時，在區(qū)間遞減，在遞增，所以，解得，即當時，在區(qū)間遞增，則，所以，即，綜上，實數(shù)的取值范圍是.故選：A.10.【解析】原不等式等價于：，結合恒成立的條件可得：由對勾函數(shù)的性質可知函數(shù)在定義域內單調遞減，則函數(shù)的最小值為：，據(jù)此可得：實數(shù)的取值范圍為.本題選擇D選項.11.【解析】當時，因此，可化為，即存在，使成立，由于的對稱軸為，所以，當單調遞增，因此只要，即，解得，又因，所以，當時，滿足題意，綜上，故選：12.【解析】，

6、（1），恒成立等價于或恒成立，即或（不合題意，舍去）恒成立；即，解得，（2）恒成立，符合題意；（3），恒成立等價于（不合題意，舍去）或恒成立，等價于，解得.綜上所述，故選：A.13.【解析】當時，不等式成立，否則應有：，解得：或，綜上可得實數(shù)的取值范圍是.14.【解析】當時，函數(shù)外層單調遞減，內層二次函數(shù)：當，即時，二次函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，函數(shù)單調遞減，解得：；當，即時，無意義；當，即時，二次函數(shù)在區(qū)間內先遞減后遞增，函數(shù)先遞增后遞減，則需，無解；當，即時，二次函數(shù)在區(qū)間內單調遞減，函數(shù)單調遞增，無解.當時，函數(shù)外層單調遞增，二次函數(shù)單調遞增，函數(shù)單調遞增，所以，解得：.綜上所述：或.15.

7、【解析】不等式轉化為,化簡為，令,又,則,即恒成立，令，又，當時，取最小值，所以，恒成立,化簡得，解不等式得.故答案為：16.【解析】設，其中.當時，即當時，則函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，則，解得，此時；當時，即當時，.（i）若時，即當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增.，所以，解得，不合題意；（ii）當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，則，解得，不合題意.綜上所述，正實數(shù)的取值范圍是.17.【解析】（1）因為，而，所以函數(shù)的值域為（2）由（1）知，函數(shù)的值域為，所以的最大值為6，所以由得，解得或，故實數(shù)m的取值范圍為或18.【解

8、析】（1），不等式的解集是，可得和是方程的兩根，即有，解得，所以.（2）對于任意的，則不等式恒成立，即為在的最大值，由的對稱軸，且，可得的最大值為5，即有，解得，則的取值范圍為.19.【解析】（1）在區(qū)間上恒成立，在上恒成立，即.設，該函數(shù)在時是單調遞減函數(shù)，所以在時也是單調遞減函數(shù)，因此，所以有（2）有解，.當，即時，.當，即時，=.當，即時，所以當時，即時，所以；當時，即時，所以，綜上所述：，所以.20.【解析】（1）當時，顯然成立，所以符合題意；當時，由對于一切實數(shù)，恒成立可得：，解得：，綜上，；（2）因為對于，恒成立，即在上恒成立；即在上恒成立；令，顯然是關于的一次函數(shù)；因此只需解得：，即的取值范圍是.21.【解析】（1）函數(shù) 的對稱軸為，又函數(shù)在上是單調函數(shù)，或 ， 解得或實數(shù)的取值范圍為；（2）當，時，恒成立，即恒成立，令，恒成立，函數(shù)的對稱軸，即，的