411圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【教學(xué)目標(biāo)】 （一）知識(shí)與技能 (1)掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （二）過程與方法 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力 （三）情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣 【教學(xué)重點(diǎn)】 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【教學(xué)難點(diǎn)】 會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【教學(xué)方法】 啟發(fā)、引導(dǎo)、討論 【教學(xué)過程】 一、新課引入 在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么

2、?圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓?在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個(gè)方程來表示呢?如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢? 二、講授新課 確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為（其中、都是常數(shù)，）設(shè)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)滿足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）,由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫出點(diǎn)適合的條件 化簡可得： 引導(dǎo)學(xué)生自己證明為圓的方程，得出結(jié)論 若點(diǎn)在圓上，由上述討論可知，點(diǎn)的坐標(biāo)適用方程，說明點(diǎn)與圓心的距離為，即點(diǎn)在圓心為的圓上 所以方程就是圓心為,半徑為的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 三、例題解

3、析 例1：寫出圓心為半徑長等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn),是否在這個(gè)圓上 分析：可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手 點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法： （1），點(diǎn)在圓外 （2），點(diǎn)在圓上 （3），點(diǎn)在圓內(nèi) 解：圓心是半徑長等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，左右兩邊相等，點(diǎn)的坐標(biāo)適合圓的方程，所以點(diǎn)在這個(gè)圓上；把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，左右兩邊不相等，點(diǎn)的坐標(biāo)不適合圓的方程，所以點(diǎn)不在這個(gè)圓上 例2：的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是,求它的外接圓的方程 師生共同分析：從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定、三個(gè)參數(shù)（學(xué)生自己運(yùn)算解決） （外接圓的圓心是的外心，即三邊垂直平分線的交點(diǎn)） 解：設(shè)所求圓的方程是

4、 因?yàn)槎荚趫A上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程于是 解此方程組， 得 所以的外接圓的方程是 例3：已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和,且圓心在上,求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 師生共同分析:如圖確定一個(gè)圓只需確定圓心位置與半徑大小圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和,由于圓心與，兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心在線段的垂直平分線上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線的交點(diǎn)，半徑長等于或 解法1：因?yàn)?，所以線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率 因此線段的垂直平分線的方程是， 即 圓心的坐標(biāo)是方程組的解 解此方程組，得 所以圓心的坐標(biāo)是圓心為的圓的半徑長 所以圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 解法2：設(shè)所求圓的方程為由題意得 解得 所以所求圓的方程是 總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納）比較例2、例3可得出外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法： 根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于、的方程組，解方程組得到、得值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 四、課堂練習(xí) 1、根據(jù)下列條件，求圓的方程 （1）圓心在點(diǎn)，并且過點(diǎn)； （2）圓心在點(diǎn)，并與直線相切； （3）過點(diǎn)和點(diǎn)，半徑