初中九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含解析2

1、2020-2021學(xué)年浙江省寧波市慈溪市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1（4分）下列各圖中，能通過一個三角形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次得到另一三角形的圖形是ABCD2（4分）氣象臺預(yù)明天下雨的概率為，則下列理解正確的是A明天的地區(qū)不會下雨B明天下雨的可能性較大C明天的時間會下雨D明天下雨是必然事件3（4分）把二次函數(shù)的圖象向左平移3個單位，向上平移4個單位后，得到的圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為ABCD4（4分）一個圓的內(nèi)接正六邊形與內(nèi)接正方形的邊長之比為ABCD5（4分）如圖，直線，直線，分別交，于點(diǎn)，和，若，則的長等于A18B20

2、C25D306（4分）在網(wǎng)格中，為如圖所示的格點(diǎn)（正方形的頂點(diǎn)），則下列等式正確的是ABCD7（4分）如圖，已知的半徑為3，弦直徑，則的長為ABCD8（4分）如圖，某商場為了便于殘疾人的輪椅行走，準(zhǔn)備拆除臺階換成斜坡，又考慮安全，斜坡的坡角不得超過，此商場門前的臺階高出地1.53米，則斜坡的水平寬度至少需（精確到0.1米參考值：，A8.5米B8.8米C8.3米D9米9（4分）如圖，矩形相框的外框矩形的長為，寬為，上下邊框的寬度都為，左右邊框的寬度都為則符合下列條件的，的值能使內(nèi)邊框矩形和外邊框矩形相似的為ABC，D，10（4分）如圖，二次函數(shù)，為常數(shù)）與二次函數(shù)，為常數(shù)）的圖象的頂點(diǎn)分別為、，

3、且相交于和，若，則的值為ABCD二、填空題（每題5分，共30分）11（5分）如圖，已知為邊上一點(diǎn)，則12（5分）在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記第下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，如表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)10015020050080010006000到白球的次數(shù)58961162954846013601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.6010.600小杰根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)提出了下列兩個判斷：若摸10000次，則頻率一定為0.6；可以估計摸一次得白球的概率約為0.6則這兩個判斷正

4、確的是（若有正確的，則填編號；若沒有正確的，則填“無” 13（5分）已知點(diǎn)，都在二次函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是14（5分）如圖，為的直徑，為的中點(diǎn)，過作交于，連接，則的度數(shù)為15（5分）如圖，將一張面積為10的大三角形紙片沿著虛線剪成三張小三角形紙片與一張平行四邊形紙片，根據(jù)圖中標(biāo)示的長度，則平行四邊形紙片的面積為16（5分）如圖1，是2002年發(fā)行的中國紀(jì)念郵票，其圖案是三國時期吳國數(shù)學(xué)家趙爽在注釋周髀算經(jīng)中所給勾股定理的證明同學(xué)們在探索勾股定理時還出現(xiàn)了許多利用正方形證明勾股定理的方法，如圖2，正方形是由四個全等的直角三角形和一個正方形拼成；正方形是由與上述四個直角三角形全等的三角形和

5、正方形拼成；正方形，的面積分別為，分別連接，并延長構(gòu)成四邊形，它的面積為請用等式表示，之間的數(shù)量關(guān)系為：；（用含，的代數(shù)式表示三、解答題（第17、18、19題各8分，第20、21、22題各10分，第23題12分，第24題14分，共80分）17（8分）計算求值：（1）已知，求的值；（2）18（8分）如圖，在的網(wǎng)格中，已知格點(diǎn)（正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)在格點(diǎn)處的三角形稱為格點(diǎn)三角形），在圖1、圖2中分別畫一個格點(diǎn)三角形（所畫的兩個三角形不全等），使其同時符合下列兩個條件（1）與有一公共角；（2）與相似但不全等19（8分）某校在防疫期間開設(shè)，三個測體溫通道一天早晨，小麗與小聰任意選擇一個通道進(jìn)入校

6、園（1）求小麗通過通道進(jìn)入校園的概率；（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小麗和小聰從兩個不同通道進(jìn)入校園的概率（要求畫出樹狀圖或表格）20（10分）有一種落地晾衣架如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整晾桿的高度，圖2是晾衣架的側(cè)面的平面示意圖，和分別是兩根長度不等的支撐桿，夾角，（1）若，求點(diǎn)離地面的高度；（參考值：，（2）調(diào)節(jié)的大小，使離地面高度時，求此時點(diǎn)離地面的高度21（10分）如圖，用長為24米的籬笆靠一道長為米的墻圍一個矩形養(yǎng)雞場（靠墻一面不用籬笆）（1）求下列情形下養(yǎng)雞場的面積的最大值；（2）若可圍成的矩形養(yǎng)雞場的面積的最大值為67.5平方米，求的值22（10分）

7、如圖，已知，是上的點(diǎn)，為外一點(diǎn)，連接，分別交于點(diǎn)，（1）求證：；（2）若，的面積等于9，求圖中陰影部分的面積23（12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）為第一象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，過作，交直線于點(diǎn)，作軸交于求證：；求線段的長度的最大值24（14分）如圖，的半徑為5，弦，為所對優(yōu)弧上一動點(diǎn)，的外角平分線交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)（1）如圖1求證：點(diǎn)為的中點(diǎn)；求的值；（2）如圖2，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求的長；（3）若為非銳角三角形，求的最大值2020-2021學(xué)年浙江省寧波市慈溪市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一

8、、選擇題（每題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1（4分）下列各圖中，能通過一個三角形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次得到另一三角形的圖形是ABCD【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的定義得出答案即可【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，中的三角形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次不能得到另一三角形，不符合題意，選項符合題意故選：2（4分）氣象臺預(yù)明天下雨的概率為，則下列理解正確的是A明天的地區(qū)不會下雨B明天下雨的可能性較大C明天的時間會下雨D明天下雨是必然事件【分析】根據(jù)概率的意義找到正確選項即可【解答】解：天氣臺預(yù)報明天下雨的概率為，說明明天下雨的可能性很大，故正確故選：3（4分）把二次函數(shù)的圖象向左平移3個單位，向上平

9、移4個單位后，得到的圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為ABCD【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”解答【解答】解：把二次函數(shù)的圖象向左平移3個單位，向上平移4個單位后，得到的圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為，即故選：4（4分）一個圓的內(nèi)接正六邊形與內(nèi)接正方形的邊長之比為ABCD【分析】設(shè)圓的半徑是，則可表示出兩個多邊形的邊長，進(jìn)而求解【解答】解：設(shè)此圓的半徑為，它的內(nèi)接正六邊形的邊長為，則它的內(nèi)接正方形的邊長為，內(nèi)接正六邊形和內(nèi)接四邊形的邊長比為故選：5（4分）如圖，直線，直線，分別交，于點(diǎn)，和，若，則的長等于A18B20C25D30【分析】利用平行線分線段成比例定理得到，然后把已知條件代入計算即

10、可【解答】解：，即，故選：6（4分）在網(wǎng)格中，為如圖所示的格點(diǎn)（正方形的頂點(diǎn)），則下列等式正確的是ABCD【分析】根據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形利用勾股定理可求出三角形的三邊的長，進(jìn)而得出此三角形是等腰直角三角形，在利用特殊銳角三角函數(shù)值得出答案【解答】解：由網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形可得，是等腰直角三角形，選項是正確的，故選：7（4分）如圖，已知的半徑為3，弦直徑，則的長為ABCD【分析】連接，求出的度數(shù)，利用弧長公式求解即可【解答】解：如圖，連接，是直徑，的長，故選：8（4分）如圖，某商場為了便于殘疾人的輪椅行走，準(zhǔn)備拆除臺階換成斜坡，又考慮安全，斜坡的坡角不得超過，此商場門前的臺階高出地1.53米，則斜

11、坡的水平寬度至少需（精確到0.1米參考值：，A8.5米B8.8米C8.3米D9米【分析】根據(jù)坡度坡角定義即可求出結(jié)果【解答】解：由于臺階共高出地面1.53米，斜坡的坡角不得超過，斜坡的水平寬度至少為（米故選：9（4分）如圖，矩形相框的外框矩形的長為，寬為，上下邊框的寬度都為，左右邊框的寬度都為則符合下列條件的，的值能使內(nèi)邊框矩形和外邊框矩形相似的為ABC，D，【分析】分兩種情形，利用相似多邊形的性質(zhì)求解即可【解答】解：如圖，當(dāng)矩形矩形時，則有，可得，選項符合題意，當(dāng)矩形矩形時，則有，推不出：或或，或，故選項，都不滿足條件，此種情形不存在矩形矩形，可得，故選：10（4分）如圖，二次函數(shù)，為常數(shù)）

12、與二次函數(shù)，為常數(shù)）的圖象的頂點(diǎn)分別為、，且相交于和，若，則的值為ABCD【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，再結(jié)合二次函數(shù)圖象，可以表達(dá)對稱軸，并結(jié)合幾何圖形，利用相似三角形得出等量關(guān)系，建立等式，求解【解答】解：和，軸，且二次函數(shù)的對稱軸，點(diǎn)，在二次函數(shù)，為常數(shù)）與二次函數(shù)，為常數(shù)）的圖象上，設(shè)與的交點(diǎn)為，則，則，；在中，且，則，解得，故選：二、填空題（每題5分，共30分）11（5分）如圖，已知為邊上一點(diǎn)，則【分析】過點(diǎn)作軸的垂線，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理和銳角三角函數(shù)看求出答案【解答】解：過點(diǎn)作軸，垂足為，則，在中，所以，故答案為：12（5分）在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白

13、兩種顏色的球某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記第下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，如表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)10015020050080010006000到白球的次數(shù)58961162954846013601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.6010.600小杰根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)提出了下列兩個判斷：若摸10000次，則頻率一定為0.6；可以估計摸一次得白球的概率約為0.6則這兩個判斷正確的是（若有正確的，則填編號；若沒有正確的，則填“無” 【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)、概率的含義，可以判斷和的結(jié)論是否成立，本題得以解決【解答】解：由題意

14、可得，若摸10000次，則頻率不一定為0.6，可能為0.6，故錯誤；由表格中的數(shù)據(jù)可以估計摸一次得白球的概率約為0.6，故正確；故答案為：13（5分）已知點(diǎn)，都在二次函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向下，對稱軸是直線，根據(jù)時，隨的增大而增大，即可得出答案【解答】解：，圖象的開口向下，對稱軸是直線，關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是，故答案為14（5分）如圖，為的直徑，為的中點(diǎn)，過作交于，連接，則的度數(shù)為【分析】連接想辦法求出，即可解決問題【解答】解：連接是直徑，故答案為：15（5分）如圖，將一張面積為10的大三角形紙片沿著虛線剪成三張小三角形紙片與一張平行四邊形紙片，根

15、據(jù)圖中標(biāo)示的長度，則平行四邊形紙片的面積為【分析】如圖，由，可得，利用相似三角形的性質(zhì)，可求得的高，進(jìn)而求得平行四邊形的高，則問題可解【解答】解：如圖，作于，交于，即，平行四邊形的高，平行四邊形紙片的面積故答案為：16（5分）如圖1，是2002年發(fā)行的中國紀(jì)念郵票，其圖案是三國時期吳國數(shù)學(xué)家趙爽在注釋周髀算經(jīng)中所給勾股定理的證明同學(xué)們在探索勾股定理時還出現(xiàn)了許多利用正方形證明勾股定理的方法，如圖2，正方形是由四個全等的直角三角形和一個正方形拼成；正方形是由與上述四個直角三角形全等的三角形和正方形拼成；正方形，的面積分別為，分別連接，并延長構(gòu)成四邊形，它的面積為請用等式表示，之間的數(shù)量關(guān)系為：；

16、（用含，的代數(shù)式表示【分析】由題意可得：，代入化簡即可得到答案；先證明，設(shè)，結(jié)合四邊形的面積為，可得答案【解答】解：觀察圖像（2）可知，故答案為：，同理：，四邊形是平行四邊形，且，設(shè)，則：，故答案為：三、解答題（第17、18、19題各8分，第20、21、22題各10分，第23題12分，第24題14分，共80分）17（8分）計算求值：（1）已知，求的值；（2）【分析】（1）直接利用一個未知數(shù)表示出，進(jìn)而代入化簡得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入得出答案【解答】解：（1），設(shè)，則，；（2）原式18（8分）如圖，在的網(wǎng)格中，已知格點(diǎn)（正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)在格點(diǎn)處的三角形稱為格點(diǎn)三角

17、形），在圖1、圖2中分別畫一個格點(diǎn)三角形（所畫的兩個三角形不全等），使其同時符合下列兩個條件（1）與有一公共角；（2）與相似但不全等【分析】根據(jù)網(wǎng)格即可畫出滿足兩個條件的三角形【解答】解：如圖所示，和即為所求19（8分）某校在防疫期間開設(shè)，三個測體溫通道一天早晨，小麗與小聰任意選擇一個通道進(jìn)入校園（1）求小麗通過通道進(jìn)入校園的概率；（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小麗和小聰從兩個不同通道進(jìn)入校園的概率（要求畫出樹狀圖或表格）【分析】（1）直接利用概率公式求解可得答案；（2）先列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算可得【解答】解：（1）小麗通過通道進(jìn)入校園的概率為

18、；（2）列表如下：，由表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中小麗和小聰從兩個不同通道進(jìn)入校園的有6種可能，小麗和小聰從兩個不同通道進(jìn)入校園的概率為20（10分）有一種落地晾衣架如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整晾桿的高度，圖2是晾衣架的側(cè)面的平面示意圖，和分別是兩根長度不等的支撐桿，夾角，（1）若，求點(diǎn)離地面的高度；（參考值：，（2）調(diào)節(jié)的大小，使離地面高度時，求此時點(diǎn)離地面的高度【分析】（1）過作于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得，再利用銳角三角函數(shù)即可解決問題；（2）根據(jù)已知條件證明，對應(yīng)邊成比例即可求出的高度【解答】解：（1）如圖，過作于點(diǎn)，平分，在中，答：點(diǎn)離

19、地面的高度約為；（2），答：點(diǎn)離地面的高度為21（10分）如圖，用長為24米的籬笆靠一道長為米的墻圍一個矩形養(yǎng)雞場（靠墻一面不用籬笆）（1）求下列情形下養(yǎng)雞場的面積的最大值；（2）若可圍成的矩形養(yǎng)雞場的面積的最大值為67.5平方米，求的值【分析】（1）設(shè)矩形的長為米，則寬為米，由題意可知，設(shè)矩形的面積為，根據(jù)題意用含的式子表示出，將其寫成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，則可知其對稱軸，然后分別對；計算求得相應(yīng)的最大值即可（2）令得關(guān)于的一元二次方程，求得方程的解并結(jié)合由（1）的結(jié)論可得答案【解答】解：（1）設(shè)矩形的長為米，則寬為米，由題意可知，設(shè)矩形的面積為，則，拋物線開口向下，對稱軸為直線，當(dāng)時，隨的增大

20、而增大，當(dāng)時，隨的增大而減?。粫r，即；當(dāng)時，有最大值為72平方米；時，即，當(dāng)時，面積的最大值為（平方米）（2）令得：，解得或，由可知，當(dāng)時，由（1）知，此時矩形最大值在時取得，面積最大值為72平方米，故舍去22（10分）如圖，已知，是上的點(diǎn)，為外一點(diǎn)，連接，分別交于點(diǎn)，（1）求證：；（2）若，的面積等于9，求圖中陰影部分的面積【分析】（1）連接，作于，于，設(shè)交于證明，推出，再證明，可得結(jié)論（2）過點(diǎn)作于設(shè)，則，首先證明，利用三角形的面積公式求出，即可解決問題【解答】（1）證明：連接，作于，于，設(shè)交于，在和中，在和中，（2）解：，過點(diǎn)作于設(shè)，則，23（12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）為第一象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，過作，交直線于點(diǎn)，作軸交于求證：；求線段的長度的最大值【分析】（1）利用待定系數(shù)可求解析式；（2）先求出，由勾股定理的逆定理可求解；（3）由平行線的性質(zhì)可得，由相似三角形的判定定理可得