2019-2020整式找規(guī)律專題(含答案)

1、-2019-2020整式找規(guī)律專題（含答案）一、解答題1 你會求的值嗎 ? 這個問題看上去很復雜，我們可以先考慮簡單的情況，通過計算，探索規(guī)律：（ 1）由上面的規(guī)律我們可以大膽猜=_想，得到利用上面的結論，求（ 2）的值；（ 3）求的值 .2 下列是用火柴棒拼出的一列圖形仔細觀察，找出規(guī)律，解答下列各題： 第4個圖中共有_ 根火柴，第6 個圖中共有_ 根火柴； 第 n 個圖形中共有_ 根火柴 (用含 n 的式子表示)若 f(n)=2n-的1（如 f(-2)=2請判斷上組圖形中前20173 觀察下列算式：111111;21212623f(1)+f(2)+f(2017)×(-2)-1，

2、f(3)=2×3- 1），求值2017個圖形火柴總數201的倍數嗎，并說明理7是由 ?111111; ? ?23123 434（）通過觀察，你得到什么結論？用n1含（ n 為正整數）的等式表示：_ （ 2 ）利用你得出的結論，計算：1111(a 1)(a 2)(a 2)(a 3)(a 3)(a 4)(a 4)( a 5)4 觀察以下等式：第 2 個等式：第 1個等式：-10101 ，121211111 ，2323-第 31212個等式：1 ，第 43434個等式： 1313第 5個等式： 41，54514141，5656? ?按照以上規(guī)律，解決下列問題：（ 1 ）寫出第 6 個等式：

3、；（ 2 ）寫出你猜想的第n 個等式：(用含 n的等式表示) ，并證明 .5先觀察： 1 = ×， 1 = ×， 1 = ×， ?（ 1 ）探究規(guī)律填空： 1 =×；（ 2）計算：（ 1） ?（1 ） ?（1） ?（1）6 我們知道，? ?(1) 猜想： 1 3 +2 3 +3 3 +?+(n 1) 3 +n 3 = × ( ) 2× () 2(2) 計算： 13+2 3 +3 3+? +99 3+1003 ； 2 3+4 3+6 3+? +98 3+100 37 有規(guī)律排列的一列數：2,4,6,8,10,12， ?，它的每一項可用式

4、子2n(n是正整數)來表示；則有規(guī)律排列的一列數：1， 2,3 ， 4,5 ， 6,7 ， 8， ?(1) 它的每一項你認為可用怎樣的式子來表示？(2) 它的第 100 個數是多少？(3)2 017是不是這列數中的數？如果是，是第幾個數？都是不等x1， x ， x， ? x于0 的有理數，若 y，求 y 的值208 已知 x1 23161=1x1當 x 1 0時， y 1 x 1x1；當 x1x1x1 = 1 ，所以=1 0時， y1 =y1= ±1x 1x1x1x 1-（ 1）若y 2=x1+ x2，求 y 2 的值x1x2-（ 2）若y 3=x1+ x 2+ x 3，則 y 3的

5、值為；x1x 2x 3（ 3）由以上探究猜想，x2016 共有y 2016 =x 1+ x 2 + x 3+? +個不同的值，在y2016 這些不同x 1x 2x 3x2016的值中，最大的值和最小的值的差等于9（ 1 ）填空：（）_ ；（）_ ；（）_ ；（ 2 ）猜想：a-b ）（ a n-1 +a n-2 b+a n-3 b 2+?+ab n-2 +b n-1 ） = _ （其中 n 為正整n 2）（數，且；）利用（2 ）猜想的結論計（ 3算：98722 +2 +2+? +2 +2+1 2 10-2 9+2 8-? -2 3+22 - 21 仔細閱讀下面的例題，找出其中規(guī)律，并解決問0

6、題：例：求1 2 2223242017的值 .2解：令 S1 2222 32 422017 ，則 2S22223242522018，所以 2S S20181，即S= 22018，21所以 1222232422017 220181仿照以上推理過程，計算下列式子的值：51015525354013323334353201611 如圖所示，用棋子擺成的“上 ”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現：（ 1 ）第四、第五個“上 ”字分別需用第一個 “上 ”字 第二個 “上”字第三個 “上 ”字和-枚棋子（ 2 ）n 個 “上”字需用枚棋子第-（ 3 ）如果某一圖形共有102枚棋子，你知道

7、它是第幾個“上 ”字嗎？12 觀察下列三行數：0， 3， 8， 15，24, ?2， 5，10 ， 17 ，26 ，?0， 6，16 ， 30 ，48 ，?（ 1 ）第 行數按什么規(guī)律排列的，請寫出來？（ 2 ）第 、 行數與第 行數分別對比有什么關系？）（ 3 ）取每行的第個數，求這三個數的和13 觀察下列各式：? ?由上面的規(guī)律：（ 1）求的值；（ 2）求? +2+1 的個位數字（ 3）你能用其它方法求出的值嗎？14 有一列按一定順序和規(guī)律排列的數：第一個數是；第二個數是；第三個數是；?對任何正整數n ，第 n 個數與第（n+1 ）個數的和等于（ 1 ）經過探究，我們發(fā)現：設這列數的第5

8、個數為a ，那么，哪個正確？請你直接寫出正確的結論；（ 2 ）請你觀察第1 個數、第 2 個數、第 3 個數，猜想這列數的第n 個數（即用正整數n 表示第n 數），-并且證明你的猜想滿“第 n 個數與第（n+1 ）個數的和足等于”；（3）設 M 表示，?，這 2016個數的和，即，求證：15 觀察下列等式：111第 1個等式： a 1(1)1323第 2個等式： a 211 ( 11 )352 35第 3等式： a 311 (11 )57257第 4個等式： a 411 ( 11 )792 79請解答下列問題：（ 1 ）按以上規(guī)律寫出第 5 個等式： a 5 （ 2 ）用含 n 的式子表示第n

9、 個等式： a n （ n 為正整數）（ 3 ）求 a1+a2+a3+a 4+?+a2018的值16 這是一個很著名的故事：阿基米德與國王下棋，國王輸了，國王問阿基米德要什么獎賞？阿基米德對國王說： “我只要在棋盤上第一格放一粒米，第二格放二粒， 第三格放四粒， 第四格放八粒 ? ?按這個方法放滿整個棋盤就行?！眹跻詾橐涣硕嗌偌Z食，就隨口答應了,結果國王輸了（ 1）我們知道, 國際象棋共有64 個格子 , 則在第64 格中應放多少米？（用冪表示）（ 2）請?zhí)骄康冢? ）中的數的末位數字是多少? （簡要寫出探究過程）（ 3）你知道國王輸給了阿基米德多少粒米嗎?為解決這個問題 , 我們先來看下

10、面的解題過程：用分數表示無限循環(huán)小數：解：設等式兩邊同時乘以2將 得： 9x2 , 則 x， 910,得請參照以上解法求出國王輸給阿基米德的米粒數（用冪的形式表示）17 觀察下列等式：第一個等式：第二個等式：-第三個等式：第四個等式：按上述規(guī)律，回答下列問題：請寫出第六個等式：_；用含 n 的代數式表示n 個等第式：_ _ ；_ 得出最簡結果；計算：18我國古籍周髀算經中早有記“”.，下面我們來探究兩類特殊的勾股載勾三股四弦五數通過觀察完成下面兩個表格中的空格（以a、 b 、 c 為下Rt ABC的三邊，且a b c ）：表一表二abcabc34568105121381517724251024

11、269411237a 為大于（ 1 ）仔細觀察，表一中1的奇數，此時 b、 c 的數量關系是_ ，a、 b 、 c 之間的數量關系是_ ；a 為大于（ 2 ）仔細觀察，表二中4的偶數，此時 b、 c 的數量關系是_ ，a、 b 、 c 之間的數量關系是_ ；“ 3， 4 ， 5”與表二中的 “ 6， 8 ， 10 ”成倍數關系，表一中（ 3 ）我們還發(fā)現，表一中的三邊長的 “5，12 ， 13 ”與表二中的“10，24，26”恰好也成倍數關系? ? 請直接利用這一規(guī)律計算：在Rt ABC34中，當 a， b時，斜邊 c的值 .5519 觀察以下一系列等式： 2 1 2 0=2 1=2 0； 2

12、 2 2 1=4 2=21 ； 2 3 2 2=8 4=2 2； _： ?-（ 1 ）請按這個順序仿照前面的等式寫出第 個等式： _；（ 2 ）根據你上面所發(fā)現的規(guī)律，用含字n 的式子表示第n 個等式：母_；-3 ）請利用上述規(guī)律計（算：2 0+2 1+2 2+2 3+?+2 100 21 ，1，1 ，1 ，1? 根據規(guī)律可0觀察下列有規(guī)律的數：，1 知26122030421 第 7 個數是 _ ，第 n個數是 _（ n為正整數）；21 是第 _ 個數算.26122030422016201721 觀察下列算式，你發(fā)現了什么規(guī)律？12= 1 2 3 ；12+22= 2

13、35 ； 12+22+32= 3 47 ；12+22+32+42= 4 5 9； ?6666(1)根據你發(fā)現的規(guī)律，計算下面算式的值；1 22 23 28 2_；請用一個含 n 的算式表示這個規(guī)律：(2)1 2223 2n 2_22 觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：(1) 在 和后面的橫線上分別寫出相應的等式： 1 1 2； 1 3 2 2； 1 3 5 3 2； _ ； _ ；? .(2) 通過猜想寫出與第 n 個點陣圖相對應的等式23 把 2100個連續(xù)的正整數1、 2 、 3 、 ? ?、 2100 ，按如圖方式排列成一個數表，如圖用一個正方形框在表中任意框4 個數，設左上

14、角的數x 住為（ 1 ） 另外三個數用x 的式子表示出來，從小到大排_含列是（ 2 ） 被框住 4 個數的和為 416 時， x 值為多少？（ 3 ） 能否框住四個數和為324 ？若能，求出 x 值；若不能，說明理由（ 4 ） 從左到右，第1 至第 7 列各數之和分別為a 1、 a2 、a3 、 a4 、a5 、 a6、 a7 ，請直接寫出7 個數中最大的數與最小的數之差-1258114bb5，?24 觀察下面的一組分式：b ，b 23 ，b 4aaaaa（ 1 ）求第 10 個分式是多少？（ 2 ）列出第 n 個分式25 一張長方形的桌子有6 個座位，小剛和小麗分別用長方形桌子設計了一種擺放

15、方式：（ 1 ）小剛按方式一將桌子拼在一起如左圖 .3 張桌子在一起共有 _個座位， n 張桌子拼在一起共有 _個座位。（ 2 ）小麗按方式二將桌子拼在一起如右圖 .3 張桌子在一起共有 _ 個座位， m 張桌子拼在一起共有 _ 個座位。（ 3 ）某食堂有A 、 B 兩個餐廳，現有300張這樣的長方形桌子，計劃把這些桌子全放在兩個餐廳，每個餐廳都要放有桌子。將a 張桌子放在A 餐廳，按方式一每6 張桌子拼成一張大桌子；將其余桌子都放在B 餐廳，按照方式二每4 張桌子拼成一張大桌子。若兩個餐廳一共有1185個座位，A 、B兩個餐廳各有多少個座位？26 生活與數學（ 1 ）吉姆同學在某月的日歷上圈

16、出2× 2 個數，正方形的方框內的四個數的和是32 ，那么第一個數是；（ 2 ）瑪麗也在上面的日歷上圈出2 × 2 個數，斜框內的四個數的和是42 ，則它們分別是；（ 3 ）莉莉也在日歷上圈出5 個數，呈十字框形，它們的和是50 ，則中間的數是；-（ 4 ）某月有 5 個星期日的和是75 ，則這個月中最后一個星期日是號；（ 5 ）若干個偶數按每行8 個數排成下圖： 圖中方框內的9 個數的和與中間的數的關系是； 湯姆所畫的斜框內9 個數的和為360 ，則斜框的中間一個數是；托馬斯也畫了一個斜框，斜框252 ，則斜框的中間一個數內9 個數的和為是27 我們常用的數是十進制數，如

17、 4657 4 10361025 10 1 7 10 0 ，數要用 10 個數碼（又叫數字）： 0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、7 、 8 、 9 ，在電子計算機中用的二進制，只要兩個數碼：0和1，如二進制中11012 2121 020 等于十進制的數6 ， 1101011 2 51 2 40 2 312 0 等于十進制的數53. 那么二進制中的1 2 20 2 1數101011等于十進制中的哪個數？“奇特數 ”，如： 828 如果一個正整數能表示為兩個連續(xù)奇數的平方那么稱這個正整數212 ，差，為352，?因此 8、16、165232, 24 7224這三個數都是奇特數

18、.(1)56是奇特數嗎？為什么？(2) 設兩個連續(xù)奇數為2n1 和 2n1 ( 其中 n 取正整數 )，由這兩個連續(xù)奇數構造的奇特數是8 的倍數嗎？為什么？29 如下數表是由1 開始的連續(xù)自然數組成的，觀察規(guī)律并完成各題的解答-（ 1）表示第9行的最后一個數是（ 2）用含 n 的代數式表示：第n 行的第一個數，第 n 行共有個數；第n行各數是之和是x ，也稱為取整函數，x 表示不超過 x 的最大整數30 高斯函數即. 例如：2.92 ，1.52.試探索：（ 1）5_,_；（ 2） 2.72.3_；（ 3） 2017 32017 42017 52017 62017 72017 8_.111111

19、111111-參考答案1（ 1）；（ 2）；（ 3）【解析】分析：（ 1 ）根據已知算式得出規(guī)律，即可得出答案；（ 2 ）先變形，再根據規(guī)律得出答案即可；（ 3 ）先變形，再根據算式得出即可詳解：（ 1 ）1）（ a2018 +a 2017 +a 2016 +? +a 2 +a+1=a 2019 1 （ a ）故答案為：a 2019 1 ；（ 2 ） 2 2018 +2 2017 +2 2016 +? +2 2+2+1=（ 2 1 ） ×（ 22018 +2 2017 +2 2016 +?+2 2 +2+1 ）=2 2019 1故答案為：2 2019 1 ；（ 3）（）（）點睛：本題

20、考查了整式的混合運算的應用，能根據題目中的算式得出規(guī)律是解答此題的關鍵，難度適中2 1725(4n+1)【解析】試題分析：對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點試題解析：（1 ）第 4 個圖案中火柴有4× 4+1=17；第 6 個圖案中火柴4× 6+1=25；有（ 2 ）n=時，火柴的根數4 × 1+1=5 ；當1是當 n=2時，火柴的根數是4× 2+1=9 ；當 n=3時，火柴的根數是4× 3+1=13 ；所以第n 個圖形中火柴有4n+1

21、（ 3 ） f(1)=2 × 1-1=1 ，f(2)=2× 2-1=3 ，f(3)=2× 3-1=5 ，-f 1 f2f 2017（）（）（ 2?2017-2 11+ 2?2-1 +1)201720172 （12+ +2017） -20172017（ 1 2017）-2017=2017.20172017（ 4 ） 4 × 1+1+4 × 2+1+ +4 ×2017+1=4 ×（ 1+2+ +2017） +1 ×20171=4 × ×（ 1+2017）× 2017+20172=2 

22、15;（ 1+2017）× 2017+2017=4037× 2017.是 2017倍數 .11143（ 1）(2)n(n 1)nn 1(a 1)(a 5)【解析】【分析】(1) 觀察已知算式，可總結出裂項原理.(2) 利用裂項原理，可以計算給定算式.【詳解】（ 1 ）觀察算式，可以把分母上的數化為兩個相鄰自然數的積，再裂項，可總結結論有111n n1 n n 1 .1111(2)a1 a2 a2 a3a 3 a4a 4 a 511111111=a 1 a 2 a 2 a 3 a 3 a 4 a 4 a 511=a1a54=a 1 a 5.【點睛】列項法的使用11111111

23、11n-12 23 +nn 1= 1223+nn 1=1-n 1= n 1 .-111 ，注意：1-nn 1nn 11111推廣：n n 22 n n 24（ 11+5 +15 =1；（2 ）67671n11n .n 1n 1 n 1n 11111,.2n 12n12 2n 1 2n 11 + n1 + 1n1 =1，證明見解析 .nn1nn1【解析】【分析】（ 1）根據觀察到的規(guī)律寫出第6 個等式即可；2 ）根據觀察到的規(guī)律寫出n 個等式，然后根據分式的運算對等式的左邊進行化簡即（第可得證 .【詳解】（ 1 ）觀察可知6 個等式為：15151 ，第6767故答案為：15151 ；6767（

24、2 ）猜想：1n-11n-11，nn1nn1n （ n-1 ） n-1n （ n1 ）證明：左邊 = 1n-11n-1= n1=1 ，nn1nn1n （ n1 ）n （ n1 ）右邊 =1，左邊=右邊， 原等式成立，1n-11n-1 第 n 個等式為：1 ，nn 1nn1故答案為：1n-11n-11.nn1nn1【點睛】本題考查了規(guī)律題，通過觀察、歸納、抽象出等式的規(guī)律與序號的關系是解題的關鍵 .5（ 1），（ 2）【解析】試題分析：（ 1 ）經過觀察、分析可得：；（ 2 ）由（ 1 ）中所得規(guī)律將（2 ）中每個形如“”的式子分解為“”的形式，再利用乘法的結合律把“互為倒數的兩個數結合在一起先

25、乘”就可計算出結果了.-試題解析：（1），；（ 2）原式 = .點睛：求解本題有兩個關鍵點：（ 1 ）觀察、分析所給的式子，找到規(guī)律，能把化成的形式；（ 2 ）由（ 1 ）中所得規(guī)律把原式改寫為：的形式后，能夠發(fā)現除了第一個因數“”和最后一個因數“”外，從第二個因數開始，依次每兩個因數都是互為倒數的，這樣就可利用乘法的結合律簡便的算出結果了.6 (1)n ， n+1 (2) 25502500(3) 13005000【解析】試題分析：（ 1 ）通過觀察，從1 開始的連續(xù)自然數的立方和等于最后一個數的平方與比它大 1 的數的平方的積的，然后寫出即可；（ 2 ）根據（ 1 ）的公式，令n=100即可

26、求解.試題解析：(1)n n+1(2)由 (1) 得 1 3+2 3+3 3+ ?+99 3+1003= × 100 2 ×101 2=25 502 500(3)2 3+4 3+63+98 3+100 3=(2 ×1)×2) 3+(2 ×3)+?3+(23+333333333333333333?+(2××5=× 1× 2×3+?× 49× 50×(+2+? +49)=13005049)+(20)2+2+2+2+2=21+3+50007 (1) ( 1) n 1n(n是正整數 ) (2) 100(3)2017是其中的第2017個數【解析】試題分析：觀察這個有規(guī)律的數我們可發(fā)現，它的所有的奇數都是正數，所有的偶數都是負數，那么們可以表示出n 項的數就應該是我它的第（-1 ） n+1n （ n 是正整數）， n 是奇 n+1是偶數，當數時，（ -1 ） n+1 n就是正n 是偶數時， n+1是奇數，（ -1）n+1n 就是負數，符合了這個數列的規(guī)律可數，當-