二次根式的加減1

1、六甲初中 江煒煒 二次根式計算、化簡的二次根式計算、化簡的結果符合什么要求？結果符合什么要求？（1）被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含分母； 分母不含根號；分母不含根號； （2）被開方數(shù)中不含能開得盡被開方數(shù)中不含能開得盡 方的因數(shù)或因式方的因數(shù)或因式.把下列各根式化簡把下列各根式化簡311(8) 45(7) 32(6) 21)5(50(4) 18(3) 48(2) 12) 1 ( 25 23 34 32 332 53 24 22下列下列3組根式各有什么特征組根式各有什么特征?23221522232)1 (，3132,317,36 ,35,3)2(21,32,185,8,2)3(幾個二次根式化成幾

2、個二次根式化成最簡二次根式最簡二次根式以以后，如果后，如果被開方數(shù)相同被開方數(shù)相同，這幾個二，這幾個二次根式就叫做次根式就叫做同類二次根式同類二次根式.判斷同類二次根式的關鍵是什么？判斷同類二次根式的關鍵是什么？(1)(1)化成最簡二次根式，化成最簡二次根式，(2)(2)被開方數(shù)相同被開方數(shù)相同, ,根指數(shù)相同根指數(shù)相同( (都等于都等于2)2)例例1: 下列各式中下列各式中,哪些是同類二哪些是同類二次根式次根式?27550127133832abbab26例例 題題 解解 析析babbbabaabbbababbbabbab233227150122223243233293331271102251

3、50126837522366228353575，解：是同類二次根式是同類二次根式是同類二次根式是同類二次根式是同類二次根式是同類二次根式注意：注意：判斷一組式子是否為同類判斷一組式子是否為同類二次根式，只需看化為最簡二次二次根式，只需看化為最簡二次根式后的被開方數(shù)是否相同，與根式后的被開方數(shù)是否相同，與最簡二次根式前面的因式及符號最簡二次根式前面的因式及符號無關無關 (1)兩列火車分別運煤兩列火車分別運煤2x噸和噸和3x噸噸,問這兩問這兩列火車共運多少？列火車共運多少？_2x +3x=5x噸噸(2)兩列火車分別運煤兩列火車分別運煤2x噸和噸和3y噸噸,問這兩問這兩列火車共運多少？列火車共運多少

4、？_(2x +3y)噸噸 24231 241883 以下問題你能用同樣的方法計算嗎？以下問題你能用同樣的方法計算嗎？ 252 運用以前所學知識進行總結運用以前所學知識進行總結175453925aa例 計算：（1） 12（2） 80（ ） 35327512.1解：解：373)52( 53544580.255)34( aaaa53259.3aa8)53(比較二次根式的加減比較二次根式的加減與整式的加減，你能與整式的加減，你能得出什么結論？得出什么結論？二次根式的加減實質是二次根式的加減實質是合并同類二次根式合并同類二次根式整式的加減的實質是合整式的加減的實質是合并同類項并同類項先化簡先化簡, ,后

5、合并后合并 與合并同類項類似與合并同類項類似,把把同類二次根式的系同類二次根式的系數(shù)相加減數(shù)相加減, ,做為結果的系數(shù)做為結果的系數(shù), ,根號及根號內部根號及根號內部都不變都不變, ,29 2432 242322 24188 總結二次根式加減運算的步驟總結二次根式加減運算的步驟計算計算: :如何合并如何合并同類二次同類二次根式根式? ?（3）合并同類二次根式。）合并同類二次根式。 一化二找三合并二次根式加減法的步驟：二次根式加減法的步驟：（1）將每個二次根式化為最簡二次根式；）將每個二次根式化為最簡二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；）找出其中的同類二次根式；交流歸納注意:不是同類二次根式

6、的二次根式同類二次根式的二次根式( (如如 與與 ) )不能合并不能合并231.判斷判斷:下列計算是否正確下列計算是否正確?為什么為什么? ;222225321 5329421883 練習練習2.在下列各組根式中，是同類二次根式的在下列各組根式中，是同類二次根式的是（是（ ）A . B . C. D.122,212 ,24ab,ab11 a,a4.如果最簡二次根式如果最簡二次根式 與與 是同類二次根式是同類二次根式,求求m、n 的值的值.22 nmnm B12271624321253. 與與 是同類二次根式的是是同類二次根式的是( )A. B. C. D.D例：計算332232(1)3）（）（

7、解：原式3332223322 12188(2)342924解：原式3223223225強調：先化簡，再合并2163 483(2)( 1220)( 35)21(3)96234xxxx例 計算：(1)2 12 483316122 ：解： 532012.2535232533 xxxx1246932.3xxx232x3例例3： 如圖，兩個圓的圓心相同，它們的面如圖，兩個圓的圓心相同，它們的面積分別是積分別是8cm2和和18cm2，求圓環(huán)的寬度，求圓環(huán)的寬度d( 兩圓半徑之差兩圓半徑之差).R-r練習練習1：(1) 188(2) 75271(3) 4863(4)23.4 554

8、C下列計算正確的是（ ）A. 5.83 211 231.22BDaaa 2383622052189827135)(6)811(4) 32310 0.084832練習 計算：（1）80（ ）（）（ ）( 240.53321024163324 要進行要進行二次根式加減二次根式加減運算運算, ,它們它們具備什么特征才能進行合并？具備什么特征才能進行合并？(1)說出說出 的三個同類二次根式的三個同類二次根式;(2)試舉出一組同類二次根式試舉出一組同類二次根式.52(3)下列各式中哪些是同類二次根式下列各式中哪些是同類二次根式?332268323271501752,bab,ab,同類二次根式同類二次根式

9、435.23(23 ).4 55 520 51422.7112xxB a xb xabxCabDab練習 下列計算正確的是（ ）A. 2xB1. 1.同類二次根式的定義同類二次根式的定義? ?2. 2.二次根式加減二次根式加減運算的步驟運算的步驟? ?3.3.如何合并同類二次根式如何合并同類二次根式? ?合并合并同類二次根式與合并同類項類似同類二次根式與合并同類項類似. . 小結1同類二次根式是相對于一組二次根同類二次根式是相對于一組二次根式而言的判斷幾個二次根式是否為同式而言的判斷幾個二次根式是否為同類二次根式，首先要把這幾個二次根式類二次根式，首先要把這幾個二次根式化為最簡二次根式，然后再看它們的被化為最簡二次根式，然后再看它們的被開方數(shù)，如果被開方數(shù)相同，那么原來開方數(shù)，如果被開方數(shù)相同，那么原來的幾個二次根式就是同類二次根式的幾個二次根式就是同類二次根式2同類二次根式不一定是最簡二次根同類二次根式不一定是最簡二次根式式如如: 等等.2850(3)幾個二次根式相加減先把各個二次幾個二次根式相加減先把各個二次根式化成最簡二次