2020-2021學(xué)年江西省宜春三中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2020-2021學(xué)年江西省宜春三中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）AB÷22C3+47D22（3分）在下列長(zhǎng)度的各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A1，1，B3，4，5C13，14，15D8，15，173（3分）在端午節(jié)到來(lái)之前，雙十中學(xué)高中部食堂推薦了A，B，C三家粽子專賣店，對(duì)全校師生愛(ài)吃哪家店的粽子作調(diào)查，以決定最終向哪家店采購(gòu)下面的統(tǒng)計(jì)量中最值得關(guān)注的是（）A方差B平均數(shù)C中位數(shù)D眾數(shù)4（3分）已知一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則下列判斷正確的是（）Ak0

2、，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b05（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AEBC于E，AB，AC2，BD4，則AE的長(zhǎng)為（）ABCD6（3分）如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形EFGH的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且ACBD時(shí)，四邊形EFGH為菱形B當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且ACBD時(shí)，四邊形EFGH為矩形C當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可以為平行四邊形D當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH不可能

3、為菱形二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7（3分）當(dāng)x 時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義8（3分）如圖，在ABCD中，已知AD8cm，AB6cm，DE平分ADC，交BC邊于點(diǎn)E，則BE cm9（3分）如圖，已知函數(shù)yax+m和ybx的圖象相交于點(diǎn)A（2，3），則不等式ax+mbx的解集為 10（3分）如圖由于臺(tái)風(fēng)的影響，一棵樹(shù)在離地面6m處折斷，樹(shù)頂落在離樹(shù)干底部8m處，則這棵樹(shù)在折斷前（不包括樹(shù)根）長(zhǎng)度是 m11（3分）我們規(guī)定：當(dāng)k，b為常數(shù)，k0，b0，kb時(shí)，一次函數(shù)ykx+b與ybx+k互為交換函數(shù)例如：y4x+3的交換函數(shù)為y3x+4一次函數(shù)ykx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點(diǎn)

4、橫坐標(biāo)為 12（3分）已知點(diǎn)A（0，4），B（7，0），C（7，4），連接AC，BC得到矩形AOBC，點(diǎn)D的邊AC上，將邊OA沿OD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'若點(diǎn)A'到矩形較長(zhǎng)兩對(duì)邊的距離之比為1：3，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為 三、解答題（本大題共5小題，每題6分，共30分）13（6分）計(jì)算（1）+（1）2（）0；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中a114（6分）如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，且AECF，連接BE、DF求證：BEDF15（6分）如圖是一塊地的平面圖，AD4m，CD3m，AB13m，BC12m，ADC90°，求這塊地的面積16（6分）圖、

5、圖、圖都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上（1）在圖、圖2中，以AB為邊各畫(huà)一個(gè)等腰三角形，且第三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上；（所畫(huà)圖形不全等）（2）在圖中，以AB為邊畫(huà)一個(gè)平行四邊形，且另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上17（6分）已知x，y+（1）x+y ，xy ；（2）求x3y+xy3的值四、（本大題共2小題，每小題8分，共24分）18（8分）八（2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤砑?89710109101010乙10879810109109（1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是 分，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是 分；（2）計(jì)算甲隊(duì)的平均成績(jī)和方差；（3

6、）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4分2，則成績(jī)較為整齊的是哪個(gè)隊(duì)？19（8分）如圖，直線l1：ykx2（k0）與y軸交于點(diǎn)A，直線l2：yx+1與y軸交于點(diǎn)B，且直線l1，l2相交于點(diǎn)P（2，m）（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)和直線l1的解析式；（2）求ABP的面積五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）20（9分）某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹(shù)，經(jīng)過(guò)研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A，B兩種型號(hào)客車作為交通工具下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息：型號(hào)載客量租金單價(jià)A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的

7、人數(shù)設(shè)學(xué)校租用A型號(hào)客車x輛，租車總費(fèi)用為y元（）求y與x的函數(shù)解析式，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍；（）若要使租車總費(fèi)用不超過(guò)21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案總費(fèi)用最??？最省的總費(fèi)用是多少？21（9分）已知：正方形ABCD，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作射線BM交正方形的一邊于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)O，若BFAE（1）求證：BFAE；（2）連接OD，確定OD與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明2020-2021學(xué)年江西省宜春三中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）AB÷22

8、C3+47D2【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：（A）與不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤（B）原式，故B錯(cuò)誤（C）原式5，故C錯(cuò)誤故選：D2（3分）在下列長(zhǎng)度的各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A1，1，B3，4，5C13，14，15D8，15，17【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可【解答】解：A、因?yàn)?2+12（）2，所以能組成直角三角形；B、因?yàn)?2+4252，所以能組成直角三角形；C、因?yàn)?32+142152，所以不能組成直角三角形；D、因?yàn)?2+152172，所以能組成直角三角形故選：C3（3分）在端

9、午節(jié)到來(lái)之前，雙十中學(xué)高中部食堂推薦了A，B，C三家粽子專賣店，對(duì)全校師生愛(ài)吃哪家店的粽子作調(diào)查，以決定最終向哪家店采購(gòu)下面的統(tǒng)計(jì)量中最值得關(guān)注的是（）A方差B平均數(shù)C中位數(shù)D眾數(shù)【分析】學(xué)校食堂最值得關(guān)注的應(yīng)該是哪種粽子愛(ài)吃的人數(shù)最多，即眾數(shù)【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故學(xué)校食堂最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)故選：D4（3分）已知一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則下列判斷正確的是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置確定k，b的取值范圍【解答】解：一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，k0，b0故選：

10、D5（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AEBC于E，AB，AC2，BD4，則AE的長(zhǎng)為（）ABCD【分析】由勾股定理的逆定理可判定BAO是直角三角形，所以平行四邊形ABCD的面積即可求出【解答】解：AC2，BD4，四邊形ABCD是平行四邊形，AOAC1，BOBD2，AB，AB2+AO2BO2，BAC90°，在RtBAC中，BC，SBAC×AB×AC×BC×AE，×2AE，AE，故選：D6（3分）如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形EFGH的形狀，某班學(xué)生在

11、一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且ACBD時(shí)，四邊形EFGH為菱形B當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且ACBD時(shí)，四邊形EFGH為矩形C當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可以為平行四邊形D當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH不可能為菱形【分析】連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必為平行四邊形，根據(jù)中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【解答】解：A當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，且ACBD時(shí)，存在EFFGGHHE，故四邊形EFGH為菱形，故A正確；B當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，且ACBD時(shí)，存在EFGFG

12、HGHE90°，故四邊形EFGH為矩形，故B正確；C如圖所示，若EFHG，EFHG，則四邊形EFGH為平行四邊形，此時(shí)E，F(xiàn)，G，H不是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，故C正確；D如圖所示，若EFFGGHHE，則四邊形EFGH為菱形，此時(shí)E，F(xiàn)，G，H不是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；故選：D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7（3分）當(dāng)x時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，列不等式求解【解答】解：根據(jù)題意得：2x10時(shí)，即x，二次根式有意義8（3分）如圖，在ABCD中，已知AD8cm，AB6cm，DE平分ADC，交BC邊于點(diǎn)E，則BE

13、2cm【分析】由ABCD和DE平分ADC，可證DECCDE，從而可知DCE為等腰三角形，則CECD，由ADBC8cm，ABCD6cm即可求出BE【解答】解：ABCDADEDECDE平分ADCADECDEDECCDECDCECDAB6cmCE6cmBCAD8cmBEBCEC862cm故答案為29（3分）如圖，已知函數(shù)yax+m和ybx的圖象相交于點(diǎn)A（2，3），則不等式ax+mbx的解集為x2【分析】利用函數(shù)圖象，找出直線ybx在直線yax+m的下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)x2時(shí)，ax+mbx故答案為：x210（3分）如圖由于臺(tái)風(fēng)的影響，一棵樹(shù)在離地面6m處折斷，樹(shù)頂

14、落在離樹(shù)干底部8m處，則這棵樹(shù)在折斷前（不包括樹(shù)根）長(zhǎng)度是16m【分析】根據(jù)大樹(shù)折斷部分、下部、地面恰好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可【解答】解：由題意得BC8m，AC6m，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB10（米）所以大樹(shù)的高度是10+616（米）故答案為：1611（3分）我們規(guī)定：當(dāng)k，b為常數(shù)，k0，b0，kb時(shí)，一次函數(shù)ykx+b與ybx+k互為交換函數(shù)例如：y4x+3的交換函數(shù)為y3x+4一次函數(shù)ykx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1【分析】根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，解得，故答案為：112（3分）已知點(diǎn)A（0，

15、4），B（7，0），C（7，4），連接AC，BC得到矩形AOBC，點(diǎn)D的邊AC上，將邊OA沿OD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'若點(diǎn)A'到矩形較長(zhǎng)兩對(duì)邊的距離之比為1：3，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（，3）或（，1）或（2，2）【分析】由已知得出A90°，BCOA4，OBAC7，分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)A'在矩形AOBC的內(nèi)部時(shí)，過(guò)A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，當(dāng)A'E：A'F1：3時(shí)，求出A'E1，A'F3，由折疊的性質(zhì)得：OA'OA4，OA'DA90°，在RtOA'F中，由勾股定理求出

16、OF，即可得出答案；當(dāng)A'E：A'F3：1時(shí)，同理得：A'（，1）；（2）當(dāng)點(diǎn)A'在矩形AOBC的外部時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A'在第四象限，過(guò)A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，由A'F：A'E1：3，則A'F：EF1：2，求出A'FEFBC2，在RtOA'F中，由勾股定理求出OF2，即可得出答案【解答】解：點(diǎn)A（0，4），B（7，0），C（7，4），BCOA4，OBAC7，分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)A'在矩形AOBC的內(nèi)部時(shí)，過(guò)A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，如圖1所示：當(dāng)A'E：A&

17、#39;F1：3時(shí)，A'E+A'FBC4，A'E1，A'F3，由折疊的性質(zhì)得：OA'OA4，在RtOA'F中，由勾股定理得：OF，A'（，3）；當(dāng)A'E：A'F3：1時(shí)，同理得：A'（，1）；（2）當(dāng)點(diǎn)A'在矩形AOBC的外部時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A'在第四象限，過(guò)A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，如圖2所示：A'F：A'E1：3，則A'F：EF1：2，A'FEFBC2，由折疊的性質(zhì)得：OA'OA4，在RtOA'F中，由勾股定理得：OF2，A'

18、;（2，2）；故答案為：（，3）或（，1）或（2，2）三、解答題（本大題共5小題，每題6分，共30分）13（6分）計(jì)算（1）+（1）2（）0；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中a1【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法和加減法可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題【解答】解：（1）+（1）2（）02+22+112；（2）（1），當(dāng)a1時(shí)，原式14（6分）如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，且AECF，連接BE、DF求證：BEDF【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出ADBC，ADBC，求出DEBF，DEBF，得出四邊形DEBF是平行

19、四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，AECF，DEBF，DEBF，四邊形DEBF是平行四邊形，BEDF15（6分）如圖是一塊地的平面圖，AD4m，CD3m，AB13m，BC12m，ADC90°，求這塊地的面積【分析】連接AC，根據(jù)解直角ADC求AC，求證ACB為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積ABC面積ACD面積即可計(jì)算【解答】解：如圖，連接AC，AD4，CD3，ADC90°，AC5，SACD6，在ABC中，AC5，BC12，AB13，AC2+BC2AB2，ABC為直角三角形，且ACB90°，RtA

20、BC的面積30，四邊形ABCD的面積3062416（6分）圖、圖、圖都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上（1）在圖、圖2中，以AB為邊各畫(huà)一個(gè)等腰三角形，且第三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上；（所畫(huà)圖形不全等）（2）在圖中，以AB為邊畫(huà)一個(gè)平行四邊形，且另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上【分析】（1）作線段AB的垂直平分線，垂直平分線經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)即為等腰三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)；以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，弧線經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)即為等腰三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)（2）將點(diǎn)A沿任意方向平移到另一格點(diǎn)處，然后將點(diǎn)B也按相同的方法平移，最后連結(jié)點(diǎn)A、B及點(diǎn)B、A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可【解答】解：（1

21、）如圖、所示，ABC和ABD即為所求；（2）如圖所示，ABFE即為所求17（6分）已知x，y+（1）x+y2，xy1；（2）求x3y+xy3的值【分析】（1）計(jì)算x+y值時(shí)，直接代入對(duì)應(yīng)數(shù)值進(jìn)行加減運(yùn)算即可，計(jì)算xy運(yùn)用平方差公式即可；（2）先分解因式，而后代入對(duì)應(yīng)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算【解答】解：（1）x+y+2，xy（）2（）21；（2）x3y+xy3xy（x2+y2）xy（x+y）22xy1×（2）22×110故答案為：2，1四、（本大題共2小題，每小題8分，共24分）18（8分）八（2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤砑?8971010910101

22、0乙10879810109109（1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是9.5分，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是10分；（2）計(jì)算甲隊(duì)的平均成績(jī)和方差；（3）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4分2，則成績(jī)較為整齊的是哪個(gè)隊(duì)？【分析】（1）利用中位數(shù)的定義以及眾數(shù)的定義分別求出即可；（2）首先求出平均數(shù)進(jìn)而利用方差公式得出即可；（3）先求出乙隊(duì)的方差，再利用方差的意義進(jìn)而得出即可【解答】解：（1）把甲隊(duì)的成績(jī)從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（9+10）÷29.5（分），則中位數(shù)是9.5分；乙隊(duì)成績(jī)中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是10分；故答案為：9

23、.5，10；（2）甲隊(duì)的平均成績(jī)和方差；（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）9，×（79）2+（89）2+（79）2+（1010）2（4+1+4+0+1+1+0+1+1+1）1.4；（3）乙隊(duì)的平均成績(jī)是：×（10×4+8×2+7+9×3）9，則方差是：×4×（109）2+2×（89）2+（79）2+3×（99）21乙隊(duì)方差小于甲隊(duì)方差，乙隊(duì)成績(jī)較為整齊19（8分）如圖，直線l1：ykx2（k0）與y軸交于點(diǎn)A，直線l2：yx+1與y軸交于點(diǎn)B，且直線l1，l2相交于點(diǎn)P（2，m）（1）求

24、點(diǎn)P的坐標(biāo)和直線l1的解析式；（2）求ABP的面積【分析】（1）把P（2，m）代入yx+1求得m3，得到P（2，3），然后代入ykx2，根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可【解答】解：（1）直線l2：yx+1經(jīng)過(guò)P（2，m），m2+13，P（2，3），直線l1：ykx2（k0）經(jīng)過(guò)（2，3），32k2，解得k，直線l1的解析式為yx2；（2）直線l1：ykx2（k0）與y軸交于點(diǎn)A，直線l2：yx+1與y軸交于點(diǎn)B，A（0，2），B（0，1），AB3，SABP3五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）20（9分）某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹(shù)，經(jīng)過(guò)研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A，B兩種型號(hào)客車作為交通工具下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息：型號(hào)載客量租金單價(jià)A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最