272二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）

1、27 2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）教學(xué)目標：1、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認識二次函數(shù)的性質(zhì)2、會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸重點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)要點會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，概括出圖象的特點及函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)過程：我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象分別是 、 ，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？（1）描點法畫函數(shù)的圖象前，想一想，列表時如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當(dāng)x取互為相反數(shù)的值時，y的值如何？（2）觀察函數(shù)的圖象，你能得出什么結(jié)論？實踐與探索例1在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們有何共

2、同點？有何不同點？（1）（2）解 列表x-3-2-10123188202818-18-8-20-2-8-18分別描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，這兩個函數(shù)的圖象都是拋物線，如圖2621共同點：都以y軸為對稱軸，頂點都在坐標原點不同點：的圖象開口向上，頂點是拋物線的最低點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對稱軸的右邊，曲線自左向右上升的圖象開口向下，頂點是拋物線的最高點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降回顧與反思 在列表、描點時，要注意合理靈活地取值以及圖形的對稱性，因為圖象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接例2已知是二次函數(shù)

3、，且當(dāng)時，y隨x的增大而增大（1）求k的值；（2）求頂點坐標和對稱軸解 （1）由題意，得， 解得k=2 （2）二次函數(shù)為，則頂點坐標為（0，0），對稱軸為y軸例3已知正方形周長為Ccm，面積為S cm2（1）求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；（2）根據(jù)圖象，求出S=1 cm2時，正方形的周長；（3）根據(jù)圖象，求出C取何值時，S4 cm2 分析 此題是二次函數(shù)實際應(yīng)用問題，解這類問題時要注意自變量的取值范圍；畫圖象時，自變量C的取值應(yīng)在取值范圍內(nèi)解 （1）由題意，得列表：C246814描點、連線，圖象如圖2622（2）根據(jù)圖象得S=1 cm2時，正方形的周長是4cm（3）根據(jù)圖象得，當(dāng)C8c

4、m時，S4 cm2回顧與反思 （1）此圖象原點處為空心點（2）橫軸、縱軸字母應(yīng)為題中的字母C、S，不要習(xí)慣地寫成x、y（3）在自變量取值范圍內(nèi)，圖象為拋物線的一部分當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并分別寫出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標（1） （2） （3）2（1）函數(shù)的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ；（2）函數(shù)的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 3已知等邊三角形的邊長為2x，請將此三角形的面積S表示成x的函數(shù)，并畫出圖象的草圖本課課外作業(yè)A組1在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象（1） （2）2填空：（1）拋物線，當(dāng)x= 時，y有最 值，是 （2）當(dāng)m= 時，拋物線

5、開口向下（3）已知函數(shù)是二次函數(shù)，它的圖象開口 ，當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大3已知拋物線中，當(dāng)時，y隨x的增大而增大（1）求k的值； （2）作出函數(shù)的圖象（草圖）4已知拋物線經(jīng)過點（1，3），求當(dāng)y=9時，x的值B組5底面是邊長為x的正方形，高為05cm的長方體的體積為ycm3（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象，求出y=8 cm3時底面邊長x的值；（4）根據(jù)圖象，求出x取何值時，y45 cm36二次函數(shù)與直線交于點P（1，b）（1）求a、b的值；（2）寫出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出x取何值時，該函數(shù)的y隨x的增大而減小27 一個函數(shù)的圖象是以原點為頂點，y軸為對稱軸