202X學(xué)年度高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)的概念1.1集合1.1.1第二課時集合的表示課件新人教A版必修1

1、第二課時集合的表示第二課時集合的表示課標(biāo)要求課標(biāo)要求: :1.1.掌握集合的兩種常用表示方法掌握集合的兩種常用表示方法( (列舉法和描述法列舉法和描述法).2.).2.通過實通過實例能選擇自然語言例能選擇自然語言, ,圖形語言圖形語言, ,集合語言集合語言( (列舉法和描述法列舉法和描述法) )描述不同的具描述不同的具體問題體問題, ,感受集合語言的意義和作用感受集合語言的意義和作用. .自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)新知建構(gòu)新知建構(gòu)自我整合自我整合【情境導(dǎo)學(xué)情境導(dǎo)學(xué)】導(dǎo)入一上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用大寫字母表示常用的幾個數(shù)集導(dǎo)入一上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用大寫字母表示常用的幾個數(shù)集, ,但是這不能但是這不能表達出集合中的

2、具體元素是什么表達出集合中的具體元素是什么, ,并且還有大量的非數(shù)集不能用大寫字母并且還有大量的非數(shù)集不能用大寫字母表示表示, ,事實上表示一個集合關(guān)鍵是確定它包含哪些元素事實上表示一個集合關(guān)鍵是確定它包含哪些元素, ,為此為此, ,我們有必要我們有必要學(xué)習(xí)集合的表示方法還有哪些學(xué)習(xí)集合的表示方法還有哪些? ?分別適用于什么情況分別適用于什么情況? ?導(dǎo)入二導(dǎo)入二(1)(1)大于大于5 5且小于且小于1010的整數(shù)的整數(shù); ;(2)(2)大于大于5 5且小于且小于1010的實數(shù)的實數(shù); ;(3)(3)函數(shù)函數(shù)y=x2+2x+1y=x2+2x+1上的點上的點; ;(4)(4)漂亮的花兒漂亮的花兒

3、. .想一想想一想 導(dǎo)入二中哪些能構(gòu)成集合導(dǎo)入二中哪些能構(gòu)成集合? ?通過閱讀課本我們能否表示出這些集合通過閱讀課本我們能否表示出這些集合? ?( (能構(gòu)成集合的有能構(gòu)成集合的有(1),(2),(3),(1),(2),(3),分別表示為分別表示為:6,7,8,9,x:6,7,8,9,xR R|5x10,|5x10,(x,y)|y=x(x,y)|y=x2 2+2x+1)+2x+1)一一列舉一一列舉 知識探究知識探究1.1.列舉法列舉法列舉法列舉法: :把集合的元素把集合的元素 出來出來, ,并用花括號并用花括號“ 括起來表括起來表示集合的方法示集合的方法. .2.2.描述法描述法用集合所含元素的

4、用集合所含元素的 表示集合的方法表示集合的方法. .共同特征共同特征 探究探究: :我們知道我們知道, ,R R表示全體實數(shù)集合表示全體實數(shù)集合, ,那么那么R R=全體實數(shù)集全體實數(shù)集=R R=x|x=x|xR R 是否正確是否正確? ?答案答案: :不正確不正確, ,由于由于R R表示全體實數(shù)構(gòu)成的集合表示全體實數(shù)構(gòu)成的集合, ,而而“ 這個符號已經(jīng)含這個符號已經(jīng)含有有“所有的含義了所有的含義了, ,如果將全體實數(shù)集表示為如果將全體實數(shù)集表示為 全體實數(shù)集全體實數(shù)集 就是重復(fù)表述就是重復(fù)表述, ,應(yīng)改為應(yīng)改為 實數(shù)實數(shù),而而RR表示只含有實數(shù)集的集合表示只含有實數(shù)集的集合, ,它也可以理解

5、為該集合只有它也可以理解為該集合只有一個元素一個元素; ;因此因此RR.RR.而而x|xRx|xR表示全體實數(shù)構(gòu)成的集合表示全體實數(shù)構(gòu)成的集合, ,因此因此R=x|xR,R=x|xR,但表述不如但表述不如R R簡單簡單, ,因此表示實數(shù)集時常用因此表示實數(shù)集時常用R R而不用而不用x|xR.x|xR.自我檢測自我檢測1.(1.(列舉法列舉法) )用列舉法表示用列舉法表示x2-2x+1=0 x2-2x+1=0的根組成的集合為的根組成的集合為( ( ) )(A)x|x=1 (B)x|x2=1(A)x|x=1 (B)x|x2=1(C)1 (D)y|(y-1)2=0(C)1 (D)y|(y-1)2=0

6、2.(2.(描述法描述法) )以下集合中以下集合中, ,不同于另外三個集合的是不同于另外三個集合的是( ( ) )(A)x|x=1(A)x|x=1 (B)x|x2=1 (B)x|x2=1(C)1(C)1 (D)y|(y-1)2=0 (D)y|(y-1)2=03.(3.(兩種表示方法的轉(zhuǎn)化兩種表示方法的轉(zhuǎn)化) )集合集合xNxN* *|x-32|x-32用列舉法可表示為用列舉法可表示為( ( ) ) (A)0,1,2,3,4 (A)0,1,2,3,4 (B)1,2,3,4(B)1,2,3,4(C)0,1,2,3,4,5(C)0,1,2,3,4,5(D)1,2,3,4,5(D)1,2,3,4,5C

7、 CB BB B答案答案: :(1,1)(1,1)答案答案: :0,3,4,50,3,4,5題型一題型一 用列舉法表示集合用列舉法表示集合【例【例1 1】 用列舉法表示以下集合用列舉法表示以下集合: :(1)(1)小于小于1010的所有自然數(shù)組成的集合的所有自然數(shù)組成的集合; ;(2)(2)方程方程x2=xx2=x的所有實數(shù)根組成的集合的所有實數(shù)根組成的集合; ;(3)(3)由由1 12020以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合; ;課堂探究課堂探究典例剖析典例剖析舉一反三舉一反三解解: :(1)(1)設(shè)小于設(shè)小于1010的所有自然數(shù)組成的集合為的所有自然數(shù)組成的集合為A,A,那么

8、那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)(2)設(shè)方程設(shè)方程x x2 2=x=x的所有實數(shù)根組成的集合為的所有實數(shù)根組成的集合為B,B,那么那么B=0,1.B=0,1.(3)(3)設(shè)由設(shè)由1 12020以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為C,C,那么那么C=2,3,5,7,11,13,17,19.C=2,3,5,7,11,13,17,19.21x (4)(4)方程方程 +|y+1|=0+|y+1|=0的解集的解集D;D;(5)(5)大于大于1212的偶數(shù)構(gòu)成的集合的偶數(shù)構(gòu)成的集合. .(5)14,16,18,20,(5)1

9、4,16,18,20,.誤區(qū)警示誤區(qū)警示 用列舉法表示集合時用列舉法表示集合時, ,必須注意如下幾點必須注意如下幾點: :元素與元素之間必須元素與元素之間必須用用“,“,隔開隔開; ;集合的元素必須是明確的集合的元素必須是明確的; ;不必考慮元素出現(xiàn)的先后順不必考慮元素出現(xiàn)的先后順序序; ;集合的元素不能重復(fù)集合的元素不能重復(fù); ;集合的元素可以表示任何事物集合的元素可以表示任何事物, ,如人、物、地如人、物、地點、數(shù)等點、數(shù)等; ;對含有較多元素的集合對含有較多元素的集合, ,如果構(gòu)成該集合的元素具有明顯的規(guī)律如果構(gòu)成該集合的元素具有明顯的規(guī)律, ,也可用列舉法表示也可用列舉法表示, ,但是

10、必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后但是必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后, ,才能用省略號表示才能用省略號表示, ,如如N+=1,2,3,N+=1,2,3,所有正偶數(shù)組成的集合可寫成所有正偶數(shù)組成的集合可寫成2,4,6,8,.2,4,6,8,.即時訓(xùn)練即時訓(xùn)練1-1:1-1:用列舉法表示以下給定的集合用列舉法表示以下給定的集合: :(1)(1)大于大于1 1且小于且小于6 6的整數(shù)組成的集合的整數(shù)組成的集合A;A;(2)(2)方程方程x2-9=0 x2-9=0的實數(shù)根組成的集合的實數(shù)根組成的集合B;B;(3)(3)小于小于8 8的質(zhì)數(shù)組成的集合的質(zhì)數(shù)組成的集合C;C;(4)(4)一次函數(shù)一次函數(shù)y=x+3

11、y=x+3與與y=-2x+6y=-2x+6的圖象的交點組成的集合的圖象的交點組成的集合D.D.解解: :(1)(1)大于大于1 1且小于且小于6 6的整數(shù)包括的整數(shù)包括2,3,4,5,2,3,4,5,所以所以A=2,3,4,5.A=2,3,4,5.(2)(2)方程方程x x2 2-9=0-9=0的實數(shù)根為的實數(shù)根為-3,3,-3,3,所以所以B=-3,3.B=-3,3.(3)(3)小于小于8 8的質(zhì)數(shù)有的質(zhì)數(shù)有2,3,5,7,2,3,5,7,所以所以C=2,3,5,7.C=2,3,5,7.【備用例備用例1 1】 有下面六種表示方法有下面六種表示方法解析解析: :序號序號判斷判斷原因分析原因分析

12、否否中含兩個元素中含兩個元素, ,且都是式子且都是式子, ,而方程組的解集中只有而方程組的解集中只有一個元素一個元素, ,是一個點是一個點能能代表元素是點的形式代表元素是點的形式, ,且對應(yīng)值與方程組解相同且對應(yīng)值與方程組解相同否否中含兩個元素中含兩個元素, ,是數(shù)集是數(shù)集, ,而方程組的解集是點集而方程組的解集是點集, ,且且只有一個元素只有一個元素否否沒有用花括號沒有用花括號“ ”括起來括起來, ,不表示集合不表示集合能能中只含有一個元素中只含有一個元素, ,是點集且與方程組解對應(yīng)相等是點集且與方程組解對應(yīng)相等否否中代表元素與方程組解的一般形式不符中代表元素與方程組解的一般形式不符, ,須

13、加小括須加小括號號( (),),條件中條件中“或或”也要改為也要改為“且且”答案答案: :題型二題型二 用描述法表示集合用描述法表示集合【例【例2 2】 用描述法表示以下集合用描述法表示以下集合: :(1)(1)函數(shù)函數(shù)y=-2x2+xy=-2x2+x圖象上的所有點組成的集合圖象上的所有點組成的集合; ;(2)(2)不等式不等式2x-352x-35的解組成的集合的解組成的集合; ;(3)(3)如圖中陰影局部的點如圖中陰影局部的點( (含邊界含邊界) )的集合的集合; ;(4)3(4)3和和4 4的所有正的公倍數(shù)構(gòu)成的集合的所有正的公倍數(shù)構(gòu)成的集合. .解解: :(1)(1)函數(shù)函數(shù)y=-2xy

14、=-2x2 2+x+x的圖象上的所有點組成的集合可表示為的圖象上的所有點組成的集合可表示為(x,y)|y=(x,y)|y=-2x-2x2 2+x.+x.(2)(2)不等式不等式2x-352x-35的解組成的集合可表示為的解組成的集合可表示為x|2x-35,x|2x-35,即即x|x4.x|x52x-35的解集的解集. .3,5xyxy(2)(2)由由2x-352x-35可得可得x4,x4,所以不等式所以不等式2x-352x-35的解集為的解集為x|x4,xx|x4,xR R.題型三題型三 集合表示的應(yīng)用集合表示的應(yīng)用(1)(1)試判斷元素試判斷元素1,21,2與集合與集合B B的關(guān)系的關(guān)系;

15、;(2)(2)用列舉法表示集合用列舉法表示集合B.B.解解: :由題意知由題意知2+x=2+x=6 6或或2+x=2+x=1 1或或2+x=2+x=2 2或或2+x=2+x=3.3.因此因此x x的值可以為的值可以為4,-8,-1,-3,0,-4,1,-5.4,-8,-1,-3,0,-4,1,-5.故故B=-8,-5,-4,-3,-1,0,1,4.B=-8,-5,-4,-3,-1,0,1,4.誤區(qū)警示誤區(qū)警示 解決集合表示方法問題解決集合表示方法問題, ,要明確兩點要明確兩點: :(1)(1)明確集合中的元素形式明確集合中的元素形式, ,區(qū)分?jǐn)?shù)集與點集區(qū)分?jǐn)?shù)集與點集; ;(2)(2)明確元素所

16、滿足的條件明確元素所滿足的條件. .即時訓(xùn)練即時訓(xùn)練3-1:(1)3-1:(1)給定集合給定集合A,B,A,B,定義定義:A:A* *B=x|xAB=x|xA或或xB,xB,但但x x AB,AB,又又A=0,1,A=0,1,2,B=1,2,3,2,B=1,2,3,用列舉法寫出用列舉法寫出A A* *B=B=. . (2)(2)對于任意兩個正整數(shù)對于任意兩個正整數(shù)m,n,m,n,定義某種運算定義某種運算“如下如下: :當(dāng)當(dāng)m,nm,n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時時,mn=m+n,mn=m+n,當(dāng)當(dāng)m,nm,n中一個為正偶數(shù)中一個為正偶數(shù), ,另一個為正奇數(shù)時另一個為正奇數(shù)時,mn=m

17、n.,mn=mn.那么在此定義下那么在此定義下, ,集合集合M=(a,b)|ab=12,aNM=(a,b)|ab=12,aN* *,bN,bN* * 中的元素個數(shù)是中的元素個數(shù)是. . 解析解析: :(1)(1)因為因為A A* *B=x|xA,B=x|xA,或或xB,xB,但但x x AB,A=0,1,2,B=1,2,3,AB,A=0,1,2,B=1,2,3,所以所以A A* *B=0,3.B=0,3.(2)12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6=1(2)12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6=112=212=26=36=34,4,其中其中2 26 6舍去舍去,6+6,6+6只有一個只有一個, ,其余的都有兩個其余的都有兩個. .所以滿足條件的所以滿足條件的(a,b)(a,b)有有2 27+1=157+1=15個個. .答案答案: :(1)0,3(1)0,3(2)15(2)15【備用例【備用例2 2】 (2021 (2021泰州高一檢測泰州高一檢測) )集合集合A=x|kx2-8x+16=0,A=x|kx2-8x