正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、正弦型函數(shù)的圖象課堂教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo)1、初步認(rèn)識(shí)振幅、周期、頻率、初相的概念，認(rèn)識(shí)正弦型函數(shù)；2、會(huì)“五點(diǎn)作圖”作正弦型函數(shù)的圖象。例：、y=2sinx 、y=sinx 、等；3、能夠認(rèn)識(shí)以上這些函數(shù)與正弦函數(shù)圖象的關(guān)系，即它們是如何通過(guò)正弦函數(shù)圖象平移、伸縮而得到；4、明確的物理意義，把數(shù)學(xué)知識(shí)用在解決相關(guān)的物理等實(shí)際問(wèn)題中的能力。教學(xué)內(nèi)容分析正弦型函數(shù)是正弦函數(shù)的擴(kuò)展應(yīng)用,它與正弦函數(shù)是一般與特殊的關(guān)系,兩者有相似的性質(zhì),都是三角的重要組成部分,正弦型函數(shù)在社會(huì)生活和物理學(xué)中有重要的應(yīng)用學(xué)情分析高一年級(jí)5班共50名學(xué)生，他們已經(jīng)自學(xué)了振幅、周期、頻率、初相的概念，初步認(rèn)識(shí)了正弦

2、型函數(shù)，有了一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，并且探索學(xué)習(xí)新知識(shí)的欲望很強(qiáng)，有著較強(qiáng)的表現(xiàn)欲。所以我將面向全體學(xué)生，以學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)為主，因材施教，分層教學(xué)，始終把激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣放在首位，引導(dǎo)學(xué)生掌握良好的探究學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)策略與方法1、通過(guò)“五點(diǎn)作圖”法，使得學(xué)生掌握作三角函數(shù)圖象的一種一般方法；2、通過(guò)圖象變換的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)行結(jié)合思想分析、研究問(wèn)題的能力，以及探究、創(chuàng)新的能力；3、通過(guò)圖象的對(duì)比，學(xué)生利用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)去分析、解決問(wèn)題；教學(xué)用具多媒體、講義 項(xiàng)目?jī)?nèi)容解決措施教學(xué)重點(diǎn)1、“五點(diǎn)作圖”法；2、圖象的平移與伸縮變換。創(chuàng)設(shè)情境，帶領(lǐng)指導(dǎo)學(xué)生探究合作學(xué)習(xí)

3、、盡量讓每個(gè)學(xué)生在小組內(nèi)完成學(xué)習(xí)任務(wù)。教學(xué)難點(diǎn)圖象的平移與伸縮變換；函數(shù)與的圖象的關(guān)系。利用課件演示變換過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。學(xué)生課前準(zhǔn)備自學(xué)并掌握：函數(shù)，表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，A就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的最大距離，通常稱為這個(gè)振動(dòng)的振幅；往復(fù)振動(dòng)一次所需要的時(shí)間，稱為這個(gè)振動(dòng)的周期；單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù)，稱為振動(dòng)的頻率；稱為相位；時(shí)的相位稱為初相。教學(xué)媒體的選擇知識(shí)點(diǎn)編號(hào)類型內(nèi)容要點(diǎn)教學(xué)作用使用方式所得結(jié)論1課件振幅、周期、頻率、相位、初相的概念檢查學(xué)生學(xué)習(xí)效果。邊播放邊問(wèn)答在較短的時(shí)間回顧所自學(xué)的內(nèi)容2講義會(huì)“五點(diǎn)作圖”作正弦型函數(shù)的圖象。提供示范，正確操作；創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)動(dòng)

4、機(jī)。合作探究，展示學(xué)習(xí)效果創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵(lì)學(xué)生合作學(xué)習(xí)3課件圖像變換突出、強(qiáng)化教學(xué)重點(diǎn)。提問(wèn)，展示，講解，總結(jié)學(xué)生能夠在較輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境里，得出比較正確的結(jié)論。 課堂教學(xué)過(guò)程教師的活動(dòng)學(xué)生的活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1、播放課件引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固1、 復(fù)習(xí)回顧 1、通過(guò)觀察、考慮觀纜車，引出振幅、周期、頻率、初相的概念。 在函數(shù)中，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周所需要的時(shí)間-，叫做點(diǎn)P的轉(zhuǎn)周期。在1秒內(nèi)，點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)-，叫做轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率。與軸正方的夾角-叫做初相。 2、五點(diǎn)法作正弦函數(shù)的圖象和有關(guān)性質(zhì)2、 學(xué)習(xí)新課合作探究 例1、畫出函數(shù)y=2sinx xÎR；y=sinx xÎR的圖象（簡(jiǎn)圖）解析：畫簡(jiǎn)圖，

5、我們用“五點(diǎn)法”這兩個(gè)函數(shù)都是周期函數(shù)，且周期為2我們先畫它們?cè)?，2上的簡(jiǎn)圖列表：x 0p sinx 2sinx sinx 作圖：結(jié)論一1、y=Asinx，(A>0且A¹1)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)( )或縮短（ )到原來(lái)的-倍得到的2、它的值域 ，最大值是-, 最小值是-。3、-稱為振幅，這一變換稱為振幅變換合作探究 例2、 畫出函數(shù)ysin(x)，xR，ysin(x)，xR的簡(jiǎn)圖解析：列表 描點(diǎn)畫圖：xX-02sin(x-)X-X+02sin(x+)結(jié)論二2、一般地，函數(shù)ysin(x)，xR(其中0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左(

6、當(dāng)-時(shí))或向右(當(dāng)-時(shí))平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到 (用平移法注意講清方向：-)2、ysin(x)與ysinx的圖象只是在平面直角坐標(biāo)系中的相對(duì)位置不一樣，這一變換稱為相位變換合作探究 例3、 畫出函數(shù)y=sin2x xÎR；y=sinx xÎR的圖象（簡(jiǎn)圖）解析：函數(shù)ysin2x，xR的周期T我們先畫在0，上的簡(jiǎn)圖,列表： 作圖：2x0p2px0y=sin2x函數(shù)ysinx，xR的周期T4我們畫0，4上的簡(jiǎn)圖，列表：0p2pxsin結(jié)論三1函數(shù)y=sinx, xÎR (>0且¹1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短( )或伸長(zhǎng)( )到原來(lái)

7、的-倍（縱坐標(biāo)不變）2若<0則可用誘導(dǎo)公式將符號(hào)“提出”再作圖3、決定了函數(shù)的周期，這一變換稱為周期變換 先復(fù)習(xí)回顧正弦函數(shù)的五點(diǎn)作圖法師：提問(wèn)生：回答師：請(qǐng)同學(xué)們用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖后 小組討論完成例題1在同一坐標(biāo)系中，對(duì)比這些函數(shù)分別與圖象的關(guān)系，觀察圖像說(shuō)出它們分別是由的圖象如何變換得到？（3）學(xué)生總結(jié)歸納：1、 一般地，函數(shù)（其中A>0，且A）的圖象，可以看作把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)A>1時(shí)）或縮短（當(dāng)0<A<1時(shí)）到原來(lái)的A 倍（橫坐標(biāo)不變）而得到。請(qǐng)同學(xué)們用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖小組討論后完成后，并讓

8、學(xué)生總結(jié)：一般地，把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)時(shí)）或向右（當(dāng)時(shí)）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖小組討論后完成后，并讓學(xué)生總結(jié)：函數(shù)y=sinx, xÎR (>0且¹1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(>1 )或伸長(zhǎng)( 0 <<1 )到原來(lái)的-倍（縱坐標(biāo)不變將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生建模的能力和自主學(xué)習(xí)的能力激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，對(duì)本課學(xué)習(xí)知識(shí)的渴望。學(xué)生在小組之間合作探究，完成例題，讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)體驗(yàn)了合作的快樂(lè)。教學(xué)流程圖堂練習(xí)知識(shí)點(diǎn)編號(hào)目標(biāo)測(cè)試題目?jī)?nèi)容1

9、五點(diǎn)法作圖例題1、2、3、2圖像變換思考題學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)個(gè)人之間和小組之間互相評(píng)價(jià)。課后作業(yè)1若將某函數(shù)的圖象向右平移以后所得到的圖象的函數(shù)式是ysin(x)，則原來(lái)的函數(shù)表達(dá)式為( )Aysin(x) Bysin(x)Cysin(x) Dysin(x)2函數(shù)y3sin(2x)的圖象，可由ysinx的圖象經(jīng)過(guò)下述哪種變換而得到 ( ) A向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍B向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍C向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍D向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍板書設(shè)計(jì)正弦型函數(shù)例1、畫出函數(shù)y=2sinx xR；y=sinx xR的圖象（簡(jiǎn)圖）例2、 畫出函數(shù)ysin(x)，xR，ysin(x)，xR的簡(jiǎn)圖例3、 畫出函數(shù)y=sin2x xR；y=sinx xR的圖象（簡(jiǎn)圖）課 后 反 思 本節(jié)課學(xué)習(xí)了繪制正弦型函數(shù)圖像的五點(diǎn)法作圖，以及應(yīng)用三種變換得到三角函數(shù)圖像的方法。在課堂設(shè)計(jì)上，我努力遵循新課標(biāo)倡導(dǎo)的“主動(dòng)參與，樂(lè)于探究，交流與合作”為主要特征的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在自主探索的活動(dòng)中學(xué)會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，我始終站在學(xué)生的立場(chǎng)上去對(duì)待問(wèn)題的處理，充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識(shí)，及時(shí)關(guān)注學(xué)生的思維變化。在教學(xué)中