微波電路學(xué)習(xí)參考

1、微波電路設(shè)計(jì)0.0電磁微波設(shè)計(jì)基礎(chǔ)射頻/微波的主要特性：波長(zhǎng)短、沿直線傳播，具有與幾何光學(xué)相似的特性，故射頻/微波可用于雷達(dá)測(cè)距。具有穿透性，當(dāng)射頻/微波照射物體表面時(shí)能深入該物體內(nèi)部的特點(diǎn)，故射頻/微波是微波加熱、遙感技術(shù)、醫(yī)學(xué)熱療、等離子體診斷的最要手段。具有非電離性，射頻/微波的量子能量還不足夠大，與物質(zhì)作用時(shí)雖能改變物質(zhì)分子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)但不能改變其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，故射頻/微波是探索物質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的重要手段。射頻/微波的頻帶寬，射頻/微波的頻率范圍：300MHz3000gHz，對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)為1m0.1mm的電磁波，故射頻/微波是通信良好的頻率資源。0.1射頻/微波設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)射頻/微波電路和一般電路

2、一樣，基本構(gòu)成有電阻、電容、電感、傳輸線和金屬導(dǎo)線。金屬導(dǎo)線：對(duì)于低頻電路而言，導(dǎo)線的意義是良導(dǎo)體，其電阻、電容、電感等寄生參數(shù)可以忽略不計(jì)，但對(duì)于高頻情況就必須要考慮這種分布參數(shù)的影響。當(dāng)交變電流頻率較高時(shí)，金屬導(dǎo)線表現(xiàn)最為明顯的是趨膚效應(yīng)。趨膚效應(yīng)就是由于交變電流形成交變磁場(chǎng)，該交變磁場(chǎng)感生電場(chǎng)的電流密度與原始電流正好相反，這種效應(yīng)在導(dǎo)體中心位置變現(xiàn)最強(qiáng)，頻率越高電流分布越局限于導(dǎo)體表面，這就是趨膚效應(yīng)。工程上，定義趨膚深度為電磁波的幅值衰減為導(dǎo)體表面的1/e（或0.368）時(shí)電磁波所傳播的距離，即 (傳播常數(shù))，記作，導(dǎo)體每平方米的表面電阻和表面電抗為，該式在時(shí)成立，則有表面阻抗.在工程

3、設(shè)計(jì)中，無需嚴(yán)格計(jì)算金屬導(dǎo)線的電阻、電感和電容值，但必須理解這些概念并合理利用或加以回避，以保證整個(gè)電路的工作性能。電阻：常用電阻類型有：高密度介質(zhì)合成電阻、繞線電阻、薄膜片電阻。在射頻/微波電路中最常采用的是薄膜片電阻，封裝為表面貼片元件(SMD).一般電阻的分布參數(shù)等效模型為：其中，為等效模擬電荷分離效應(yīng)電容，為等效引線電容，L為等效引線電感。如果繞線電阻的話，還要把繞線電感考慮進(jìn)去。電容：一般可以分為片狀電容和電解電容兩大類，在射頻/微波電路中多采用片狀電容。片狀電容分布參數(shù)等效模型為：其中，L為引線電感，為引線導(dǎo)體損耗電阻，介質(zhì)損耗電阻。電感：一般都是由線圈構(gòu)成。高頻電感的的等效電路為

4、：其中，為繞線電阻，為旁路寄生電容。 微波設(shè)計(jì)電路的主要參數(shù)及分析方法射頻/微波工程所要解決的核心問題有三大方面：頻率、阻抗和功率。這三個(gè)指標(biāo)既相互獨(dú)立又相互影響，只有處理好三者的關(guān)系才能實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)目標(biāo)。微波信號(hào)頻率電路有以下幾種：信號(hào)發(fā)生器、頻率變換器、頻率選擇電路。微波功率電路主要有衰減器、放大器、功分器、耦合器。阻抗參數(shù)所涉及的電路有阻抗變換器、阻抗匹配器、天線。微波傳輸線的種類繁多，但對(duì)傳輸線的一般要求是：寬頻帶、低衰減的單模傳輸電磁波。1.1場(chǎng)的基本規(guī)律.為方便起見，引入矢量微分算符，拉普拉斯算符.高斯(或散度)定理： 意義：矢量場(chǎng)的散度在體積V上的體積分等于在限定該體積的閉合面上的面

5、積分。斯托科斯定理：，意義：矢量場(chǎng)的旋度在曲面S上的面積分等于在限定曲面的閉合曲線C上的線積分.矢量場(chǎng)的旋度有一個(gè)重要的性質(zhì)：格林恒等式：，式中為閉合面S外法向?qū)?shù).格林恒等式的意義：知其中一個(gè)場(chǎng)的分布求另一個(gè)場(chǎng)的分布。亥姆霍茲定理：在有限的區(qū)域V內(nèi)，任一矢量場(chǎng)由它的散度、旋度和邊界條件唯一確定，且可表示為,其中亥姆霍茲定理意義：矢量場(chǎng)可以用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度和一個(gè)矢量函數(shù)的旋度之和來表示，標(biāo)量函數(shù)由矢量場(chǎng)的散度和在邊界S上的法向分量完全確定，矢量函數(shù)由矢量場(chǎng)的旋度和在邊界S上的切向分量完全確定。庫侖定律： ，設(shè)檢驗(yàn)電荷為，定義電場(chǎng)強(qiáng)度.微分形式的歐姆定律：,微分形式的焦耳定律安培力定律：回路

6、作用力為畢奧-薩伐爾定律：定義磁感應(yīng)強(qiáng)度 洛倫茲力定律：或電介質(zhì)中的高斯定理：引入電位移矢量,普遍適用的高斯定理可表述為以下形式法拉第電磁感應(yīng)定律：設(shè)場(chǎng)源有兩種電荷磁場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)，合成電場(chǎng)，由于是無旋場(chǎng)，有電荷守恒與電流連續(xù)性方程：電介質(zhì)中的安培環(huán)路定理：引入磁場(chǎng)強(qiáng)度和位移電流密度，普遍適用的安培環(huán)路定理可表述為，式中為不導(dǎo)電空間的運(yùn)流電流，它與傳導(dǎo)電流不能同時(shí)存在。麥克斯韋方程組全電流定律法拉第電磁感應(yīng)定律磁通連續(xù)性原理 電荷守恒原理物質(zhì)對(duì)電磁場(chǎng)的響應(yīng)可分為極化、磁化和傳導(dǎo)三種現(xiàn)象，媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系：,.其中，：介電常數(shù)，：磁導(dǎo)率，：電導(dǎo)率。弛豫時(shí)間： ，用于度量導(dǎo)電媒質(zhì)達(dá)到靜電平衡的快慢程

7、度。當(dāng)時(shí)，媒質(zhì)內(nèi)的電荷密度降至不足初始值的1%，通常認(rèn)為5倍弛豫時(shí)間后導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡。1.2電磁場(chǎng)的邊界條件及邊值問題的求解電磁場(chǎng)邊界條件的定義：把電磁場(chǎng)矢量在不同媒質(zhì)分界面上各自滿足的關(guān)系稱為電磁場(chǎng)的邊界條件.的邊界條件：或 的邊界條件：或的邊界條件： 或的邊界條件：或 注： 兩種特殊情況：若媒質(zhì)為理想導(dǎo)體：，；若媒質(zhì)為理想介質(zhì)： 邊值問題的求解方法鏡像法：其基本思想是在所研究的場(chǎng)域外，用一些虛設(shè)的鏡像電荷等效代替導(dǎo)體表面的感應(yīng)電荷或介質(zhì)面上的極化電荷，并且該假設(shè)電荷由邊界條件確定。分離變量法：其基本思想是把待求位函數(shù)進(jìn)行變量分離，將原偏微分方程分解為幾個(gè)常微分方程來求解。有限差分法：其基

8、本思想是將場(chǎng)域劃分成網(wǎng)格，用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的差分方程近似代替場(chǎng)域內(nèi)的偏微分方程求解。1.3靜態(tài)電磁場(chǎng)定義電位函數(shù)，電位函數(shù)的泊松方程為的邊界條件定義磁矢位函數(shù),并引入庫倫規(guī)范，此時(shí)可被唯一確定，磁矢位函數(shù)的泊松方程為的邊界條件靜電場(chǎng)的應(yīng)用：電偏轉(zhuǎn)和電聚焦、靜電打印復(fù)印機(jī)、靜電除塵、靜電屏蔽、接觸式靜電電壓表等等。恒定磁場(chǎng)的應(yīng)用：磁記錄、磁屏蔽、霍爾效應(yīng)、回旋加速器、質(zhì)譜儀、磁聚焦和等離子的磁約束等等。1.4時(shí)變電磁場(chǎng)無源場(chǎng)區(qū)的波動(dòng)方程為,引入洛倫茲條件，此時(shí)可得到唯一的和，在洛倫茲條件下將波動(dòng)方程簡(jiǎn)化，得到達(dá)朗貝爾方程電磁能量守恒定律(坡印廷定理)：引入電場(chǎng)能流密度和磁場(chǎng)能流密度,有由上式可見，具有

9、能量的性質(zhì)，所以定義電磁能流密度或坡印廷矢量.唯一性定理：在以閉合面S為邊界的有界區(qū)域V內(nèi)，如果給定t=0時(shí)刻的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的初始值，并且在t0時(shí)，給定邊界S上電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量或磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量，那么，在t>0時(shí)，區(qū)域V內(nèi)的電磁場(chǎng)由麥克斯韋方程組惟一地確定。時(shí)變電磁場(chǎng)的應(yīng)用：變壓器和電子回旋加速器。1.5正弦電磁場(chǎng)正弦電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示：設(shè)有損媒質(zhì)的復(fù)數(shù)表示：當(dāng)電介質(zhì)同時(shí)存在電極化損耗和歐姆損耗時(shí)，定義等效復(fù)介電常數(shù)(復(fù)電容率)：，電介質(zhì)損耗角正切：定義等效復(fù)磁導(dǎo)率：，磁介質(zhì)損耗角正切： 正弦電磁場(chǎng)中的坡印廷定理：，定義電磁復(fù)功率密,平均磁能密度(平均磁損耗),平均電能密度(平均

10、介電損耗)，平均焦耳熱損耗亥姆霍茲方程：對(duì)于正弦電磁場(chǎng)，將、，代入波動(dòng)方程可得到亥姆霍茲方程為 式中，記,洛倫茲條件變?yōu)椋_(dá)朗貝爾方程變?yōu)?.1平面電磁波的傳播一、平面電磁波在理想介質(zhì)中的傳播均勻平面波的定義：均勻平面波是指電磁波的場(chǎng)矢量只沿著它的傳播方向變化，與波傳播方向垂直的無限大平面內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的方向、振幅和相位都保持不變。解亥姆霍茲方程，可得均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播特點(diǎn)：電場(chǎng)、磁場(chǎng)、傳播方向三者相互垂直波阻抗為實(shí)數(shù)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)振幅不變且同相位。電磁波的相速與頻率無關(guān)，電場(chǎng)能流密度等于磁場(chǎng)能流密度。電磁波的極化：電場(chǎng)隨時(shí)間變化的現(xiàn)象。直線極化波：的矢端軌跡是一條直線。圓極化

11、波：的矢端軌跡是一個(gè)圓。任一線極化波、圓極化波、橢圓極化波都可以分解為兩個(gè)正交的線極化波，一個(gè)線極化波可以分解為兩個(gè)振幅相等但旋向相反的圓極化波，一個(gè)橢圓極化波可以分解為兩個(gè)旋向相反但振幅不等的圓極化波。二、平面電磁波在各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播設(shè)，、滿足關(guān)系引入以下參數(shù)傳播常數(shù)，電場(chǎng)磁場(chǎng)振幅呈指數(shù)衰減。本征阻抗或波阻抗，在自由空間中有=377.在理想介質(zhì)中波阻抗為實(shí)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相位；在均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中波阻抗為復(fù)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相位，平均磁場(chǎng)能流密度大于平均電場(chǎng)能流密度。相速度，同一媒質(zhì)不同頻率的電磁波相速不同稱為色散。群速度顯然，存在三種情況：三、平面電磁波在各向異性介質(zhì)中的傳播當(dāng)外加恒定

12、磁場(chǎng),將出現(xiàn)兩個(gè)相速不同的圓極化波，使合成波的極化面不斷旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。當(dāng)外加恒定磁場(chǎng),合成波為直線極化波，沒有法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。四、均勻平面波的反射和透射(一) 界面上的垂直入射情況導(dǎo)電媒質(zhì)-導(dǎo)電媒質(zhì)分界面，由麥克斯韋方程組和邊界條件可求得： 定義反射系數(shù)，透射系數(shù)，之間的關(guān)系：，一般情況下均為復(fù)數(shù)，這表明在分界面上，反射波、透射波與入射波之間存在相位差。理想介質(zhì)-理想導(dǎo)體分界面：理想介質(zhì)，理想導(dǎo)體， ，可得.此時(shí)合成波在空間不發(fā)生移動(dòng)，只是在原來的位置振動(dòng)，故稱為駐波，不發(fā)生能量傳輸()，且有F-P諧振腔：在任一電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)(即零值點(diǎn))插入完全導(dǎo)電板不影響駐波波形，F(xiàn)-P腔的設(shè)計(jì)就基

13、于這一原理，F(xiàn)-P腔兩完全導(dǎo)電板間距可表示為.理想介質(zhì)-理想介質(zhì)分界面：,，均為實(shí)數(shù)，>0,反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)同相位，<0, 反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)的相位差為，即存在半波損失。多層介質(zhì)分界面：媒質(zhì)1與媒質(zhì)2界面：,:將媒質(zhì)2和媒質(zhì)3用一種等效媒質(zhì)代替，等效阻抗即媒質(zhì)2與媒質(zhì)3界面：四分之一波長(zhǎng)匹配層：在兩種不同媒質(zhì)之間插入一層厚度為四分之一波長(zhǎng)、本征阻抗為的媒質(zhì)，即取媒質(zhì)2的厚度， ，若再取，則有，在媒質(zhì)1與媒質(zhì)2界面上，可以消除媒質(zhì)1表面上的反射，實(shí)現(xiàn)兩種不同媒質(zhì)間的無反射阻抗匹配。半波長(zhǎng)介質(zhì)窗：設(shè)媒質(zhì)1和媒質(zhì)3是相同的媒質(zhì)，即，若取媒質(zhì)2的厚度，則有 ，由，所以，即，這表明

14、電磁波可以無損耗地通過厚度的媒質(zhì)層。(二)界面上的斜入射情況1.反射定律與折射定律2.反射系數(shù)與透射系數(shù)(即菲涅耳公式)垂直極化波的菲涅耳公式：電場(chǎng)只有分量，磁場(chǎng)只有， 平行極化波的菲涅耳公式：磁場(chǎng)只有分量，電場(chǎng)只有,3.全反射與全透射：對(duì)于常見的非磁性媒質(zhì)，則，.全反射：設(shè)電磁波從光密媒質(zhì)射向光疏媒質(zhì)，當(dāng)時(shí)，透射波平行于分界面?zhèn)鞑?，這種現(xiàn)象稱為全反射。使的入射角記作，若，可得到，也會(huì)發(fā)生全反射。當(dāng)時(shí)都不為0，也就是說在發(fā)生全反射的同時(shí)，媒質(zhì)2中仍然存在透射波，這種全反射時(shí)的透射波主要存在于分界面附近，故稱為表面波。趨膚深度：電磁波從導(dǎo)體表面向內(nèi)部傳播，其值衰減到表面處值的定義為趨膚深度，記作

15、，工程上，一般取銅板屏蔽厚度.設(shè)，表面電阻，界面輻射壓強(qiáng),界面平均輻射壓強(qiáng)全透射：反射系數(shù)為0，電磁功率全部透射的現(xiàn)象稱為全透射。對(duì)于平行極化波，布儒斯特角，對(duì)于垂直極化波，只有當(dāng)時(shí)，才能使，所以垂直極化波斜入射到兩種非磁性介質(zhì)分界面上時(shí)不會(huì)發(fā)生全透射現(xiàn)象。一個(gè)任意極化的電磁波，當(dāng)它以布儒斯特角入射到兩種非磁性介質(zhì)分界面上時(shí)，它的平行極化分量全部透射，反射波中只剩下了垂直極化分量，起了一種極化濾波的作用。因此，布儒斯特角也稱為極化角。(三)理想導(dǎo)體表面的斜入射任意方向極化的電磁波，可以分解為垂直極化和平行極化兩個(gè)分量。設(shè)媒質(zhì)1為無損耗介質(zhì)，媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體。對(duì)于垂直極化波，入射波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)由

16、反射和折射定律，得到反射波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)可見，垂直極化波斜入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，有如下特點(diǎn)：合成波沿平行于界面的方向x方向是行波，其相速為，x方向電場(chǎng)分量為0，不垂直于傳播方向，仍垂直于傳播方向，這種波稱為橫電波或TE波。 合成波沿垂直于導(dǎo)體表面的方向z方向是駐波，合成波電場(chǎng)在處為0. （n=0,1,2,）合成波是非均勻平面波。對(duì)于平行極化波，入射波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)由反射和折射定律，得到反射波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)可見，平行極化波斜入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，有如下特點(diǎn)：合成波沿平行于界面的方向x方向是行波，其相速為，x方向磁場(chǎng)分量為0，不垂直于傳播方向，仍垂直于傳播方向，這種波稱為橫磁波或TM波。合成波沿垂直于導(dǎo)

17、體表面的方向z方向是駐波，合成波磁場(chǎng)在處達(dá)到最大值. （n=0,1,2,）合成波是非均勻平面波。2.2導(dǎo)行電磁波的傳播(即傳輸線理論)2.2.1凡是引導(dǎo)電磁波的裝置統(tǒng)稱為波導(dǎo)系統(tǒng)。常見波導(dǎo)系統(tǒng)有金屬波導(dǎo)、長(zhǎng)線傳輸線、微帶線和諧振腔。波導(dǎo)系統(tǒng)中電磁波的傳輸問題屬于電磁場(chǎng)的邊值問題，即在給定邊界條件下求電磁波動(dòng)方程。為方便討論并不失一般性，對(duì)任一截面的均勻波導(dǎo)系統(tǒng)作如下假設(shè)：波導(dǎo)橫截面沿z方向是均勻的，即波導(dǎo)內(nèi)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布只與x坐標(biāo)和y坐標(biāo)有關(guān)。構(gòu)成波導(dǎo)壁的導(dǎo)體是理想導(dǎo)體，即.波導(dǎo)內(nèi)填充的介質(zhì)為理想介質(zhì)，即.所討論的區(qū)域沒有源分布，即波導(dǎo)內(nèi)的電磁波為正弦場(chǎng)，角頻率為.設(shè)電磁場(chǎng)分量表示為 列解麥

18、克斯韋方程組，得(*) 式中稱為截止波數(shù)，其值由波導(dǎo)的形狀、大小和傳播的波型決定?？梢?，波導(dǎo)中的橫向場(chǎng)分量可由縱向場(chǎng)分量確定，我們還可以根據(jù)縱向場(chǎng)分量存在與否，對(duì)波導(dǎo)中傳播的電磁波作如下分類：對(duì)于，由于，除非，否則(*)式只有零解。所以，的傳播特性為 可見，波導(dǎo)系統(tǒng)中的TEM波的傳播特性與無界空間中的均勻平面波的傳播特性相同。另外，單導(dǎo)體波導(dǎo)不能支持TEM波。對(duì)于，由(*)式得的傳播特性： 對(duì)于，由(*)式得的傳播特性： 金屬空心波導(dǎo)內(nèi)可以存在和。2.2.2矩形波導(dǎo)電磁場(chǎng)形式： 1.矩形波導(dǎo)中的場(chǎng)分布對(duì)于，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)量由確定，給定矩形波導(dǎo)，滿足波動(dòng)方程和邊界條件 解微分方程得，波導(dǎo)中的縱向

19、場(chǎng)分量：波導(dǎo)中的橫向場(chǎng)分量： 截止波數(shù)： 2. 矩形波導(dǎo)中的場(chǎng)分布對(duì)于，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)量由確定，給定矩形波導(dǎo)，滿足波動(dòng)方程和邊界條件 解微分方程得，波導(dǎo)中的縱向場(chǎng)分量： 波導(dǎo)中的橫向場(chǎng)分量： 截止波數(shù)： 3.對(duì)于矩形波導(dǎo)中的和有下面的結(jié)論：m和n有不同的取值，且每一種組合對(duì)應(yīng)一種可能的傳播模式。不同的模式對(duì)應(yīng)不同的截止波數(shù)，若相同，這種情況稱為模式的簡(jiǎn)并。對(duì)于模，其m和n可以為0，但不能同時(shí)為0；而對(duì)于模，其m和n都不能為0；故不存在、和的模。矩形波導(dǎo)中波的傳播特性傳播常數(shù)，當(dāng)為實(shí)數(shù)，即時(shí)，相應(yīng)的相位常數(shù)、波導(dǎo)波長(zhǎng)、相速度不存在，而波阻抗、為純虛數(shù)。當(dāng)=0，即時(shí)，這是臨界情況，矩形波導(dǎo)中也不能

20、傳播相應(yīng)模式的波。若令，可得當(dāng)為虛數(shù)，即時(shí)，傳播特性參數(shù)可用表示如下：， (為無界空間中的波長(zhǎng))(為無界空間中的相速度)或矩形波導(dǎo)中的主模：當(dāng)工作頻率和波導(dǎo)尺寸給定后，矩形波導(dǎo)中可以傳播的電磁波模式必須滿足條件.在滿足條件的眾多傳播模式當(dāng)中，有一個(gè)截止頻率最低的模式，稱為波導(dǎo)中的主模。若矩形波導(dǎo)的寬邊為，窄邊為b，則模的截止頻率最低，稱為矩形波導(dǎo)中的主模，其特性參數(shù)為，.矩形波導(dǎo)中的管壁電流：當(dāng)波導(dǎo)中存在電磁波時(shí)，由于磁場(chǎng)的感應(yīng)，在波導(dǎo)內(nèi)壁會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)面電流，即波導(dǎo)的傳導(dǎo)電流。由于管壁電流由磁場(chǎng)產(chǎn)生，所以它的分布取決于傳播波型的磁場(chǎng)分布。設(shè)內(nèi)壁磁場(chǎng)強(qiáng)度為，為外法向單位矢量，有.研究管壁電流的意義

21、在于：在實(shí)際應(yīng)用中，波導(dǎo)與波導(dǎo)之間往往需要連接，在連接處應(yīng)盡可能保證管壁電流的暢通。而在測(cè)量波導(dǎo)的傳播特性時(shí)，往往需要在波導(dǎo)壁上開槽，這些槽口的位置應(yīng)開在不切斷管壁電流的地方。但在另一種情況下，若需要從一個(gè)波導(dǎo)耦合出一定能量激勵(lì)另一個(gè)波導(dǎo)時(shí)或?qū)⒉▽?dǎo)開口作為天線使用時(shí)，則應(yīng)把槽開在最大限度切斷管壁電流的位置。5.單模傳輸給定尺寸和b的矩形波導(dǎo)，其模式分布有三種情況：截止區(qū)：時(shí)，電磁波不能在波導(dǎo)中傳播. 單模區(qū)：，在這個(gè)區(qū)域只能傳輸模，并且一般取 多模區(qū)：，在這個(gè)區(qū)域波導(dǎo)中至少會(huì)出現(xiàn)兩種以上的波型。6.矩形波導(dǎo)中的傳輸功率：，式中在波導(dǎo)寬邊中心處的振幅值。設(shè)為填充介質(zhì)的擊穿電場(chǎng)幅值，于是波導(dǎo)中傳輸

22、模時(shí)的功率容量為.若波導(dǎo)以空氣填充，因?yàn)榭諝獾膿舸﹫?chǎng)強(qiáng)為30kv/cm,則空氣填充的矩形波導(dǎo)的功率容量為,可見，波導(dǎo)尺寸越大，頻率越高，功率容量就越大。然而實(shí)際不能采用極限功率傳輸，因?yàn)椴▽?dǎo)中還可能存在反射波和局部電場(chǎng)不均勻等問題。一般取容許功率為 2.2.3圓柱形波導(dǎo)電磁場(chǎng)形式：1.圓柱形波導(dǎo)中的場(chǎng)分布對(duì)于，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)量由確定，給定圓柱形波導(dǎo)，滿足波動(dòng)方程和邊界條件 解微分方程得， 截止波數(shù)：，為m階第一類貝塞爾函數(shù)，為當(dāng)時(shí)m階貝塞爾函數(shù)的第n個(gè)零點(diǎn)。2.對(duì)于，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)量由確定，給定圓柱形波導(dǎo)，滿足波動(dòng)方程和邊界條件解微分方程得，截止波數(shù)：，為的根。3.圓柱形波導(dǎo)中波的傳播特性：各

23、參數(shù)表達(dá)形式與矩形波導(dǎo)中的相同，就不再重復(fù)了。4.圓形波導(dǎo)中的模式分布：存在模式的雙重簡(jiǎn)并，E-H簡(jiǎn)并：例如；極化簡(jiǎn)并：都有兩個(gè)場(chǎng)結(jié)構(gòu)，且與坐標(biāo)的關(guān)系分別為，具有相同的截止波長(zhǎng)圓柱形波導(dǎo)中有三種典型模式：模、模、模。主模：模，存在極化簡(jiǎn)并。 圓對(duì)稱模：模，,不存在極化簡(jiǎn)并，也不存在E-H簡(jiǎn)并，其場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性，適合用作掃描裝置旋轉(zhuǎn)開關(guān)的工作模式，但要注意抑制主模模。低損耗模：模，,不存在極化簡(jiǎn)并但存在E-H簡(jiǎn)并，磁場(chǎng)沒有分量波導(dǎo)管壁電流無縱向分量，當(dāng)傳輸功率一定時(shí)，隨頻率增高管壁電流的熱損耗將下降，故其損耗相對(duì)于其他模式是最低的，多用作饋線，同樣要注意抑制其他模式。2.2.4同軸波導(dǎo)同軸波

24、導(dǎo)可以傳輸，相關(guān)參數(shù)為 同軸波導(dǎo)中的高次模：主模為模，當(dāng)工作頻率較高時(shí)會(huì)出現(xiàn)，為保證同軸波導(dǎo)在給定工作頻帶內(nèi)只傳輸模，工作波長(zhǎng)須滿足條件 2.2.5諧振腔諧振腔：是微波段諧振元件，由封閉金屬盒構(gòu)成。設(shè)截面邊長(zhǎng)分別為a和b，長(zhǎng)度為，矩形諧振腔的基本參量為：諧振頻率：由得，一組m、n、p表示諧振腔中一種振蕩模式，m、n、p只能有一個(gè)為零。當(dāng)a> b>時(shí)，最低諧振頻率為，c為自由空間的波速。為主模。當(dāng)a>>b時(shí)，最低諧振頻率為，為主模。當(dāng)a=b =時(shí)，、的諧振頻率相同品質(zhì)因數(shù)：定義,其中，W為諧振腔的儲(chǔ)能，為一個(gè)周期內(nèi)諧振腔中損耗的能量。為諧振腔的平均功率損耗。 2.2.6長(zhǎng)

25、線傳輸線方程：設(shè)傳輸線分布參數(shù)沿線均勻分布，在傳輸線上取線元，并設(shè)單位長(zhǎng)度的電阻為,單位長(zhǎng)度的電感,單位長(zhǎng)度的電導(dǎo)，單位長(zhǎng)度的電容為由基爾霍夫定律得，將上式兩邊對(duì)z求導(dǎo) ，并令, 得傳輸線方程為傳輸線方程的解通解： ,式中，具有阻抗的量綱，稱為傳輸線的特性阻抗。已知終端電壓和終端電流,已知始端電壓和始端電流， 傳輸線的特性參數(shù)特性阻抗：定義為傳輸線上行波電壓與行波電流之比，即傳播常數(shù)：相速度：波長(zhǎng)：傳輸線的工作參數(shù)1.輸入阻抗：傳輸線上任一點(diǎn)的電壓和電流的比值定義為該點(diǎn)沿向負(fù)載方向看去的輸入阻抗。，式中為終端負(fù)載阻抗。 終端短路無耗線：， 終端開路無耗線：，由得，故可由開路-短路法確定，也可利

26、用不同長(zhǎng)度的終端開路線或終端短路線設(shè)計(jì)不同電抗值的電抗元件或諧振器，這在微波電路中廣泛使用。終端負(fù)載等于特性阻抗：，這種情況稱為匹配。線：，的這一特性稱為阻抗變換特性。線：，經(jīng)無耗傳輸線的輸入阻抗不變，這種性質(zhì)稱為阻抗還原性。2.反射系數(shù)：傳輸線上某點(diǎn)的反射波電壓與入射波電壓之比定義為該點(diǎn)的反射系數(shù)，即,式中稱為終端反射系數(shù)。若用電流表示，則電流反射系數(shù)：反射系數(shù)與電壓、電流的關(guān)系： 反射系數(shù)與輸入阻抗的關(guān)系：反射系數(shù)與負(fù)載阻抗的關(guān)系：傳輸線的工作狀態(tài)： 反射系數(shù)與駐波系數(shù)、行波系數(shù)的關(guān)系：定義駐波系數(shù)2.2.7微帶線經(jīng)驗(yàn)法則：FR4板50微帶線， 微帶線傳輸?shù)氖?混合波，選擇適當(dāng)?shù)奈Ь€尺寸

27、，可使該傳輸模特性與TEM波相差很小，故稱其為準(zhǔn)TEM波。由于導(dǎo)帶上方為空氣，下方為介質(zhì)基片，為簡(jiǎn)化分析引入等效介質(zhì)及相應(yīng)的有效介電常數(shù)，可利用長(zhǎng)線理論計(jì)算微帶線傳輸特性參數(shù)。1.給定尺寸：導(dǎo)體寬度W，基片厚度h，單位長(zhǎng)度微帶線有2.給定，單位長(zhǎng)度微帶線有其中,介電損耗NP/m，式中相速，為介質(zhì)損耗角正切。傳導(dǎo)損耗NP/m, 式中為導(dǎo)體表面阻抗。總的衰減常數(shù)，若以dB為單位，. 長(zhǎng)度為了抑制高次模，微帶線的橫向尺寸選擇為2.2.8 帶狀線帶狀線尺寸的確定經(jīng)驗(yàn)法則：FR4板50帶狀線，中心導(dǎo)帶寬度W 帶狀線的主模是準(zhǔn)TEM模，高次模中模有最大截止波長(zhǎng)，最短工作波長(zhǎng)，即接地板間距b 增大接地板間距

28、有助于降低導(dǎo)體損耗和增加功率容量，但會(huì)增加橫向輻射損耗和出現(xiàn)TM高次模，其中為最低次模，即 特性阻抗和衰減常數(shù)，可由查表得出。其他形式平面?zhèn)鬏斁€還有：懸置微帶線、槽線、共面波導(dǎo)、鰭線波導(dǎo)。2.2.9常用傳輸線單位長(zhǎng)度計(jì)算公式 2.3網(wǎng)絡(luò)參數(shù)二端口網(wǎng)絡(luò)的定義：對(duì)于一個(gè)四端網(wǎng)絡(luò)，只有流入、流出一個(gè)端口的電流相等才能稱為二端口網(wǎng)絡(luò)，并且流出方向的電流一般不標(biāo)出，如上圖所示。如果設(shè)電壓電流參考方向如上圖，并作歸一化 那么定義：)阻抗矩陣(Z參數(shù))：用、表示、Z參數(shù)的性質(zhì)：串聯(lián) )導(dǎo)納矩陣(Y參數(shù))：用、表示、Y參數(shù)的性質(zhì)：并聯(lián)，)轉(zhuǎn)移矩陣(T參數(shù)或ABCD參數(shù))：用、()表示、T參數(shù)的性質(zhì)：級(jí)聯(lián) )晶

29、體管矩陣(h參數(shù))：用、表示、h參數(shù)的性質(zhì)：串并聯(lián))散射矩陣(S參數(shù))：，式中 S參數(shù)的性質(zhì)： 對(duì)于S,可由得出.)G矩陣(G參數(shù))：用、表示、G參數(shù)的性質(zhì)：并串聯(lián),其他各種網(wǎng)絡(luò)參數(shù)之間的關(guān)系，如下表： 雙端口網(wǎng)絡(luò)的工作特性參數(shù)電壓傳輸系數(shù)：插入相移： 插入駐波比： 網(wǎng)絡(luò)的插入衰減與工作衰減：插入衰減工作衰減 雙端口網(wǎng)絡(luò)的功率增益：2.4微波元件2.4.1基本微波元件(一) 匹配負(fù)載匹配負(fù)載：是接在傳輸系統(tǒng)終端的單端口微波元件，它能夠幾乎無反射地吸收入射波的全部功率。(二) 衰減器吸收式衰減器：利用吸收片吸收部分能量而達(dá)到衰減效果。極化衰減器：它的衰減量與衰減片位置之間有確定的函數(shù)關(guān)系。這種衰

30、減器結(jié)構(gòu)復(fù)雜、價(jià)格昂貴，多用于衰減量的精密測(cè)量。截止式衰減器：利用波導(dǎo)的截止特性做成的衰減器。(三) 移相器：按控制量分為機(jī)械控制移相器和電子控制移相器，按結(jié)構(gòu)分有介質(zhì)移相器、PIN管移相器、場(chǎng)效應(yīng)管移相器和鐵氧體移相器等。(四)電抗調(diào)配元件：膜片和銷釘。微帶實(shí)現(xiàn)：短路短線等效為電感，開路短線等效為電容，低阻短線等效為并聯(lián)電容，高阻短線等效為串聯(lián)電感。(五)傳輸線的接頭與分支(六)阻抗調(diào)配器：?jiǎn)沃д{(diào)配器、并聯(lián)多支調(diào)配器、E-H調(diào)配器。(七)短路活塞：抗流式短路活塞、接觸式短路活塞。2.4.2常用無源微波器件：功率衰減器、功率分配器、定向耦合器、雙工器、環(huán)形器與隔離器。2.4.3常用有源微波器件

31、：微波晶體管放大器、微波混頻器、微波振蕩器2.5微波濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)2.6電磁輻射與天線設(shè)計(jì)2.6.1滯后位滯后位：在洛倫茲條件下，和滿足解得令，由表達(dá)式知，觀察點(diǎn)的位場(chǎng)變化滯后于源的變化，稱為滯后位，滯后時(shí)間恰好為源的變動(dòng)以速度傳播到觀察點(diǎn)所需要的時(shí)間。對(duì)于正弦時(shí)變場(chǎng)，式中為波數(shù)。由此可以看出，可以根據(jù)天線上的電流分布來計(jì)算由其產(chǎn)生的電磁場(chǎng)，步驟是：由給定，利用表達(dá)式求出，再根據(jù)求得，最后由,求得.2.6.2電偶極子的輻射1.在幾何長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)的線元上載有等幅同相的直線電流就構(gòu)成了電偶極子。設(shè)載流線元上的電流隨時(shí)間作正弦變化，即.并設(shè)其在P點(diǎn)產(chǎn)生的矢量位， 它在球坐標(biāo)中的三個(gè)坐標(biāo)分量為點(diǎn)

32、P的磁場(chǎng)強(qiáng)度由得點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度由得 2.電偶極子的近區(qū)場(chǎng)： ，有將代入得.可見,該電場(chǎng)表達(dá)式與靜電偶極子表示式相同，稱為準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)。注：是電偶極矩的振幅。在近區(qū)場(chǎng)，,電偶極子的近區(qū)場(chǎng)沒有電磁功率向外輸出。3.電偶極子的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)：，有可見,遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)與近區(qū)場(chǎng)完全不同,且,有電磁能量沿徑向輻射TEM波。遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)分布具有方向性，稱為方向性因子，在的球面上，取不同的數(shù)值時(shí)，場(chǎng)的振幅是不相等的。 電偶極子的輻射功率： W，其中，稱為電長(zhǎng)度。電偶極子的輻射電阻： (注意：這里的I為振幅值)2.6.3磁偶極子的輻射一個(gè)周長(zhǎng)遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)的小電流圓環(huán)就構(gòu)成了磁偶極子。設(shè)載流圓環(huán)周長(zhǎng)且環(huán)上電流隨時(shí)間作等幅同相正弦變化，即，則

33、磁偶極距，式中。對(duì)于磁偶極子只討論遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)，故可把小環(huán)電流看成由距離為、帶電量分別為的磁荷構(gòu)成的磁偶極子，式中在遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)可見，磁偶極子的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)也是非均勻球面波；波阻抗也等于,輻射也具有方向性。應(yīng)當(dāng)注意，磁偶極子的E面方向圖與電偶極子的H面方向圖相同。而H面方向圖與電偶極子的E面方向圖相同。磁偶極子的輻射功率： W。電偶極子的輻射電阻： 波強(qiáng)度：，設(shè)源功率，則波強(qiáng)度.2.6.6 天線的基本參數(shù)(最主要是輻射的方向圖和阻抗)1.方向性函數(shù)為便于比較不同天線的方向特性，引入歸一化方向性函數(shù)和功率方向性函數(shù)。方向性函數(shù)即(令空間方向圖的最大值等于1得到)方向圖函數(shù)定理：由方向性函數(shù)定義有，即已知=常數(shù)

34、的球面上的最大場(chǎng)強(qiáng)值，即可求得該球面上任意方向場(chǎng)強(qiáng)值。功率方向性函數(shù)功率方向性圖分析： 2.方向性系數(shù)：。D的計(jì)算公式：則 3.效率：設(shè)天線輻射功率，輸入功率，天線總損耗功率，,可見要提高天線的效率應(yīng)盡可能增大輻射電阻和降低損耗電阻。4.增益系數(shù)，若對(duì)于無耗天線有.5.輸入阻抗6.有效長(zhǎng)度：設(shè)天線的物理長(zhǎng)度，天線電流幅度最大值,有效長(zhǎng)度，含義：載有等幅電流長(zhǎng)度為的天線將與天線在最大輻射方向上有一樣的輻射場(chǎng)幅度。7.頻帶寬度：當(dāng)工作頻率改變時(shí)，天線的電參數(shù)能保持在規(guī)定的技術(shù)要求范圍內(nèi)，將對(duì)應(yīng)的頻率變化范圍稱為天線的頻帶寬度。8.極化特性：描述天線在其最大輻射方向上電場(chǎng)矢量取向隨時(shí)間變化的規(guī)律。若

35、接收天線的極化與來波方向的極化不同時(shí)稱為極化失配，此時(shí)天線從來波中截獲的功率達(dá)不到最大。如果接收天線的極化與來波方向的極化相同，此時(shí)天線從來波中截獲的功率達(dá)到最大，稱為極化匹配。極化匹配時(shí)就沒有極化損耗。9.接收天線的有效面積(或最大有效口徑)： ，它表示接收天線截獲電磁波的能力。10. 天線噪聲溫度天線噪聲溫度：由于實(shí)際溫度高于絕對(duì)零度的任何物體均輻射能量，稱為亮度溫度或背景溫度，用表示，式中為熱輻射效率，實(shí)際分子溫度(k).天線截獲各種源的輻射能量在天線輸出端表現(xiàn)為天線溫度記作.設(shè)有耗傳輸線長(zhǎng)度為，實(shí)際溫度，衰減常數(shù)(NP/m),則天線等效噪聲溫度若接收機(jī)本身等效噪聲溫度為，則接收機(jī)輸入端

36、系統(tǒng)的噪聲功率為，k為玻爾茲曼常數(shù)。11.互易定理電磁場(chǎng)的互易定理：，式中為包含源的體積，S為包含體積的封閉面。若將擴(kuò)展到整個(gè)空間，遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)為橫電磁球面波，滿足，代入上式左側(cè)得.于是，得到洛倫茲互易定理：，可見，源2的場(chǎng)對(duì)源1的反應(yīng)等于源1的場(chǎng)對(duì)源2的反應(yīng).12.Friis傳輸公式設(shè)收發(fā)天線間距為且相互處于對(duì)方的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)。發(fā)射天線增益為，發(fā)射天線發(fā)射功率為。接收天線增益為，接收天線最大有效口徑為.則輸送給負(fù)載的最大功率為 W，注意，任一發(fā)射天線輻射功率密度一般表達(dá)式為 W/.13.方向圖相乘原理：對(duì)于相似元，天線陣的方向圖等于元因子與陣因子的乘積。在大多數(shù)應(yīng)用中，元因子方向圖較寬，天線陣的方向圖主

37、要取決于陣因子。所以要熟悉典型常用天線陣的陣因子，如二元陣等。陣因子僅與陣元排列和激勵(lì)電流有關(guān)，與陣元無關(guān)；元因子僅與陣元本身的結(jié)構(gòu)和取向有關(guān)。2.6.4 Smith圓圖阻抗圓圖由等反射系數(shù)圓族、等歸一化電阻圓族和等歸一化電抗圓族構(gòu)成。定義電長(zhǎng)度，反射系數(shù)輻角，為使圓圖適用于任意特性阻抗的均勻無耗傳輸線，引入歸一化阻抗由于行波系數(shù)及歸一化電阻、歸一化電抗的零值都在處，為使圖中只有一個(gè)零值點(diǎn)，故將電長(zhǎng)度的零值點(diǎn)也選在此處。這并不意味著傳輸線的起點(diǎn)就在這一點(diǎn)，實(shí)際上傳輸線長(zhǎng)度的計(jì)算起點(diǎn)應(yīng)該在處，即終端反射系數(shù)輻角所對(duì)應(yīng)的位置。反射系數(shù)圓：反射系數(shù)旳實(shí)部為橫坐標(biāo)反射系數(shù)的虛部為縱坐標(biāo)，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)向源

38、端逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)向負(fù)載，當(dāng)變化時(shí)，反射系數(shù)的相位變化。歸一化電阻在數(shù)值上等于駐波比。2.6.5電磁兼容性設(shè)計(jì)與信號(hào)完整性分析PCB布線的四個(gè)要點(diǎn)：時(shí)序：先布地線，再電源，再重要信號(hào)線分層走線秩序：從上往下依次是：TOP、GND、S1、S2、PWR、BOTTOM.端接：高頻走線要走鈍角，小心過孔樁線成小天線。3W經(jīng)驗(yàn)規(guī)則：設(shè)層間距為W，則線間距應(yīng).集成電路的實(shí)現(xiàn)：工藝、器件和設(shè)計(jì)。終端的構(gòu)成：收發(fā)機(jī)+饋線+天線；天線的饋電方法天線與饋電設(shè)備阻抗匹配的意義：天線與饋電設(shè)備阻抗相匹配時(shí)，饋線上為行波，饋線傳輸效率最高。天線的類型：工作頻率決定饋線的形式，饋線的形式?jīng)Q定輻射單元，輻射單元決定天線的形式。工作頻率米波分米波厘米波毫米波饋線形式雙線或同軸線同軸線波導(dǎo)輻射元對(duì)稱振子, 對(duì)稱振子喇叭天線振子用同軸線饋電的問題和方法對(duì)稱天線對(duì)傳輸線饋電要求：1傳輸線是平衡的，其上為等軸反向的電流，而且傳輸線的天線效應(yīng)(傳輸線接收或輻射無線電波)可以略去。2天線對(duì)稱的兩臂帶有相同的電流。采用雙線饋電只要傳輸線和天線是平衡、對(duì)稱的，且對(duì)地或附近導(dǎo)體的位置是對(duì)稱的，就能實(shí)現(xiàn)以上的兩點(diǎn)要求。陣方向圖的決定因素：輻射強(qiáng)度和有關(guān)波程差。凡是引導(dǎo)電磁波的裝置都稱為傳輸線。傳輸線有三種結(jié)構(gòu)類型。雙導(dǎo)體傳輸線可傳輸TEM波，金屬波導(dǎo)傳輸TE波或TM波，介質(zhì)波導(dǎo)傳輸TE、TM混合波，并且