學習奧數(shù)基本方法十二：找簡單數(shù)列的規(guī)律

1、學習好資料歡迎下載第 12 講找簡單數(shù)列的規(guī)律1 、認識數(shù)列，掌握數(shù)列的分類及幾種常見的數(shù)列。教學目標2 、分析數(shù)列的規(guī)律，把握數(shù)列的特征。3 、通過舉例，加深對各種數(shù)列的認識。1 、認識數(shù)列，掌握數(shù)列的分類及幾種常見的數(shù)列。重點2 、分析數(shù)列的規(guī)律，把握數(shù)列的特征。1 、分析數(shù)列的規(guī)律，把握數(shù)列的特征。難點2 、編寫數(shù)列，加深印象。教學內(nèi)容【內(nèi)容概述】日常生活中，我們經(jīng)常接觸到許多按一定順序排列的數(shù)，如：（ 1）自然數(shù)： 1， 2， 3， 4， 5，6， 7， （ 2）年份： 1990， 1991， 1992，1993， 1994， 1995， 1996（ 3）某年級各班的學生人數(shù)（按班級順

2、序一、二、三、四班排列）：45， 45，44， 46像上面的這些例子，按一定次序排列的一列數(shù)就叫做數(shù)列.數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項，第1 個數(shù)稱為這個數(shù)列的第1 項，第 2 個數(shù)稱為第2項， ，第n 個數(shù)就稱為第n 項。如數(shù)列（3）中，第1 項是，第2 項也是，第4 項。根據(jù)數(shù)列中項的個數(shù)分類，我們把項數(shù)有限的數(shù)列（即有有窮多個項的數(shù)列）稱為有窮數(shù)列，把項數(shù)無限的數(shù)列（即有無窮多個項的數(shù)列）稱為無窮數(shù)列，上面的幾個例子中， （ 2）（ 3）是有窮數(shù)列， （ 1）是無窮數(shù)列。練習：1）按排列的一列數(shù)就叫做數(shù)列。請寫出二個不同的數(shù)列2）數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的，其中第個數(shù)稱為這個數(shù)

3、列的第1 項，第個數(shù)稱為第2 項， ，第個數(shù)就稱為第n 項 .3）根據(jù)數(shù)列中項的個數(shù)分類：把項數(shù)有限的數(shù)列稱為數(shù)列，舉例，如把項數(shù)無限的數(shù)列稱為數(shù)列。舉例，如【典型問題1】等差數(shù)列例 1、觀察下面的數(shù)列，找出其中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律，在括號中填上合適的數(shù).2， 5， 8， 11，（）， 17， 20。19， 17，15， 13，（）， 9， 7。學習好資料歡迎下載分析： 中從第 2 項開始，每一項減去它前面一項所得的差都等于3。1 中從第 2 項開始，每一項減去它后面一項所得的差都等于2.2解： 括號中應填的數(shù)是14，即： 11 3=14。12 括號中應填11，即： 13 2=11。小結(jié)： 把與

4、聯(lián)系起來繼續(xù)觀察，容易看出：1、數(shù)列中，隨項數(shù)的增大，每一項的數(shù)值也相應增大，即數(shù)列是遞增的；2、數(shù)列中，隨項數(shù)的增大，每一項的值卻依次減小，即數(shù)列是遞減的。3、這兩個數(shù)列卻有一個共同的性質(zhì)：即相鄰兩項的差都是一個定值。我們把類似這樣的數(shù)列，稱為等差數(shù)列。練習 1：你能舉幾個等差數(shù)列例子嗎？遞減的遞增的練習 2：判斷下面的數(shù)列是等差數(shù)列嗎？并說明理由。 1， 1,1 ， 1,1 ， 1,1 ，1 1,2 ， 3,4 ，3,2 ， 3,2 ， 1【典型問題2】等比數(shù)列例 2、觀察下面的數(shù)列，找出其中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律，在括號中填上合適的數(shù). 1， 3， 9， 27，（）， 243。 64， 32

5、， 16， 8，（）， 2。分析： 中，從相鄰兩項的差是看不出規(guī)律的，但是，從第2 項開始，每一項都是其前面一項的3 倍. 即： 3=1× 3，9= 3× 3，27=9 × 3。中，從第1 項開始，每一項是其后面一項的2 倍解： 27× 3=81， 8÷ 2 4小結(jié)：1、數(shù)列是遞增的數(shù)列，2、數(shù)列是遞減的數(shù)列，3、它們共同的特點：每列數(shù)中，相鄰兩項的商都相等. 像這樣的數(shù)列，我們把它稱為等比數(shù)列。練習 3：你能舉幾個等比數(shù)列例子嗎？遞減的遞增的練習 4：判斷下面的數(shù)列是等比數(shù)列嗎？并說明理由。 1， 1,1 ， 1,1 ， 1,1 ，1 1,2

6、 ， 4， 8,16 ， 8,4 ，8學習好資料歡迎下載【典型問題3】兔子數(shù)列例 3、觀察下面的數(shù)列，找出其中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律，在括號中填上合適的數(shù). 1， 1， 2， 3， 5， 8，（）， 21， 34 1， 3， 4， 7， 11， 18，（）， 47分析： 我們先來看一個有趣的問題：裴波那契是意大利著名數(shù)學家在他的著作算盤書 中許多有趣的問題，最富成功的問題是著名的“兔子繁殖問題”：如果每對兔子每月繁殖一對子兔，而子兔在出生后第二個月就有生殖能力，試問一對兔子一年能繁殖多少對兔子？理想情況下， 每一對兔子都是一公一母，兔子的數(shù)目將按一定的規(guī)律迅速增長，按順序記錄每個月中所有兔子的數(shù)目

7、（以對為單位，一月記一次），就得到了數(shù)列的原型，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，相鄰項之間的關(guān)系是: 從第 3 項開始，每一項等于它前面兩項的和. 即 2=1+1，3=2+1， 5=2+3， 8=3 5.的規(guī)律是：從第3 項開始，每一項都等于其前兩項的和。解：括號中應填的數(shù)是13 ，即 13=5+8 ， 21=8+13 ， 34=13+21 。括號中應填的是29，即 29=11 18。小結(jié)： 數(shù)列不同于數(shù)列：數(shù)列的第2 項為 3，而數(shù)列為1，數(shù)列稱為魯卡斯數(shù)列?！镜湫蛦栴}4】平方數(shù)數(shù)列例 4、觀察下面的數(shù)列，找出其中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律，在括號中填上合適的數(shù). 1， 4， 9， 16， 25，（

8、），49， 64。 0， 3， 8， 15， 24，（），48， 63。分析： 1=1× 1， 4=2 ×2， 9=3 ×3， 16=4 × 4， 25=5 × 5，49= 7 × 7， 64=8× 8，即每項都等于自身項數(shù)與項數(shù)的乘積，所以括號中的數(shù)是36。的每一項加上1 正好等于數(shù)列，因此，本數(shù)列的規(guī)律是項=項數(shù)×項數(shù) -1.解：中應填的是36，即 6 × 6 36，中應填的是35，即 6 × 6 1 35小結(jié)： 本題各項只與項數(shù)有關(guān)，如果從相鄰項關(guān)系來考慮問題，勢必要走彎路。練習 5：請仿

9、照例，編寫一個類似的數(shù)列【典型問題5】雙系列數(shù)列例 5、觀察下面的數(shù)列，找出其中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律，在括號中填上合適的數(shù). 1， 2， 2， 4， 3， 8，4， 16， 5，（） 2， 1， 4， 3， 6， 9，8， 27， 10，（） .分析： 奇數(shù)項：第1 項、第3 項、第5 項、第7 項和第9 項，分別是1，2， 3， 4， 5，學習好資料歡迎下載偶數(shù)項：第2 項、第 4 項、第 6 項、第 8 項和第 10 項，分別是2， 4，8， 16，（可以看出，奇數(shù)項構(gòu)成一等差數(shù)列，偶數(shù)項構(gòu)成一等比數(shù)列。奇數(shù)項：第1 項、第 3 項、第 5 項、第 7 項和第 9 項，分別是2， 4， 6，

10、 8， 10，偶數(shù)項：第2 項、第 4 項、第 6 項、第 8 項和第 10 項，分別是1， 3，9， 27，（可以看出，奇數(shù)項構(gòu)成一等差數(shù)列，偶數(shù)項構(gòu)成一等比數(shù)列。解： 應為 32（32=16×2），應填81（ 81=27× 3）。小結(jié)： 像這樣的數(shù)列，每個數(shù)列中都含有兩個系列，這兩個系列的規(guī)律各不相同，類似這樣的數(shù)列，稱為雙系列數(shù)列或雙重數(shù)列。（你能給這種數(shù)列取一個形象有趣的名字：專利權(quán)屬所有。 ）練習 6：請仿照例，編寫一個類似的數(shù)列請仿照例，編寫一個類似的數(shù)列例是兩個數(shù)列合并在一起，可不可以是3 個或更多數(shù)列組合在一起，請編寫（發(fā)明者）（發(fā)明者）【典型問題6】數(shù)組數(shù)

11、列例 6、 下面數(shù)列的每一項由 3 個數(shù)組成的數(shù)組表示，它們依次是：（ 1，3， 5），（ 2，6， 10），（ 3， 9， 15） 問：第 100 個數(shù)組內(nèi) 3 個數(shù)的和是多少？分析一：數(shù)組的第1個分量依次是： 1， 2， 3 構(gòu)成等差數(shù)列，所以第100 個數(shù)組中的第 1個數(shù)為 100；數(shù)組的第2個分量 3 ，6，9 也構(gòu)成等差數(shù)列，所以第100 個數(shù)組中的第2 個數(shù)為3× 100=300；同理，第3個分量為 5× 100=500，所以，第 100 個數(shù)組內(nèi)三個數(shù)的和為100+300+500=900。解：第 100 個數(shù)組內(nèi)三個數(shù)的和為100+300+500=900。分析

12、二：以不去求組里的三個數(shù)而直接求和，考察各組的三個數(shù)之和。第 1 組： 1+3+5=9，第 2 組： 2+6+10=18第 3 組： 3+ 9+ 15= 27 ，9，18， 27 構(gòu)成一等差數(shù)列，第100 項為 9× 100=900，即第 100 個數(shù)組內(nèi)三個數(shù)的和為900。解： 9× 100=900，即第100 個數(shù)組內(nèi)三個數(shù)的和為900。練習7：下面數(shù)列的每一項由3 個數(shù)組成的數(shù)組表示，它們依次是：（1， 2，5），（2， 4， 10），（ 3， 6，？） 問：？處填什么數(shù)字？第100 個數(shù)組內(nèi)3 個數(shù)的和是多少？學習好資料歡迎下載課堂鞏固練習：1、找出下面數(shù)列的規(guī)律，

13、并根據(jù)規(guī)律在括號里填出適當?shù)臄?shù)。（ 1）3， 6， 9， 12，（ ）， 18， 21（ 2）28，26，24，22，（）， 18， 16（ 3）60，63，68，75，（），（）（ 4）180， 155， 131，108，（），（）（ 5）196， 148， 108，76，52，（ ）（ 6）6， 1， 8， 3，10， 5，12， 7，（），（）（ 7）0， 1， 1， 2，3， 5， 8，（ ） ，（ ）（ 8）10，98，15，94， 20，90，（ ），（）2、在下面數(shù)列中填出合適的數(shù)。（ 1）1，3，9，27，（）， 243（ 2）1，2，6，24，120，（）， 5040（3）

14、1， 1， 3， 7， 13，（ ），31（ 4）0，3，8，15，24，（）， 48， 633、在下面數(shù)列的每一項由3 個數(shù)組成的數(shù)組成的數(shù)表示，它們依次是：（ 1， 5， 9），（2， 10，18），（ 3， 15， 27）， 。問第 50個數(shù)組內(nèi)三個數(shù)的和是多少？4、按要求編寫數(shù)列差為 5 的有窮數(shù)列（從小到大）：差為 4 的無窮數(shù)列（從小到大）：差為 2的有窮數(shù)列（從大到小）：比為 2的無窮數(shù)列（從小到大）：學習好資料歡迎下載比為 4 的無窮數(shù)列（從小到大）：兩個等比數(shù)列組成的雙重數(shù)列一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列組成的雙重數(shù)列家庭作業(yè)1、按一定的規(guī)律在括號中填上適當?shù)臄?shù)：（ 1） 1 ，2，3， 4，5，（ ）， 7（ 2） 100 ，95， 90，85， 80，（ ）， 70（ 3） 1 ， 2， 4， 8， 16，（ ）， 64（ 4） 1 ，9，2， 8，3，（ ）， 4，6，5，5（ 5） 2