中考翻折問題答案解析

1、翻折問題-解答題綜合1AOB在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中，A（0，3），B（2，0），O是坐標原點（1）將AOB先作其關(guān)于x軸的對稱圖形，再把新圖形向右平移3個單位，在圖中畫出兩次變換后所得的圖形AO1B1；（2）若點M（x，y）在AOB上，則它隨上述兩次變換后得到點M1，則點M1的坐標是2（1）數(shù)學課上，老師出了一道題，如圖，RtABC中，C=90°，求證：B=30°，請你完成證明過程（2）如圖，四邊形ABCD是一張邊長為2的正方形紙片，E、F分別為AB、CD的中點，沿過點D的折痕將紙片翻折，使點A落在EF上的點A處，折痕交AE于點G，請運用（1）中的結(jié)論求AD

2、G的度數(shù)和AG的長（3）若矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，B、D兩點恰好重合于一點O（如圖），當AB=6，求EF的長3如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是射線CB上的一個動點，把DCE沿DE折疊，點C的對應(yīng)點為C（1）若點C剛好落在對角線BD上時，BC=； （2）若點C剛好落在線段AB的垂直平分線上時，求CE的長；（3）若點C剛好落在線段AD的垂直平分線上時，求CE的長4如圖，矩形紙片ABCD，將AMP和BPQ分別沿PM和PQ折疊（APAM），點A和點B都與點E重合；再將CQD沿DQ折疊，點C落在線段EQ上點F處（1）判斷AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪幾對相似三角形？（

3、不需說明理由）（2）如果AM=1，sinDMF=，求AB的長5如圖，在矩形ABCD中，點E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點D落在邊BC上的點F處，過點F作分、FGCD，交AE于點G連接DG（1）求證：四邊形DEFG為菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值6如圖1，一張菱形紙片EHGF，點A、D、C、B分別是EF、EH、HG、GF邊上的點，連接AD、DC、CB、AB、DB，且AD=，AB=；如圖2，若將FAB、AED、DHC、CGB分別沿AB、AD、DC、CB對折，點E、F都落在DB上的點P處，點H、G都落在DB上的點Q處（1）求證：四邊形ADCB是矩形；（2）求菱形紙片EHGF的面積和邊

4、長7（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，在RtABC中，C=2B=90°，點D是BC上一點，沿AD折疊ADC，使得點C恰好落在AB上的點E處請寫出AB、AC、CD之間的關(guān)系；（2）問題解決：如圖，若（1）中C90°，其他條件不變，請猜想AB、AC、CD之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）類比探究：如圖，在四邊形ABCD中，B=120°，D=90°，AB=BC，AD=DC，連接AC，點E是CD上一點，沿AE折疊，使得點D正好落在AC上的F處，若BC=，直接寫出DE的長8如圖，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點P為AD邊上的一點（不與點A、點D重合），將正方形紙片折疊

5、，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，聯(lián)結(jié)BP、BH（1）求證：APB=BPH；（2）求證：AP+HC=PH；（3）當AP=1時，求PH的長9如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B落在AD邊上一點E處，折痕的兩端點分別在邊AB，BC上（含端點），且AB=6，BC=10，設(shè)AE=x（1）當BF的最小值等于時，才能使點B落在AD上一點E處；（2）當點F與點C重合時，求AE的長；（3）當AE=3時，點F離點B有多遠？10如圖，三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，求ADE的周長11【問題提出】如果

6、我們身邊沒有量角器和三角板，如何作15°大小的角呢？【實踐操作】如圖第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開，得到ADEFBC第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上的點N處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM折痕BM 與折痕EF相交于點P連接線段BN，PA，得到PA=PB=PN【問題解決】（1）求NBC的度數(shù)；（2）通過以上折紙操作，還得到了哪些不同角度的角？請你至少再寫出兩個（除NBC的度數(shù)以外）（3）你能繼續(xù)折出15°大小的角了嗎？說說你是怎么做的12已知矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，點E、F分別在邊AD、BC上，連接B、E，

7、D、F分別把RtBAE和RtDCF沿 BE，DF折疊成如圖所示位置（1）若得到四邊形 BFDE是菱形，求AE的長（2）若折疊后點A和點C恰好落在對角線BD上，求AE的長13如圖1，矩形紙片ABCD的邊長AB=4cm，AD=2cm同學小明現(xiàn)將該矩形紙片沿EF折痕，使點A與點C重合，折痕后在其一面著色（如圖2），觀察圖形對比前后變化，回答下列問題：（1）GFFD：（直接填寫=、）（2）判斷CEF的形狀，并說明理由；（3）小明通過此操作有以下兩個結(jié)論：四邊形EBCF的面積為4cm2整個著色部分的面積為5.5cm2運用所學知識，請論證小明的結(jié)論是否正確14操作：準備一張長方形紙，按下圖操作：（1）把矩

8、形ABCD對折，得折痕MN；（2）把A折向MN，得RtAEB；（3）沿線段EA折疊，得到另一條折痕EF，展開后可得到EBF探究：EBF的形狀，并說明理由15 1）如圖1，將ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCDE內(nèi)點A的位置，若A=40°，求1+2的度數(shù)；（2）通過（1）的計算你發(fā)現(xiàn)1+2與A有什么數(shù)量關(guān)系？請寫出這個數(shù)量關(guān)系，并說明這個數(shù)量關(guān)系的正確性；（3）將圖1中ABC紙片的三個內(nèi)角都進行同樣的折疊 如果折疊后三個頂點A、B、C重合于一點O時，如圖2，則圖中+=；1+2+3+4+5+6=； 如果折疊后三個頂點A、B、C不重合，如圖3，則中的關(guān)于“1+2+3+4+5+6”的

9、結(jié)論是否仍然成立？請說明你的理由16如圖，長方形紙片ABCD，點E、F分別在邊AB、CD上，連接EF，將BEF對折，點B落在直線EF上的B處，得到折痕EC，將點A落在直線EF上的點A處，得到折痕EN（1）若BEB=110°，則BEC=°，AEN=°，BEC+AEN=°（2）若BEB=m°，則（1）中BEC+AEN的值是否改變？請說明你的理由（3）將ECF對折，點E剛好落在F處，且折痕與BC重合，求DNA17如圖ABC中，B=60°，C=78°，點D在AB邊上，點E在AC邊上，且DEBC，將ADE沿DE折疊，點A對應(yīng)點為F點（

10、1）若點A落在BC邊上（如圖1），求證：BDF是等邊三角形；（2）若點A落在三角形外（如圖2），且CFAB，求CEF各內(nèi)角的度數(shù)18如圖1，四邊形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，AOC=BCO=90°，經(jīng)過點O的直線l將四邊形分成兩部分，直線l與OC所成的角設(shè)為，將四邊形OABC的直角OCB沿直線l折疊，點C落在點D處（如圖1）（1）若折疊后點D恰為AB的中點（如圖2），則=；（2）若=45°，四邊形OABC的直角OCB沿直線l折疊后，點B落在點四邊形OABC的邊AB上的E處（如圖3），求a的值19在ABC中，C=90°，AC=6，BC=8，D、E分別是

11、斜邊AB和直角邊CB上的點，把ABC沿著直線DE折疊，頂點B的對應(yīng)點是B（1）如圖（1），如果點B和頂點A重合，求CE的長；（2）如圖（2），如果點B和落在AC的中點上，求CE的長20把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點B和D重合，折痕為EF（1）連接BE，求證：四邊形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求線段DF和EF的長21如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿線段AB向點B運動，連接DP，把A沿DP折疊，使點A落在點A處求出當BPA為直角三角形時，點P運動的時間22在矩形ABCD中，=a，點G，H分別在邊AB，D

12、C上，且HA=HG，點E為AB邊上的一個動點，連接HE，把AHE沿直線HE翻折得到FHE如圖1，當DH=DA時，（1）填空：HGA=度；（2）若EFHG，求AHE的度數(shù)，并求此時a的最小值；23如圖1，ABC中，沿BAC的平分線AB1折疊，點B落在A1處剪掉重疊部分；將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，點B1落在A2處剪掉重疊部分；將余下部分沿BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點Bn與點C重合，無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，BAC是ABC的好角小麗展示了確定BAC是ABC的好角的兩種情形情形一：如圖2，沿等腰三角形ABC頂角BAC的平分線AB1折疊，點B與點C重合；情形二：如

13、圖3，沿BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，此時點B1與點C重合（1）情形二中，B與C的等量關(guān)系（2）若經(jīng)過n次折疊BAC是ABC的好角，則B與C的等量關(guān)系（3）如果一個三角形的最小角是4°，直接寫出三角形另外兩個角的度數(shù)，使該三角形的三個角均是此三角形的好角答：24在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，將矩形紙片折疊，使點B與點D重合（如圖），（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（2）求折痕EF的長25如圖1，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1，AB=CD=5在矩形ABCD的邊AB上取一點M，在CD上取一點N，將紙片沿MN折疊，

14、使MB與DN交于點K，得到MNK，KB交MN于O（1）若1=80°，求MKN的度數(shù)；（2）當B與D重合時，畫出圖形，并求出KON的度數(shù)；（3）MNK的面積能否小于2？若能，求出此時1的度數(shù)；若不能，試說明理由26七年級科技興趣小組在“快樂星期四”舉行折紙比賽，折疊過程是這樣的（陰影部分表示紙條的反面）：如果由信紙折成的長方形紙條（圖）長為26厘米，回答下列問題：（1）如果長方形紙條的寬為2厘米，并且開始折疊時起點M與點A的距離為3厘米，那么在圖中，BM=厘米；在圖中，BM=厘米（2）如果信紙折成的長方形紙條寬為2cm，為了保證能折成圖形狀（即紙條兩端均剛好到達點P），紙條長至少多少厘

15、米？紙條長最小時，長方形紙條面積是多少？（3）如果不但要折成圖的形狀，而且為了美觀，希望紙條兩端超出點P的長度相等，即最終圖形是對稱圖形，假設(shè)長方形紙條的寬為x厘米，試求在開始折疊時（圖）起點M與點A的距離（用含x的代數(shù)式表示）（溫馨提示：別忘了用草稿紙來折一折哦！）27將四張形狀，大小相同的長方形紙片分別折疊成如圖所示的圖形，請仔細觀察重疊部分的圖形特征，并解決下列問題：（1）觀察圖，1和2有怎樣的關(guān)系？并說明你的依據(jù)（2）猜想圖中重疊部分圖形MBD的形狀（按邊），驗證你的猜想（3）若圖中1=60°，猜想重疊部分圖形MEF的形狀（按邊），驗證你的猜想28如圖，長方形紙片ABCD中，

16、AB=10，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD上的E點處，折痕的一端G點在邊BC上（1）如圖（1），當折痕的另一端F在AB邊上且AE=5時，求AF的長；（2）如圖（2），當折痕的另一端F在AD邊上且BG=13時，求AF的長29矩形ABCD沿EF折疊，使點B落在AD邊上的B處，再沿BG折疊四邊形，使BD邊與BF重合，且BD過點F已知AB=4，AD=1（1）試探索EF與BG的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若四邊形EFGB是菱形，求BFE的度數(shù)；（3）若點D與點F重合，求此時圖形重疊部分的面積30（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，在RtABC中，C=2B=90°，點D是BC上一點，沿AD折疊ADC，使得點C

17、恰好落在AB上的點E處，請寫出AB、AC、CD之間的關(guān)系（2）問題解決：如圖，若（1）中C90°，其他條件不變，請猜想AB、AC、CD之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）類比探究：如圖，在四邊形ABCD中，B=120°，D=90°，AB=BC，AD=DC，連接AC，點E是CD上一點，沿AE折疊，使得點D正好落在AC上的點F處，若BC=3，直接寫出DE的長翻折問題-解答題綜合參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2016安徽模擬）AOB在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中，A（0，3），B（2，0），O是坐標原點（1）將AOB先作其關(guān)于x軸的對稱圖形，再把新圖

18、形向右平移3個單位，在圖中畫出兩次變換后所得的圖形AO1B1；（2）若點M（x，y）在AOB上，則它隨上述兩次變換后得到點M1，則點M1的坐標是（x+3，y）【分析】（1）首先確定A、B、C三點關(guān)于x軸的對稱點位置，再向右平移3個單位找到對應(yīng)點位置，然后再連接即可；（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標相反可得點M（x，y）關(guān)于x軸的對稱圖形上的點的坐標為（x，y），再向右平移3個單位，點的橫坐標+3，縱坐標不變【解答】解：（1）如圖所示：（2）點M（x，y）關(guān)于x軸的對稱圖形上的點的坐標為（x，y），再向右平移3個單位得到點M1的坐標是（x+3，y）故答案為：（x+3，y）

19、【點評】此題主要考查了作圖平移變換和軸對稱變換，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律2（2016貴陽模擬）（1）數(shù)學課上，老師出了一道題，如圖，RtABC中，C=90°，求證：B=30°，請你完成證明過程（2）如圖，四邊形ABCD是一張邊長為2的正方形紙片，E、F分別為AB、CD的中點，沿過點D的折痕將紙片翻折，使點A落在EF上的點A處，折痕交AE于點G，請運用（1）中的結(jié)論求ADG的度數(shù)和AG的長（3）若矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，B、D兩點恰好重合于一點O（如圖），當AB=6，求EF的長【分析】（1）RtABC中，根據(jù)sinB=，即可證明B=30°；（2）求

20、出FAD的度數(shù)，利用翻折變換的性質(zhì)可求出ADG的度數(shù)，在RtA'FD中求出A'F，得出A'E，在RtA'EG中可求出A'G，利用翻折變換的性質(zhì)可得出AG的長度（3）先判斷出AD=AC，得出ACD=30°，DAC=60°，從而求出AD的長度，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得出DAF=FAO=30°，在RtADF中求出DF，繼而得出FO，同理可求出EO，再由EF=EO+FO，即可得出答案【解答】（1）證明：RtABC中，C=90°，sinB=，B=30°；（2）解：正方形邊長為2，E、F為AB、CD的中點，EA=FD=

21、×邊長=1，沿過點D的抓痕將紙片翻折，使點A落在EF上的點A處，AD=AD=2，=，F(xiàn)AD=30°，可得FDA=90°30°=60°，A沿GD折疊落在A處，ADG=ADG，AG=AG，ADG=15°，AD=2，F(xiàn)D=1，AF=，EA=EFAF=2，EAG+DAF=180°GAD=90°，EAG=90°DAF=90°30°=60°，EGA=90°EAG=90°60°=30°，則AG=AG=2EA=2（2）；（3）解：折疊后B、D兩點恰好重

22、合于一點O，AO=AD=CB=CO，DA=，D=90°，DCA=30°，AB=CD=6，在RtACD中，=tan30°，則AD=DCtan30°=6×=2，DAF=FAO=DAO=30°，=tan30°=，DF=AD=2，DF=FO=2，同理EO=2，EF=EO+FO=4【點評】本題考查了翻折變換的知識，涉及了含30°角的直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，綜合考察的知識點較多，注意將所學知識融會貫通3（2016貴陽模擬）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是射線CB上的一個動點，把DCE沿DE折疊，點C

23、的對應(yīng)點為C（1）若點C剛好落在對角線BD上時，BC=4； （2）若點C剛好落在線段AB的垂直平分線上時，求CE的長；（3）若點C剛好落在線段AD的垂直平分線上時，求CE的長【分析】（1）根據(jù)點B，C，D在同一直線上得出BC=BDDC=BDDC求出即可；（2）利用垂直平分線的性質(zhì)得出CC=DC=DC，則DCC是等邊三角形，進而利用勾股定理得出答案；（3）利用當點C在矩形內(nèi)部時，當點C在矩形外部時，分別求出即可【解答】解：（1）如圖1，點B，C，D在同一直線上，BC=BDDC=BDDC=106=4；故答案為：4；（2）如圖2，連接CC，點C在AB的垂直平分線上，點C在DC的垂直平分線上，CC=D

24、C=DC，則DCC是等邊三角形，設(shè)CE=x，易得DE=2x，由勾股定理得：（2x）2x2=62，解得：x=2，即CE的長為2；（3）作AD的垂直平分線，交AD于點M，交BC于點N，分兩種情況討論：當點C在矩形內(nèi)部時，如圖3，點C在AD的垂直平分線上，DM=4，DC=6，由勾股定理得：MC=2，NC=62，設(shè)EC=y，則CE=y，NE=4y，故NC2+NE2=CE2，即（62）2+（4y）2=y2，解得：y=93，即CE=93；當點C在矩形外部時，如圖4，點C在AD的垂直平分線上，DM=4，DC=6，由勾股定理得：MC=2，NC=6+2，設(shè)EC=z，則CE=a，NE=z4故NC2+NE2=CE2

25、，即（6+2）2+（z4）2=z2，解得：z=9+3，即CE=9+3，綜上所述：CE的長為9±3【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等知識；利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論得出是解題關(guān)鍵4（2015南充）如圖，矩形紙片ABCD，將AMP和BPQ分別沿PM和PQ折疊（APAM），點A和點B都與點E重合；再將CQD沿DQ折疊，點C落在線段EQ上點F處（1）判斷AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪幾對相似三角形？（不需說明理由）（2）如果AM=1，sinDMF=，求AB的長【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得A=B=C=90°，由折疊的性質(zhì)和等角的余角相等，可得BPQ=AM

26、P=DQC，所以AMPBPQCQD；（2）先證明MD=MQ，然后根據(jù)sinDMF=，設(shè)DF=3x，MD=5x，表示出AP、BP、BQ，再根據(jù)AMPBPQ，列出比例式解方程求解即可【解答】解：（1）AMPBPQCQD，四邊形ABCD是矩形，A=B=C=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：APM=EPM，EPQ=BPQ，APM+BPQ=EPM+EPQ=90°，APM+AMP=90°，BPQ=AMP，AMPBPQ，同理：BPQCQD，根據(jù)相似的傳遞性，AMPCQD；（2）ADBC，DQC=MDQ，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：DQC=DQM，MDQ=DQM，MD=MQ，AM=ME，BQ=

27、EQ，BQ=MQME=MDAM，sinDMF=，設(shè)DF=3x，MD=5x，BP=PA=PE=，BQ=5x1，AMPBPQ，解得：x=（舍）或x=2，AB=6【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的綜合運用，在求AB長的問題中，關(guān)鍵是恰當?shù)脑O(shè)出未知數(shù)表示出一對相似三角形的對應(yīng)邊列比例式5（2015漳州）如圖，在矩形ABCD中，點E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點D落在邊BC上的點F處，過點F作分、FGCD，交AE于點G連接DG（1）求證：四邊形DEFG為菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，易知DG=FG，ED=E

28、F，1=2，由FGCD，可得1=3，易證FG=FE，故由四邊相等證明四邊形DEFG為菱形；（2）在RtEFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，從而求出的值【解答】（1）證明：由折疊的性質(zhì)可知：DG=FG，ED=EF，1=2，F(xiàn)GCD，2=3，F(xiàn)G=FE，DG=GF=EF=DE，四邊形DEFG為菱形；（2）解：設(shè)DE=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)，EF=DE=x，EC=8x，在RtEFC中，F(xiàn)C2+EC2=EF2，即42+（8x）2=x2，解得：x=5，CE=8x=3，=【點評】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、菱形的判定以及勾股定理，熟知折疊的性質(zhì)和菱形的判定方法是解答此題的關(guān)鍵6（2015江西校級模擬）如圖

29、1，一張菱形紙片EHGF，點A、D、C、B分別是EF、EH、HG、GF邊上的點，連接AD、DC、CB、AB、DB，且AD=，AB=；如圖2，若將FAB、AED、DHC、CGB分別沿AB、AD、DC、CB對折，點E、F都落在DB上的點P處，點H、G都落在DB上的點Q處（1）求證：四邊形ADCB是矩形；（2）求菱形紙片EHGF的面積和邊長【分析】（1）由對折可知EAB=PAB，F(xiàn)AD=PAD，利用等角關(guān)系可求出BAD=90°，同理可求出ADC=ABC=90°即可得出四邊形ADCB是矩形（2）由對折可知S菱形EHGF=2S矩形ADCB即可求出EHGF的面積，由對折可得出點A，C為

30、中點，連接AC，得FG=AC=BD利用勾股定理就可得出邊長【解答】（1）證明：由對折可知EAB=PAB，F(xiàn)AD=PAD，2（PAB+PAD）=180°，即BAD=PAB+PAD=90°同理可得，ADC=ABC=90°四邊形ADCB是矩形（2）解：由對折可知：AEBAPB，AFDAPD，CGDCQD，CHBCQBS菱形EHGF=2S矩形ADCB=又AE=AP=AF，A為EF的中點同理有C為GH的中點即AF=CG，且AFCG，如圖2，連接AC，四邊形ACGF為平行四邊形，得FG=AC=BD【點評】本題主要考查了翻折變換，勾股定理，菱形的性質(zhì)及矩形的判定，解題的關(guān)鍵是折

31、疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等7（2015平頂山二模）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，在RtABC中，C=2B=90°，點D是BC上一點，沿AD折疊ADC，使得點C恰好落在AB上的點E處請寫出AB、AC、CD之間的關(guān)系A(chǔ)B=AC+CD；（2）問題解決：如圖，若（1）中C90°，其他條件不變，請猜想AB、AC、CD之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）類比探究：如圖，在四邊形ABCD中，B=120°，D=90°，AB=BC，AD=DC，連接AC，點E是CD上一點，沿AE折疊，使得點D正好落在AC上的F處，若BC=，直接寫出DE的長【分析】（1）

32、如圖，設(shè)CD=t，由C=2B=90°易得ABC為等腰直角三角形，則AC=BC，AB=AC，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得DC=DE，AED=C=90°，又可判斷BDE為等腰直角三角形，所以BD=DE，則BD=t，AC=BC=t+t=（+1）t，AB=（+1）t=（2+）t，從而得到AB=AC+CD；（2）如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得DC=DE，AED=C，AE=AC，而C=2B，則AED=2B，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得AED=B+BDE，所以B=BDE，則EB=ED，所以ED=CD，于是得到AB=AE+BE=AC+CD；（3）作BHAC于H，如圖，設(shè)DE=x，利用（1）的結(jié)論得AC=（2+）x，

33、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由BA=BC，CBA=120°得到BCA=BAC=30°，且CH=AH=AC=x，在RtBCH中，利用30度的余弦得cos30°=，即x=（2+2），然后解方程求出x即可【解答】解：（1）如圖，設(shè)CD=t，C=2B=90°，B=45°，BAC=45°，ABC為等腰直角三角形，AC=BC，AB=AC，AD折疊ADC，使得點C恰好落在AB上的點E處，DC=DE，AED=C=90°，BDE為等腰直角三角形，BD=DE，BD=t，AC=BC=t+t=（+1）t，AB=（+1）t=（2+）t，AB=AC+CD；故答

34、案為AB=AC+CD；（2）AB=AC+CD理由如下：如圖，AD折疊ADC，使得點C恰好落在AB上的點E處，DC=DE，AED=C，AE=AC，C=2B，AED=2B，而AED=B+BDE，B=BDE，EB=ED，ED=CD，AB=AE+BE=AC+CD；（3）作BHAC于H，如圖，設(shè)DE=x，由（1）的結(jié)論得AC=（2+）x，BA=BC，CBA=120°，BCA=BAC=30°，BHAC，CH=AH=AC=x，在RtBCH中，cos30°=，x=（2+2），解得x=，即DE的長為【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和

35、大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等也考查了等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形8（2015濰坊校級一模）如圖，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點P為AD邊上的一點（不與點A、點D重合），將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，聯(lián)結(jié)BP、BH（1）求證：APB=BPH；（2）求證：AP+HC=PH；（3）當AP=1時，求PH的長【分析】（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出PBC=BPH，進而利用平行線的性質(zhì)得出APB=PBC即可得出答案；（2）首先證明ABPQBP，進而得出BCHBQH，即可得出AP+HC=PH；（3）設(shè)QH=HC=x，則DH=4x在RtPDH中，

36、根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可【解答】（1）證明：PE=BE，EPB=EBP，又EPH=EBC=90°，EPHEPB=EBCEBP即BPH=PBC又四邊形ABCD為正方形ADBC，APB=PBCAPB=BPH（2）證明：過B作BQPH，垂足為Q，由（1）知，APB=BPH，在ABP與QBP中，ABPQBP（AAS），AP=QP，BA=BQ又AB=BC，BC=BQ又C=BQH=90°，BCH和BQH是直角三角形，在RtBCH與RtBQH中，RtBCHRtBQH（HL），CH=QH，AP+HC=PH（3）解：由（2）知，AP=PQ=1，PD=3設(shè)QH=HC=x，則DH=4

37、x在RtPDH中，PD2+DH2=PH2，即32+（4x）2=（x+1）2，解得x=2.4，PH=3.4【點評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識，熟練利用全等三角形的判定得出對應(yīng)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵9（2015江西樣卷）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B落在AD邊上一點E處，折痕的兩端點分別在邊AB，BC上（含端點），且AB=6，BC=10，設(shè)AE=x（1）當BF的最小值等于6時，才能使點B落在AD上一點E處；（2）當點F與點C重合時，求AE的長；（3）當AE=3時，點F離點B有多遠？【分析】（1）當點G與點A重合時，BF的值最小，即可求出BF的最小值等于6

38、；（2）在RTCDE中運用勾股定理求出DE，再利用AE=ADDE即可求出答案；（3）作FHAD于點H，設(shè)AG=x，利用勾股定理可先求出AG，可得EG，利用AEGHFE，由=可求出EF，即得出BF的值【解答】解：（1）點G與點A重合時，如圖1所示，四邊形ABFE是正方形，此時BF的值最小，即BF=AB=6當BF的最小值等于6時，才能使B點落在AD上一點E處；故答案為：6（2）如圖2所示，在RtCDE中，CE=BC=10，CD=6，DE=8，AE=ADDE=108=2，（3）如圖3所示，作FHAD于點H，AE=3，設(shè)AG=y，則BG=EG=6y，根據(jù)勾股定理得：（6y）2=y2+9，解得：y=，E

39、G=BG=，又AEGHFE，=，EF=，BF=EF=【點評】本題主要考查了翻折變換，解題的關(guān)鍵是折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等10（2015秋蒼溪縣期末）如圖，三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，求ADE的周長【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根據(jù)三角形的周長列式求解即可【解答】解：BC沿BD折疊點C落在AB邊上的點E處，DE=CD，BE=BC，AB=8cm，BC=6cm，AE=ABBE=ABBC=86=2cm，ADE的周長=AD+DE+AE，

40、=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，熟記翻折前后兩個圖形能夠完全重合得到相等的線段是解題的關(guān)鍵11（2015春無棣縣期末）【問題提出】如果我們身邊沒有量角器和三角板，如何作15°大小的角呢？【實踐操作】如圖第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開，得到ADEFBC第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上的點N處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM折痕BM 與折痕EF相交于點P連接線段BN，PA，得到PA=PB=PN【問題解決】（1）求NBC的度數(shù)；（2）通過以上折紙操作，還得到了哪些不同角度的角？請你至少再

41、寫出兩個（除NBC的度數(shù)以外）（3）你能繼續(xù)折出15°大小的角了嗎？說說你是怎么做的【分析】（1）根據(jù)折疊性質(zhì)由對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合得到點P為BM的中點，即BP=PM，再根據(jù)矩形性質(zhì)得BAM=90°，ABC=90°，則根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得PA=PB=PM，再根據(jù)折疊性質(zhì)由折疊紙片，使點A落在EF上的點N處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM折痕BM得到PA=PB=PM=PN，1=2，BNM=BAM=90°，利用等要三角形的性質(zhì)得2=4，利用平行線的性質(zhì)由EFBC得到4=3，則2=3，易得1=2=3=ABC=30°；（2

42、）利用互余得到BMN=60°，根據(jù)折疊性質(zhì)易得AMN=120°；（3）把30度的角對折即可【解答】解：（1）對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，點P為BM的中點，即BP=PM，四邊形ABCD為矩形，BAM=90°，ABC=90°，PA=PB=PM，折疊紙片，使點A落在EF上的點N處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM折痕BM，PA=PB=PM=PN，1=2，BNM=BAM=90°，2=4，EFBC，4=3，2=3，1=2=3=ABC=30°，即NBC=30°；（2）通過以上折紙操作，還得到了BMN=60°，AMN=

43、120°等；（3）折疊紙片，使點A落在BM上，則可得到15°的角【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等也考查了矩形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)12（2015春大同期末）已知矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，點E、F分別在邊AD、BC上，連接B、E，D、F分別把RtBAE和RtDCF沿 BE，DF折疊成如圖所示位置（1）若得到四邊形 BFDE是菱形，求AE的長（2）若折疊后點A和點C恰好落在對角線BD上，求AE的長【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出A=90°，設(shè)AE=xc

44、m，則ED=（4x）cm，由菱形的性質(zhì)得出EB=ED=4x，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）由勾股定理求出BD，由折疊的性質(zhì)得出AE=AE，EAB=A=90°，AB=AB=3cm，求出AD，設(shè)AE=AE=x，則ED=（4x）cm，在RtEAD中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：（1）四邊形ABCD是矩形，A=90°，設(shè)AE=xcm，則ED=（4x）cm，四邊形EBFD是菱形，EB=ED=4x，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2，即32+x2=（4x）2，解得：x=，AE=cm；（2）根據(jù)勾股定理得：BD=5cm，由折疊的性質(zhì)得：AE=AE，EAB=A=90

45、°，AB=AB=3cm，EAD=90°，AD=53=2（cm），設(shè)AE=AE=x，則ED=（4x）cm，在RtEAD中，AE2+AD2=ED2，即x2+22=（4x）2，解得：x=，AE=cm【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、菱形的性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形、菱形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵13（2015春廊坊期末）如圖1，矩形紙片ABCD的邊長AB=4cm，AD=2cm同學小明現(xiàn)將該矩形紙片沿EF折痕，使點A與點C重合，折痕后在其一面著色（如圖2），觀察圖形對比前后變化，回答下列問題：（1）GF=FD：（直接填寫=、）（2）判斷CEF的

46、形狀，并說明理由；（3）小明通過此操作有以下兩個結(jié)論：四邊形EBCF的面積為4cm2整個著色部分的面積為5.5cm2運用所學知識，請論證小明的結(jié)論是否正確【分析】（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)解答；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得AEF=CFE，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AEF=FEC，從而得到CFE=FEC，根據(jù)等角對等邊可得CE=CF，從而得解；（3）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=EC，然后求出AE=CF，再根據(jù)圖形的面積公式列式計算即可得解；設(shè)GF=x，表示出CF，然后在RtCFG中，利用勾股定理列式求出GF，根據(jù)三角形的面積公式求出SGFC，然后計算即可得解【解答】解：（1）由翻折的性質(zhì)，GD=FD；（

47、2）CEF是等腰三角形矩形ABCD，ABCD，AEF=CFE，由翻折的性質(zhì)，AEF=FEC，CFE=FEC，CF=CE，故CEF為等腰三角形；（3）由翻折的性質(zhì)，AE=EC，EC=CF，AE=CF，S四邊形EBCF=（EB+CF）BC=ABBC=×4×2×=4cm2；設(shè)GF=x，則CF=4x，G=90°，x2+22=（4x）2，解得x=1.5，SGFC=×1.5×2=1.5，S著色部分=1.5+4=5.5；綜上所述，小明的結(jié)論正確【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，以及勾股定理的應(yīng)用，熟記翻折

48、前后的兩個圖形能夠完全重合是解題的關(guān)鍵14（2015春婁底期末）操作：準備一張長方形紙，按下圖操作：（1）把矩形ABCD對折，得折痕MN；（2）把A折向MN，得RtAEB；（3）沿線段EA折疊，得到另一條折痕EF，展開后可得到EBF探究：EBF的形狀，并說明理由【分析】由（1）得出M、N分別是AB、DC的中點，由（2）得出BE=2AP，再由（3）得出BF=2AP，證出BE=BF，因此1=2，由角的關(guān)系求出1=60°，即可證出EBF為等邊三角形【解答】解：EBF是等邊三角形；理由如下：如圖所示：由操作（1）得：M、N分別是AB、DC的中點，在RtABE中，P為BE的中點，AP是斜邊上的

49、中線，AP=BP=BE，即BE=2AP，在EBF中，A是EF的中點，AP=BF，即BF=2AP，BE=BF，1=2，又2=3，21+3=180°，31=180°，1=60°，EBF為等邊三角形【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等邊三角形的判定；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵15（2015秋興化市校級期末）（1）如圖1，將ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCDE內(nèi)點A的位置，若A=40°，求1+2的度數(shù)；（2）通過（1）的計算你發(fā)現(xiàn)1+2與A有什么數(shù)量關(guān)系？請寫出這個數(shù)量關(guān)系，并

50、說明這個數(shù)量關(guān)系的正確性；（3）將圖1中ABC紙片的三個內(nèi)角都進行同樣的折疊 如果折疊后三個頂點A、B、C重合于一點O時，如圖2，則圖中+=180°；1+2+3+4+5+6=360°； 如果折疊后三個頂點A、B、C不重合，如圖3，則中的關(guān)于“1+2+3+4+5+6”的結(jié)論是否仍然成立？請說明你的理由【分析】（1）根據(jù)將ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCDE內(nèi)點A的位置，若A=40°，可以求得AED+ADE=AED+ADE，進而可以求得1+2的度數(shù)；（2）先寫出數(shù)量關(guān)系，然后說明理由，將ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCDE內(nèi)點A的位置，可以得到折疊

51、后的各個角的關(guān)系，從而可以解答本題；（3）根據(jù)第二問的推導(dǎo)，可以進行這一問結(jié)論的推導(dǎo)，從而可以解答本題【解答】解：（1）A=40°，AED+ADE=AED+ADE=140°，1+2=360°（AED+ADE）（AED+ADE）=80°，即1+2的度數(shù)是80°；（2）1+2=2A，理由：將ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCDE內(nèi)點A的位置，AED+ADE=AED+ADE，A=A，1+2=360°（AED+ADE）（AED+ADE）=360°（180°A）（180°A）=360°180

52、76;+A180°+A=2A，即1+2=2A；（3）由題意可得，+=360°180°=180°，1+2+3+4+5+6=2A+2B+2C=2（A+B+C）=2×180°=360°，故答案為：180°，360°；如果折疊后三個頂點A、B、C不重合，如圖3，則中的關(guān)于“1+2+3+4+5+6”的結(jié)論仍然成立；理由：1+2=2A，3+4=2B，5+6=2C，1+2+3+4+5+6=2A+2B+2C=2（A+B+C）=360°，即如果折疊后三個頂點A、B、C不重合，如圖3，則中的關(guān)于“1+2+3+4+5

53、+6”的結(jié)論仍然成立【點評】本題考查翻折問題、角的計算，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件16（2015秋海珠區(qū)期末）如圖，長方形紙片ABCD，點E、F分別在邊AB、CD上，連接EF，將BEF對折，點B落在直線EF上的B處，得到折痕EC，將點A落在直線EF上的點A處，得到折痕EN（1）若BEB=110°，則BEC=55°，AEN=35°，BEC+AEN=90°（2）若BEB=m°，則（1）中BEC+AEN的值是否改變？請說明你的理由（3）將ECF對折，點E剛好落在F處，且折痕與BC重合，求DNA【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可求出BEC

54、和AEN的度數(shù)，然后求出兩角之和；（2）不變根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BEC=B'EC，根據(jù)BEB=m°，可得BEC=B'EC=BEB=m°，然后求出AEN，最后求和進行判斷；（3）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得B'CF=B'CE，B'CE=BCE，進而得出B'CF=B'CE=BCE，求出其度數(shù)，在RtBCE中，可知BEC與BCE互余，然后求出BEC的度數(shù)，最后根據(jù)平角的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)求解【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)可得，BEC=B'EC，AEN=A'EN，BEB=110°，AEA'=180°110°=70°，BEC=B'EC=BEB=55°，AEN=A'EN=AEA'=35°BEC+AEN=55°+35°=90