由圓和圓柱的分割想到的

1、由圓和圓柱的分割想到的樂(lè)清育英學(xué)校 六（2）班 鄭在一一、問(wèn)題提出在學(xué)校里，我自學(xué)了圓柱與圓錐的體積計(jì)算方法，這激起了我對(duì)空間與圖形的興趣。我突然想：我已經(jīng)知道了圓柱與圓錐的體積公式。那么，球的體積怎么求呢?球的形狀是非常規(guī)則的弧形，很難測(cè)量，目前我唯一想到的方法就是把它放在水里量，但是就沒(méi)有別的方法了嗎？這一時(shí)的興趣促使我開(kāi)始了研究。二、研究過(guò)程因?yàn)槠綍r(shí)學(xué)習(xí)的物體都是有底面的，所以我打算先研究半個(gè)球的體積。我想到，因?yàn)閳A的面積是，所以半個(gè)球的體積應(yīng)該是，可是我轉(zhuǎn)念一想，覺(jué)得不對(duì)，應(yīng)該是底面面積是，高是的圓柱的體積；那么會(huì)不會(huì)是呢？也不對(duì)，這求得應(yīng)該是底面面積是，高是的圓錐的體積，如下圖所示：

2、 所以我想球的體積應(yīng)該比（及上圖中的圓錐體積）大，比（及上圖中的圓柱體積）小，那么它究竟應(yīng)該是的多少倍呢，我陷入了沉思 突然，我眼前一亮：課本上圓的面積是通過(guò)把圓分割成很多個(gè)近似的等腰三角形得到的，而且圓柱的體積也是用這種分割的辦法得到的，那么球的體積可不可以也用這種辦法呢？那么究竟應(yīng)該怎么分割呢？從圓和圓柱的求法可以看出它們有一個(gè)共同的特點(diǎn)，那就是它們都是從圓心開(kāi)始分割的，并且分割成無(wú)數(shù)份，拼成一個(gè)非常接近于長(zhǎng)方形（或長(zhǎng)方體）的形狀。于是我想球是不是也應(yīng)該按照這種方法從球心開(kāi)始分割呢？因?yàn)榍驈慕Y(jié)構(gòu)上看是逐漸向外分散的，所以我認(rèn)為球形應(yīng)當(dāng)如下圖分割：也就是說(shuō)，把如圖中的變得越來(lái)越小，當(dāng)它變得無(wú)

3、限小時(shí)，這個(gè)類似三棱錐形狀的立體圖形底面的突起就可以忽略不計(jì)了，那么球就被切割成了無(wú)數(shù)份（即n份），這n個(gè)三棱錐的底面之和就等于球的表面積，高就是。因?yàn)槿忮F的體積公式和圓錐是一樣的，所以 V球× (S1S2S3Sn)×S球那么又有一個(gè)新的問(wèn)題出現(xiàn)了，該怎么求球的表面積呢？ 首先，我想到的就是用一張大紙把球包起來(lái)，然后再展開(kāi)，那么紙的面積就是球的表面積。于是我立即做起了試驗(yàn)，可是結(jié)果卻令我大失所望。首先，紙是皺著的，沒(méi)辦法和球緊緊地貼在一起；其次，哪怕是我找來(lái)了很柔軟的紙，雖然比起前面要貼的緊一點(diǎn)了，可是當(dāng)我把包好的紙打開(kāi)一看，居然是不規(guī)則圖形！所以沒(méi)辦法算出它的面積。既然

4、用紙不行，那么什么東西可以和球緊密接觸呢？只有液體，對(duì)，只有水！于是我把球的表面撒上水，再放到冰柜里冷凍一下?？墒沁^(guò)了一個(gè)小時(shí)以后，當(dāng)我滿懷激動(dòng)的心情打開(kāi)冰柜的時(shí)候打擊比上次還要慘烈只有球的底部結(jié)著一點(diǎn)點(diǎn)可憐的冰層。為什么會(huì)這樣呢，我想，一定是因?yàn)樗哪厅c(diǎn)太低，所以還沒(méi)等凝固，球面上的水就流的差不多了。得找到一種凝固點(diǎn)高一點(diǎn)的，該找什么呢？我只好向媽媽求救，經(jīng)驗(yàn)豐富的媽媽想到了蠟!蠟的凝固點(diǎn)大概是，在常溫下就能很快凝固。 經(jīng)過(guò)幾天的準(zhǔn)備，媽媽帶我去專門(mén)制作蠟燭的一個(gè)阿公家做實(shí)驗(yàn)。我們準(zhǔn)備的實(shí)驗(yàn)器材有：3個(gè)直徑分別是10cm，20cm，30cm的木球，1把精確度是0.01mm的游標(biāo)卡尺，1個(gè)帶

5、刻度的燒杯，1盞酒精燈。 開(kāi)始實(shí)驗(yàn)了，我把木球用繩子系好放進(jìn)裝滿液體蠟的桶里，然后輕輕地取出。不一會(huì)兒，球表面的蠟就凝固了，我和媽媽小心翼翼地把球表面上的蠟剝下來(lái)放到燒杯里。先用游標(biāo)卡尺測(cè)量出蠟的厚度，我們測(cè)量了好幾塊，然后求它們的平均值（因?yàn)槲矣X(jué)得這樣會(huì)更加準(zhǔn)確一點(diǎn)）。測(cè)好了以后，用酒精燈加熱燒杯，讓蠟溶化了再凝固，測(cè)出它的體積。經(jīng)過(guò)我和媽媽的不懈努力，我們得到了下面的數(shù)據(jù)：球的半徑51015蠟的平均厚度0.0630.0500.048蠟的體積1864159球的表面積285.712803312.5蠟的平均厚度476.184266.6716562.51.21261.35811.5621三、結(jié)論與反思通過(guò)上面的表格我們可以得到，與前面的猜想一致。所以，我得出初步的結(jié)論：球的體積大約是的1.3776