二次函數(shù)練習題及答案09230

1、2009年中考試題專題之13.2-二次函數(shù)試題及答案二、填空題1、（2009年北京市）若把代數(shù)式化為的形式，其中為常數(shù)，則=.2、（2009年安徽）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點（，），且圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為 3、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點（，），且圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為 4、（2009年郴州市）拋物線的頂點坐標為_5、(2009年上海市)12將拋物線向上平移一個單位后，得以新的拋物線，那么新的拋物線的表達式是 6、（2009年內蒙古包頭）已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方下列結論：；

2、其中正確結論的個數(shù)是 個7、（2009襄樊市）拋物線的圖象如圖6所示，則此拋物線的解析式為 yxO3x=1圖68、（2009湖北省荊門市）函數(shù)取得最大值時，_9、（2009年淄博市） 請寫出符合以下三個條件的一個函數(shù)的解析式 過點；當時，y隨x的增大而減?。划斪宰兞康闹禐?時，函數(shù)值小于210、（2009年貴州省黔東南州）二次函數(shù)的圖象關于原點O（0, 0）對稱的圖象的解析式是_。11、（2009年齊齊哈爾市）當_時，二次函數(shù)有最小值12、（2009年婁底）如圖7，O的半徑為2，C1是函數(shù)y=x2的圖象，C2是函數(shù)y=-x2的圖象，則陰影部分的面積是 .13、（2009年甘肅慶陽）圖12為二次

3、函數(shù)的圖象，給出下列說法：；方程的根為；當時，y隨x值的增大而增大；當時，其中，正確的說法有 （請寫出所有正確說法的序號）14、(2009年鄂州)把拋物線yax+bx+c的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得的圖象的解析式是yx3x+5，則a+b+c=_15、（2009白銀市）拋物線的部分圖象如圖8所示，請寫出與其關系式、圖象相關的2個正確結論：，（對稱軸方程，圖象與x正半軸、y軸交點坐標例外）16、(2009年甘肅定西)拋物線的部分圖象如圖8所示，請寫出與其關系式、圖象相關的2個正確結論：，（對稱軸方程，圖象與x正半軸、y軸交點坐標例外）17、（2009年包頭）將一條長為20cm

4、的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是 cm218、（2009年包頭）已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方下列結論：；其中正確結論的個數(shù)是 個19、（2009年莆田）出售某種文具盒，若每個獲利元，一天可售出個，則當 元時，一天出售該種文具盒的總利潤最大20、(2009年本溪)如圖所示，拋物線（）與軸的兩個交點分別為和，當時，的取值范圍是 【21(2009年湖州)已知拋物線（0）的對稱軸為直線，且經(jīng)過點試比較和的大?。?_（填“>”，“<”或“=”）22、（2009年蘭州）二次函數(shù)的圖象如圖12所示，點位

5、于坐標原點， 點， 在y軸的正半軸上，點， 在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上， 若,，都為等邊三角形，則的邊長 . 23、（2009年北京市）若把代數(shù)式化為的形式，其中為常數(shù)，則=.24(2009年咸寧市)已知、是拋物線上位置不同的兩點，且關于拋物線的對稱軸對稱，則點、的坐標可能是_（寫出一對即可）25、（2009年安徽）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點（，），且圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為 26、（2009年黃石市）若拋物線與的兩交點關于原點對稱，則分別為 27、（2009 黑龍江大興安嶺）當 時，二次函數(shù)有最小值 三、解答題1、（2009年株洲市）如圖1，中，點

6、在線段上運動，點、分別在線段、上，且使得四邊形是矩形設的長為，矩形的面積為，已知是的函數(shù)，其圖象是過點（12，36）的拋物線的一部分（如圖2所示）（1）求的長；（2）當為何值時，矩形的面積最大，并求出最大值為了解決這個問題，孔明和研究性學習小組的同學作了如下討論： 張明：圖2中的拋物線過點（12，36）在圖1中表示什么呢？李明：因為拋物線上的點是表示圖1中的長與矩形面積的對應關系，那么，（12，36）表示當時，的長與矩形面積的對應關系.趙明：對，我知道縱坐標36是什么意思了！孔明：哦，這樣就可以算出，這個問題就可以解決了. 請根據(jù)上述對話，幫他們解答這個問題.O 圖1圖22、（2009年株洲市

7、）已知為直角三角形，,點、在軸上，點坐標為（，）（），線段與軸相交于點，以（1，0）為頂點的拋物線過點、（1）求點的坐標（用表示）；（2）求拋物線的解析式； （3）設點為拋物線上點至點之間的一動點，連結并延長交于點，連結 并延長交于點，試證明：為定值3、（2009年重慶市江津區(qū)）某商場在銷售旺季臨近時 ，某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢，假如這種童裝開始時的售價為每件20元，并且每周（7天）漲價2元，從第6周開始，保持每件30元的穩(wěn)定價格銷售，直到11周結束，該童裝不再銷售。 （1）請建立銷售價格y（元）與周次x之間的函數(shù)關系； （2）若該品牌童裝于進貨當周售完，且這種童裝每件進價z（元）與周次

8、x之間的關系為， 1 x 11，且x為整數(shù)，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤最大？并求最大利潤為多少？4、（2009年重慶市江津區(qū)）如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(- 3，0)兩點， （1）求該拋物線的解析式；（2）設（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得QAC的周長最??？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使PBC的面積最大？，若存在，求出點P的坐標及PBC的面積最大值.若沒有，請說明理由.第26題圖5、（2009年濱州）某商品的進價為每件40元當售價為每件60元時，每星期可賣出3

9、00件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件在確保盈利的前提下，解答下列問題：（1）若設每件降價元、每星期售出商品的利潤為元，請寫出與的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍；（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？（3）請畫出上述函數(shù)的大致圖象6、（2009年濱州） 如圖，某產品標志的截面圖形由一個等腰梯形和拋物線的一部分組成，在等腰梯形中，對于拋物線部分，其頂點為的中點，且過兩點，開口終端的連線平行且等于（1）如圖所示，在以點為原點，直線為軸的坐標系內，點的坐標為，試求兩點的坐標；（2）求標志的高度（即標志的最高點到梯形下底所在直線的距離）；NBCDAM

10、yx（第4題圖）OABCD（第4題圖）20cm30cm45°（3）現(xiàn)根據(jù)實際情況，需在標志截面圖形的梯形部分的外圍均勻鍍上一層厚度為3cm的保護膜，如圖，請在圖中補充完整鍍膜部分的示意圖，并求出鍍膜的外圍周長7、 (2009年四川省內江市)如圖所示，已知點A（1，0），B（3，0），C（0，t），且t0，tanBAC=3，拋物線經(jīng)過A、B、C三點，點P（2，m）是拋物線與直線的一個交點。（1）求拋物線的解析式；（2）對于動點Q（1，n），求PQ+QB的最小值；（3）若動點M在直線上方的拋物線上運動，求AMP的邊AP上的高h的最大值。8、（2009仙桃）如圖，已知拋物線yx2bxc經(jīng)過

11、矩形ABCD的兩個頂點A、B，AB平行于x軸，對角線BD與拋物線交于點P，點A的坐標為(0，2)，AB4(1)求拋物線的解析式；(2)若SAPO，求矩形ABCD的面積yxDNMQBCOPEA9、（2009年長春）如圖，直線分別與軸、軸交于兩點，直線與交于點，與過點且平行于軸的直線交于點點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿軸向左運動過點作軸的垂線，分別交直線于兩點，以為邊向右作正方形，設正方形與重疊部分（陰影部分）的面積為（平方單位）點的運動時間為（秒）（1）求點的坐標（1分）（2）當時，求與之間的函數(shù)關系式（4分）（3）求（2）中的最大值（2分）（4）當時，直接寫出點在正方形內部時的取值范圍（3

12、分）10、（2009年郴州市） 如圖11，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點M（2，），且P（，2）為雙曲線上的一點，Q為坐標平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B （1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式；（2）當點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得OBQ與OAP面積相等？如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由； （3）如圖12，當點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以OP、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值圖12圖1110、（2009年常德市）已知二次函數(shù)過點A （0，），B（，0），C（） （1）

13、求此二次函數(shù)的解析式； （2）判斷點M（1，）是否在直線AC上？圖8 （3）過點M（1，）作一條直線與二次函數(shù)的圖象交于E、F兩點（不同于A，B，C三點），請自已給出E點的坐標，并證明BEF是直角三角形11、(2009年陜西省) 如圖，在平面直角坐標系中，OBOA，且OB2OA，點A的坐標是(1，2)（1）求點B的坐標；（2）求過點A、O、B的拋物線的表達式；（3）連接AB，在（2）中的拋物線上求出點P，使得SABPSABO12、(2009年黃岡市)新星電子科技公司積極應對2008年世界金融危機，及時調整投資方向，瞄準光伏產業(yè)，建成了太陽能光伏電池生產線由于新產品開發(fā)初期成本高，且市場占有率不

14、高等因素的影響，產品投產上市一年來，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結算1次）公司累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時間第x（月）之間的函數(shù)關系式（即前x個月的利潤總和y與x之間的關系）對應的點都在如圖所示的圖象上該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點A為該拋物線的頂點，曲線BC為另一拋物線的一部分，且點A，B，C的橫坐標分別為4，10，12（1）求該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時間第x（月）之間的函數(shù)關系式；（2）直接寫出第x個月所獲得S（萬元）與時間x（月）之間的函數(shù)關系式（不需要寫出計算過程）；（3）

15、前12個月中，第幾個月該公司所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？13、(2009武漢)某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）設每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元（1）求與的函數(shù)關系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？14、(2009武漢)如圖，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸交

16、于另一點（1）求拋物線的解析式；（2）已知點在第一象限的拋物線上，求點關于直線對稱的點的坐標；（3）在（2）的條件下，連接，點為拋物線上一點，且，求點的坐標yxOABC15、(2009年安順)如圖，已知拋物線與交于A(1，0)、E(3，0)兩點，與軸交于點B(0，3)。（1） 求拋物線的解析式；（2） 設拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積；（3） AOB與DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由。16、（2009重慶綦江）如圖，已知拋物線經(jīng)過點，拋物線的頂點為，過作射線過頂點平行于軸的直線交射線于點，在軸正半軸上，連結（1）求該拋物線的解析式；（2）若動點從點出發(fā)，以每

17、秒1個長度單位的速度沿射線運動，設點運動的時間為問當為何值時，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？xyMCDPQOAB（3）若，動點和動點分別從點和點同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿和運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動設它們的運動的時間為，連接，當為何值時，四邊形的面積最小？并求出最小值及此時的長17、（2009威海）OABClyx如圖，在直角坐標系中，點A,B,C的坐標分別為（-1，0），（3，0）。（0，3），過A,B,C三點的拋物線的對稱軸為直線，D為對稱軸上一動點（1） 求拋物線的解析式；（2） 求當AD+CD最小時點的坐標；（3） 以點為

18、圓心，以為半徑作A證明：當AD+CD最小時，直線BD與A相切寫出直線BD與A相切時，D點的另一個坐標：_18、（2009年內蒙古包頭）已知二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，直線（）與軸交于點（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在直線（）上有一點（點在第四象限），使得為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似，求點坐標（用含的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請求出的值及四邊形的面積；若不存在，請說明理由yxO19、（2009山西省太原市）已知，二次函數(shù)的表達式為寫出這個函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標，并求圖象與軸的交點的坐標20、（2009湖北省荊門市）

19、 一開口向上的拋物線與x軸交于A（，0），B（m2，0）兩點，記拋物線頂點為C，且ACBC（1）若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；（2）若m為小于0的常數(shù)，那么（1）中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點在坐標原點？（3）設拋物線交y軸正半軸于D點，問是否存在實數(shù)m，使得BCD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由OBACDxy第25題圖20、（2009年淄博市）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長是2O為坐標原點，點A在x的正半軸上，點C在y的正半軸上一條拋物線經(jīng)過A點，頂點D是OC的中點（1）求拋物線的表達式；（2）正方形OABC的對角線OB與拋物線交于E點，線段FG過

20、點E與x軸垂直，分別交x軸和線段BC于F，G點，試比較線段OE與EG的長度；OABCDEyxFGHIJK（第24題）（3）點H是拋物線上在正方形內部的任意一點，線段IJ過點H與x軸垂直，分別交x軸和線段BC于I、J點，點K在y軸的正半軸上，且OK=OH，請證明OHIJKC21、（2009年貴州省黔東南州）凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業(yè)時間，每間包房收包房費100元時，包房便可全部租出；若每間包房收費提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。（1）設每間包房收費提高x（元），則每間包房的收入為y1（元

21、），但會減少y2間包房租出，請分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關系式。（2）為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，設酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請寫出y與x之間的函數(shù)關系式，求出每間包房每天晚餐應提高多少元可獲得最大包房費收入，并說明理由。22、（2009年貴州省黔東南州）已知二次函數(shù)。（1）求證：不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點。（2）設a<0，當此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數(shù)的解析式。（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得PAB的面積為，若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由。23、（2009年江蘇

22、?。┤鐖D，已知二次函數(shù)的圖象的頂點為二次函數(shù)的圖象與軸交于原點及另一點，它的頂點在函數(shù)的圖象的對稱軸上（1）求點與點的坐標；（2）當四邊形為菱形時，求函數(shù)的關系式 24、（2009年浙江省紹興市）定義一種變換：平移拋物線得到拋物線，使經(jīng)過的頂點設的對稱軸分別交于點，點是點關于直線的對稱點（1）如圖1，若：，經(jīng)過變換后，得到：，點的坐標為，則的值等于_；四邊形為（ ）A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形（2）如圖2，若：，經(jīng)過變換后，點的坐標為，求的面積；（3）如圖3，若：，經(jīng)過變換后，點是直線上的動點，求點到點的距離和到直線的距離之和的最小值26、（2009年深圳市）已知：RtABC的斜邊長

23、為5，斜邊上的高為2，將這個直角三角形放置在平面直角坐標系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OA<OB），直角頂點C落在y軸正半軸上。（1）求線段OA、OB的長和經(jīng)過點A、B、C的拋物線的關系式。（4分）（2）如圖，點D的坐標為（2，0），點P（m，n）是該拋物線上的一個動點（其中m>0，n>0），連接DP交BC于點E。圖11當BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標。又連接CD、CP，CDP是否有最大面積？若有，求出CDP的最大面的最大面積和此時點P的坐標；若沒有，請說明理由。27、（2009年臺州市）如圖，已知直線交坐標軸于兩點，以線段為邊向上作正方形，過點的拋物線與直

24、線另一個交點為（1）請直接寫出點的坐標； （2）求拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點落在軸上時停止設正方形落在軸下方部分的面積為，求關于滑行時間的函數(shù)關系式，并寫出相應自變量的取值范圍；OABCDEyx（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上兩點間的拋物線弧所掃過的面積備用圖28、（2009年寧波市）如圖，拋物線與軸相交于點A、B，且過點（1）求的值和該拋物線頂點P的坐標；ABPxyO（第23題）C（5,4）（2）請你設計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式29、(2009年義烏)如圖，拋

25、物線與軸的一個交點A在點（-2，0）和（-1，0）之間（包括這兩點），頂點C是矩形DEFG上（包括邊界和內部）的一個動點，則(填“”或“”)；的取值范圍是30、（2009河池） ODBCAE圖12如圖12，已知拋物線交軸于A、B兩點，交軸于點C，拋物線的對稱軸交軸于點E，點B的坐標為（，0）（1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標；（2）在平面直角坐標系中是否存在點P，與A、B、C三點構成一個平行四邊形？若存在，請寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連結CA與拋物線的對稱軸交于點D，在拋物線上是否存在點M，使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分？若存在，請求出直線CM的解析式；若不

26、存在，請說明理由31、（2009柳州）OxyABCD圖11如圖11，已知拋物線（）與軸的一個交點為，與y軸的負半軸交于點C，頂點為D（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點A的坐標；（2）以AD為直徑的圓經(jīng)過點C求拋物線的解析式；點在拋物線的對稱軸上，點在拋物線上，且以四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標 32、(2009煙臺市) 如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于C點，且經(jīng)過點，對稱軸是直線，頂點是（1） 求拋物線對應的函數(shù)表達式；（2） 經(jīng)過兩點作直線與軸交于點，在拋物線上是否存在這樣的點，使以點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；

27、（3） 設直線與y軸的交點是，在線段上任取一點（不與重合），經(jīng)過三點的圓交直線于點，試判斷的形狀，并說明理由；（4） 當是直線上任意一點時，（3）中的結論是否成立？（請直接寫出結論）OBxyAMC133、（2009恩施市）如圖，在中，的面積為25，點為邊上的任意一點（不與、重合），過點作，交于點設，以為折線將翻折（使落在四邊形所在的平面內），所得的與梯形重疊部分的面積記為（1）用表示的面積；（2）求出時與的函數(shù)關系式；（3）求出時與的函數(shù)關系式；34、（2009年甘肅白銀）12分+附加4分如圖14（1），拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，）圖14（2）、圖14（3）為解答備用圖（

28、1），點A的坐標為，點B的坐標為；（2）設拋物線的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；（4）在拋物線上求點Q，使BCQ是以BC為直角邊的直角三角形圖14（1）圖14（2）圖14（3）35、（2009年甘肅慶陽）（10分）圖19是二次函數(shù)的圖象在x軸上方的一部分，若這段圖象與x軸所圍成的陰影部分面積為S，試求出S取值的一個范圍圖1936（2009年甘肅慶陽）如圖18，在平面直角坐標系中，將一塊腰長為5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標軸上，直角頂點C的坐標為（，0）

29、，點B在拋物線上（1）點A的坐標為 ，點B的坐標為 ；（2）拋物線的關系式為 ；（3）設（2）中拋物線的頂點為D，求DBC的面積；（4）將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉90°，到達的位置請判斷點、是否在（2）中的拋物線上，并說明理由圖1837、（2009年廣西南寧）如圖14，要設計一個等腰梯形的花壇，花壇上底長米，下底長米，上下底相距米，在兩腰中點連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等設甬道的寬為米（1）用含的式子表示橫向甬道的面積；（2）當三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；（3）根據(jù)設計的要求，甬道的寬不能超過6米.如果修建甬道

30、的總費用（萬元）與甬道的寬度成正比例關系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.02萬元，那么當甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？圖1438、(2009年鄂州)24、如圖所示某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態(tài)環(huán)境改造已知ABC的邊BC長120米，高AD長80米。學校計劃將它分割成AHG、BHE、GFC和矩形EFGH四部分(如圖)。其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上?，F(xiàn)計劃在AHG上種草，每平方米投資6元；在BHE、FCG上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH上興建愛心魚池，每平方米投資4

31、元。(1)當FG長為多少米時，種草的面積與種花的面積相等？(2)當矩形EFGH的邊FG為多少米時，ABC空地改造總投資最?。孔钚≈禐槎嗌?？39、(2009年鄂州)如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長BC至M，使CMCFEO，再以CM、CO為邊作矩形CMNO(1)試比較EO、EC的大小，并說明理由(2)令，請問m是否為定值？若是，請求出m的值；若不是，請說明理由(3)在(2)的條件下，若CO1，CE，Q為AE上一點且QF，拋物線ymx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點，請求出此拋物線的解析式. (4)在(3)的條件下，若拋物線ymx2+bx+c與

32、線段AB交于點P，試問在直線BC上是否存在點K，使得以P、B、K為頂點的三角形與AEF相似?若存在，請求直線KP與y軸的交點T的坐標?若不存在，請說明理由。40、（2009年河南）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點. (1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式； (2)動點P從點A出發(fā)沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒.過點P作PEAB交AC于點E 過點E作EFAD于點F，交拋物線于點G.當t為何值時，線段EG最長?連接EQ在

33、點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應的t值. 41、如圖，OAB是邊長為2的等邊三角形，過點A的直線（1） 求點E的坐標；（2） 求過 A、O、E三點的拋物線解析式；（3） 若點P是（2）中求出的拋物線AE段上一動點（不與A、E重合），設四邊形OAPE的面積為S，求S的最大值。42、（2009江西）如圖，拋物線與軸相交于、兩點（點在點的左側），與軸相交于點，頂點為.（1）直接寫出、三點的坐標和拋物線的對稱軸； （2）連接，與拋物線的對稱軸交于點，點為線段上的一個動點，過點作交拋物線于點，設點的橫坐標為；用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當為何值時，四邊形為平

34、行四邊形？設的面積為，求與的函數(shù)關系式.43、（2009年煙臺市） 某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺 （1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（不要求寫自變量的取值范圍） （2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？ （3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？44、（2009年煙臺市）如圖，拋物線與軸

35、交于兩點，與軸交于C點，且經(jīng)過點，對稱軸是直線，頂點是（5） 求拋物線對應的函數(shù)表達式；（6） 經(jīng)過兩點作直線與軸交于點，在拋物線上是否存在這樣的點，使以點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（7） 設直線與y軸的交點是，在線段上任取一點（不與重合），經(jīng)過三點的圓交直線于點，試判斷的形狀，并說明理由；（8） 當是直線上任意一點時，（3）中的結論是否成立？（請直接寫出結論）OBxyAMC145、（2009年嘉興市）如圖，曲線C是函數(shù)在第一象限內的圖象，拋物線是函數(shù)的圖象點（）在曲線C上，且都是整數(shù)（1）求出所有的點；（2）在中任取兩點作直線，求所有不同直線的

36、條數(shù)；（3）從（2）的所有直線中任取一條直線，求所取直線與拋物線有公共點的概率642246yxO46、(2009年牡丹江市)如圖二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點，且交軸于點（1）試確定、的值；（2）過點作軸交拋物線于點點為此拋物線的頂點，試確定的形狀0xyABC47、（2009南寧市）26如圖14，要設計一個等腰梯形的花壇，花壇上底長米，下底長米，上下底相距米，在兩腰中點連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等設甬道的寬為米（1）用含的式子表示橫向甬道的面積；（2）當三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；（3）根據(jù)設計的要求，甬道的寬不能超過6米.如果修建甬

37、道的總費用（萬元）與甬道的寬度成正比例關系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.02萬元，那么當甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？48、（2009年清遠）已知二次函數(shù)中的滿足下表：012400求這個二次函數(shù)關系式49、（2009年清遠）如圖，已知一個三角形紙片，邊的長為8，邊上的高為，和都為銳角，為一動點（點與點不重合），過點作，交于點，在中，設的長為，上的高為（1）請你用含的代數(shù)式表示（2）將沿折疊，使落在四邊形所在平面，設點落在平面的點為，與四邊形重疊部分的面積為，當為何值時，最大，最大值為多少？BCNMA50、（2009年衢州）如圖，已知點A(-4，8)和點B(2，n)在拋物線上(1)求a的值及點B關于x軸對稱點P的坐標，并在x軸上找一點Q，使得AQ+QB最短，求出點Q的坐標；(2)平移拋物線，記平移后點A的對應點為A，點B的對應點為B，點C(-2，0)和點D(-4，0)是x軸上的兩個定點當拋物線向左平移到某個位置時，AC+CB 最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式；當拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形ABCD的周長最短？若存在，求出此時拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由4x22A8-2O-2-4y6BCD-4451、（2009年舟山）如圖，已知點A(-4，8)和點B(2，n)在拋物線上(1)求