浙江省金華市東陽市2015屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(5月份)(共17頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上浙江省金華市東陽市2015屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（5月份）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的1（5分）已知集合A=x|y=ln（12x），B=x|x2x，則AB（AB）=（）A（，0）B（，1C（，0），1D（，02（5分）設(shè)a，bR，則“ab”是“|a|b|”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3（5分）函數(shù)y=（2x1）ex的圖象是（）ABCD4（5分）已知a，b是空間中兩不同直線，是空間中兩不同平面，下列命題中正確的是（）A若直線ab，b，則aB若平面

2、，a，則aC若平面，a，b，則abD若a，b，ab，則5（5分）若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小正值是（）ABCD6（5分）定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x0時，f（x）=x2+2x，則函數(shù)F（x）=f（x）x零點個數(shù)為（）A4B3C1D07（5分）已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1an=2n（nN*），則S2015=（）A220151B210093C3×210073D2100838（5分）已知向量滿足：，則在上的投影長度的取值范圍是（）ABCD二、填空題：本大題有7小題，9-12每題6分，13-15題每題4分，共36分把答

3、案填在答題卷的相應(yīng)位置9（6分）若經(jīng)過點P（3，0）的直線l與圓M：x2+y2+4x2y+3=0相切，則圓M的圓心坐標(biāo)是；半徑為；切線在y軸上的截距是10（6分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（4）=；若f（a）=1，則a=11（6分）某空間幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則其體積是cm3，其側(cè)視圖的面積是cm212（6分）設(shè)實數(shù)x，y滿足，則動點P（x，y）所形成區(qū)域的面積為，z=x2+y2的取值范圍是13（4分）點P是雙曲線=1（a0，b0）上一點，F(xiàn)是右焦點，且OPF是POF=120°的等腰三角形（O為坐標(biāo)原點），則雙曲線的離心率是14（4分）函數(shù)f（x）=sin2x+的最大

4、值是15（4分）已知x0，y0，2x+y=1，若4x2+y2+m0恒成立，則m的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，滿分74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（14分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cos2A=13cosA（1）求角A；（2）若2sinC=3sinB，ABC的面積，求a17（15分）已知數(shù)列an和bn滿足a1a2an=，若an為等比數(shù)列，且a1=1，b2=b1+2（）求an與bn；（）設(shè)cn=（nN*），求數(shù)列cn的前n項和Sn18（15分）如圖，在三棱錐PABC中，PAB和CAB都是以AB為斜邊的等腰直角三角形，若AB=2PC=，D是PC的中點

5、（1）證明：ABPC；（2）求AD與平面ABC所成角的正弦值19（15分）已知拋物線C：x2=2py（p0）的焦點為F，直線2xy+2=0 交拋物線C于A、B兩點，P是線段AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線C于點Q（1）若直線AB過焦點F，求|AF|BF|的值；（2）是否存在實數(shù)p，使ABQ是以Q為直角頂點的直角三角形？若存在，求出p的值；若不存在，說明理由20（15分）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0，a，b，cR）（1）若f（1）=0，且f（x）在x=1時有最小值4，求f（x）的表達(dá)式；（2）若a=1，且不等式f（c）f（b）t（c2b2）對任意滿足條件4cb2+4的實數(shù)b，c恒

6、成立，求常數(shù)t取值范圍浙江省金華市東陽市2015屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（5月份）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的1（5分）已知集合A=x|y=ln（12x），B=x|x2x，則AB（AB）=（）A（，0）B（，1C（，0），1D（，0考點：交、并、補集的混合運算 專題：集合分析：分別求出關(guān)于集合A、B中的x的范圍，從而求出AB，AB，進(jìn)而求出AB（AB）解答：解：集合A=x|y=ln（12x），A=x|12x0=x|x，B=x|x2x=x|0x1，AB=x|x1，AB=x|0x，AB（AB）=（，0）

7、，1，故選：C點評：本題考查了集合的交、并、補集的運算，是一道基礎(chǔ)題2（5分）設(shè)a，bR，則“ab”是“|a|b|”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可解答：解：若a=1，b=2，滿足ab，但|a|b|不成立，若a=2，b=1，滿足|a|b|，但ab不成立，即“ab”是“|a|b|”的既不充分也不必要條件，故選：D點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)3（5分）函數(shù)y=（2x1）ex的圖象是（）ABCD考點：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

8、分析：先通過函數(shù)的零點排除C，D，再根據(jù)x的變化趨勢和y的關(guān)系排除B，問題得以解決解答：解：令y=（2x1）ex=0，解得x=，函數(shù)有唯一的零點，故排除C，D，當(dāng)x時，ex0，所以y0，故排除B，故選：A點評：本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)對函數(shù)圖象的影響，并通過對函數(shù)的性質(zhì)來判斷函數(shù)的圖象等問題4（5分）已知a，b是空間中兩不同直線，是空間中兩不同平面，下列命題中正確的是（）A若直線ab，b，則aB若平面，a，則aC若平面，a，b，則abD若a，b，ab，則考點：平面與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由條件利用直線和平面平行的判定定理、性質(zhì)定理，直線和平面垂直的判定定理、性質(zhì)定理，逐

9、一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論解答：解：若直線ab，b，則a或a，故A不對；若平面，a，則a或a，故B不對；若平面，a，b，則ab或a、b是異面直線，故C不對；根據(jù)垂直于同一條直線的兩個平面平行，可得D正確，故選：D點評：本題主要考查直線和平面的位置關(guān)系，直線和平面平行的判定定理、性質(zhì)定理的應(yīng)用，直線和平面垂直的判定定理、性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5（5分）若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小正值是（）ABCD考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的求值分析：利用兩角和的正弦函數(shù)對解析式進(jìn)行化簡，由所得到的圖象關(guān)于

10、y軸對稱，根據(jù)對稱軸方程求出的最小值解答：解：函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的圖象向右平移的單位，所得圖象是函數(shù)y=sin（2x+2），圖象關(guān)于y軸對稱，可得2=k+，即=，當(dāng)k=1時，的最小正值是故選：C點評：本題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查正弦函數(shù)圖象的特點，屬于基礎(chǔ)題6（5分）定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x0時，f（x）=x2+2x，則函數(shù)F（x）=f（x）x零點個數(shù)為（）A4B3C1D0考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用奇偶性求解f（x）解析式構(gòu)造f（x）=，g（x）=x，畫出圖象，利用交點個數(shù)即可判斷F（x）零點個數(shù)解答：解：在

11、R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x0時，f（x）=x2+2x，當(dāng)x0時，f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x2+2x，f（x）=，g（x）=x，根據(jù)圖形可判斷：f（x）=，與g（x）=x，有3個交點，即可得出函數(shù)F（x）=f（x）x零點個數(shù)為3，故選：B點評：本題考查了復(fù)雜函數(shù)的零點的判斷問題，構(gòu)函數(shù)轉(zhuǎn)化為交點 的問題求解，數(shù)形結(jié)合的思想的運用，關(guān)鍵是畫出圖象7（5分）已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1an=2n（nN*），則S2015=（）A220151B210093C3×210073D210083考點：數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知得數(shù)列an的奇數(shù)項是首項為1，公

12、比為2的等比數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出前2015項的和解答：解：a1=1，an+1an=2n，a2=2，當(dāng)n2時，anan1=2n1，=2，數(shù)列an中奇數(shù)項、偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，S2015=+=210093，故選：B點評：本題考查數(shù)列的前2015項的和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出數(shù)列an的奇數(shù)項是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2，公比為2的等比數(shù)列8（5分）已知向量滿足：，則在上的投影長度的取值范圍是（）ABCD考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由=12可求的范圍，進(jìn)而可求的范圍，然后由在上的投影|cos

13、可求解答：解：設(shè)向量的夾角為|=13，|=1=125=在上的投影|cos=cos故選D點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)及投影的定義的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清楚基本概念二、填空題：本大題有7小題，9-12每題6分，13-15題每題4分，共36分把答案填在答題卷的相應(yīng)位置9（6分）若經(jīng)過點P（3，0）的直線l與圓M：x2+y2+4x2y+3=0相切，則圓M的圓心坐標(biāo)是（2，1）；半徑為；切線在y軸上的截距是3考點：圓的一般方程 專題：直線與圓分析：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求出圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)直線相切即可求出切線方程解答：解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+（y1）2=2，則圓心坐標(biāo)為（2，1）

14、，半徑R=，設(shè)切線斜率為k，過P的切線方程為y=k（x+3），即kxy+3k=0，則圓心到直線的距離d=，平方得k2+2k+1=（k+1）2=0，解得k=1，此時切線方程為y=x3，即在y軸上的截距為3，故答案為：點評：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用以及直線和圓相切的位置關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)10（6分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（4）=5；若f（a）=1，則a=1或考點：分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用分段函數(shù)，由里及外求解函數(shù)值，通過方程求出方程的根即可解答：解：函數(shù)f（x）=，則f（4）=2×42+1=31 f（f（4）=f（31）=log2（1+3

15、1）=5當(dāng)a1時，f（a）=1，可得2a2+1=1，解得a=1；當(dāng)a1時，f（a）=1，可得log2（1a）=1，解得a=；故答案為：5；1或點評：本題考查函數(shù)的值的求法，方程的根的求解，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力11（6分）某空間幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則其體積是4cm3，其側(cè)視圖的面積是cm2考點：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：判斷得出該幾何體是三棱錐，求解其體積：SCBD×AB，BCD邊BD的高為，再利用直角三角形求解面積即可解答：解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是三棱錐，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB面BCD，BCCD，其體積：

16、SCBD×AB=4，BCD邊BD的高為=側(cè)視圖的面積：×2=故答案為；4，點評：本題考查了三棱錐的三視圖的運用，仔細(xì)閱讀數(shù)據(jù)判斷恢復(fù)直觀圖，關(guān)鍵是利用好仔細(xì)平面的位置關(guān)系求解，屬于中檔題12（6分）設(shè)實數(shù)x，y滿足，則動點P（x，y）所形成區(qū)域的面積為1，z=x2+y2的取值范圍是1，5考點：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A，B，C的坐標(biāo)，從而求出三角形的面積，再根據(jù)z=x2+y2的幾何意義，求出其范圍即可解答：解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，ABC為平面區(qū)域的面積，SABC=×2×1=1，而z=x2+y

17、2表示平面區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方，由圖象得：A或B到原點的距離最大，C到原點的距離最小，d最大值=5，d最小值=1，故答案為：1，1，5點評：本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，考察z=x2+y2的幾何意義，本題是一道中檔題13（4分）點P是雙曲線=1（a0，b0）上一點，F(xiàn)是右焦點，且OPF是POF=120°的等腰三角形（O為坐標(biāo)原點），則雙曲線的離心率是+1考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由題意可得P在雙曲線的左支上，可設(shè)P在第二象限，且|OP|=|OF|=c，即有P（ccos60°，csin60°），代入雙曲線方程，由離心率公式

18、，解方程即可得到結(jié)論解答：解：由題意可得P在雙曲線的左支上，可設(shè)P在第二象限，且|OP|=|OF|=c，即有P（ccos60°，csin60°），即為（c，c），代入雙曲線方程，可得=1，即為=1，由e=，可得e2=1，化簡可得e48e2+4=0，解得e2=4±2，由e1，可得e=+1故答案為：+1點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要方程的運用和離心率的求法，正確判斷P的位置和求出P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵14（4分）函數(shù)f（x）=sin2x+的最大值是考點：三角函數(shù)的最值；兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：三角函數(shù)的求值分析：利用兩角和的余弦展開，令t=cosxsinx換

19、元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值解答解答：解：f（x）=sin2x+=sin2x+=sin2x+=2sinxcosx+cosxsinx令t=cosxsinx，則t，t2=12sinxcosx，2sinxcosx=1t2原函數(shù)化為y=t2+t+1，t，對稱軸方程為t=，當(dāng)t=時函數(shù)有最大值為故答案為：點評：本題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)，考查了利用換元法求三角函數(shù)的最值，考查了二次函數(shù)最值的求法，是中檔題15（4分）已知x0，y0，2x+y=1，若4x2+y2+m0恒成立，則m的取值范圍是考點：函數(shù)恒成立問題 專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：4x2+y2+m0恒成立，即m4x2+y2+恒成立，求出4

20、x2+y2+的最大值，即可求得m的取值范圍解答：解：4x2+y2+m0恒成立，即m4x2+y2+恒成立，x0，y0，2x+y=1，12，04x2+y2+=（2x+y）24xy+=14xy+=4（）2+，4x2+y2+的最大值為，故答案為：點評：本題考查不等式恒成立問題，考察基本不等式的運用，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，滿分74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（14分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cos2A=13cosA（1）求角A；（2）若2sinC=3sinB，ABC的面積，求a考點：二倍角的余弦；正弦定理 專題：解三角形分析：（1）由二倍角的

21、余弦公式化簡已知整理可得：2cos2A+3cosA2=0，從而解得cosA=2（舍去）或，結(jié)合A的范圍即可得解（2）由=bcsinA=bc×，可解得：bc=24，由2sinC=3sinB及正弦定理可得：2c=3b，由聯(lián)立可解得b，c，由余弦定理即可解得a的值解答：解：（1）cos2A=13cosA2cos2A=13cosA，整理可得：2cos2A+3cosA2=0，解得：cosA=2（舍去）或，0A，A=（6分）（2）=bcsinA=bc×，可解得：bc=242sinC=3sinB，由正弦定理可得：2c=3b，由聯(lián)立可解得：b=4，c=6，由余弦定理可得：a2=b2+c22

22、bccosA=36+1624=28可解得：（14分）點評：本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查17（15分）已知數(shù)列an和bn滿足a1a2an=，若an為等比數(shù)列，且a1=1，b2=b1+2（）求an與bn；（）設(shè)cn=（nN*），求數(shù)列cn的前n項和Sn考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（I）由a1a2an=，令n=1，可得a1=，解得b1=1，b2=b1+2=3由=2，可得a2=2利用等比數(shù)列的通項公式可得：由a1a2an=，可得=1×2×22××2n1，

23、即可得出bn（II）cn=利用等比數(shù)列的前n項和公式、“裂項求和”即可得出解答：解：（I）a1a2an=，令n=1，可得a1=，即1=，b11=0，解得b1=1，b2=b1+2=3由=2，a2=2=2，an為等比數(shù)列，a1a2an=，=1×2×22××2n1=21+2+（n1）=，=（II）cn=數(shù)列cn的前n項和Sn=2=2=點評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”、指數(shù)的運算性質(zhì)、遞推式的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18（15分）如圖，在三棱錐PABC中，PAB和CAB都是以AB為斜邊的等腰直角三角形，

24、若AB=2PC=，D是PC的中點（1）證明：ABPC；（2）求AD與平面ABC所成角的正弦值考點：直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質(zhì) 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）利用直線平面的垂直來證明得出AB平面PEC，再利用轉(zhuǎn)為直線直線的垂直證明（2）作出AD與平面ABC所成角的角，轉(zhuǎn)化為三角形求解即可解答：證明：（1）取AB中點E，PAB和CAB都是以AB為斜邊的等腰直角三角形CEAB，PEAB，CEPE=E，PC平面PECABPC解：（2），角形PEC為正三角形，過P作POCE，則PO平面ABC，過D作DH平行PO，則DH平面ABC，連AH，則DAH為所求角，點評：本題考查了直線

25、平面的垂直問題，空間平面的轉(zhuǎn)化思想，分析問題的能力，屬于中檔題，但是難度不大19（15分）已知拋物線C：x2=2py（p0）的焦點為F，直線2xy+2=0 交拋物線C于A、B兩點，P是線段AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線C于點Q（1）若直線AB過焦點F，求|AF|BF|的值；（2）是否存在實數(shù)p，使ABQ是以Q為直角頂點的直角三角形？若存在，求出p的值；若不存在，說明理由考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運算 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）拋物線的焦點坐標(biāo)F（0，2），求出拋物線方程，與直線方程聯(lián)立，A（x1，y1），B（x2，y2）利用韋達(dá)定理求解|AF|BF|的值（2）通過拋物線x2=2py與直線y=2x+2聯(lián)立方程組，A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理以及向量的數(shù)量積，化簡求解即可解答：解：（1）直線2xy+2=0 交拋物線C于A、B兩點，x=0，可得y=2，所以F（0，2），p=4，拋物線x2=8y與直線y=2x+2聯(lián)立方程組得：x216x16=0，A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=16，x1x2=16，|AF|BF|=（y1+2）（y2+2）=（2x1+4）（2x2+4）=80；（7分）（2）假設(shè)存在，拋物線x2=2py與直線y=2x+2聯(lián)立方程組得：x24px4p=0，A（x1，y1），B（x2